National audienceCet article présente une nouvelle technique de compression audio à bas débit, basée sur la décomposition EMD (Empirical Mode Decomposition), en association avec un modèle d'audition (seuil de masquage). Par un processus de tamisage, le signal audio est décomposé en une somme finie de composantes de type AM-FM, appelées IMF (Intrinsic Mode Function) parfaitement décrites par leurs extrema. En adoptant un seuillage approprié, contrôlé par le modèle psycho-acoustique, seuls les extrema pertinents d'une IMF sont codés. Le nombre de bits alloué au codage des extrema seuillés varie d'une IMF à une autre et respecte la contrainte d'inaudibilité de l'erreur de quantification. Les techniques de seuillage des extrema et d'allocation des bits sur lesquelles repose le procédé de compression proposé, garantissent un bas débit et une bonne qualité d'écoute du signal codé-décodé. Les résultats obtenus sur différents signaux audio, mettent en évidence l'intérêt de l'approche proposée. Comparé à une compression par ondelette et au codeur MP3, le codeur proposé présente un gain de performances significatif en termes de taux de compression et de qualité d'écoute

Boudraa, Abdel-Ouahab

Chonavel, Thierry

Khaldi, Kais

Turki, Monia

HAL-Université de Bretagne Occidentale

Codage audio perceptuel a` bas de´bit par De´compositionModale Empirique (EMD)Kais Khaldi, Abdel-Ouahab Boudraa, Monia Turki, Thierry ChonavelTo cite this version:Kais Khaldi, Abdel-Ouahab Boudraa, Monia Turki, Thierry Chonavel. Codage audio per-ceptuel a` bas de´bit par De´composition Modale Empirique (EMD). GRETSI’09 : symposiumon signal and image processing, Sep 2009, Dıˆjon, France. 2009. <hal-00498449>HAL Id: hal-00498449https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00498449Submitted on 7 Jul 2010HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,e´manant des e´tablissements d’enseignement et derecherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoirespublics ou prive´s.Codage audio perceptuel a` bas de´bitpar De´composition Modale Empirique (EMD)Kais KHALDI1,3, Abdel-Ouahab BOUDRAA2, Monia TURKI1, Thierry CHONAVEL31Unite´ Signaux et Syste`mes, ENITBP 37, Le Belvede`re 1002 Tunis, Tunisie2IRENav, Ecole Navale, E3I2(EA3876), ENSIETAGroupe ASM, Lanve´oc Poulmic, BP600, 29240 Brest−Arme´es, France3De´partement Signal et Communications, TELECOM BretagneBP 832, 29285 Brest Cedex, Francekais.khaldi@gmail.com, m.turki@enit.rnu.tnboudra@ecole-navale.frthierry.chonavel@enst-bretagne.frRe´sume´ – Cet article pre´sente une nouvelle technique de compression audio a` bas de´bit, base´e sur la de´composition EMD(Empirical Mode Decomposition), en association avec un mode`le d’audition (seuil de masquage). Par un processus de tamisage,le signal audio est de´compose´ en une somme finie de composantes de type AM-FM, appele´es IMF (Intrinsic Mode Function)parfaitement de´crites par leurs extrema. En adoptant un seuillage approprie´, controˆle´ par le mode`le psycho-acoustique, seuls lesextrema pertinents d’une IMF sont code´s. Le nombre de bits alloue´ au codage des extrema seuille´s varie d’une IMF a` une autreet respecte la contrainte d’inaudibilite´ de l’erreur de quantification. Les techniques de seuillage des extrema et d’allocation desbits sur lesquelles repose le proce´de´ de compression propose´, garantissent un bas de´bit et une bonne qualite´ d’e´coute du signalcode´-de´code´. Les re´sultats obtenus sur diffe´rents signaux audio, mettent en e´vidence l’inte´reˆt de l’approche propose´e. Compare´ a`une compression par ondelette et au codeur MP3, le codeur propose´ pre´sente un gain de performances significatif en termes detaux de compression et de qualite´ d’e´coute.Abstract – This paper presents a new audio compression method at low bit rates. It is based on the EMD (Empirical ModeDecomposition), in association with a psycho-acoustic model. By using a time decomposition called sifting process, the signal isdecomposed adaptively into intrinsic oscillatory components called Intrinsic Mode Functions (IMFs), which can be fully describedby their extrema. The extrema are encoded after a specific thresholding