Várszegi, Balázs

Vörös, Illés

Repository of the Academy's Library

Vörös I., Várszegi B.: Sávváltás prediktív modell alapú szabályozása, 25th Nemzetközi Gépészeti Konferencia (OGÉT 2017) Accepted Manuscript, April 27 – 30, 2017, Cluj-Napoca, Romania Sávváltás prediktív modell alapú szabályozása Model predictive control of lane change VÖRÖS Illés (1), VÁRSZEGI Balázs (2) (1) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanikai Tanszék, (2) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanikai Tanszék és MTA-BME Lendület Emberi Egyensúlyozás Kutatócsoport 1111 Budapest, Műegyetem rkp. 5, Tel.: +36 1 4631369, Fax: +36 1 463 3471, E-mail: illes.voros@gmail.com, varszegi@mm.bme.hu, Web: http://www.mm.bme.hu/ Abstract In this paper the lateral positioning of cars is studied: the goal is reaching movement along a desired straight line, which can be interpreted as a lane change. This is achieved using a model predictive control method (the so-called Finite Spectrum Assignment, FSA) that makes decisions based on a simplified model of the plant. The stability of the control system is investigated, and the results are verified via numerical simulation. Összefoglaló Cikkünkben járművek oldalirányú pozícionálásával foglalkozunk: célunk adott kezdeti pozícióból egy előírt egyenesen történő haladás elérése, ami tekinthető egy sávváltásnak. Ehhez egy prediktív modell alapú szabályozási módszert (Véges Spektrum Hozzárendelés, FSA) alkalmazunk, amely a szabályozandó rendszer egy egyszerűsített modellje alapján avatkozik be a rendszerbe. Vizsgáljuk a szabályozás stabilitását, majd az eredményeket numerikus szimulációval ellenőrizzük. Kulcsszavak: prediktív szabályozás, Finite Spectrum Assignment, időkésés, stabilitás 1. BEVEZETÉS A technika fejlődésével egyre több vezetést támogató rendszer kerül beépítésre napjaink gépjárműveibe. A jármű oldalirányú pozícionálása a sávtartó, illetve sávváltó rendszerek technológiájához köthető, melyek segítségével jelentősen csökkenthető a figyelmetlen sávelhagyásból adódó balesetek száma. 2. MECHANIKAI MODELLEK A jármű mozgásának leírásához kétféle mechanikai modellt állítunk fel, konstans hosszirányú sebességgel (𝑉). Ezek az 1. ábrán láthatóak. Az első, egyszerűbb modell tisztán kinematikai, azaz nem veszi figyelembe a járműre ható erőket. A második modell már tartalmazza a kerék-talaj kapcsolat egy egyszerű leírását is, így az egy lépéssel jobban közelíti a valóságot. A vizsgálataink során a kinematikai járműmodellt alkalmazzuk a szabályozó belső modelljeként, ami alapján a kormányszögön (𝜑) keresztül avatkozunk be a rendszerbe. 2.1. Kinematikai modell A kinematikai modell esetén feltételezzük, hogy a mozgás során a sebességvektorok iránya a tengelyek mentén megegyezik a kerekek irányultságával, azaz a kúszási szög zérus. A rendszer mozgásegyenletei a következők:  ?̇? = −𝑉 sin 𝜓 , ?̇? = 𝑉 cos 𝜓 , ?̇? = 𝑉𝑓−1 tan 𝜑 , (1) ahol 𝑥 és 𝑦 a hátsó tengely középpontjának koordinátái, 𝜓 a jármű szöghelyzete, 𝑓 pedig a tengelytáv.  1. ábra A jármű a) kinematikai és b) dinamikai modellje. 2.2. Dinamikai modell A dinamikai modellben már megjelenik a kerekek kúszási szöge (𝛼F, 𝛼R), amelyről feltételezzük, hogy arányos a kerékre ható oldalirányú erőkkel [1]. A mozgásegyenleteket az Appell – Gibbs módszerrel [2] levezetve a következő differenciálegyenlet rendszert kapjuk: ?