National audience– Ce travail aborde la détection statistique à partir du spectrogramme de signaux non-stationnaires multi-composantes dans des en-vironnements où le rapport signal sur bruit (RSB) est faible. Un double test d'hypothèses binaires est formulé. Le premier test correspond à un détecteur d'énergie appliqué à l'échelle du pixel temps-fréquence (TF). Pour atteindre une bonne probabilité de détection à faible RSB, ce test doit cependant accepter de nombreuses fausses alarmes. Afin de réduire ce nombre de fausses alarmes et ainsi améliorer les performances globales de détection, un second test est proposé. Ce test considère la densité de détection sur des régions TF. Sous l'hypothèse "bruit seul", nous montrons que cette densité de détection suit une loi binomiale corrélée du fait de la redondance du spectrogramme. Afin d'estimer cette loi et résoudre le second test, une méthode numérique utilisant des spectrogrammes assistants est introduite. Pour un point de fonctionnement du détecteur (Pd,Pfa), l'ajout du second test permet de réduire le RSB de 6 dB, au prix d'une perte de résolution TF. La méthode est illustrée avec succès sur des signaux réels d'acoustique passive. Abstract – This work deals with the statistical detection of multicomponent non-stationary signals at low signal-to-noise ratio using the spectrogram. A double binary hypothesis test (BHT) framework is proposed. The first BHT is a classical time-frequency (TF) energy detector, the positives of which are composed of true detections as well as false alarms. So as to discriminate between those two kinds of positives, a second BHT is proposed based on the density of detection in the TF regions of the spectrogram. A high-density of detections is synonymous with the presence of signal, while a low density of detections is more likely due to false alarms. The Neyman-Pearson detection criterion is used for both of the BHTs. According to the redundancy of the spectrogram, the density of detection under the null hypothesis is distributed as a correlated binomial variable. We introduce the assistant spectrograms to numerically estimate this distribution and solve the second BHT. The method is illustrated with real-world signals from a passive acoustic context

Dadouchi, Florian

Gervaise, Cedric

Huillery, Julien

Ioana, Cornel

Mars, Jerome,

Villa, Avelino

HAL Descartes

Détection statistique temps-fréquence dans un contexte acoustique à faible RSB

Mars, Jerome, I.

