12 pagesPublication de culture scientifique pour comprendre le fonctionnement de la machine de Turing et pour en "construire" une

Lassègue, Jean

Monticelli, Marc

HAL-Polytechnique

Computer Paper Construis ton propre ordinateur depapierMarc Monticelli, Jean Lasse`gueTo cite this version:Marc Monticelli, Jean Lasse`gue. Computer Paper Construis ton propre ordinateur de papier.12 pages. 2012. <hal-00932320>HAL Id: hal-00932320https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00932320Submitted on 16 Jan 2014HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,e´manant des e´tablissements d’enseignement et derecherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoirespublics ou prive´s.COMPUTER PAPER“Do It Yourself”CONSTRUIS TON PROPRE ORDINATEURwww.espace-turing.frMACHINE de TURINGDans un article qui fera date, «On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem» datant de 1936, Alan Turing, jeune mathématicien anglais,  jette les bases de ce qui deviendra la théorie de la calculabilité en répondant par la négative à la question de savoir si toute proposition peut être démontrée dans un système formel. Pour ce faire, il imagine une machine à calcul universelle ... en papier.Cette machine est composée d’un «ruban» supposé inini, chaque case contenant un symbole parmi un «alphabet ini «; d’une «tête de lecture/écriture» ; d’un «registre d’états» ; d’une «liste d’instructions».L’ordinateur - théorique - est né !Turing déinit le calcul sous la forme d’une liste inie d’instructions, itérables un nombre indéini de fois. Il vient de poser les fondements de la science informatique. Il n’a que 24 ans !Construire une machine universelle en papierPour le centenaire de sa naissance, nous vous proposons de faire un voyage dans le temps, en construisant votre propre ordinateur en papier, à la manière d’Alan Turing il y a 76 ans.Pour celà, vous aurez besoin d’une règle ; un cutter ; des ciseaux.Et pour éxécuter les programmes d’un crayon et d’une gomme.0 1 11 0 0 0 1 1 11 0 000Controleur Logique? 0LecteurEaceuretEcritureMoteurde déplacementde bandeMoteurde déplacementde bande123564Cadran de mémorisationComment Turing imaginait sa machineÉTATLECTURE/ÉCRITUREPROGRAMME(table d'actions)123456ÉTATÉTAT78Découper selon les pointillés :• La "machine" grise• L'intérieur du carré rougePour lire et écrire la valeur des données• L'intérieur du carré bleuPour lire l'état de la machine (registre d'état)• Les 4 fentes vertesPour positionner les rubans• Les 4 fentes jaunesPour positionner le programme• Ruban avec la liste des "ETATs" possible• Ruban viergePour écrire les donnéesDécoupage• Placer le ruban “ETAT” de façon à laisser apparaitre le premier état “ 1” dans la fenêtre bleue• Positionner la table d’actions (programme) au centre• Ecrire au crayon les données sur un ruban vierge• Positionner ce ruban de façon à laisser apparaitre la première case écrite dans la fenêtre rougeÉTATLECTURE/ÉCRITUREPROGRAMME(table d'actions)1 2 3 4 5 6ÉTATcase vide4532• • 6, , ⇠4, , ⇠4, , ⇠ 5, , ⇢5, , ⇢3, , ⇠3, , ⇠4, , ⇠3, , ⇠ •, , ⇢, , ⇢ 2, , ⇠étatsymboleTabled'actionsRubanÉTATRubande donnéesFenêtre de Lecture/EcritureFenêtre (registre)d'étatMontage1 - Lire dans la fenêtre bleue la valeur de l’état de la machine.2 - Chercher dans la table d’action la ligne correspondante.3 - Lire dans la fenêtre rouge le symbole (ou la valeur).4 - Chercher dans la table d’action la colonne correspondante.5 - On obtient un couple (état, symbole) ou (ligne, colonne) auquel correspond un action.Cette action est composée de 3 éléments : • Le nouvel état de la machine (en bleu) • Le symbole à écrire si nécéssaire sur le ruban des données (en rouge) • Le déplacement d’une case à gauche ou droite du ruban des données. Prenons l’exemple : 3, , ⇠C’est à dire : Etat = 3 ;  Donnée  = 1 ; Déplacement gauche6 - Déplacer le ruban ETAT pour faire apparaître 3 dans la fenêtre (bleu) d’état7 - Si le symbole de la fenêtre rouge est 1 (identique à celui qui doit être écrit) passer directement à l’étape 9,  sinon effacer le symbole dans la fenêtre (rouge) de données8 - Ecrire le nouveau symbole 1 dans la fenêtre (rouge) de données9 - Déplacer d’une case à gauche le ruban de données10 - Retourner à l’étape 1Le programme s’arrête quand on tombe sur une action vide : • .Fonctionnementde la caseTEffacer la casenonPasd'action1 case vide14532• • 6,e, ⇠4, , ⇠4, , ⇠ 5, , ⇢5,1, ⇢3, , ⇠3, , ⇠4, , ⇠3, , ⇠ •1,1, ⇢1, , ⇢ 2, , ⇠étatsymboleTcase vide1◯•2▢•• 1,▢, ⇢ ••étatsymbole◯ ▢ de gauche à droite. Quand un case vide est rencontré, le programme s'arrête.case vide1◯•2▢1, ,⇢2, ,⇠ 1,▢,⇢ •2,◯,⇠étatsymboleCe