International audienceLa collecte des données est un des enjeux majeurs dans les réseaux de capteurs. En effet, les communications induites par la transmission de données réduisent considérablement la durée de vie du réseau. Une des techniques utilisées pour réduire la quantité de données transférées est l'agrégation et selon le type des données étudiées, une des possibilités est l'utilisation de série temporelle ARMA. Dans cet article, nous proposons quatre algorithmes d'agrégation de données s'appuyant sur le modèle AR permettant ainsi la diminution de la consommation d'énergie dans les réseaux de capteurs et augmentant la durée de vie de ceux-ci

Ghaddar, Alia

Razafindralambo, Tahiry

Simplot-Ryl, David

Simplot-Ryl, Isabelle

Tawbi, Samar

HAL - Lille 3

Algorithmes pour l’estimation des donne´es dans lesre´seaux de capteursAlia Ghaddar, Tahiry Razafindralambo, Isabelle Simplot-Ryl, DavidSimplot-Ryl, Samar TawbiTo cite this version:Alia Ghaddar, Tahiry Razafindralambo, Isabelle Simplot-Ryl, David Simplot-Ryl, SamarTawbi. Algorithmes pour l’estimation des donne´es dans les re´seaux de capteurs. Chaintreau,Augustin and Magnien, Clemence. AlgoTel, 2009, Carry-Le-Rouet, France. 2009. <inria-00384833>HAL Id: inria-00384833https://hal.inria.fr/inria-00384833Submitted on 15 May 2009HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,e´manant des e´tablissements d’enseignement et derecherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoirespublics ou prive´s.Algorithmes pour l’estimation des donne´esdans les re´seaux de capteursAlia Ghaddar1,2 and Tahiry Razafindralambo1 and Isabelle Simplot-Ryl1and David Simplot-Ryl1 and Samar Tawbi21INRIA/ CNRS / Universite´ de Lille 1, France2 Universite´ Libanaise, LibanLa collecte des donne´es est un des enjeux majeurs dans les re´seaux de capteurs. En effet, les communications induitespar la transmission de donne´es re´duisent conside´rablement la dure´e de vie du re´seau. Une des techniques utilise´es pourre´duire la quantite´ de donne´es transfe´re´es est l’agre´gation et selon le type des donne´es e´tudie´es, une des possibilite´s estl’utilisation de se´rie temporelle ARMA. Dans cet article, nous proposons quatre algorithmes d’agre´gation de donne´ess’appuyant sur le mode`le AR permettant ainsi la diminution de la consommation d’e´nergie dans les re´seaux de capteurset augmentant la dure´e de vie de ceux-ci.Keywords: Re´seaux de capteurs, agre´gation temporelles, mode`le ARMA1 IntroductionLes re´seaux des capteurs constituent un des domaines de recherche les plus actifs actuellement. Ils sere´ve`lent utiles dans de nombreuses applications pour collecter et traiter des informations provenant del’environnement graˆce a` des nœuds capteurs[ASSC02] : mesure des tempe´ratures, surveillance militaires,automatisation dans les baˆtiments, se´curite´, etc. Les capteurs utilise´s dans ces re´seaux ont des capacite´slimite´es tant en me´moire qu’en termes de puissance de calcul. De plus, ils sont souvent deploye´s dans desenvironnements accidente´s et, une fois deploye´s, y acce´der physiquement est difficile, voire impossible.Remplacer la batterie du capteur est impossible, ce qui fait de cette dernie`re une ressource critique. Lescapteurs collectent et transmettent des donne´es d’une fac¸on autonome a` d’autres nœuds appele´s puits. Enraison de la taille de l’espace a` surveiller ces transmissions se font souvent par plusieurs sauts en utilisantd’autres capteurs comme relais. La transmission d’une seule donne´e peut ainsi impliquer plusieurs capteurset une consommation d’e´nergie sur chacun d’eux. Une des techniques permettant de re´duire la quantite´ dedonne´es transfe´re´es est l’agre´gation de donne´es [IEGH02] et [Cay03], qui permet de re´duire la chargede traffic achemine´ dans le re´seaux [KES02]. Deux types d’agre´gation existent : l’agre´gation spatiale ou`l’on cherche a` combiner des informations venant de diffe´rentes sources et l’agre´gation temporelle