In this article the determine of the geometrical inverse problem of thermoelasticity. This problem is determined by the finite element method. This problem is determined to the electrical hearts element

Займак, С. В.

Повгородний, В. О.

In this article the determine of the geometrical inverse problem of thermoelasticity. This problem is determined by the finite element method. This problem is determined to the electrical hearts elements.Розглянуто шляхи розв’язання геометричних обернених задач термопружності. Задачі вирішуються з використанням методу скінчених елементів для металокерамічного нагрівального елементу

Наукова періодика України

Исследование термоупругости металло-керамического нагревательного элемента

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

Рисунок 1 - 15-ая собственная частота Рисунок 2 - 5-ая собственная частот 
рабочего колеса турбины ТКР-8.5-ТВ. пьезоэлектрического резонатора 
Данное исследование позволило провести классификацию задач анализа 
чувствительности мультифизичных конечноэлементных моделей различной 
степени связанности и успешно апробировать анализ градиентов функциона­
лов на ряде практических задач. Дальнейшим направлением исследований яв¬
ляется применение разработанного математического аппарата при исследова¬
нии жизненного цикла ряда современных конструкций. 
Список литературы: 1. Автономова Л.В., Лавинский В.И. Бондарь С.В. Узагальнена математич­
на модель структурно зв'язаних систем // Вісник НТУ «ХПІ». - Харків: НТУ «ХГП». - 2QQ3. -
Вип. 12, т.1. - С. 16Q-164. 2. Хи B. and Jiang J. S.. Integrated optimization of structure and control for 
piezoelectric intelligent trusses with uncertain placement of actuators and sensors // Computational Me­
chanics. - 2QQ4. - Vol. 33, № 5. - P. 4Q6-412. 3. Симсон Э.А., Назаренко С.А., Зюзин, А.Ю., В.Б. 
Любецкая В.Б. Анализ чувствительности для конечноэлементных моделей конструкций // Вест­
ник НТУ «ХПИ». - 2QQ3. - № 8, т. 3. - С. 77-82. 4. Богомолов С.И., Назаренко С.А., Симсон Э.А. 
Расчет и оптимизация оболочек общей формы на базе смешанного подхода МКЭ // Динамика и 
прочность тяжелых машин. - 1986. - С. 91-97. 
Поступила в редколлегию 04.10.2006. 
УДК 839.04:03 
B. О.ПОВГОРОДНИЙ, канд.техн.наук, ИПМаш НАН Украины; 
C. В.ЗАЙМАК, НТУ «ХПИ» 
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОУПРУГОСТИ МЕТАЛЛО-
КЕРАМИЧЕСКОГО НАГРЕВАТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА 
Розглянуто шляхи розв'язання геометричних обернених задач термопружності. Задачі вирішуються з 
використанням методу скінчених елементів для металокерамічного нагрівального елементу. 
In this article the determine of the geometrical inverse problem of thermoelasticity. This problem is de­
termined by the finite element method. This problem is determined to the electrical hearts elements. 
122 
Металлокерамический нагревательный элемент (МКНЭ) представляет 
собой керамическую алюмооксидную пластину, в теле которой расположен 
резистивный элемент в виде металлизированных дорожек, как правило прямо¬
угольной формы (рис. 1). 
а 
Рисунок 1 - Размещение резистивного элемента в теле нагревателя: 
а - контактные площадки для подключения электропитания; 
б - срезы по уровням размещения резистивного элемента 
Технология изготовления МКНЭ заключается в следующем. Аллюмооксид-
ная паста укладывается в несколько слоев и тем самым формируется тело нагрева¬
тельного элемента. При этом между некоторыми слоями керамики с помощью 
трафарета наносится резистивная паста, которая образуется при добавлении в ал-
люмооксидную пасту порошков металла (вольфрама и молибдена). 
Резистивный элемент может наносится в несколько слоев, соединенных 
последовательно. Затем полученная конструкция запекается в печи, после чего 
шлифуется и на поверхность пластины в местах вывода резистивных дорожек 
наносятся металлизированные контактные площадки [1]. 
1. Математическая модель. Используется метод конечных элементов 
(МКЭ). В рассмотрение был представлен один уровень МКНЭ. Геометриче¬
ская модель резистивного элемента в виде линий показана на рис. 2. 
При современной технологии нанесения металлизированных дорожек на 
керамическое основание имеются следующие ограничения: 
- минимальная толщина дорожки 1,5 • 10 - 5 м; 
- минимальная ширина дорожки 3,5 • 10 - 4 м; 
- толщина резистивного элемента 0,015 мм; 
- размеры пластины нагревательного элемента 100 • 100 • 2 мм. 
Материал резистивного элемента - вольфрам, физические характеристи¬
ки которого представлены в табл. 1. 