programme remplace le symbole ◯ par le symbole ▢en se déplaçant de gauche à droite jusqu'à tomber sur un case vide. Puis remplace de droite à gauche le symbole ▢ par le symbole ◯ jusqu'à tomber sur une case vide, puis recommence dans l'autre sens, … . (tables d'actions à découper)Rubans vierges à découper pour vos donnéesExemples de ProgrammesA ◯vide1◯•2▢•• 1,▢, ⇢ ••étatsymboleTvide1◯•2▢1, ,⇢2, ,⇠ 1,▢,⇢ •2,◯,⇠étatsymbole◯◯ ◯◯◯◯ ◯◯111,▢, ⇢1,▢, ⇢1,▢, ⇢1,▢, ⇢Etat◯◯◯▢1◯◯▢▢1◯▢▢▢1▢▢▢▢Pointd arrêAction1▢▢▢▢2,, ⇠2▢▢▢▢2◯▢▢▢2, ◯, ⇠2◯◯▢▢2, ◯, ⇠◯◯ ◯▢22, ◯, ⇠◯◯ ◯◯22, ◯, ⇠1,, ⇢◯◯ ◯◯11,▢, ⇢EtatActionDéroulement des programmesDéroulement des programmes01111111231516131,1, ⇢1, , ⇢2, ,⇠3, ,⇠3, ,⇠5,1,⇢6, ,⇠1 119 18 1117 16 1 15 11141132 110position 020p 2 =2position 222=4position 323=8G FF NA  (4 bits)Tpour le chiffre 210 sous forme binaire Détermine si un nombre est pairEntrée : un nombre sous forme binaireSortie : 1 si le nombre est pair, 0 si le nombre est impair 2 + 2 + 20 1110 case vide14532• • 6, , ⇠4, , ⇠4, , ⇠ 5,0, ⇢5,1, ⇢3, , ⇠3, , ⇠4, , ⇠3, , ⇠ •1,1, ⇢1,0, ⇢ 2, , ⇠étatsymboleEtatActionPointd'arrêtChronologie de la vie de Turing - Naissance à Londres le 23 juin d’Alan Mathison Turing, ils de Julius Mathison Turing et de Ethel Sara, née Stoney - Alan et son frère aîné John sont élevés par une famine d’accueil en Angleterre; leurs parents vivent en Inde, où le père est fonctionnaire colonial; ils ne voient leurs enfants qu’occasionnellement.1926 - Entre à la Public School Sherbome1931 - entre au King’s College de Cambridge pour suivre des études de mathématiques.1933 - Hitler arrive au pouvoir, exil des intel-lectuels d’Allemagne puis d’Europe centrale.1934 - Turing obtient une Licence de mathéma-tiques avec mention1935 - Devient Fellow de King’s College après sa «dissertation» sur le théorème central limite en calcul des probabilités1936 - Prouve le résulat négatif de la décidabilité (Entscheidung) proposé par D. Hilbert. Part pour Princeton tra-vailler avec A, Church et J. von Neumann, 1936 - Parution de « Sur les nombres calculables avec une application à l’Entscheidungsproblem » dans les Proceedings of the London Mathematical Society. Obtient la bourse Procter à Princeton ; Von Neu-mann lui propose de rester l’année suivante à Princeton et de devenir son assistant.1938 - Retour en Angle-terre. Suit un cours de cryptologie à la Govem-ment Code and Cypher School (GCCS).  - Début de la guerre: il entre au service du GCCS à Bletchley Park. Travaille au dé-codage des messages radios des sous-marins allemands faisant le blo-cus de l’Angleterre.1941  - Se iance puis rompt avec Joan Clarke1942 - Devient Chief Re-search Consultant pour te GCCS; se rend secrète-ment aux États-Unis pour entrer en contact avec le service de cryptologie américain. Aurait été consulté pour un certain nombre de points touchant la bombe atomique.1943 - de janvier à mars aux laboratoires Bell sur des questions de cryptage de la parole; rencontre de C, Shannon. 1944 - Travaille à sa machine électronique de codage de la parole, Delilah 11945  - Fin de la guerre en Europe1945 - Commence à concevoir son projet de « construire un cerveau ». Entre au National Physi-cal Laboratory à Ted-dington pour construire un prototype d’ordinateur, l’Automatic Computing Engine (ACE). 1947 - Quitte le N. P. L pour des raisons théor-iques et administratives. Retourne pour un an à Cambridge. Suit des cours de physi-ologie et de neurologie.1948 - Entre dans l’équipe d’informatique de l’Université de Man-chester pour travailler sur le prototype d’ordinateur devenu opérationnel en juin.1950 - Publication de « Computing Machinery and Intelligence » dans la revue philosophique Mind.1951 - Est élu Fellow de la Royal Society1951 - Procès et condam-nation pour homosexu-alité; doit choisir entre la prison et la castration chimique. Fév  - Subit un traitement hormonal1952 - Publication de son article « La base chimique de la morphogenèse » dans les Philosophical Transactions of the Royal Society. Etudes phyllotaxiques. - Début de sa cure psychanalytique (jungienne). - Se sui-cide le dans sa maison de Wimslow par inges-tion d’une pomme ayant macéré dans du cyanure. 1966 - Création du prix Turing (ACM Turing Award) - Reçoit des excuses posthumes du premier ministre britan-nique Gordon Brown23 Jun 2012 : Célébration du centenaire de la nais-sance Alan TurinEspace-Turing.fr / computer-paper.orgLaboratoire de Mathématiques J.A. Dieudonné CNRS-UNSContact : marc.monticelli@unice.frDocument : Jean Lassègue (CREA) et Marc Monticelli (LJAD) Alan Turing, agé de 16 ans. Sherborne 1928 ©Sherborne School