Hal - Université Grenoble Alpes

De´tection statistique temps-fre´quence dans un contexteacoustique a` faible RSBFlorian Dadouchi, Avelino Villa, Ce´dric Gervaise, Cornel Ioana, JulienHuillery, Jerome MarsTo cite this version:Florian Dadouchi, Avelino Villa, Ce´dric Gervaise, Cornel Ioana, Julien Huillery, et al..De´tection statistique temps-fre´quence dans un contexte acoustique a` faible RSB. XXVe`mecolloque GRETSI (GRETSI 2015), Sep 2015, LYON, France. 2015, Actes du XXV colloque duGRETSI. <hal-01245240>HAL Id: hal-01245240https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01245240Submitted on 16 Dec 2015HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. 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MARS11Université Grenoble-Alpes, Gipsa-Lab, CNRS, 38000 Grenoble, France2Chaire CHORUS, Fondation Grenoble INP, 46 Avenue Viallet, 38031 Grenoble, France3École Centrale de Lyon, Laboratoire Ampère, CNRS, 69134 Ecully, France1[prenom.nom]@gipsa-lab.grenoble-inp.fr,2cedric.gervaise@chorusacoustics.com,3julien.huillery@ec-lyon.frRésumé – Ce travail aborde la détection statistique à partir du spectrogramme de signaux non-stationnaires multi-composantes dans des en-vironnements où le rapport signal sur bruit (RSB) est faible. Un double test d’hypothèses binaires est formulé. Le premier test correspond àun détecteur d’énergie appliqué à l’échelle du pixel temps-fréquence (TF). Pour atteindre une bonne probabilité de détection à faible RSB, cetest doit cependant accepter de nombreuses fausses alarmes. Afin de réduire ce nombre de fausses alarmes et ainsi améliorer les performancesglobales de détection, un second test est proposé. Ce test considère la densité de détection sur des régions TF. Sous l’hypothèse "bruit seul",nous montrons que cette densité de détection suit une loi binomiale corrélée du fait de la redondance du spectrogramme. Afin d’estimer cette loiet résoudre le second test, une méthode numérique utilisant des spectrogrammes assistants est introduite. Pour un point de fonctionnement dudétecteur (Pd,Pfa), l’ajout du second test permet de réduire le RSB de 6 dB, au prix d’une perte de résolution TF. La méthode est illustrée avecsuccès sur des signaux réels d’acoustique passive.Abstract – This work deals with the statistical detection of multicomponent non-stationary signals at low signal-to-noise ratio using thespectrogram. A double binary hypothesis test (BHT) framework is proposed. The first BHT is a classical time-frequency (TF) energy detector,the positives of which are composed of true detections as well as false alarms. So as to discriminate between those two kinds of positives, asecond BHT is proposed based on the density of detection in the TF regions of the spectrogram. A high-density of detections is synonymouswith the presence of signal, while a low density of detections is more likely due to false alarms. The Neyman-Pearson detection criterion is usedfor both of the BHTs. According to the redundancy of the spectrogram, the density of detection under the null hypothesis is distributed as acorrelated binomial variable. We introduce the assistant spectrograms to numerically estimate this distribution and solve the second BHT. Themethod is illustrated with real-world signals from a passive acoustic context.1 IntroductionLa détection de signaux non-stationnaires dans des contextesde RSB faible est un problème d’intérêt dans de nombreux do-maines. En acoustique sous-marine [1] ou en bioacoustique [2],la nature des signaux émis (modulations de fréquence non li-néaires, impulsions large bande et "bursts") exige le dévelop-pement d’outils de traitement du signal spécifiques. De nom-breuses difficultés s’additionnent : 1. Non-stationnarité des si-gnaux ; 2. Signaux multi-composantes/ Nombre de signaux in-connu/ Croisement des signaux dans le plan TF ; 3. Grandevariabilité des RSB ; 4. Bruit de fond coloré et/ou non sta-tionnaire ; 5. Grandes bases de données ; 6. Forte directivitédes sources/Fading. On peut noter que pour les mêmes perfor-mances de détection, un gain de 6 dB en terme de RSB permetd’augmenter la portée de détection d’un facteur 2 et le volumesurveillé d’un facteur 8. Un enjeu majeur est ensuite l’estima-tion des modulations de fréquence non linéaires qui formentune large classe de signaux émis par les animaux