Материал пластины - керамика, физические характеристики которого 
представлены в табл. 2. 
123 
Рисунок 2 - Геометрическая модель резистивного элемента в виде линий 
Таблица 1 - Теплофизические характеристики вольфрама 
Модуль Юнга, E I Н/м 2 I 1,24 • 10+11 
Модуль упругости, G Н/м 2 1,6 • 10+11 
Теплопроводность Вт/м • °С 180 
удельная теплоемкость Кдж/кг • °С 0,134 
Модуль Юнга, E Н/м 2 2,2059 • 10+11 
Модуль упругости, G Н/м 2 9,04 • 10+10 
Теплопроводность Вт/м • °С 40 
удельная теплоемкость Кдж/кг • °С 0,122 
Предел прочности при растяжении Н/м 2 1,72 • 10+08 
Предел прочности при сжатии Н/м 2 5,51 • 10+08 
При исследовании резистивный элемент рассматривался в виде линии, на 
которую равномерно действует температура от источника мощности. 
При эксплуатации МКНЭ бывают отказы, которые можно разбить на три 
группы: разрушение керамической пластины, разрыв резистивной дорожки и 
нарушение крепления нагревательного элемента или его внешних выводов. 
Первый вид отказов происходит из-за превышения допустимой величины тер-
124 
монапряжений. При превышении допустимой величины термонапряжений ке¬
рамическая пластина разрушается вдоль линии, которая отражает наиболее 
слабые связи между компонентами керамики. 
В принципе, для определения температурных напряжений в МКНЭ необ¬
ходимо решать задачу термоупругости [см. 2]. Однако, допустимые термона¬
пряжения многослойной керамики в настоящий момент неизвестны, а их из¬
мерение приводит к большим техническим сложностям. Кроме того, теория 
обратных задач термомеханики, с помощью решения которых можно по до¬
пустимым термонапряжениям определить допустимые пределы изменения 
входных параметров, не достаточно развита и в настоящий момент авторы 
статьи занимаются этой проблемой. 
Разрыв резистивной дорожки происходит из-за больших термических на¬
пряжений. Если связь между резистивной дорожкой и керамикой слабая, то 
большое термонапряжение может привести к местному разрушению связую¬
щих звеньев. При этом нагрузка на остальные звенья может не превысить пре¬
дельной, и керамическая пластина останется целой, а резистивная дорожка ра¬
зорвется [3]. Этот случай происходит чаще всего, так как локальный нагрев 
из-за большой величины плотности электрического тока вызывает большие 
термонапряжения, которые могут привести к обрыву резистивной дорожки 
или даже разрушению всей керамической пластины (рис. 3). 
На резистивный элемент, изготовленный из вольфрамовой нити диаметром 
0,015 мм, действует постоянный электрический ток силой 5А и напряжением 36В. 
Максимальная температура на резистивном элементе определяется формулой 
т = ,UEL, 
1 max л n 0 ' \| a R 0 О S 
где о - постоянная Стефана-Больцмана О = 5,6705-10-8 Вт/м 2 • К 4; 
S = ndl = 3,14 - 0,015 -10 3 -1,75 = 8,24*10 5 м 2 - площадь поверхности 
проводника; 
< - температурный коэффициент сопротивления; 
U - напряжение; 
R0 - сопротивление. 
Сопротивление выражается по формуле 
l , , п - 7 1,75 R 0 = р = 2 -10- 1 - = 495,75 Ом, 
0 К SF 7,06 -10 - 1 0 
где р - удельное сопротивление проводника; 
l - длина проводника; 
SF =nd2 = 3,14 - (0,015 -10 - 3) = 7,06 -10 - 1 0 м 2 
чения. 
Максимальная температура проводника: 
площадь поперечного се-
U 2 3 6 2 
T M A X = 5 | = 5 3 8 т = 678 °С. 
m a x \aR0oS \ 4,5 -10 - 3 - 495,75 - 5,67 -10 - 8 - 8,24 -10 - 5 
125 
Интенсивность теплообмена на поверхности нагревателя 30 Вт/м-°С при 
температуре среды Т с = 50 °С, а температура нагревателя 678°С (рис. 4). 
В качестве внешней нагрузки, прикладывалась температура внутри пла¬
стины. Пластина была закреплена жестко нижней частью. Конечно-элементная 
модель пластины состоит из 2288 элементов (без учета контактных) и 22918 
узлов (рис. 5). 
После проведения расчетов были получены графические результаты, 
приведенные на рис. 6-8. 
Рисунок 5 - Конечно-элементная модель керамической пластинці, состоящая из 2288 
элементов (без учета контактн^гх) и 22918 узлов 
Выводы. Проектирование МКНЭ можно рассматривать как задачу выбо¬
ра такого размещения резистивного элемента, при котором получаются тре¬
буемые характеристики нагревателя и теплофизические характеристики мате¬
риала нагревателя. Поэтому, задачу проектирования нагревательного элемента 
можно рассматривать как обратную задачу термоупругости, в которой варьи¬
руемыми параметрами являются как параметры размещения резистивных до¬
рожек в теле нагревателя, так и теплофизические характеристики материала с 
ограничением на максимальные температурные напряжения [4]. 
126 