̇? = 𝜎1 cos 𝜓 − 𝑉 sin 𝜓 , ?̇? = 𝜎1 sin 𝜓 + 𝑉 cos 𝜓 ,  ?̇? = 𝜎2 , (2) 𝑚(?̇?1 − 𝑉𝜎2) = 2𝛼F𝐶F cos 𝜑−𝑑𝑚(𝑓 − 𝑑) + 𝜃𝜃+ 2𝛼R𝐶R𝑑2𝑚 + 𝜃𝜃 , 𝜃?̇?2 = −2𝛼F𝐶F cos 𝜑 (𝑓 − 𝑑) + 2𝛼R𝐶R𝑑 , ahol 𝜎1 és 𝜎2 rendre a jármű oldalirányú sebessége és szögsebessége, 𝑚 a jármű tömege, 𝜃 a súlypontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka, 𝑑 a súlypont hátsó tengelytől mért távolsága, 𝐶F és 𝐶R pedig rendre az első, illetve hátsó kerék oldalirányú merevsége. 3. PREDIKTÍV SZABÁLYOZÁS A jármű oldalirányú pozícionálását prediktív modell alapú szabályozással végezzük. Ezen szabályozási módszerek között az egyik legelterjedtebb megoldás az úgynevezett Véges Spektrum Hozzárendelés (Finite Spectrum Assignment, FSA) [3]. A módszer alapgondolata, hogy egy, a rendszer dinamikáját pontosan leíró modell segítségével a pillanatnyi állapot ismeretében bármely időpontra meg tudjuk határozni a rendszer állapotát. Tehát a késéssel terhelt jelet alapul véve a szabályozó meg tudja becsülni, hogy valójában hol tart a folyamat, és a becsült jel alapján tud beavatkozni a rendszerbe. Ehhez általános esetben a beavatkozójelet a következő módon állítjuk elő:  𝐮(𝑡) = 𝐊𝑒 ?̃??̃?𝐱(𝑡) + 𝐊 ∫ 𝑒−?̃?𝑠?̃?𝐮(𝑡 + 𝑠)d𝑠0−?̃? , (3) ahol 𝐮(𝑡) a beavatkozó jelek vektora, 𝐱(𝑡) az állapotvektor, a szabályozó belső modelljének rendszermátrixa ?̃?, bemeneti mátrixa ?̃?, becsült időkésése ?̃?, valamint 𝐊 az erősítési tényezők vektora. Tehát a szabályozó a legfrissebb elérhető visszacsatolást, valamint az időkésés időtartama alatt kiadott jelet veszi alapul a pillanatnyi beavatkozó jel előállításához. Esetünkben, a szabályozáshoz a kinematikai járműmodell linearizált egyenleteit alapul véve, a kormányszöget a következő módon állítjuk elő:  𝜑(𝑡) = (𝑃𝑥 𝑃𝜓) (1 −?̃??̃?0 1) (𝑥(𝑡)𝜓(𝑡)) + (𝑃𝑥 𝑃𝜓) ∫ (1 −𝑠?̃?0 1) (0 ?̃? ?̃?⁄) 𝜑(𝑡 + 𝑠)d𝑠0−?̃? . (4) 3.1. Stabilitásvizsgálat A járműmodell mozgásegyenleteit az 𝑥 = 0 egyenesen történő haladás, mint egyensúlyi helyzet körül linearizálva, valamint a kormányszög fenti kifejezésével kiegészítve elvégezhető a rendszer stabilitásvizsgálata [4]. Ha a szabályozó belső modellje pontosan egyezik a szabályozandó rendszerrel (azaz a kinematikai modell szabályozását végezzük el a fenti módon, a modell és a szabályozó paramétereinek egyezése mellett), akkor visszakapjuk az időkésés nélküli, hagyományos állapotvisszacsatolás stabilitási feltételeit. Ez előremenetben a 𝑃𝑥 − 𝑃𝜓 paramétersík teljes jobb alsó síknegyede. Ezzel szemben a dinamikai járműmodell kapcsán azt az esetet vizsgáljuk, amikor a szabályozandó rendszernek egy egyszerűsített modellje alapján végezzük a szabályozást, a valós alkalmazáshoz hasonlóan. Ekkor már a paraméterek tökéletes ismerete esetén is jelentősen lecsökken a stabil tartomány az ideális esethez képest (lásd 2. ábra szürkített terület).   2. ábra A dinamikai modell stabilitási térképe, ahol a szürkített tartomány jelöli a stabil, míg a fehér az instabil egyensúlyi helyzethez tartozó szabályozó paraméterpárokat.  A 𝑃𝑥 = 0 egyenes képezi a statikus stabilitásvesztés határát (függetlenül a belső modell pontosságától), míg a többi határgörbe mentén rezgéssel veszíti el a rendszer a stabilitását. Azonban a gyakorlati megvalósítás során egyéb megfontolásokat is figyelembe kell venni az erősítési paraméterek megválasztásakor, mert az FSA szabályozóban szereplő integrál tag numerikus közelítéséből adódó (magas frekvenciás) hatások okozhatják az elméletileg stabil rendszer instabilitását [5]. 