ou lors desactivités anthropiques. Dans ce but, plusieurs approches déve-loppées dans la littérature visent à détecter les pics d’une repré-sentation TF, généralement le spectrogramme puisqu’il offre uncadre bien maitrisé [3, 4, 5, 6]. Dans un contexte réel, un élé-ment clé reste l’absence d’hypothèse a-priori sur le signal d’in-térêt (puissance, forme, fréquence et nombre de composantes).Ce papier considère une méthode statistique robuste de dé-tection TF qui comprend deux tests d’hypothèses binaires (BHT).Le premier test, nommé BHT1, opère une détection à l’échelledu pixel TF en acceptant un grand nombre de fausses alarmespour assurer une bonne probabilité de détection. Le second test,nommé BHT2, travaille à l’échelle d’une région TF, et a pourvocation de rejeter les fausses alarmes du premier test en uti-lisant un critère de densité de détection. Comme décrit dans[7, 8], BHT1 se base sur la modélisation des coefficients duspectrogramme liés au bruit avec des variables aléatoires du χ2[4] et l’utilisation du critère de Neyman-Pearson pour une pro-babilité de fausse alarme (pfa) donnée. Ce premier test opère enchaque pixel TF et renvoie un spectrogramme binaire. L’ori-ginalité de la méthode présentée ici repose sur l’ajout d’unsecond test d’hypothèses, noté BHT2. Celui-ci ajoute une in-formation régionale au processus de détection en considérantla densité des pics détectés dans une région TF du spectro-gramme binaire. Une région avec une haute densité de détec-tion sera considérée comme "signal" et une région avec unefaible densité de détection sera considérée comme "bruit seul".Cette méthode de détection est appelée FADA (False AlarmDensity Analysis). La seconde contribution de cette étude estde prendre en considération la redondance du spectrogramme :nous montrons qu’il est plus approprié de décrire la distribu-tion de probabilité de la densité des pixels TF sélectionnés parBHT1 avec une loi binomiale corrélée. Devant la difficulté ana-lytique de cette loi, nous proposons une méthode d’estimationnumérique utilisant des spectrogrammes assistants. Cette mé-thode vise à reproduire la structure de dépendance entre les co-efficients du spectrogramme.2 Détection TF localeSoit x[n] = s[n] + r[n], une observation contenant un si-gnal d’intérêt s[n] corrompu par un bruit additif gaussien, non-stationnaire et coloré r[n]. Le spectrogramme du signal x[n]est défini selonSx[n, k] =∣∣∣∣∣M−1∑p=0x[nD + p]w[p]e−i2pikpM∣∣∣∣∣2, (1)avec w[n] une fenêtre d’analyse de longueur M et D l’incré-ment temporel entre deux analyses successives.Le premier test BHT1 consiste à faire le choix entre l’ab-sence ou la présence du signal en chaque point [n, k] du spec-trogramme, soit :BHT1 :{H0 : [n, k] est un point "bruit seul"H1 : [n, k] est un point "signal"(2)Résoudre ce test est équivalent à fixer un seuil Sth[n, k] variableen fonction du point d’étude avec lequel Sx[n, k] est comparé.Utilisant un critère de Neyman-Pearson, ce seuil est donné se-lon [4]Sth[n, k] = −γr[n, k]ln(Pfa1), (3)où γr[n, k] représente la densité spectrale de puissance temps-variante du bruit [9] et Pfa1 la pfa choisie pour BHT1. L’appli-cation de ce seuil sur le spectrogramme du signal conduit auspectrogramme binaire φ[n, k] obtenu selonφ[n, k] ={1 si Sx[n, k] > Sth[n, k]0 sinon (4)Comme illustré sur la figure 1, le spectrogramme binaire ainsiobtenu contient des détections vraies et des fausses alarmes. Lesecond test d’hypothèses introduit dans la section suivante uti-lise une information régionale pour différencier ces deux typesde détections.FIGURE 1 – Spectrogramme binaire φ[n, k] contenant de vraiesdétections et des fausses alarmes (Pfa1 = 0.05).3 Détection TF régionaleDans cette section le deuxième test d’hypothèses BHT2 estformulé et les outils nécessaires à sa résolution sont présentés.BHT2 utilise comme entrée le spectrogramme binaire φ[n, k]obtenu par BHT1 et fournit en sortie un deuxième spectro-gramme binaire ψ[n, k] contenant moins de fausses alarmes etplus de détections vraies.3.1 Test d’hypothèses binaires BHT2Soit R une région TF arbitraire de taille A. Le test BHT2est relatif à la question suivante : la région R contient-elle unepartie du support TF du signal d’intérêt ou n’abrite-t-elle quedu bruit ?BHT2 :{HR0 : R est une région "bruit seul"HR1 : R est une région "signal"(5)Sur la carte