venant dediffe´rentes pe´riodes de temps. Dans cet article, nous nous limitons au dernier type, et proposons diffe´rentsalgorithmes d’agre´gation temporelle de donne´es.La section 2 introduit le mode`le ARMA et une vue rapide sur les travaux du domaine. Dans la section3, nous proposons quatres algorithmes d’estimation de donne´es afin de re´duire le couˆt de transmission. Lasection 4 contient une e´tude de cas base´e sur des donne´es re´elles pour comparer la qualite´ des algorithmespropose´s. La section 5 conclut notre travail.2 ´Etat de l’artDans cette section, nous donnons une de´finition du mode`le ARMA et une revue rapide sur les travaux dudomaine. Les mode`les ARMA sont les principaux mode`les de se´ries temporelles. ´Etant donne´e une se´rietemporelle Xt , ils sont utilise´s pour comprendre et pre´dire, e´ventuellement, les valeurs futures de cette se´rie.Alia Ghaddar and Tahiry Razafindralambo and Isabelle Simplot-Ryl and David Simplot-Ryl and Samar TawbiUn mode`le ARMA(k,q) est compose´ de deux parties : une partie autore´gressive (AR) d’ordre k qui analysel’autocorre´lation dans la se´rie temporelle et joue un roˆle important dans les applications car elle peut eˆtreextrapole´e line´airement a` tout instant n, a` partir des k valeurs pre´ce`dentes. L’autre partie de la se´rie est lamoyenne-mobile (MA) d’ordre q. La se´rie (AR) se pre´sente sous la forme :Xi+k = a0 +a1Xi+k−1 + . . .+akXi (1)ou` a0,...,ak sont les parame`tres du mode`le, Xt est une se´rie temporelle. Diffe´rentes approches d’agre´gationtemporelle des donne´es [TSM06] base´es sur la pre´diction des mesures ont produit un effet important surla re´duction du couˆt de communication. Le puits exploite un mode`le de se´rie temporelle pour pre´dire loca-lement des donne´es au lieu d’une communication directe avec le capteur. Certaines approches [TSM06],[CDHH06], [Cha04] utilisent des mode`les AR/ARMA (autoRegression/AutoRegression Moving Average).Selon [Val07], chaque nœud, en plus de son activite´ de surveillance de l’environnement, calcule un mode`leARMA base´ sur la se´rie de W e´chantillons conse´cutifs afin d’exploiter la corre´lation temporelle des donne´es.Les e´tapes d’estimation des parame`tres du mode`le sont comme suit : de`s qu’un nœud a collecte´ W e´chantillons,il calcule localement le mode`le ARMA (k,q) : k + 1 parame`tres sont calcule´s pour la partie AR et sonttransmis ainsi que les k premiers e´chantillons. Re´gulie`rement, de`s qu’un capteur collecte S nouveauxe´chantillons, il mesure l’erreur e entre ces nouveaux e´chantillons et les S valeurs pre´dites a` partir du mode`lepre´ce´dent. Si l’erreur est infe´rieure a` un seuil, le mode`le pre´ce´dent est conserve´ et aucune transmission d’in-formation n’est re´alise´e. Sinon, le nœud recalcule les coefficients ARMA a` partir des W e´chantillons lesplus re´cents et les transmet au puits. Ainsi le mode`le ARMA joue un roˆle important dans la consommationd’e´nergie, par exemple si un nœud transmet 40 coefficients ARMA complexes et 39 e´chantillons au lieude 5000 donne´es brutes, c¸a permet de re´duire plus de 90% (79/5000=0.015) la consommation d’e´nergie.Cependant, il a e´te´ de´montre´ que la transmission d’un bit est e´quivalente, en termes d’e´nergie a` l’exe´cutiond’environ 1000 instructions. Dans cet article, nous essayons de re´duire la consommation d’e´nergie par lamode´lisation de se´ries temporelles line´aires en utilisant le processus AR du mode`le ARMA, dans le but dechercher une corre´lation des donne´es qui permet de re´duire la communication tout en pre´servant la pre´cisiondes donne´es estime´es. L’utilisation de la se´rie AR et non la se´rie ARMA comple`te permet aussi de re´duirela complexite´ de calcul sur chaque capteur.3 Algorithmes propose´sNous allons ignorer dans cette article, la partie MA qui capture le comportement ale´atoire et qui estinde´pendante du processus AR et nous n’utiliserons que la partie AR qui convient aux cas ou` les mesuresne