National audienceCe travail s'adresse au problème dit de capacité d'infrastructure dans le cas d'une gare ou d'une jonction ferroviaire. Il consiste à déterminer la quantité maximale de circulation pouvant passer sur une infrastructure donnée pendant une période temporelle donnée, tout en respectant les conditions d'exploitation et en tenant compte d'une qualité de service requise. Plus précisément, ce travail s'intéresse à la résolution du problème dit « de saturation », visant à estimer la capacité d'une infrastructure en y insérant le maximum de circulation. Le problème de saturation est formulé sous forme d'un programme linéaire de type Set Packing, dont la relaxation continue est résolue à l'aide d'un algorithme de génération de colonnes, complété par une méthode d'agrégation de contraintes et une méthode de stabilisation

Demassey, Sophie

Gandibleux, Xavier

Merel, Aurelien

HAL Mines Nantes

Un algorithme de ge´ne´ration de colonnes pour leproble`me de capacite´ d’infrastructure ferroviaireAurelien Merel, Sophie Demassey, Xavier GandibleuxTo cite this version:Aurelien Merel, Sophie Demassey, Xavier Gandibleux. Un algorithme de ge´ne´ration de colonnespour le proble`me de capacite´ d’infrastructure ferroviaire. ROADEF 2010, Feb 2010, Toulouse,France. papier 104, 2010. <hal-00466939>HAL Id: hal-00466939https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00466939Submitted on 25 Mar 2010HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,e´manant des e´tablissements d’enseignement et derecherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoirespublics ou prive´s.Un algorithme de génération de colonnes pour leproblème de capacité d’infrastructure ferroviaireAurélien Merel1,2, Sophie Demassey1, Xavier Gandibleux21 LINA – UMR CNRS 6241 – École des Mines de Nantes,4 rue Alfred Kastler, BP 20722, 44307 Nantes Cedex 3, France.{aurelien.merel,sophie.demassey}@emn.fr2 LINA – UMR CNRS 6241 – Université de Nantes,2 rue de la Houssinière, BP 92208, 44322 Nantes Cedex 3, France.{aurelien.merel,xavier.gandibleux}@univ-nantes.frMots-Clés : capacité d’infrastructure ferroviaire, problème de set packing, génération de colonnes1 ProblématiqueCe travail s’adresse au problème dit de capacité d’infrastructure dans le cas d’une gare ou d’unejonction ferroviaire. Il consiste à déterminer la quantité maximale de circulation pouvant passer surune infrastructure donnée pendant une période temporelle donnée, tout en respectant les conditionsd’exploitation et en tenant compte d’une qualité de service requise [2, 5].Le problème d’optimisation associé est le problème de saturation [1]. Il consiste à introduire lemaximum de circulation sur une infrastructure, en plus d’une éventuelle circulation initiale déjàprésente. L’ensemble des trains à introduire est appelé l’offre de circulation. Après résolution, onobtient la marge de capacité disponible sur l’infrastructure par rapport à cette oﬀre.Ce travail s’intéresse à la résolution exacte du problème de saturation [1], prolongeant ainsi ce quia été présenté dans [4]. Les mêmes instances ont été utilisées : elles concernent le nœud ferroviaire dePierreﬁtte-Gonesse, situé au nord de Paris. En outre, la formulation en problème linéaire en nombresentiers de type set packing proposée dans [3] a également été conservée. Nous présentons ici uneapproche par génération de colonnes pour résoudre la relaxation linéaire de cette formulation touten supprimant une hypothèse simpliﬁcatrice qui visait à en réduire la combinatoire.2 Formulation linéaire et méthode de résolutionL’infrastructure est composée d’un ensemble S de zones de détection, chacune ne pouvant accueillirplus d’un train simultanément, et le temps