National audienceLes sources acoustiques sous-marines de bâtiment marin sont actuellement étudiées de façon individuelle au moyen de modèles numériques pour caractériser finement leur comportement. Cette approche ne répond pas aux problématiques des études acoustiques de champ lointain d'un bâtiment marin entier mobile qui nécessiteraient une modélisation numérique complète. Une démarche de modélisation analytique est proposée dans ce papier pour traiter ces problématiques. Des sources de nature spectrale différente sont modélisées analytiquement pour prédire le champ lointain de pression acoustique d'un bâtiment marin. À partir de ces données, les sources mobiles sont propagées par la théorie des rayons. Enfin, des simulations permettent de valider ces modèles

Gervaise, Cedric

Lamotte, Lucille

Mars, Jerome,

Nicolas, Barbara

Oudompheng, Benoit

Ouedraogo, Wendyam,

Ouedraogo, Wendyam, S. B.

Mars, Jerome, I.

Hal - Université Grenoble Alpes

Mode´lisation temporelle des sources acoustiques d’unbaˆtiment marin ou sous-marin en mouvement dans lechamp lointainBenoit Oudompheng, Cedric Gervaise, Lucille Lamotte, Wendyam Ouedraogo,Barbara Nicolas, Jerome MarsTo cite this version:Benoit Oudompheng, Cedric Gervaise, Lucille Lamotte, Wendyam Ouedraogo, Barbara Nicolas,et al.. Mode´lisation temporelle des sources acoustiques d’un baˆtiment marin ou sous-marin enmouvement dans le champ lointain. XXIVe`me colloque GRETSI (GRETSI 2013), Sep 2013,Brest, France. pp.ID261, 2013. <hal-00877147>HAL Id: hal-00877147https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00877147Submitted on 26 Oct 2013HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. 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Cette approche ne répond pas aux problématiques des études acoustiques de champlointain d’un bâtiment marin entier mobile qui nécessiteraient une modélisation numérique complète. Une démarche de modélisation analytiqueest proposée dans ce papier pour traiter ces problématiques. Des sources de nature spectrale différente sont modélisées analytiquement pourprédire le champ lointain de pression acoustique d’un bâtiment marin. À partir de ces données, les sources mobiles sont propagées par la théoriedes rayons. Enfin, des simulations permettent de valider ces modèles.Abstract – Ship underwater acoustic sources are currently individually studied by means of numerical models in order to accurately describetheir behavior. This approach does not look relevant to cope with far-field moving ship noise issues which require complete numerical descriptionof the vessel. An analytical methodology is suggested in this paper to deal with these issues. First, analytical models of far-field radiated acousticpressure of some ship sources which have different spectral properties arre presented. Then, moving sources are propagated using the ray theory.Finally, simulations are performed to validate these models.1 IntroductionLa démarche de modélisation analytique présentée dans cepapier s’avère utile pour des problématiques de prédiction debruit rayonné par les bâtiments marins en champ lointain tel-les que les études acoustiques environnementales et les étudesde furtivité acoustique. Dans le cadre d’un projet R&D, les si-gnaux simulés à partir de ces modèles sont utilisés pour validerdes algorithmes de séparation de sources et de localisation desources qui nécessitent la maîtrise des paramètres des signauxmesurés. En effet, les données expérimentales en eau sont dif-ficilement accessibles et les conditions d’expérimentation pos-sèdent généralement quelques incertitudes ce qui n’est pas lecas en simulation.Actuellement, les différentes sources acoustiques de bâtimentmarin sont étudiées de façon individuelle au moyen de lourdsmodèles numériques de type éléments finis (FEM) ou de typeéléments de frontières (BEM) permettant l’évaluation fine ducomportement acoustique de chacun des éléments d’un bâti-ment [7] [11]. En revanche, cette approche assez lourde n’estpas adaptée aux problématiques de champ lointain de bâtimentmarin entier pour lesquelles une telle précision n’est pas néces-saire. Les