Рисунок 8 - Распределение эквивалентных напряжений (по Мизесу) 
на пластине сверху и снизу 
Список литературы: 1. С.В. Кузнецов, А.В. Петров Рекомендации для конструирования нагре­
вательных устройств // Информационный листок Карельского ЦНТИ № 77-97. - 1997. 2. Кова­
ленко А.Д. Термоупругость. - Киев: Вища школа, 1975. - 216 с. 3. Глушицкий И.В. Охлаждение 
бортовой аппаратуры авиационной техники. - М.: Машиностороение, 1987. - 184 с. 4. Вигак В.М. 
Управление температурными напряжениями и перемещениями. - Киев: Наукова думка, 1988. -
312 с. 
Поступила в редакцию 15.04.2006 
128 


eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository

Рисунок 1 - 15-ая собственная частота Рисунок 2 - 5-ая собственная частот рабочего колеса турбины ТКР-8.5-ТВ. пьезоэлектрического резонатора Данное исследование позволило провести классификацию задач анализа чувствительности мультифизичных конечноэлементных моделей различной степени связанности и успешно апробировать анализ градиентов функциона­лов на ряде практических задач. Дальнейшим направлением исследований яв¬ляется применение разработанного математического аппарата при исследова¬нии жизненного цикла ряда современных конструкций. Список литературы: 1. Автономова Л.В., Лавинский В.И. Бондарь С.В. Узагальнена математич­на модель структурно зв'язаних систем // Вісник НТУ «ХПІ». - Харків: НТУ «ХГП». - 2QQ3. -Вип. 12, т.1. - С. 16Q-164. 2. Хи B. and Jiang J. S.. Integrated optimization of structure and control for piezoelectric intelligent trusses with uncertain placement of actuators and sensors // Computational Me­chanics. - 2QQ4. - Vol. 33, № 5. - P. 4Q6-412. 3. Симсон Э.А., Назаренко С.А., Зюзин, А.Ю., В.Б. Любецкая В.Б. Анализ чувствительности для конечноэлементных моделей конструкций // Вест­ник НТУ «ХПИ». - 2QQ3. - № 8, т. 3. - С. 77-82. 4. Богомолов С.И., Назаренко С.А., Симсон Э.А. Расчет и оптимизация оболочек общей формы на базе смешанного подхода МКЭ // Динамика и прочность тяжелых машин. - 1986. - С. 91-97. Поступила в редколлегию 04.10.2006. УДК 839.04:03 B. О.ПОВГОРОДНИЙ, канд.техн.наук, ИПМаш НАН Украины; C. В.ЗАЙМАК, НТУ «ХПИ» ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОУПРУГОСТИ МЕТАЛЛО-КЕРАМИЧЕСКОГО НАГРЕВАТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА Розглянуто шляхи розв'язання геометричних обернених задач термопружності. Задачі вирішуються з використанням методу скінчених елементів для металокерамічного нагрівального елементу. In this article the determine of the geometrical inverse problem of thermoelasticity. This problem is de­termined by the finite element method. This problem is determined to the electrical hearts elements. 122 Металлокерамический нагревательный элемент (МКНЭ) представляет собой керамическую алюмооксидную пластину, в теле которой расположен резистивный элемент в виде металлизированных дорожек, как правило прямо¬угольной формы (рис. 1). а Рисунок 1 - Размещение резистивного элемента в теле нагревателя: а - контактные площадки для подключения электропитания; б - срезы по уровням размещения резистивного элемента Технология изготовления МКНЭ заключается в следующем. Аллюмооксид-ная паста укладывается в несколько слоев и тем самым формируется тело