Computer Paper Construis ton propre ordinateur de papier

HAL-UNICE

Computer Paper Construis ton propre ordinateur de
papier
Marc Monticelli, Jean Lasse`gue
To cite this version:
Marc Monticelli, Jean Lasse`gue. Computer Paper Construis ton propre ordinateur de papier.
12 pages. 2012. <hal-00932320>
HAL Id: hal-00932320
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00932320
Submitted on 16 Jan 2014
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,
e´manant des e´tablissements d’enseignement et de
recherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoires
publics ou prive´s.
COMPUTER PAPER
“Do It Yourself”
CONSTRUIS TON PROPRE ORDINATEUR
www.espace-turing.fr
MACHINE de TURING
Dans un article qui fera date, «On Computable Numbers with an Application to the 
Entscheidungsproblem» datant de 1936, Alan Turing, jeune mathématicien anglais,  jette les bases 
de ce qui deviendra la théorie de la calculabilité en répondant par la négative à la question de savoir 
si toute proposition peut être démontrée dans un système formel. Pour ce faire, il imagine une 
machine à calcul universelle ... en papier.
Cette machine est composée d’un «ruban» supposé inini, chaque case contenant un symbole 
parmi un «alphabet ini «; d’une «tête de lecture/écriture» ; d’un «registre d’états» ; d’une «liste 
d’instructions».
L’ordinateur - théorique - est né !
Turing déinit le calcul sous la forme d’une liste inie d’instructions, itérables un nombre indéini de 
fois. Il vient de poser les fondements de la science informatique. Il n’a que 24 ans !
Construire une machine universelle en papier
Pour le centenaire de sa naissance, nous vous proposons de faire un voyage dans le temps, en 
construisant votre propre ordinateur en papier, à la manière d’Alan Turing il y a 76 ans.
Pour celà, vous aurez besoin d’une règle ; un cutter ; des ciseaux.
Et pour éxécuter les programmes d’un crayon et d’une gomme.
0 1 11 0 0 0 1 1 11 0 000
Controleur Logique
? 0
Lecteur
Eaceur
et
Ecriture
Moteur
de déplacement
de bande
Moteur
de déplacement
de bande
1
2
3
5
6
4
Cadran de 
mémorisation
Comment Turing imaginait sa machine
ÉTAT
LECTURE/ÉCRITURE
PROGRAMME
(table d'actions)
1
2
3
4
5
6
É
TA
T
É
TA
T
7
8
Découper selon les pointillés :
• La "machine" grise
• L'intérieur du carré rouge
Pour lire et écrire la valeur des données
• L'intérieur du carré bleu
Pour lire l'état de la machine (registre d'état)
• Les 4 fentes vertes
Pour positionner les rubans
• Les 4 fentes jaunes
Pour positionner le programme
• Ruban avec la liste des "ETATs" possible
• Ruban vierge
Pour écrire les données
Découpage