sources acoustiques d’un bâtiment marin peuventêtre classées par nature spectrale : les sources tonales, les sour-ces large bande et les sources large bande contenant des phéno-mènes de résonance.Dans un premier temps, trois sources acoustiques principalesde bâtiment marin de nature spectrale et statistique différentessont modélisées et confrontées à des données bibliographiques.Ensuite, la réponse impulsionnelle d’un environnement de pro-pagation acoustique contenant des sources mobiles est expri-mée.2 Modèles analytiques de sources acou-stiques d’un bâtiment marin ou sous-marinAcoustiquement, un bâtiment marin peut être modélisé parune distribution de sources équivalentes comme illustré sur lafigure 1 qui représente les différents phénomènes physiquesresponsables d’un rayonnement acoustique.FIG. 1: Distribution de sources acoustiques équivalentes d’unbâtiment marinLe bâtiment marin est divisé en trois grandes entités acousti-ques selon leurs origines physiques [6] : les sources associéesau propulseur (fig. 1, en rouge), les sources associées à la co-que (fig. 1, en jaune) et les bruits d’origine hydrodynamiquegénérés par le mouvement global du bâtiment (fig. 1, en bleu).2.1 Sources élémentairesDeux types de sources acoustiques équivalentes permettentde décrire les sources physiques de bâtiment marin pour desconsidérations de champ lointain : la source monopolaire quiest omnidirectionnelle et la source dipolaire qui est directive.La source monopolaire modélise une source de volume fluc-tuant ou de débit q de pression acoustique, elle est notammentutilisée pour le calcul du rayonnement vibroacoustique de lacoque. Une source monopolaire au point M0 rayonnant uneonde acoustique à l’instant τ s’exprime comme étant [1] :s(M0(τ), τ) = −ρ0∂q(τ)∂τ(1)La source dipolaire modélise une source de force fluctuante Fet intervient dans les modèles de sources acoustiques de pro-pulseur. Une source dipolaire au point M0 rayonnant une ondeacoustique à l’instant τ s’exprime comme étant [1] :s(M0(τ), τ) = div[F(M0(τ), τ)] (2)2.2 Sources large bande et tonale associées aupropulseurDeux principaux phénomènes produisent un rayonnementacoustique au niveau du propulseur : l’intéraction entre les pa-les et la turbulence lors de la rotation du propulseur et la ca-vitation. La cavitation n’est pas étudiée ici mais plusieurs au-teurs ont proposé des méthodes pour modéliser le spectre depression rayonné par des bulles de cavitation et mesuré par unhydrophone [2] [10].Le bruit d’origine hydrodynamique est calculé en considérantindépendamment chaque pale du propulseur et son intéractionavec le sillage de la pale qui la précède dans sa rotation [5].Cette source est localisée au niveau du bord d’attaque de cha-que pale (fig. 2 gauche, en rouge). Concernant la composantelarge bande du bruit hydrodynamique d’une pale, le modèlede Von Karman bien corrélé avec l’expérience [5], permet demodéliser le sillage incident de cette pale et d’exprimer l’auto-spectre des fluctuations de vitesse verticale (éq. 3) que les per-turbations induisent à la pale. Avec un écoulement de vitesseFIG. 2: Source acoustique d’intéraction turbulence-structure auniveau d’un propulseur (à gauche). Rayonnement dipolaire as-socié (à droite).U , un nombre d’onde spatial longitudinalKx, une longueur decohérence Λ et une constante ke, le modèle de Von Karmandonne :φKww(ω) =w2Λ6πU3 + 8(Kxke)2(1 +(Kxke)2)11/6 (3)Concernant la composante tonale du bruit hydrodynamique d’unepale de cordeC, les fluctuations de vitesses verticales de la palesont régies par un modèle simplifié de fluctuation sinusoïdalede pulsation Ω, fréquence de rotation du propulseur :dwdt= CΩcos(Ωt) (4)À partir de ces modèles de fluctuations de vitesse verticale depale, les fluctuations de force de portance (éq. 5) sont calculéespar le modèle de Sears [1] qui est une théorie bien adaptéeau cas de profil hydrodynamique compact (la longueur d’ondeacoustique est grande devant les dimensions géométriques d’unepale), avec Se la fonction de Sears [8] :F(ω) = πρ0CUw(Kx, ω)Se(KxC2) (5)Ces fluctuations de portance (éq. 5) sont les sources hydrody-namiques du propulseur et sont