We study the weak and strong type boundedness of maximal heat?diffusion operators associated with the system of generalized Hermite polynomials and with two different systems of generalized Hermite functions. We also give a necessary background to define Sobolev spaces in this context.Fil: Forzani, Liliana Maria. Consejo Nacional de Invest.cientif.y Tecnicas. Centro Cientifico Tecnol - CONICET - Santa Fe. Instituto de Matematica Aplicada; Argentina; Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingenieria Quimica;Fil: Sasso. Emanuela. Universita Di Genova; Italia;Fil: Scotto, Roberto Aníbal. Consejo Nacional de Invest.cientif.y Tecnicas. Centro Cientifico Tecnol - CONICET - Santa Fe. Instituto de Matematica Aplicada; Argentina; Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingenieria Quimica