• Placer le ruban “ETAT” de façon à laisser apparaitre le premier état “ 1” dans la fenêtre bleue
• Positionner la table d’actions (programme) au centre
• Ecrire au crayon les données sur un ruban vierge
• Positionner ce ruban de façon à laisser apparaitre la première case écrite dans la fenêtre rouge
ÉTAT
LECTURE/ÉCRITURE
PROGRAMME
(table d'actions)
1 2 3 4 5 6ÉTAT
case vide
4
5
3
2
• • 6, , ⇠
4, , ⇠4, , ⇠ 5, , ⇢
5, , ⇢3, , ⇠3, , ⇠
4, , ⇠3, , ⇠ •
, , ⇢, , ⇢ 2, , ⇠
état
symbole
Table
d'actions
Ruban
ÉTAT
Ruban
de données
Fenêtre de 
Lecture/Ecriture
Fenêtre (registre)
d'état
Montage
1 - Lire dans la fenêtre bleue la valeur de l’état de la machine.
2 - Chercher dans la table d’action la ligne correspondante.
3 - Lire dans la fenêtre rouge le symbole (ou la valeur).
4 - Chercher dans la table d’action la colonne correspondante.
5 - On obtient un couple (état, symbole) ou (ligne, colonne) auquel correspond un action.
Cette action est composée de 3 éléments :
 • Le nouvel état de la machine (en bleu)
 • Le symbole à écrire si nécéssaire sur le ruban des données (en rouge)
 • Le déplacement d’une case à gauche ou droite du ruban des données.
 
Prenons l’exemple : 3, , ⇠
C’est à dire : Etat = 3 ;  Donnée  = 1 ; Déplacement gauche
6 - Déplacer le ruban ETAT pour faire apparaître 3 dans la fenêtre (bleu) d’état
7 - Si le symbole de la fenêtre rouge est 1 (identique à celui qui doit être écrit)
 passer directement à l’étape 9, 
 sinon effacer le symbole dans la fenêtre (rouge) de données
8 - Ecrire le nouveau symbole 1 dans la fenêtre (rouge) de données
9 - Déplacer d’une case à gauche le ruban de données
10 - Retourner à l’étape 1
Le programme s’arrête quand on tombe sur une action vide : • .
Fonctionnement
de la case
T
Effacer la case
non
Pas
d'action
1 case vide
1
4
5
3
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• • 6,e, ⇠
4, , ⇠4, , ⇠ 5, , ⇢
5,1, ⇢3, , ⇠3, , ⇠
4, , ⇠3, , ⇠ •
1,1, ⇢1, , ⇢ 2, , ⇠
état
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1
◯
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•
• 1,▢, ⇢ •
•
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symbole
◯ ▢ 
de gauche à droite. Quand un case vide est rencontré, le 
programme s'arrête.
case vide
1
◯
•2
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1, ,⇢
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2,◯,⇠
état
symbole
Ce programme remplace le symbole ◯ par le symbole ▢
en se déplaçant de gauche à droite jusqu'à tomber sur un 
case vide. Puis remplace de droite à gauche le symbole ▢ par le symbole ◯ jusqu'à tomber sur une case vide, 
puis recommence dans l'autre sens, … .
 (tables d'actions à découper)
R
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Exemples de Programmes

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1
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1
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1
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1
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1
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◯◯ ◯◯
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EtatAction
Déroulement des programmes
Déroulement des programmes
01
1
1
1
1
1
1
2
3
1
5
1
6
1
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1,1, ⇢
1, , ⇢
2, ,⇠
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5,1,⇢
6, ,⇠
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117 1
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5 11
14
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2 1
1
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position 0
2
0
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2 =2
position 2
2
2
=4
position 3
2
3
=8
G FF NA  (4 bits)
T
pour le chiffre 2
10 sous forme binaire 
Détermine si un nombre est pair
Entrée : un nombre sous forme binaire
Sortie : 1 si le nombre est pair, 0 si le nombre est impair
 
