National audienceLe calcul couplé entre la méthode des éléments finis et la dynamique discrète de dislocations est utilisé pour simuler le comportement cyclique d'un agrégat polycristallin. La convergence et la validation du couplage sont discutées

Cailletaud, Georges

Feyel, Frédéric

Yastrebov, Vladislav

HAL-MINES ParisTech

Couplage de codes e´le´ments finis et dynamique discre`tede dislocationsVladislav Yastrebov, Georges Cailletaud, Fre´de´ric FeyelTo cite this version:Vladislav Yastrebov, Georges Cailletaud, Fre´de´ric Feyel. Couplage de codes e´le´ments finiset dynamique discre`te de dislocations. CSMA 2013 - 11e`me colloque national en calcul desstructures, May 2013, Giens, France. 2 p., 2013. <hal-00868419>HAL Id: hal-00868419https://hal-mines-paristech.archives-ouvertes.fr/hal-00868419Submitted on 1 Oct 2013HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. 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La convergence et lavalidation du couplage sont discutées.Mots clés — couplage, dynamique discrète de dislocations, méthode des éléments finis, plasticité cris-talline1 IntroductionLa plasticité cristalline est maintenant utilisée de façon régulière dans les calculs par éléments fi-nis [2]. Dans le cas des polycristaux, elle permet de faire intervenir les orientations cristallines dans lecalcul des champs locaux donc d’estimer les contraintes résiduelles intragranulaires. On a ainsi accès àl’hétérogénité des contraintes et des déformations au sein des grains, ainsi que, dans une certaine me-sure, à l’effet des joints de grains et de la surface [3, 4]. Cependant ces estimations ne sont valables qu’enmoyenne, et l’analyse de type mécanique des milieux continus n’est pas à même de capturer l’aspect dis-cret qui découle des mécanismes de plasticité aux échelles les plus fines : c’est la création, la mobilité etl’interaction des dislocations qui gouvernent la déformation plastique. L’intégralité de ces phénomènespeut être simulée numériquement par des méthodes de type dynamique moléculaire, mais alors la tailledu domaine comme la longueur du temps simulé sont réduites. Les méthodes de dynamique discrète dedislocation (DDD) sont moins gourmandes en ressources informatiques et permettent de simuler de plusgrands domaines. On se propose donc de les mettre en œuvre pour obtenir les microstructures crééespar des chargements cycliques. Pour rendre la simulation moins coûteuse nous complétons la DDD parla méthode des éléments finis (EF). Un couplage entre les deux méthodes permet de simuler une mi-crostructure suffisament grande dans laquelle le comportement d’une petite zone d’intérêt sera simuléeà l’aide de la DDD. Le code de calcul par éléments finis est le code ZSeT/ZéBuLoN [1], et le code deDDD est NuMoDiS [5].EFDDDcontraînte aux dislocationsPosition des limites de Neumannpositions des dislocationsCorrections de NeumannÉchange des donnéesuu uu0000 _u u u0 0 0=_000 =Position des limites de DirichletCorrections de DirichletFig. 1 – Échange des données entre le code EF et DDD. Le code DDD envoie l’information sur lespositions des nœuds des dislocations, le code EF retourne les contraintes à ces nœuds, puis ils échangententre eux les coordonnées des limites (Neumann et Dirichlet) et les corrections sur les conditions auxlimites.12 Méthodologie du couplageLe couplage entre la DDD et les EF repose sur le principe de superposition de deux problèmes quisont résolus pas à pas et qui échangent leurs résultats (Fig.1). La première étape consiste à résoudre unproblème de mobilité des dislocations implantées dans un corps élastique infini. Cette résolution permetd’obtenir un champ de déplacement u˜. La contrainte aux nœuds des dislocations est alors fournie par larésolution par EF du problème élastique pour la géométrie donnée avec des conditions aux limites corri-gées par la présence des dislocations ; cela donne un champ de déplacement uˆ. La solution du problèmecouplé est finalement donnée par la superposition de deux solutions : u = u˜+ uˆ.Une validation poussée est essentielle dans ce genre de problème, car le couplage entre DDD et EFest faible, et qu’il n’y a pas de solution analytique de problème de taille significative. Le code DDD utiliseune intégration explicite, et une représentation géométrique avancée des dislocations. Il importe d’établirles conditions de travail optimales, du point de vue des maillages, qui doivent être aptes à représenter lesgéométries des dislocations, et des pas de temps, qui peuvent être différents dans les deux codes.3 Application : calcul d’un agrégat polycristallinL’agrégat polycristallin est représenté d’une part par des grains en plasticité cristalline, et par un ouplusieurs grains en couplage EF+DDD. (Fig. 2). Cette configuration permet d’analyser le développementdu réseau de dislocations, ainsi que l’influence des grains voisins (taille et orientation) sur la formationdes bandes de glissement.EFGrain d'intérêtEF + DDDEFEF EFEFEFEFEFEFEFEFEFEFEF EFEFEFEFtempschargementEFtempschargementFig. 2 – Problème-cible : une structure polycristalline dans laquelle un ou plusieurs grains sont simuléspar les deux codes couplés EF+DDD, et le reste par le code EF.Références[1] J. Besson, R. Foerch. Large scale object-oriented finite element code design, Computer Methods in AppliedMechanics and Engineering, vol. 142, 165-187, 1997.[2] G. Cailletaud, S. Forest, D. Jeulin, F. Feyel, I. Galliet, V. Mounoury, S. Quilici. Some elements of microstruc-tural mechanics, Computational Materials Science, vol. 27, 351-374, 2003.[3] O. Diard, S. Leclercq, G. Rousselier, G. Cailletaud. Distribution of normal stress at grain boundaries in multi-crystals : application to an intergranular damage modeling, Computational Materials Science, vol. 25, 73-84,2002.[4] Y. Guilhem, S. Basseville, F. Curtit, J.-M. Stéphan, G. Cailletaud. Numerical investigations of the free sur-face effect in three-dimensional polycrystalline aggregates, Computational Materials Science, accepté pourpublication, 2013.[5] J. Soulacroix. Modélisation multiéchelle de la plasticité cristalline : couplage de la méthode des élé-ments finis avec les modèles de dynamique des dislocations, Rapport de stage, Grenoble SIMaP,http ://www.numodis.fr/download/2011_Master_Julian_SOULACROIX.pdf, 2011.2

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