defined from the psycho-acoustic model. The numberof bits allocated to the coding of the IMF’s maxima varies form an IMF to another and obeys to the coding error inaudibilityconstraint. Finally, the decoder recovers the original signal after IMF reconstruction by means of spline interpolations and IMFssummation. Simulation results clearly show the efficiency of the proposed approach. In particular, significant performance gainis achieved here, both in terms of compression ratio and of listening quality, compared to wavelet and a MP3 codecs.1 IntroductionDe nombreuses applications telles que la radiodiffusion,le stockage et la transmission dans les re´seaux informa-tiques ou la te´le´diffusion par satellites mettent en oeuvredes volumes de donne´es audio importants, ce qui conti-nue a` motiver les recherches pour obtenir des flux audio a`tre`s bas de´bit, tout en pre´servant la qualite´ d’e´coute dessignaux de´code´s [9].Ainsi, diffe´rentes transformations, dont la transforme´een ondelette, ont e´te´ propose´es en association avec destechniques de seuillage qui permettent de ne garder queles informations les plus pertinentes d’un point de vuepsycho-acoustique [1, 2, 4, 11]. Pour atteindre un bas de´bitet garantir une bonne qualite´ d’e´coute, l’allocation d’unnombre re´duit de bits pour le codage des informations, re-latives aux diffe´rentes composantes de la de´composition,est re´alise´e sous le controˆle d’un mode`le d’audition [7],[9].L’efficacite´ de la de´compostion par ondelettes est cepen-dant largement tributaire du choix de l’ondelette me`re.Dans ce travail, nous proposons une alternative a` la de´-composition par ondelettes. Il s’agit de la de´compositionmodale empirique (EMD) [8]. Contrairement a` la de´com-position par ondelettes, l’EMD est entie`rement pilote´e parles donne´es. Par conse´quent, l’EMD ne ne´cessite pas lechoix a priori d’une famille de fonctions de base de de´-composition des signaux.L’EMD consiste a` de´composer un signal en une sommefinie d’IMF. L’analyse du processus du tamisage qui ge´ne`reles IMF montre qu’on peut envisager un sche´ma de com-pression a` bas de´bit base´ sur le codage des IMF du signalaudio a` coder. En effet, chaque IMF peut eˆtre vue commela composante du signal dans une certaine sous-bande, im-plicitement de´finie par l’EMD [10]. Du fait du caracte`re os-cillant et de moyenne nulle des signaux a` bande e´troite, lecodage de chaque IMF peut eˆtre re´alise´ en ne conside´rantque ses extrema. Notons, en particulier qu’une simple in-terpolation de ces extrema au moyen de fonctions spline[5],permet la reconstruction presque parfaite de l’IMF consi-de´re´e. L’analyse du processus de tamisage qui ge´ne`re lesIMFs montre qu’on peut envisager un sche´ma de compres-sion des signaux a` bas de´bit en utilisant l’approche EMD.En effet, comme chaque IMF est repre´sente´e uniquementpar ses extrema et un mode`le d’interpolation spline, dessolutions efficaces peuvent eˆtre envisage´es pour leur com-pression. Donc, le de´codeur aura besoin uniquement desextrema pre´alablement stocke´s pour reconstruire les IMFet par conse´quent le signal initial. L’association du mode`lepsycho-acoustique dans le proce´de´ de codage des extremades diffe´rents IMFs obtenus, garantira une bonne qualite´d’e´coute du signal de´code´ pour un de´bit fixe´.Le reste du papier est organise´ comme suit. Au paragraphe2, nous rappelons le principe de l’EMD. Le codeur audioperceptuel base´ sur l’EMD propose´ fait l’objet du para-graphe 3. Dans le paragraphe 4, nous pre´sentons une e´va-luation des performances du codeur propose´.2 Principe de l’EMDL’EMD repose sur la de´composition adaptative du si-gnal en une se´rie d’IMF, au moyen du processus de tami-sage. Chacune des IMF peut eˆtre conside´re´e comme unniveau d’e´chelle distinct de la de´composition [8]. Cettenotion d’e´chelle est locale et la de´composition est non-line´aire [8]. La de´composition de´crit localement le signalcomme une superposition de composantes harmoniques al-lant des hautes vers les basses fre´quences et d’une ten-dance. Contrairement aux ondelettes, l’EMD n’utilise au-cun filtre ou fonction