varient pas rapidement comme la mesure des tempe´ratures pour des raisons de simplicite´.Basiquement, les capteurs remontent les informations de l’environnement surveille´ vers le puits. En utilisantune se´rie AR, ce sont les parame`tres de la se´rie qui sont transmis au puits (si ne´cessaire) pour reproduireles donne´es perc¸ues par le capteur. Toutefois, chaque remonte´e entraıˆne une charge de communication etun couˆt en e´nergie non ne´gligeable. Pour re´duire la charge du trafic achemine´, nous proposons diffe´rentsalgorithmes ayant des proprie´te´s diffe´rentes (nous prenons : S=1, W=k).3.1 Algorithme 1Cet algorithme se base sur l’ide´e d’envoyer k valeurs au puits au lieu des 2k+1 valeurs envoye´es parle mode`le de´crit dans la section pre´ce´dente. Ainsi, un capteur n’a pas besoin d’envoyer k mesures et k+1parame`tres. Si une estimation de´passe le seuil, seulement k nouvelles mesures sont envoye´es au puits pourrecalculer la se´rie. Ainsi, le puits et le capteur, chacun a` part, calculent localement les parame`tres de lase´rie pre´dictive. L’algorithme consiste a` construire et re´soudre un syste`me d’e´quations pour recalculer lesparame`tres de la se´rie pre´dictive. Exemple : Prenons k=3. Si l’estimation Xt de´passe le seuil, des nouvellesdonne´es re´elles Nt , Nt+1, Nt+2 sont envoye´es au puits. Mais pour construire le syste`me d’e´quations, ona encore besoin de k+1 valeurs pre´ce´dentes a` Nt . On note par (Xi), la se´rie de k+1 valeurs approxime´esdes valeurs re´elles pre´ce´dentes a` Nt (plus ou moins une certain seuil) avec i ∈ {t − k− 1, ..,t − 1} et Xi∈ [Nt − seuil,Nt + seuil]. Le syste`me d’e´quations sera construit a` partir des informations suivantes : (X i),Nt , Nt+1 et Nt+2. Les e´quations sont : Nt+2=a0+a1 Nt+1+a2 Nt+a3 Xt−1, Nt+1=a0+a1 Nt+a2 Xt−1+a3 Xt−2,Algorithmes pour l’estimation des donne´es dans les re´seaux de capteursNt=a0+a1 Xt−1+a2 Xt−2+a3 Xt−3, Xt−1=a0+a1 Xt−2+a2 Xt−3+a3 Xt−4.Ce premier algorihtme est une approche tre`s simple de l’agre´gation de donne´es.3.2 Algorithme 2Dans cet algorithme, nous initialisons la se´rie AR par les valeurs suivantes :Xi = N0,a0 = 0,ai = 1/k pour i ≤ 0 (2)Cet algorithme re´duit le couˆt de transmission de l’algorithme pre´ce´dent, en envoyant une seule mesureNi au lieu de k mesures. Le re´-ajustement de la se´rie pre´dictive (a i) a` partir de la valeur envoye´e Ni etproduisant une se´rie ajuste´e (a ′i), se fait d’une fac¸on ite´rative et se base sur le fait d’augmenter la valeur deXi de ek+1 a` chaque fois qu’on ajuste un parame`tre (a i) de la suite. Par exemple, apre`s avoir ajuste´ le k e`meparame`tre de la se´rie (a ′k), Xi sera e´gal a` (Ni-e) + ek+1 =Ni- kek+1 . ´Etant donne´ k=3, une mesure Ni et unevaleur Xi qui de´passe le seuil (ei=Ni-Xi). Le re´-ajustement se fait de la manie`re suivante :D’abord ajuster le 3e`me parame`tre a3 comme suit : a0+ a1 Xi−1+a2 Xi−2+a′3 Xi−3=Xi+ ek−1 puis utiliser leparame`tre ajuste´ a′3 pour calculer a′2. Xi est alors augmente´ de 2ek+1 et ainsi de suite. Pour ge´ne´raliser, a′j estajuste´ de la manie`re suivante : a ′j= 1Xi− j [Ni-jek+1 -(a0+∑ j−1t=1 at Xi−t+∑kp= j+1 a′p Xi−p)].3.3 Algorithme 3La re´duction du couˆt de transmission de cet algorithme se manifeste par la diminution du nombre de bitsenvoye´s vers le puits. En fait, le capteur au lieu d’envoyer la valeur N i, il envoie l’erreur e entre la valeurestime´e Xi et la valeur re´elle Ni. Ainsi, le puits qui a de´ja` estime´ Xi, en recevant e peut simplement trouverNi en calculant Ni = Xi +e. En suivant le meˆme principe que dans l’algorithme pre´ce`dent, X i est augmente´ede ek+1 pour ajuster le parame`tre (ak), et de e(i+1)k+1 pour ajuster le parame`tre (ak−i). Pour ge´ne´raliser, le j e`meparame`tre de la se´rie ajuste´e est calcule´ de la fac¸on suivante : a ′j = 1(Xi− j) [Xi+(k+1− j)ek+1 −(a0+∑ j−1t=1 atXi−t +∑kp= j+1 a′pXi−p)]. La figure 1 montre qu’un nombre important d’erreurs ont une valeur plus petite que 1,alors au lieu d’avoir un