décrites acoustiquement par undipôle ponctuel localisé (éq. 2) au niveau du bord d’attaquede chaque pale du propulseur. La Figure 3 présente en rougel’autospectre de pression acoustique dû à la source large bandeprédit à 1, 3m dans la direction orthogonale à un profil hy-drodynamique avec la formule de l’équation 5, en tirets l’auto-spectre de pression acoustique de la source large bande préditpar une méthode non compacte plus élaborée et en traits con-tinus les résultats expérimentaux obtenus par Roger et Moreau[5]. Les résultats obtenus par le modèle de Sears fournissentun gabarit spectral, les niveaux sont ici recalés avec le modèled’Amiet à la fréquence 200Hz par l’ajout d’une constante endecibels (fig. 3). Au vu de ces résultats, la théorie de Sears uti-lisée ici est une bonne approximation de champ lointain pourprédire le gabarit spectral du champ acoustique d’une pale depropulseur. La théorie de Sears surestime le niveau de pressionacoustique en hautes fréquences car pour cette configurationaérienne l’hypothèse de compacité n’est plus vérifiée.FIG. 3: Autospectres de pression acoustique prédits parl’équation 5 (en rouge), prédits par le modèle d’Amiet (en ti-rets) et mesurés [5] (en traits noirs continus)2.3 Sources acoustiques associées aux vibrationsde la coque et à l’hydrodynamique globaledu bâtimentLes machines internes, le moteur, les vibrations du propul-seur véhiculées par l’arbre de transmission, la couche limiteturbulente sont différentes causes de mise en vibration de lacoque du bâtiment [6]. Ces excitations sont ici modélisées sim-plement par une force ponctuelle d’amplitude F0 apppliquée aupoint (xe, ye). Le modèle simple de plaque mince bafflée est re-présenté sur la figure 4 pour modéliser la carène d’un bâtimentde surface (fig. 4, en rouge). Pour le cas simple d’une plaque, leFIG. 4: Modèle de bâtiment de surface (coque en rouge).champ des déplacements pariétaux u(x, y) de la coque vibrantea une structure modale :u(x, y) =∞∑n=1∞∑m=1anmΦnm(x, y) (6)Les conditions aux limites d’encastrement impliquent que lesdéformées modales aient pour expression :Φnm(x, y) = sin(nπax)sin(mπbx)(7)Les amplitudes modales sont déterminées à partir de l’équationdu mouvement [4], avec ρ la densité du matériau, h l’épaisseurde la plaque et ωnm les pulsations propres :anm =Fnmρh (ω2nm − ω2) + jωZnmnm(8)Znmnm est la matrice d’impédance intermodale qui est nonnulle si le couplage fluide-structure est pris en compte. Unebonne méthode pour calculer Znmnm est celle de Laulagnet[4]. En chaque point de la plaque (x, y), la vitesse vibratoire,dérivee temporelle de l’équation (6), est vue comme une sour-ce de débit acoustique (éq. 1). D’après l’intégrale de Rayleigh[4], la plaque est donc acoustiquement équivalente en champlointain à une distribution continue de monopôles ponctuels.Le calcul des déplacements vibratoires (éq. 6) est validé parcomparaison avec les résultats de Laulagnet [4] :FIG. 5: Vitesse vibratoire quadratique moyenne d’une plaquecarrée de 1m de côté soumise à une force ponctuelle de 1Nappliqueée en (0, 7; 0, 2). Les résultats de référence sont re-présentés par des croix rouges [4].Ainsi, trois principales sources acoustiques de bâtiment marinsont modélisées et validées. Pour obtenir le champ de pressionacoustique rayonnée par ses sources et pour introduire leur mo-bilité, la réponse impulsionnelle d’un environnement acousti-que de sources mobiles est exprimée.3 Réponse impulsionnelle d’un environ-nement de sources mobilesLa propagation des ondes acoustiques en eaux peu profondesest implémentée en considérant un canal marin isocélère et unbâtiment marin en mouvement quelconque uniforme. Ce mo-dèle repose sur la théorie des rayons [9]. Les voies de transfertentre une source et un hydrophone de l’antenne sont le trajet di-rect et les éventuels trajets réfléchis par les interfaces (surface,fond) [3].3.1 Réponse impulsionnelleConsidérant une source mobile s(τ) en un pointM0(τ) émet-tant à l’instant τ et un point de mesure M écoutant à l’instantt, le champ de pression acoustique rayonnée par cette sourcevérifie l’équation des ondes :∇2p(M, t)−1c20∂2p(M, t)∂t2= s(t)δ(M−M0(τ))δ(t− τ)(9)Soit