de décision φ[n, k] issu de BHT1 (4), les faussesalarmes se répartissent uniformément dans le plan TF. Au contraire,les détections vraies dues aux signaux cohérents apparaissentregroupées. La décision prise pour BHT2 est alors basée sur ladensité des détections observées sur φ[n, k]. Une plus grandequantité de détections est attendue dans les régions TF conte-nant des signaux par rapport à celles ne contenant que du bruit.La densité de détection ρ[n, k] dans une région R autour dupoint [n, k] est définie selon :ρ[n, k] =1A∑[m,l]∈Rφ[m, l]. (6)De façon identique à BHT1, BHT2 est résolu avec un critèrede Neyman-Pearson en comparant la densité ρ avec un seuil ρthqui dépendra de la pfa choisie (notée Pfa2 pour ce second test).La carte de décision ψ[n, k] issue de BHT2 est obtenue selonψ[n, k] ={1 si ρ[n, k] > ρth[n, k]0 sinon (7)Dans les deux sous-sections suivantes, on s’intéresse à la dé-termination du seuil ρth à partir de la distribution de probabilitéde ρ sous l’hypothèse HR0 .3.2 Analyse de la densité des fausses alarmesLe premier test BHT1 utilise un critère de Neyman-Pearsonavec une pfa constante. SousH0, les variables aléatoires φ[n, k]obtenues selon (4) sont donc identiquement distribuées selonune loi de Bernoulli de paramètre Pfa1, soit{pH0(φ = 1) = P{Sx > Sth|H0} = Pfa1pH0(φ = 0) = 1− Pfa1 (8)Notons que le caractère non-blanc et non-stationnaire du bruitr[n] est pris en compte dans le calcul du seuil de détectionSth[n, k] donné en (3). En conséquence la distribution de φ[n, k]est indépendante des propriétés TF du bruit (sous réserve de laconnaissance ou d’une bonne estimation de γr[n, k]).Si l’on suppose que, dans le cas "bruit seul", les coefficientsdu spectrogramme sont indépendants, alors les variables aléa-toires φ[n, k] sont également indépendantes. Sous ces condi-tions la densité ρ définie en (6) suit, sous l’hypothèse HR0 , uneloi binomiale B(Pfa1, A) normalisée par un facteur 1/A. Sa loide probabilité s’écrit, ∀q ∈ {0, 1, ..., A}/ApHR0 (ρ = q) =(AAq)PAqfa1 (1− Pfa1)A−Aq. (9)Cependant, en raison de la redondance intrinsèque du spectro-gramme cette hypothèse d’indépendance n’est pas valable. Parconstruction (forme de la fenêtre d’analyse w[n] et recouvre-ment, voir (1)), les coefficients du spectrogramme sont généra-lement temporellement et fréquentiellement corrélés. Afin deprendre en considération cette redondance, il devient néces-saire de modéliser la densité de fausses alarmes dans une ré-gion R "bruit seul" avec une loi binomiale corrélée. L’expres-sion analytique de cette loi de probabilité fait intervenir les mo-ments d’ordres supérieurs des coefficients du spectrogramme[10]. Ces moments étant en pratique difficiles à obtenir, uneméthode numérique pour estimer cette loi à partir de spectro-grammes assistants est présentée dans la section suivante. Àpartir de la loi obtenue, le choix de Pfa2 permet de déterminerle seuil ρth utilisé dans (7).3.3 Estimation par les spectrogrammes assistantsL’idée est de recréer la structure de corrélation des coeffi-cients du spectrogramme en appliquant à un bruit blanc gaus-sien la même transformation que celle utilisée sur le signal étu-dié. Le processus est le suivant :(1) Génération d’un bruit blanc gaussien centré de varianceunité.(2) Calcul de son spectrogramme avec les mêmes paramètresque ceux utilisés pour l’analyse du signal.(3) Application de BHT1 (on obtient ici uniquement desfausses alarmes).(4) Calcul de la carte des densités de détection ρ[n, k] surles régions R.(5) Estimation par histogramme de la loi de probabilité de ρsous l’hypothèse HR0 .FIGURE 2 – Estimation de la distribution de ρ[n, k] sous l’hy-pothèse HR0 avec les spectrogrammes assistants à partir dedonnées réelles (ERATO-09, SHOM, 45 secondes d’enregistre-ment) et comparaison avec le modèle binomial décorrélé donnéen (9).Il est fondamental de noter qu’il n’est pas nécessaire d’utili-ser en entrée de cette méthode un signal identique au bruit r[n]contenu dans le signal x[n] étudié. En effet, comme indiquédans la section 3.2, la distribution des variables φ[n, k] est in-dépendante des statistiques temps-fréquence du bruit et seulela structure de corrélation induite par l’outil d’analyse (le spec-trogramme) influence la loi de probabilité de la densité de dé-tection ρ.La figure 2 illustre la pertinence de cette méthode d’estima-tion