Nous revisitons la sémantique des formules booléennes quantifiées et étudions une relation d\u27équivalence qui en préserve les modèles. Nous proposons un calcul syntaxique pour les formules booléennes quantifiées basé sur le concept de relation de formules et mettons en exergue le lien avec la relation d\u27équivalence étudiées prouvant ainsi la correction et la complétude