2 + 2 + 20 
11
10 case vide
1
4
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3
2
• • 6, , ⇠
4, , ⇠4, , ⇠ 5,0, ⇢
5,1, ⇢3, , ⇠3, , ⇠
4, , ⇠3, , ⇠ •
1,1, ⇢1,0, ⇢ 2, , ⇠
état
symbole
EtatAction
Point
d'arrêt
Chronologie de la vie de Turing
 - Naissance 
à Londres le 23 juin 
d’Alan Mathison Turing, 
ils de Julius Mathison 
Turing et de Ethel Sara, 
née Stoney
 - Alan et 
son frère aîné John sont 
élevés par une famine 
d’accueil en Angleterre; 
leurs parents vivent 
en Inde, où le père est 
fonctionnaire colonial; ils 
ne voient leurs enfants 
qu’occasionnellement.
1926 - Entre à la Public 
School Sherbome
1931 - entre au King’s 
College de Cambridge 
pour suivre des études de 
mathématiques.
1933 - Hitler arrive au 
pouvoir, exil des intel-
lectuels d’Allemagne puis 
d’Europe centrale.
1934 - Turing obtient une 
Licence de mathéma-
tiques avec mention
1935 - Devient Fellow 
de King’s College après 
sa «dissertation» sur le 
théorème central limite en 
calcul des probabilités
1936 - Prouve le résulat 
négatif de la décidabilité 
(Entscheidung) proposé 
par D. Hilbert. 
Part pour Princeton tra-
vailler avec A, Church et 
J. von Neumann,
 
1936 - Parution de « Sur 
les nombres calculables 
avec une application à 
l’Entscheidungsproblem » 
dans les Proceedings of 
the London Mathematical 
Society. 
Obtient la bourse Procter 
à Princeton ; Von Neu-
mann lui propose de 
rester l’année suivante à 
Princeton et de devenir 
son assistant.
1938 - Retour en Angle-
terre. Suit un cours de 
cryptologie à la Govem-
ment Code and Cypher 
School (GCCS). 
 - Début de la 
guerre: il entre au service 
du GCCS à Bletchley 
Park. Travaille au dé-
codage des messages 
radios des sous-marins 
allemands faisant le blo-
cus de l’Angleterre.
1941  - Se iance puis 
rompt avec Joan Clarke
1942 - Devient Chief Re-
search Consultant pour te 
GCCS; se rend secrète-
ment aux États-Unis pour 
entrer en contact avec 
le service de cryptologie 
américain. 
Aurait été consulté pour 
un certain nombre de 
points touchant la bombe 
atomique.
1943 - de janvier à mars 
aux laboratoires Bell sur 
des questions de cryptage 
de la parole; rencontre de 
C, Shannon. 
1944 - Travaille à sa 
machine électronique 
de codage de la parole, 
Delilah 1
1945  - Fin de la guerre 
en Europe
1945 - Commence à 
concevoir son projet de « 
construire un cerveau ». 
Entre au National Physi-
cal Laboratory à Ted-
dington pour construire 
un prototype d’ordinateur, 
l’Automatic Computing 
Engine (ACE). 
1947 - Quitte le N. P. L 
pour des raisons théor-
iques et 
administratives. Retourne 
pour un an à Cambridge. 
Suit des cours de physi-
ologie et de neurologie.
1948 - Entre dans 
l’équipe d’informatique 
de l’Université de Man-
chester pour travailler sur 
le prototype d’ordinateur 
devenu opérationnel en 
juin.
1950 - Publication de « 
Computing Machinery 
and Intelligence » dans la 
revue philosophique Mind.
1951 - Est élu Fellow de 
la Royal Society
1951 - Procès et condam-
nation pour homosexu-
alité; doit choisir entre 
la prison et la castration 
chimique. 
Fév  - Subit un 
traitement hormonal
1952 - Publication de son 
article « La base chimique 
de la morphogenèse » 
dans les Philosophical 
Transactions of the Royal 
Society. 
Etudes phyllotaxiques.
 - Début de sa 
cure psychanalytique 
(jungienne).
 - Se sui-
cide le dans sa maison 
de Wimslow par inges-
tion d’une pomme ayant 
macéré dans du cyanure. 
1966 - Création du prix 
Turing (ACM Turing 
Award)
 - Reçoit des 
excuses posthumes du 
premier ministre britan-
nique Gordon Brown
23 Jun 2012 : Célébration 
du centenaire de la nais-
sance Alan Turin
Espace-Turing.fr / computer-paper.org
Laboratoire de Mathématiques J.A. Dieudonné CNRS-UNS
Contact : marc.monticelli@unice.fr
Document : Jean Lassègue (CREA) et Marc Monticelli (LJAD) 
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