traffic de communication en termes de bits provenant toujours des valeurs flottantes(Algorithmes 1 et 2), l’envoi de la partie de´cimale des erreurs ayant des valeurs plus petites que 1, re´duitbien le traffic de communicaton en termes de bits.3.4 Algorithme 4Dans le but d’assurer plus de pre´cision et de diminuer le plus possible le de´passement de seuil, un capteurn’envoie pas seulement l’erreur e = Ni −Xi mais aussi les k erreurs pre´ce´dentes. Ayant k estimations et kerreurs pre´ce´dentes, le calcul des a ′j peut assurer une estimation de donne´es plus proche des valeurs re´ellesque le calcul dans les algorithmes pre´ce´dents (1 et 2).4 Comparaison des diffe´rents algorithmesLa figure 1 fournit l’erreur entre les donne´es collecte´es et les pre´dictions de chaque algorithme (L’algo-rithme 1 n’apparaıˆt pas dans la figure due a` sa faible pre´cision). L’erreur est obtenue sur un jeu de donne´escontenant 1033 e´chantillons de tempe´ratures provenant de [Val07], un seuil de 0.05 et un mode`le d’ordrek=3. Bien que l’algorithme 1 ait re´duit la charge du traffic face au mode`le ARMA de 2k+1 valeurs a` k va-leurs, sa pre´cision est trop faible pour eˆtre retenu. D’autre part, l’algorithme 2 re´duit le couˆt de transmissiona` une seule valeur face au mode`le ARMA et produit les meˆmes estimations que l’algorithme 3. Alors que,dans l’algorithme 3, le nombre de bits transmis est fortement re´duit par l’envoi d’une valeur d’erreur (e=N i-Xi). Le rapport des estimations acceptables sur le nombre total des donne´es est donc e´gal a` 668/1032=0.647,ce qui signifie que le nombre de mises a` jour du mode`le est donc diminue´ d’environ 65%. L’algorithme 4produit un rapport de 717/1030=0.696, le nombre de mises a` jour est donc diminue´ d’environ de 70%. Nousremarquons aussi que la precision des estimations est ame´liore´e de 56% puisque l’algorithme 4 produit 577estimations plus pre´cises que l’algorithme 3. Il faut noter que dans le pire des cas, si le mode`le propose´ dansAlia Ghaddar and Tahiry Razafindralambo and Isabelle Simplot-Ryl and David Simplot-Ryl and Samar TawbiFIGURE 1: Les erreurs de tempe´rature produites par les algorithmes 2, 3 et 4.[Val07] produit des estimations qui ne de´passent pas le seuil, la figure 1 montre que les erreurs produitespar l’algorithme 4 tendent vers ze´ro pour produire des estimations tre`s proches de celles des se´ries ARMAmais avec une diminution du couˆt de transmission. L’algorithme 4 est dans ce sens un algorithme adapte´puisqu’il est efficace en termes de consommation d’e´nergie et de pre´cision.- algorithme 1 algorithme 2 algorithme 3 algorithme 4# Valeurs accepte´es 0 668 668 717# Valeurs non accepte´es 1030 364 364 313Traffic/ajustement k mesures 1 mesure 1 erreur k erreursTraffic total de communication(k=3) 3090 mesures 364 mesures 364 erreurs 939 erreurs5 ConclusionDans cet article, notre but e´tait de diminuer la consommation d’e´nergie dans les re´seaux de capteursen re´duisant la charge de communication entre les nœuds. En partant d’un mode`le ARMA, nous avonspropose´ quatres algorithmes d’estimation de donne´es et avons compare´ l’efficacite´ de chacun en termesde pre´cision des estimations et sur consommation minimale d’e´nergie. Les re´sultats montrent qu’il estpossible de minimiser le nombre de re´-ajustements de la se´rie pre´dictive mais aussi de diminuer le nombred’ope´rations de calcul pour pouvoir prolonger la dure´e de vie d’un nœud.Re´fe´rences[ASSC02] Ian F. Akyildiz, Weilian Su, Yogesh Sankarasubramaniam, and Erdal Cayirci. Wireless sensor networks :a survey. Computer Networks, vol. 38(no. 4) :393–422, 2002.[Cay03] E. Cayirci. Data aggregation and dilution by modulus addressing in wireless sensor networks. IEEECommunications Letters 7, pages 355–357, 2003.[CDHH06] D. Chu, A. Deshpande, J. M. Hellerstein, and W. Hong. Approximate data collection in sensor networksusing probabilistic models. ICDE’06, page 48, 2006.[Cha04] C. Chatfield. The Analysis of Time Series. CRC Press, 2004.