sur un signal réel de bruit sous-marin. Le spectrogrammeest seuillé avec Pfa1 = 0.5, les détections sont comptées sur desrégionsR de tailleA = 7×7 et la loi de probabilité est estiméeà partir de l’histogramme des valeurs observées. Comparée à laloi binomiale décorrélée donnée en (9), la distribution calcu-lée via les spectrogrammes assistants estime très correctementcelle des observations.4 Illustration sur données réellesLa capacité de l’algorithme à faire la distinction entre lesvraies détections et les fausses alarmes est illustrée figure 3sur un signal acoustique de dauphins (ERATO-09, SHOM).L’exemple présenté, qui n’a pas vocation de preuve, est carac-téristique des résultats obtenus avec la méthode FADA sur degrandes bases de données et illustre bien les points forts et lespoints faibles de cette méthode. La même pfa (10−3) est appli-quée pour les deux tests BHT1 et BHT2. Dans le cas BHT1 seul(figure 3-b), la vocalise entourée en rouge (RSB local de 4 dB)n’est pas détectée alors que les autres vocalises le sont (RSBlocal > 10 dB). Dans le cas de l’utilisation de FADA (BHT1 etBHT2 en série, figure 3-c), la vocalise est bien détectée. Globa-lement, la méthode FADA procure un gain de RSB de l’ordrede 6 dB. Par ailleurs, il doit être noté que le support TF s’élar-git, amenant une perte de résolution en raison de l’approcheFIGURE 3 – Détection de signature acoustique de dauphinscommuns (Delphis delphis) sur un enregistrement réel d’acous-tique passive réalisé dans le golfe de Gascogne : a) Spectro-gramme Sx[n, k] du signal, b) Résultat φ[n, k] du test BHT1avec Pfa1 = 10−3, c) Résultat ψ[n, k] du test BHT2 avecPfa2 = 10−3.régionale (ici R est de taille A = 7 × 7 pixels TF). Toutefois,cette perte de résolution ne modifie pas considérablement laforme des modulations et autorise les traitements ultérieurs dereconnaissance, classification et dénombrement.5 ConclusionLa contribution principale de ce travail est la formulationd’un double test d’hypothèses binaires pour la détection temps-fréquence de signaux multi-composantes et non-stationnairesdans un environnement à faible RSB. Le premier test est basésur l’énergie du signal, tandis que le deuxième est fondé sur ladensité de détections dans une région temps-fréquence. L’en-semble des deux tests binaires, appelé FADA (Fausse AlarmeDensity Analysis), repose sur l’absence d’hypothèses a-priorisur le signal d’intérêt. Le premier test d’hypothèses BHT1 en-gendre un spectrogramme binaire contenant de vraies détec-tions et des fausses alarmes. Pour réduire le nombre de faussesalarmes on utilise un deuxième test BHT2 : si la densité desdétections est supérieure au seuil obtenu selon le critère deNeyman-Pearson, la région contient du signal, sinon elle contientseulement du bruit. En tenant compte de la redondance intrin-sèque du spectrogramme, il est montré que la densité de faussesalarmes suit une distribution binomiale corrélée. On proposeune méthode numérique permettant d’estimer cette loi de pro-babilité via des spectrogrammes assistants. Nous avons illustréles points forts (amélioration de la probabilité de détection) etles limitations (perte de résolution TF) de la méthode sur desdonnées réelles.RemerciementsCe travail a été réalisé grâce à une bourse DGA, l’appui dela région Rhône-Alpes (bourse explora-doc) et dans l’ANR-12-ASTR-0021-03. Nous remercions le SHOM (Dr. Y. Stephan)pour les données ERATO 2009.Références[1] M.C. Caldwell, D.K. Caldwell and P. L Tyack, Review ofthe signature-whistle hypothesis for the Atlantic bottle-nose dolphin. The bottlenose dolphin, p.199-225, S. Lea-therwood and R.SR. Reeves, 2012.[2] D.R. Griffin, Audible and ultrasonic sounds of bats. Cel-lular and Molecular Life Sciences, 7(12) :448-453, 1951.[3] P. Flandrin, Time-frequency/time-scale analysis, Acade-mic Press, 1998.[4] J. Huillery, F. Millioz, and N. Martin, On the descrip-tion of spectrogram probabilities with a chi-squared law.IEEE Transactions on Signal Processing, 56(6) :2249-2258, 2008.[5] D. 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IEEE Transactions on Signal Processing,62(22) :5892-5906, 2014.[10] RR Bahadur, A representation of the joint distribution ofresponses to n dichotomous items. studies in item analysisand prediction, 158-168, 1961.

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