pre´de´termine´e. Notons que l’EMDne´cessite le choix d’une fonction interpolatrice (spline cu-bique) afin d’estimer les enveloppes supe´rieures et infe´-rieures du signal ne´cessaires a` la reconstruction de l’IMF[8]. En fait, on ne parle d’une IMF que si elle ve´rifie lescrite`res suivants [8] :1. Une moyenne nulle.2. La diffe´rence entre le nombre d’extrema et le nombrede passage a` ze´ros est au plus de un (c’est a` direqu’entre un minimum et un maximum successif, l’IMFpasse par ze´ro).Le principe de de´composition de l’EMD est assure´ par leprocessus de tamisage, suite auquel un signal x(t) s’e´crit :x(t) =C∑j=1IMFj(t) + rC(t), (1)ou` IMFj est l’IMF d’ordre j, qui est de plus hautes fre´-quences que l’IMFj+1, C est le nombre des IMF obtenus.Le signal rC(t) est appele´ re´sidu, il correspond a` la compo-sante de plus basses fre´quences du signal. D’apre`s l’e´qua-tion (1) et en supposant que C est fini, on reconstruit lesignal original sans distorsion de l’information [8].3 Compression audio par EMDLa nouvelle technique propose´e ici se de´compose en plu-sieurs modules lie´s les uns aux autres. Le principe de l’ap-proche propose´e est re´sume´ par l’organigramme de la Fi-gure 1.? ?Extraction d’extrema? ?Seuillage? ?Quantification?EMD?IMF1 IMFC.........E1,1 EC,1E1,N1 EC,Nn. .. .Signal code´(Trame code´e)Signale1,1 eC,1e1,n1 eC,nn. .. .Mode`lePsycho-acoustique?ﬀﬀ6(Trame)Fig. 1 – Organigramme de la compression par EMD.3.1 De´composition par EMDOn de´coupe tout d’abord le signal audio en trames.Dans la pratique on a conside´re´ lors des tests des tramesde longueurs 512 e´chantillons [9]. En utilisant le proces-sus de tamisage, chaque trame du signal est ensuite de´-compose´e temporellement en une somme de composantesmodales (IMFi)i=1,C , qui sont comple`tement repre´sente´espar leurs extrema (Ei,Ni)i=1,C , avec Ea,b = (Xa,b, Ya,b) lescoordonne´es (position dans le temps et amplitude respec-tivement) du be`me extremum de l’IMF a [5].3.2 Seuillage des extrema selon le mode`lepsycho-acoustiqueNotre objectif dans cette partie est de re´duire au maxi-mum le nombre d’extrema d’une IMF, tout en assurantque l’erreur entre l’IMF estime´e a` partir des extrema res-tants et la vraie IMF reste au-dessous de son seuil de mas-quage. Ce dernier est calcule´ en se basant sur le mode`lepsycho-acoustique utilise´ dans le codeur MPEG1 [3],[7]. Ils’agit de de´terminer pour chaque IMF le seuil de masquageet la puissance spectrale. Les extrema situe´s en dessousdu seuil de masquage ne sont pas code´s. La technique deseuillage utilise´e ici est de type dur [13]. On obtient ainsiun jeux re´duit d’extrema (ei,ni)i=1,C .3.3 Quantification des extrema seuille´sPuisque le nombre des extrema seuille´s de´croˆıt d’uneIMF a` la suivante (les IMF successives se´lectionnent descomposantes du signal de fre´quences de plus en plus basses),le nombre de bits alloue´s varie d’une IMF a` l’autre afind’optimiser l’allocation de de´bit, comme c’est le cas dansles codeurs en sous-bandes de type MPEG. Ainsi, le nombrere´duit de bits utilise´s pour coder les extrema de chaqueIMF doit garantir l’inaudibilite´ de l’erreur de quantifica-tion de l’IMF.Pour cela, on commence par affecter un meˆme nombrere´duit de bits pour chaque IMF. Ce nombre de bits peutensuite eˆtre augmente´ jusqu’a` assurer l’inaudibilite´ de l’er-reur de codage de l’IMF. Il s’agit d’un proce´de´ ite´ratif dequantification de l’IMF suivi de sa reconstruction, en aug-mentant progressivement le nombre de bits alloue´s jusqu’a`satisfaire la contrainte de masquage. En fait, ce proce´de´consiste a` quantifier l’IMF, la reconstruire puis comparerla Densite´ Spectrale de Puissance (DSP) son erreur parrapport a` son seuil de masquage. Si la DSP de l’erreur estau dessus du seuil de masquage, on recommence la quan-tification en augmentant le nombre de bits alloue´s et ainside suite jusqu’a` ce que la DSP de l’erreur soit au dessousde la courbe de masquage.Au de´but, on fixe le nombre de bits pour tout extrema desIMFs (1 bit), la mise a` jour du nombre de bits est obtenueen incre´mentant de 1 la valeur pre´ce´dente du nombre debits. De´s que la nouvelle IMF reconstruite respecte le