El trabajo presenta el invariante homotópico conocido como categoría de Lusternik-Schnirelmann (categoría LS, para simplificar) para espacios finitos. La topología y homotopía de estos espacios se resumen en un capítulo inicial y se continúa con los elementos de la categoría LS clásica. El capítulo final está abierto, ya que plantea problemas sobre la categoría LS de espacios finitos de los que desconocemos la solución. Una serie de ejemplos, comentarios y resultados conocidos sirven para presentar los problemas.This work focuses on the homotopical invariant termed Lusternik-Schnirelmann category (LS category, for short) of finite spaces. A brief account of the topology and homotopy of this class of spaces is followed by an introduction of the basics of classical LS category. The last chapter contains several open questions together with a series of related examples,
observations and known results.Universidad de Sevilla. Grado en Matemática