est discrétisé en un ensemble de périodes P . On formeainsi l’ensemble M = S × P de ressources spatio-temporelles unaires. On note T l’ensemble destrains de l’oﬀre, chacun possédant une date nominale d’entrée dans le nœud et un retard maximalautorisé. Un train t ∈ T traversant l’infrastructure emprunte un itinéraire : c’est la séquence deszones utilisées. En associant celui-ci aux dates de début et de ﬁn d’occupation des zones par le train,ROADEF 2010 - Toulouseon forme une route. On note Rt l’ensemble des routes possibles pour t. Soit r ∈ Rt, r est décriteintégralement par son utilisation des ressources : on pose δr,m = 1 si r utilise la ressource m ∈M , 0sinon. Les variables de décision sont les xt,r, valant 1 si t emprunte la route r, 0 sinon. On écrit ainsila formulation set packing adaptée de [4] :max∑t∈Tr∈Rtxt,r, s.c.∑r∈Rtxt,r ≤ 1 ∀t ∈ T,∑t∈Tr∈Rtδr,mxt,r ≤ 1 ∀m ∈M,xt,r ∈ {0, 1} ∀t ∈ T, r ∈ Rt(1)On s’intéresse ici à la résolution de la relaxation linéaire de (1) par la génération de colonnes.Dans [1, 4], les retards autorisés ont une granularité de 15 secondes aﬁn de réduire le nombre deroutes possibles et donc de variables. Toutefois, ceci dégrade la ﬁnesse de la mesure de la saturationpar le modèle, on souhaite donc lever cette hypothèse aﬁn d’exploiter davantage de routes. En outre,la résolution de la relaxation linéaire sous cette hypothèse produit un nombre conséquent de variablesà 0 dans la solution optimale.Ces éléments motivent l’approche par génération de colonnes, qui vise une résolution plus ﬁnedu problème de saturation tout en conservant une combinatoire raisonnable. Générer une colonneconsiste à rechercher une route valide r pour un train donné en déterminant les δr,m qui la décrivent.Chaque ressource est associée à une variable duale dont la valeur optimale après résolution du maîtreen décrit le taux de saturation. Le sous-problème a pour objectif l’ajout des routes utilisant lesressources les moins saturées. Dans notre cas, un itinéraire mène à une unique route relativement àla date d’entrée du train. Ici, les routes sont donc générées en parcourant les itinéraires de chaquetrain et en faisant varier sa date d’entrée par modulation de son retard.3 PerspectivesPlusieurs pistes prometteuses se présentent à l’issue de cette contribution. En particulier, des pré-traitements visant à réduire la taille de la formulation par suppression des contraintes dominées sontproposés dans [4], et nous chercherons à les combiner avec la génération de colonnes. Le problèmeposé réside dans la perte d’un grand nombre de variables duales engendrée par cette suppression.Références[1] X. Delorme. Modélisation et résolution de problèmes liés à l’exploitation d’infrastructures ferro-viaires. PhD thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis, 2003.[2] P. Hachemane. Évaluation de la capacité de réseaux ferroviaires. PhD thesis, École PolytechniqueFédérale de Lausanne, 1997.[3] R. Lusby, J. Larsen, D. Ryan, and M. Ehrgott. Routing Trains Through Railway Junctions : ANew Set Packing Approach. Technical Report 2006-01, Informatics and Mathematical Modelling,Technical University of Denmark, DTU, 2006.[4] A. Merel, X. Gandibleux, S. Demassey, and R. Lusby. An improved Upper Bound for the RailwayInfrastructure Capacity Problem on the Pierreﬁtte-Gonesse Junction. Actes du dixième congrèsde la Société Française de Recherche Opérationnelle et d’Aide à la Décision, pages 62–76, 2009.[5] J. Rodriguez, X. Delorme, X. Gandibleux, G. Marliere, R. Bartusiak, F. Degoutin, and S. Sobieraj.RECIFE : Models and tools for analyzing rail capacity. RTS-Recherche Transports Securite,95 :129–146, 2007.

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