Ma le vecteur nombre de Mach du point source M0 etR(τ) = ‖M0(τ)M‖, la solution de l’équation 9 est :p(M, t) =s(t− τ − R(τ)c0 )4πR(τ)‖1−Ma.M0(τ)MR(τ) ‖(10)La réponse impulsionnelle G(M, t|M0(τ), τ)) de l’environ-nement de propagation liant ces deux points est la solution del’équation des ondes (éq. 9) ayant un terme source impulsion-nel s(t) = δ(t). Cette réponse impulsionnelle traduit les voiesde transfert acoustiques liant un point source M0 à l’instant τd’émission à un point de mesure M à l’instant de réception t.3.2 Prise en compte des réflexions aux interfa-cesLes conditions aux limites du problème de rayonnement acous-tique sont prises en compte en considérant des interfaces parfai-tement réfléchissantes. La théorie de sources image est utilisée[3] :FIG. 6: Méthode des sources image.Considérant le schéma de la figure 6, pour un milieu de pro-pagation contenant une source au point M0, sa source imageest située au point M1, symétrique du point M0 par rapport àl’interface. La réponse impulsionnelle liant les pointsM0 etMest :G(M, t|M0(τ), τ)) +G(M, t|M1(τ), τ)) (11)4 Conclusion et perspectivesPour s’affranchir des méthodes numériques lourdes du typeFEM et BEM, un modèle analytique de sources acoustiqueséquivalentes est proposé pour modéliser acoustiquement un bâti-ment marin ou sous-marin dans le champ lointain. Ce modèleanalytique qui repose sur les théories de l’hydroacoustique etde la vibroacoustique assure la pertinence physique d’une telleméthodologie. Les trois principaux types de sources acousti-ques de bâtiment marin sont mis en évidence (fig. 1). Pour cha-que classe spectrale de sources, mentionnée en introduction, unmodèle mathématique de source est proposé et validé par con-frontation avec des modèles plus évolués et des mesures.Pour un canal marin isocélère, ces modèles de sources sont pro-pagés par la théorie des rayons en prenant en compte le mou-vement des sources et le caratère multi-trajet de la propagation.Cette démarche de simulation s’avère donc particulièrement in-téressante pour appliquer et valider des méthodes d’imagerieacoustique pour différentes configurations expérimentales maî-trisées. En effet, les méthodes de séparation de sources acous-tiques pourront exploiter la diversité spectrale et statistique dessources et les méthodes de localisation de sources pourront êtreadaptées à l’étendue et la directivité des sources mises en évi-dence à travers les modèles mathématiques.RemerciementsCes travaux de recherche sont effectués grâce au soutien fi-nancier de la DGA/MRIS (Direction Générale de l’Armement).Références[1] W.K. Blake Mechanics of flow-induced sound and vibra-tion.. Applied Mathematics and Mechanics, Volume 17,Academic Press, 1986.[2] C.E. Brennen. Cavitation and Bubble dynamics. Caltech-Book, Oxford University Press, 1995.[3] J.G. Clark, R.P. Flanagan and N.L. Weinberg. Multipathacoustic propagation with a moving source in a boundeddeep ocean channel. JASA, vol. 60, no. 6, 1976.[4] B. Laulagnet. Sound radiation by a simply supported un-baffled plate. JASA, vol. 5, no. 103, 1998.[5] M. Roger and S. Moreau. Extensions and limitations ofanalytical airfoil broadband noise models. InternationalJournal of Aeroacoustics, Multi-Sciences, vol. 9, 2010.[6] D. Ross. Mechanics of Underwater noise. PergamonPress, 1976.[7] F. Salvatore, C. Testa and L. Greco. Coupledhydroacoustics-hydrodynamics BEM modeling of marinepropellers operating in the wakefield. 1st InternationalSymposium on Marine Propulsors, 2009.[8] W.R. Sears. Some aspects of non-stationary airfoil theoryand its pratical application. AIAA, vol. 8, 1941.[9] P. Sijtsma. Acoustic Beamforming for the ranking of ai-rcraft noise. Rapport technique, NLR, 2012.[10] S. Wang, Y. Chen and Q. Liu. Analysis and simulationof propeller cavitation degree to continuum spectrum.ICECC, 2011.[11] H.C.J. Van Wijngaarden. Prediction of propeller-inducedhull pressure fluctuations. Thèse de Doctorat, DTU, 2011.

Modélisation temporelle des sources acoustiques d'un bâtiment marin ou sous-marin en mouvement dans le champ lointain

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