3.2. Numerikus szimulációk A rendszer működését numerikus szimulációkkal ellenőriztük. A szimulációk készítése során az 1. táblázatban szereplő adatokból indultunk ki, és a nemlineáris egyenleteket oldottuk meg. A kezdeti értékeket úgy választottuk meg, hogy egy 4 méter szélességű sávváltást modellezzünk, egyenes vonalú pályán: 𝑡 ≤ 0 esetén 𝑥(𝑡) = 4, míg 𝜓(𝑡) = 0, valamint 𝑦(0) = 0. Erősítési tényezőknek olyan értékeket választottunk, amelyek mellett a paraméterek nagy hibája esetén is stabil marad a rendszer, cserébe a beállás sebessége nem az elérhető legnagyobb.  A numerikus szimuláció során alkalmazott paraméter értékek 1. táblázat 𝑉 [m/s] 𝜏 [s] 𝑓 [m] 𝑑 [m] 𝑚 [kg] 𝜃 [kgm2] 𝐶F [N] 𝐶R [N] 𝑃𝑥 [1/m] 𝑃𝜓 [1] 10 1 4 2 1900 2900 50000 50000 0,06 -0,5   3. ábra A numerikus szimulációk eredménye  A szimulációk során az ideális esetet vettük referenciának, azaz amikor a kinematikai modell alapú szabályozóval magát a kinematikai modellt irányítjuk (a paraméterek pontos ismerete mellett). A 3. ábrán látható, hogy ehhez képest nem romlik jelentősen a szabályozás minősége, ha a valóságot jobban közelítő, dinamikai modellt vizsgáljuk ugyanazzal a szabályozóval. Nagyobb sebességeknél, illetve kisebb gumimerevség esetén azonban megnő a két modell közötti különbség. (A szimulációk számszerűsített eredményei a 2. táblázatban láthatók – szabályozási idő alatt azt a legkisebb 𝑡0 időpillanatot értjük, amelyre teljesül, hogy ∀𝑡 > 𝑡0 esetén |𝑥(𝑡)| < 0,02 |𝑥(0)|.) A belső modellparaméterek nagyobb mértékű pontatlanságának is megvizsgáltuk a hatását: amennyiben a valóságnál nagyobb sebességet és időkésést feltételezünk (a tengelytávról feltételezzük, hogy pontosan ismert), a beállás csak kis mértékben lesz bizonytalanabb, még 20%-os hiba esetén is. Ezzel szemben, ha alábecsüljük a jármű sebességét és az időkésést (lényegében az egységnyi időkésés alatt megtett utat), jóval nagyobb túllövéssel, és lengések kíséretében történik meg a beállás. Viszont 10%-os hiba esetén ez még nem jelentős, tekinthető némi korrigálásnak a sávon belül.  A szabályozás minőségi jellemzői 2. táblázat  Szabályozási idő [s] Túllövés [m] Kin. FSA 0% hiba 2,02 0,551 Din. FSA 0% hiba 7,52 0,889 Din. FSA +20% hiba 11,42 0,752 Din. FSA -20% hiba 15,58 2,243 FELHASZNÁLT IRODALOM [1] Pacejka H. B., Tyre and Vehicle Dynamics, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2006. [2] Gantmacher F., Lectures in Analytical Mechanics, MIR Publisher, Moscow, 1975. [3] Manitius A. Z., Olbrot A. W., Finite spectrum assignment problem for systems with delays, IEEE Transactions on Automatic Control, 1979, 24/4, 541-553. [4] Molnár T., Insperger T., On the robust stabilizability of unstable systems with feedback delay by finite spectrum assignment, Journal of Vibration and Control, Sage Publications, 2016, 22/3, 649-661. [5] Michiels W., Niculescu S.-I., Stability and Stabilization of Time Delay Systems – An Eigenvalue Based Approach, SIAM Publications, Philadelphia, 2007. 

Sávváltás prediktív modell alapú szabályozása

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository of the Academy's Library