seuilde masquage, la boucle de quantification pour cette IMFs’arreˆte.Cette me´thode de quantification pre´sente un avantage :le nombre de bits utilise´s pour respecter la contraintepsycho-acoustique est ici minimise´ individuellement pourchaque IMF.3.4 CodageLa re´duction de l’information redondante re´siduelle estalors assure´e par un codage d’Huffman. Son principe estbase´ sur une e´tude statistique de´finie par la PDF (Pro-bability Density Function). Le code le plus fre´quent estattribue´ a` un nouveau code contenant le nombre minimaldes bits possible et ainsi de suite.4 Re´sultats de simulationLa compression par EMD est applique´e a` des signauxaudio de natures diffe´rentes (chanson, guitare, piano etviolon). Ils sont tous e´chantillonne´s a` la meˆme fre´quencefe = 44.1KHz. La figure 2 pre´sente les signaux originaux.Chaque signal est de´coupe´ en trames de taille 512 e´chan-tillons [9]. Ensuite en utilisant le processus de tamisage,chaque trame du signal est de´compose´e en un ensemblesd’IMFs et un re´sidu. Les positions des extrema sont co-de´es sur 9 bits, alors que leurs valeurs sont code´es selon leproce´de´ de quantification de´crit ci-dessus.0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x 104−101Amplitudeguitare0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x 105−101Amplitude chanson0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104−101Amplitude piano1 2 3 4 5 6x 105−101Temps ( en échantillons)Amplitude violonFig. 2 – Signaux audio (chanson, guitare, piano et violon)Les re´sultats obtenus par la me´thode propose´e sont com-pare´s a` ceux obtenus par la me´thode de compression parondelettes (Daubechies 8) [11] et le codeur MP3 [6]. Enfait, nous avons choisi l’ondelette avec db8 de 5 niveaux dede´composition, parce qu’elle donne de meilleurs re´sultatspar rapport aux autres types d’ondelettes [11]. Comme cri-te`res d’e´valuation des performances de la compression dessignaux audio, nous avons opte´ pour le Taux de Compres-sion (TC), le Rapport Signal a` Bruit (RSB), le Subjec-tive Difference Grade (SDG) et le Perceptual SimilarityMeasure instantane´ (PSMt) [12]. Ces deux derniers cri-te`res fournissent une e´valuation subjective de la qualite´d’e´coute du signal.Les valeurs de TC, RSB, SDG et PSMt obtenues par cesdiffe´rentes me´thodes sont pre´sente´es dans le tableau 1.Tab. 1 – Re´sultats de la compression par EMD, MP3 etpar ondelette.Signal chanson guitare Piano violonEMDTC 11.62 :1 12.8 :1 11.96 :1 12.41 :1RSB[dB] 22.28 19.15 21.43 20.03SDG -0.63 -0.70 -0.9 -0.83PSMt 0.96 0.94 0.88 0.91Ondelette TC 10.11 :1 9.42 :1 9.25 :1 9.83 :1RSB[dB] 23.43 20.17 21.59 19.65SDG -1.94 -1.51 -2.01 -1.76PSMt 0.81 0.83 0.72 0.79MP3TC 6.92 :1 7.37 :1 8.21 :1 7.84 :1RSB[dB] 23.69 21.84 17.63 19.72SDG -0.67 -0.79 -0.72 -1.05PSMt 0.96 0.92 0.94 0.86Le tableau 1 montre que notre approche pre´sente desperformances meilleures que celles des autres techniquesteste´es. En particulier, l’analyse des valeurs du TC et du(SDG) montre qu’elle offre une ame´lioration en termes detaux de compression et de qualite´ audio du signal de´code´respectivement. Cette ame´lioration est clairement visiblesurtout pour les signaux guitare et violon.5 ConclusionDans ce papier, nous avons pre´sente´ une nouvelle ap-proche de compression audio utilisant la me´thode EMDen association avec une allocation de bits controˆle´e parun mode`le psycho-acoustique. Les re´sultats d’e´valuationdes performances de l’approche de codage propose´e, ontde´montre´ sa capacite´ a` offrir une bonne qualite´ audio dusignal de´code´ a` des de´bits relativement re´duits. Notre ap-proche pre´sente aussi de meilleurs re´sultats en termes detaux de compression et de qualite´ d’e´coute compare´ a` l’ap-proche base´e sur l’ondelette et le codeur MP3.Re´fe´rences[1] D. Sinha and A. Tewfik, ”Low bit rate transparentaudio compression using adapted Wavelets,” IEEETrans. ASSP, vol. 41, no. 12, 1993.[2] G. Stoll and Y. F. Kim, “High quality audio bit ratereduction system family for different applications ” inProc. Supercomm 1990, Atlanta, GA.[3] H. Taddei, D. Massaloux and A. 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