[IEGH02] C. Intanagonwiwat, D. Estrin, R. Govindan, and J. Heidemann. Impact of network density on data aggre-gation in wireless sensor networks. pages 575–578. Proceedings of the 22nd International Conference onDistributed Computing Systems, July 2002.[KES02] B. Krishanamachari, D. Estrin, and S.Wicker. The impact of data aggregation in wireless sensor networks.Vienna, Austria, July 2002. in Proceedings of the International Workshop on Distributed Event BasedSystems (DEBS).[TSM06] D. Tulone and PAQ : S. Madden. Time series forecasting for approximate query answering in sensornetworks. pages 21–37. In Proc. of the 3rd Euro. Conf. in WSN, 2006.[Val07] Fabrice Valois. Auto-organisation de re´seaux radio multi-sauts. Hdr, INSA Lyon, 2007.

Algorithmes pour l'estimation des données dans les réseaux de capteurs

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AlgoTel, 2009, Carry-Le-Rouet,France. ￿inria-00384833￿Algorithmes pour l’estimation des donnéesdans les réseaux de capteursAlia Ghaddar1,2 and Tahiry Razafindralambo1 and Isabelle Simplot-Ryl1and David Simplot-Ryl1 and Samar Tawbi21INRIA/ CNRS / Université de Lille 1, France2 Université Libanaise, LibanLa collecte des données est un des enjeux majeurs dans les réseaux de capteurs. En effet, les communications induitespar la transmission de données réduisent considérablement la durée de vie du réseau. Une des techniques utilisées pourréduire la quantité de données transférées est l’agrégation et selon le type des données étudiées, une des possibilités estl’utilisation de série temporelle ARMA. Dans cet article, nous proposons quatre algorithmes d’agrégation de donnéess’appuyant sur le modèle AR permettant ainsi la diminution de la consommation d’énergie dans les réseaux de capteurset augmentant la durée de vie de ceux-ci.Keywords: Réseaux de capteurs, agrégation temporelles, modèle ARMA1 IntroductionLes réseaux des capteurs constituent un des domaines de recherche les plus actifs actuellement. Ils serévèlent utiles dans de nombreuses applications pour collecter et traiter des informations provenant del’environnement grâce à des nœuds capteurs[ASSC02] : mesure des températures, surveillance militaires,automatisation dans les bâtiments, sécurité, etc. Les capteurs utilisés dans ces réseaux ont des capacitéslimitées tant en mémoire qu’en termes de puissance de calcul. De plus, ils sont souvent deployés dans desenvironnements accidentés et, une fois deployés, y accéder physiquement est difficile, voire impossible.Remplacer la batterie du capteur est impossible, ce qui fait de cette dernière une ressource critique. Lescapteurs collectent et transmettent des données d’une façon autonome à d’autres nœuds appelés puits. Enraison de la taille de l’espace à surveiller ces transmissions se font souvent par plusieurs sauts en utilisantd’autres capteurs comme relais. La transmission d’une seule donnée peut ainsi impliquer plusieurs capteurset une consommation d’énergie sur chacun d’eux. Une des techniques permettant de réduire la quantité dedonnées transférées est l’agrégation de données [IEGH02] et [Cay03], qui permet de réduire la chargede traffic acheminé dans le réseaux [KES02]. Deux types d’agrégation existent : l’agrégation spatiale oùl’on cherche à combiner des informations venant de différentes sources et l’agrégation temporelle venant dedifférentes périodes de temps. Dans cet article, nous nous limitons au dernier type, et proposons différentsalgorithmes d’agrégation temporelle de données.La section 2 introduit le modèle ARMA et une vue rapide sur les travaux du domaine. Dans la section3, nous proposons quatres algorithmes d’estimation de données afin de réduire le coût de transmission. Lasection 4 contient une étude de cas basée sur des données réelles pour comparer la qualité des algorithmesproposés. La section 5 conclut notre travail.2 État de l’artDans cette section, nous donnons une définition du modèle ARMA et une revue rapide sur les travaux dudomaine. Les modèles ARMA sont les principaux modèles de séries temporelles. Étant donnée une sérietemporelle Xt , ils sont utilisés pour comprendre et prédire, éventuellement, les valeurs futures de cette série.Alia Ghaddar and Tahiry Razafindralambo and Isabelle Simplot-Ryl and David Simplot-Ryl and Samar TawbiUn modèle ARMA(k,q) est composé de deux parties : une partie autorégressive (AR) d’ordre k qui analysel’autocorrélation dans la série temporelle et joue un rôle important dans les applications car elle peut êtreextrapolée linéairement à tout instant n, à partir des k valeurs précèdentes. L’autre partie de la série est lamoyenne-mobile (MA) d’ordre q. La série (AR) se présente sous la forme :Xi+k = a0 + a1Xi+k−1 + . . .+ akXi (1)où a0,...,ak sont les paramètres du modèle, Xt est une série temporelle. Différentes approches d’agrégationtemporelle des données [TSM06] basées sur la prédiction des mesures ont produit un effet important surla réduction du coût de communication. Le puits exploite un modèle de série temporelle pour prédire loca-lement des données au lieu d’une communication directe avec le capteur. Certaines approches [TSM06],[CDHH06], [Cha04] utilisent des modèles AR/ARMA (autoRegression/AutoRegression Moving Average).Selon [Val07], chaque nœud, en plus de son activité de surveillance de l’environnement, calcule un modèleARMA basé sur la série de W échantillons consécutifs afin d’exploiter la corrélation temporelle des données.Les étapes d’estimation des paramètres du modèle sont comme suit : dès qu’un nœud a collecté W échantillons,il calcule localement le modèle ARMA (k,q) : k + 1 paramètres sont calculés pour la partie AR et sonttransmis ainsi que les k premiers échantillons. Régulièrement, dès qu’un capteur collecte S nouveauxéchantillons, il mesure l’erreur e entre ces nouveaux échantillons et les S valeurs prédites à partir du modèleprécédent. Si l’erreur est inférieure à un seuil, le modèle précédent est conservé et aucune transmission d’in-formation n’est réalisée. Sinon, le nœud recalcule les coefficients ARMA à partir des W échantillons lesplus récents et les transmet au puits. Ainsi le modèle ARMA joue un rôle important dans la consommationd’énergie, par exemple si un nœud transmet 40 coefficients ARMA complexes et 39 échantillons au lieude 5000 données brutes, ça permet de réduire plus de 90% (79/5000=0.015) la consommation d’énergie.Cependant, il a été démontré que la transmission d’un bit est équivalente, en termes d’énergie à l’exécutiond’environ 1000 instructions. Dans cet article, nous essayons de réduire la consommation d’énergie par lamodélisation de séries temporelles linéaires en utilisant le processus AR du modèle ARMA, dans le but dechercher une corrélation des données qui permet de réduire la communication tout en préservant la précisiondes données estimées. L’utilisation de la série AR et non la série ARMA complète permet aussi de réduirela complexité de calcul sur chaque capteur.3 Algorithmes proposésNous allons ignorer dans cette article, la partie MA qui capture le comportement aléatoire et qui estindépendante du processus AR et nous n’utiliserons que la partie AR qui convient aux cas où les mesuresne varient pas rapidement comme la mesure des températures pour des raisons de simplicité.Basiquement, les capteurs remontent les informations de l’environnement surveillé vers le puits. En utilisantune série AR, ce sont les paramètres de la série qui sont transmis au puits (si nécessaire) pour reproduireles données perçues par le capteur. Toutefois, chaque remontée entraı̂ne une charge de communication etun coût en énergie non négligeable. Pour réduire la charge du trafic acheminé, nous proposons différentsalgorithmes ayant des propriétés différentes (nous prenons : S=1, W=k).3.1 Algorithme 1Cet algorithme se base sur l’idée d’envoyer k valeurs au puits au lieu des 2k+1 valeurs envoyées parle modèle décrit dans la section précédente. Ainsi, un capteur n’a pas besoin d’envoyer k mesures et k+1paramètres. Si une estimation dépasse le seuil, seulement k nouvelles mesures sont envoyées au puits pourrecalculer la série. Ainsi, le puits et le capteur, chacun à part, calculent localement les paramètres de lasérie prédictive. L’algorithme consiste à construire et résoudre un système d’équations pour recalculer lesparamètres de la série prédictive. Exemple : Prenons k=3. Si l’estimation Xt dépasse le seuil, des nouvellesdonnées réelles Nt , Nt+1, Nt+2 sont envoyées au puits. Mais pour construire le système d’équations, ona encore besoin de k+1 valeurs précédentes à Nt . On note par (Xi), la série de k+1 valeurs approximéesdes valeurs réelles précédentes à Nt (plus ou moins une certain seuil) avec i ∈ {t − k− 1, ..,t − 1} et Xi∈ [Nt − seuil,Nt + seuil]. Le système d’équations sera construit à partir des informations suivantes : (X i),Nt , Nt+1 et Nt+2. Les équations sont : Nt+2=a0+a1 Nt+1+a2 Nt+a3 Xt−1, Nt+1=a0+a1 Nt+a2 Xt−1+a3 Xt−2,Algorithmes pour l’estimation des données dans les réseaux de capteursNt=a0+a1 Xt−1+a2 Xt−2+a3 Xt−3, Xt−1=a0+a1 Xt−2+a2 Xt−3+a3 Xt−4.Ce premier algorihtme est une approche très simple de l’agrégation de données.3.2 Algorithme 2Dans cet algorithme, nous initialisons la série AR par les valeurs suivantes :Xi = N0,a0 = 0,ai = 1/k pour i ≤ 0 (2)Cet algorithme réduit le coût de transmission de l’algorithme précédent, en envoyant une seule mesureNi au lieu de k mesures. Le ré-ajustement de la série prédictive (a i) à partir de la valeur envoyée Ni etproduisant une série ajustée (a′i), se fait d’une façon itérative et se base sur le fait d’augmenter la valeur deXi de ek+1 à chaque fois qu’on ajuste un paramètre (a i) de la suite. Par exemple, après avoir ajusté le kèmeparamètre de la série (a′k), Xi sera égal à (Ni-e) +ek+1 =Ni-kek+1 . Étant donné k=3, une mesure Ni et unevaleur Xi qui dépasse le seuil (ei=Ni-Xi). Le ré-ajustement se fait de la manière suivante :D’abord ajuster le 3ème paramètre a3 comme suit : a0+ a1 Xi−1+a2 Xi−2+a′3 Xi−3=Xi+ek−1puis utiliser leparamètre ajusté a′3 pour calculer a′2. Xi est alors augmenté de2ek+1 et ainsi de suite. Pour généraliser, a′j estajusté de la manière suivante : a′j=1Xi− j [Ni-jek+1 -(a0+∑j−1t=1 at Xi−t+∑kp= j+1 a′p Xi−p)].3.3 Algorithme 3La réduction du coût de transmission de cet algorithme se manifeste par la diminution du nombre de bitsenvoyés vers le puits. En fait, le capteur au lieu d’envoyer la valeur N i, il envoie l’erreur e entre la valeurestimée Xi et la valeur réelle Ni. Ainsi, le puits qui a déjà estimé Xi, en recevant e peut simplement trouverNi en calculant Ni = Xi +e. En suivant le même principe que dans l’algorithme précèdent, X i est augmentéede ek+1 pour ajuster le paramètre (ak), et dee(i+1)k+1 pour ajuster le paramètre (ak−i). Pour généraliser, le jèmeparamètre de la série ajustée est calculé de la façon suivante : a′j =1(Xi− j) [Xi +(k+1− j)ek+1 −(a0 +∑ j−1t=1 atXi−t +∑kp= j+1 a′pXi−p)]. La figure 1 montre qu’un nombre important d’erreurs ont une valeur plus petite que 1,alors au lieu d’avoir un traffic de communication en termes de bits provenant toujours des valeurs flottantes(Algorithmes 1 et 2), l’envoi de la partie décimale des erreurs ayant des valeurs plus petites que 1, réduitbien le traffic de communicaton en termes de bits.3.4 Algorithme 4Dans le but d’assurer plus de précision et de diminuer le plus possible le dépassement de seuil, un capteurn’envoie pas seulement l’erreur e = Ni −Xi mais aussi les k erreurs précédentes. Ayant k estimations et kerreurs précédentes, le calcul des a′j peut assurer une estimation de données plus proche des valeurs réellesque le calcul dans les algorithmes précédents (1 et 2).4 Comparaison des différents algorithmesLa figure 1 fournit l’erreur entre les données collectées et les prédictions de chaque algorithme (L’algo-rithme 1 n’apparaı̂t pas dans la figure due à sa faible précision). L’erreur est obtenue sur un jeu de donnéescontenant 1033 échantillons de températures provenant de [Val07], un seuil de 0.05 et un modèle d’ordrek=3. Bien que l’algorithme 1 ait réduit la charge du traffic face au modèle ARMA de 2k+1 valeurs à k va-leurs, sa précision est trop faible pour être retenu. D’autre part, l’algorithme 2 réduit le coût de transmissionà une seule valeur face au modèle ARMA et produit les mêmes estimations que l’algorithme 3. Alors que,dans l’algorithme 3, le nombre de bits transmis est fortement réduit par l’envoi d’une valeur d’erreur (e=N i-Xi). Le rapport des estimations acceptables sur le nombre total des données est donc égal à 668/1032=0.647,ce qui signifie que le nombre de mises à jour du modèle est donc diminué d’environ 65%. L’algorithme 4produit un rapport de 717/1030=0.696, le nombre de mises à jour est donc diminué d’environ de 70%. Nousremarquons aussi que la precision des estimations est améliorée de 56% puisque l’algorithme 4 produit 577estimations plus précises que l’algorithme 3. Il faut noter que dans le pire des cas, si le modèle proposé dansAlia Ghaddar and Tahiry Razafindralambo and Isabelle Simplot-Ryl and David Simplot-Ryl and Samar TawbiFIGURE 1: Les erreurs de température produites par les algorithmes 2, 3 et 4.[Val07] produit des estimations qui ne dépassent pas le seuil, la figure 1 montre que les erreurs produitespar l’algorithme 4 tendent vers zéro pour produire des estimations très proches de celles des séries ARMAmais avec une diminution du coût de transmission. L’algorithme 4 est dans ce sens un algorithme adaptépuisqu’il est efficace en termes de consommation d’énergie et de précision.- algorithme 1 algorithme 2 algorithme 3 algorithme 4# Valeurs acceptées 0 668 668 717# Valeurs non acceptées 1030 364 364 313Traffic/ajustement k mesures 1 mesure 1 erreur k erreursTraffic total de communication(k=3) 3090 mesures 364 mesures 364 erreurs 939 erreurs5 ConclusionDans cet article, notre but était de diminuer la consommation d’énergie dans les réseaux de capteursen réduisant la charge de communication entre les nœuds. En partant d’un modèle ARMA, nous avonsproposé quatres algorithmes d’estimation de données et avons comparé l’efficacité de chacun en termesde précision des estimations et sur consommation minimale d’énergie. Les résultats montrent qu’il estpossible de minimiser le nombre de ré-ajustements de la série prédictive mais aussi de diminuer le nombred’opérations de calcul pour pouvoir prolonger la durée de vie d’un nœud.Références[ASSC02] Ian F. Akyildiz, Weilian Su, Yogesh Sankarasubramaniam, and Erdal Cayirci. Wireless sensor networks :a survey. Computer Networks, vol. 38(no. 4) :393–422, 2002.[Cay03] E. Cayirci. Data aggregation and dilution by modulus addressing in wireless sensor networks. IEEECommunications Letters 7, pages 355–357, 2003.[CDHH06] D. Chu, A. Deshpande, J. M. Hellerstein, and W. Hong. Approximate data collection in sensor networksusing probabilistic models. ICDE’06, page 48, 2006.[Cha04] C. Chatfield. The Analysis of Time Series. CRC Press, 2004.[IEGH02] C. Intanagonwiwat, D. Estrin, R. Govindan, and J. Heidemann. Impact of network density on data aggre-gation in wireless sensor networks. pages 575–578. Proceedings of the 22nd International Conference onDistributed Computing Systems, July 2002.[KES02] B. Krishanamachari, D. Estrin, and S.Wicker. The impact of data aggregation in wireless sensor networks.Vienna, Austria, July 2002. in Proceedings of the International Workshop on Distributed Event BasedSystems (DEBS).[TSM06] D. Tulone and PAQ : S. Madden. Time series forecasting for approximate query answering in sensornetworks. pages 21–37. In Proc. of the 3rd Euro. Conf. in WSN, 2006.[Val07] Fabrice Valois. Auto-organisation de réseaux radio multi-sauts. Hdr, INSA Lyon, 2007.

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Algorithmes pour l'estimation des données dans les réseaux de capteurs

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