нагрева¬тельного элемента. При этом между некоторыми слоями керамики с помощью трафарета наносится резистивная паста, которая образуется при добавлении в ал-люмооксидную пасту порошков металла (вольфрама и молибдена). Резистивный элемент может наносится в несколько слоев, соединенных последовательно. Затем полученная конструкция запекается в печи, после чего шлифуется и на поверхность пластины в местах вывода резистивных дорожек наносятся металлизированные контактные площадки [1]. 1. Математическая модель. Используется метод конечных элементов (МКЭ). В рассмотрение был представлен один уровень МКНЭ. Геометриче¬ская модель резистивного элемента в виде линий показана на рис. 2. При современной технологии нанесения металлизированных дорожек на керамическое основание имеются следующие ограничения: - минимальная толщина дорожки 1,5 • 10 - 5 м; - минимальная ширина дорожки 3,5 • 10 - 4 м; - толщина резистивного элемента 0,015 мм; - размеры пластины нагревательного элемента 100 • 100 • 2 мм. Материал резистивного элемента - вольфрам, физические характеристи¬ки которого представлены в табл. 1. Материал пластины - керамика, физические характеристики которого представлены в табл. 2. 123 Рисунок 2 - Геометрическая модель резистивного элемента в виде линий Таблица 1 - Теплофизические характеристики вольфрама Модуль Юнга, E I Н/м 2 I 1,24 • 10+11 Модуль упругости, G Н/м 2 1,6 • 10+11 Теплопроводность Вт/м • °С 180 удельная теплоемкость Кдж/кг • °С 0,134 Модуль Юнга, E Н/м 2 2,2059 • 10+11 Модуль упругости, G Н/м 2 9,04 • 10+10 Теплопроводность Вт/м • °С 40 удельная теплоемкость Кдж/кг • °С 0,122 Предел прочности при растяжении Н/м 2 1,72 • 10+08 Предел прочности при сжатии Н/м 2 5,51 • 10+08 При исследовании резистивный элемент рассматривался в виде линии, на которую равномерно действует температура от источника мощности. При эксплуатации МКНЭ бывают отказы, которые можно разбить на три группы: разрушение керамической пластины, разрыв резистивной дорожки и нарушение крепления нагревательного элемента или его внешних выводов. Первый вид отказов происходит из-за превышения допустимой величины тер-124 монапряжений. При превышении допустимой величины термонапряжений ке¬рамическая пластина разрушается вдоль линии, которая отражает наиболее слабые связи между компонентами керамики. В принципе, для определения температурных напряжений в МКНЭ необ¬ходимо решать задачу термоупругости [см. 2]. Однако, допустимые термона¬пряжения многослойной керамики в настоящий момент неизвестны, а их из¬мерение приводит к большим техническим сложностям. Кроме того, теория обратных задач термомеханики, с помощью решения которых можно по до¬пустимым термонапряжениям определить допустимые пределы изменения входных параметров, не достаточно развита и в настоящий момент авторы статьи занимаются этой проблемой. Разрыв резистивной дорожки происходит из-за больших термических на¬пряжений. Если связь между резистивной дорожкой и керамикой слабая, то большое термонапряжение может привести к местному разрушению связую¬щих звеньев. При этом нагрузка на остальные звенья может не превысить пре¬дельной, и керамическая пластина останется целой, а резистивная дорожка ра¬зорвется [3]. Этот случай происходит чаще всего, так как локальный нагрев из-за большой величины плотности электрического тока вызывает большие термонапряжения, которые могут привести к обрыву резистивной дорожки или даже разрушению всей керамической пластины (рис. 3). На резистивный элемент, изготовленный из вольфрамовой нити диаметром 0,015 мм, действует постоянный электрический ток силой 5А и напряжением 36В. Максимальная температура на резистивном элементе определяется формулой т = ,UEL, 1 max л n 0 ' \| a R 0 О S где о - постоянная Стефана-Больцмана О = 5,6705-10-8 Вт/м 2 • К 4; S = ndl = 3,14 - 0,015 -10 3 -1,75 = 8,24*10 5 м 2 - площадь поверхности проводника; < - температурный коэффициент сопротивления; U - напряжение; R0 - сопротивление. Сопротивление выражается по формуле l , , п - 7 1,75 R 0 = р = 2 -10- 1 - = 495,75 Ом, 0 К SF 7,06 -10 - 1 0 где р - удельное сопротивление проводника; l - длина проводника; SF =nd2 = 3,14 - (0,015 -10 - 3) = 7,06 -10 - 1 0 м 2 чения. Максимальная температура проводника: площадь поперечного се-U 2 3 6 2 T M A X = 5 | = 5 3 8 т = 678 °С. m a x \aR0oS \ 4,5 -10 - 3 - 495,75 - 5,67 -10 - 8 - 8,24 -10 - 5 125 Интенсивность теплообмена на поверхности нагревателя 30 Вт/м-°С при температуре среды Т с = 50 °С, а температура нагревателя 678°С (рис. 4). В качестве внешней нагрузки, прикладывалась температура внутри пла¬стины. Пластина была закреплена жестко нижней частью. Конечно-элементная модель пластины состоит из 2288 элементов (без учета контактных) и 22918 узлов (рис. 5). После проведения расчетов были получены графические результаты, приведенные на рис. 6-8. Рисунок 5 - Конечно-элементная модель керамической пластинці, состоящая из 2288 элементов (без учета контактн^гх) и 22918 узлов Выводы. Проектирование МКНЭ можно рассматривать как задачу выбо¬ра такого размещения резистивного элемента, при котором получаются тре¬буемые характеристики нагревателя и теплофизические характеристики мате¬риала нагревателя. Поэтому, задачу проектирования нагревательного элемента можно рассматривать как обратную задачу термоупругости, в которой варьи¬руемыми параметрами являются как параметры размещения резистивных до¬рожек в теле нагревателя, так и теплофизические характеристики материала с ограничением на максимальные температурные напряжения [4]. 126 Рисунок 8 - Распределение эквивалентных напряжений (по Мизесу) на пластине сверху и снизу Список литературы: 1. С.В. Кузнецов, А.В. Петров Рекомендации для конструирования нагре­вательных устройств // Информационный листок Карельского ЦНТИ № 77-97. - 1997. 2. Кова­ленко А.Д. Термоупругость. - Киев: Вища школа, 1975. - 216 с. 3. Глушицкий И.В. Охлаждение бортовой аппаратуры авиационной техники. - М.: Машиностороение, 1987. - 184 с. 4. Вигак В.М. Управление температурными напряжениями и перемещениями. - Киев: Наукова думка, 1988. -312 с. Поступила в редакцию 15.04.2006 128 

http://repository.kpi.kharkov.ua/bitstream/KhPI-Press/2972/1/vestnik_HPI_2006_32_Povgorodniy%20_Issledovanie%20termouprugosty.pdf

Исследование термоупругости металло-керамического нагревательного элемента

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Наукова періодика України

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository