PPSM, Pusat Pengajian Sains Matematik

Repository@USM

     UNIVERSITI SAINS MALAYSIA  First Semester Examination 2015/2016 Academic Session  December 2015/January2016   MAT 264 – NON-PARAMETRIC STATISTICS [Statistik Tak Berparameter]   Duration : 3 hours [Masa : 3 jam]      Please check that this examination paper consists of NINE pages of printed material before you begin the examination.  [Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi SEMBILAN muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.]    Instructions: Answer NINE (9) questions.  [Arahan: Jawab SEMBILAN (9) soalan.]   In the event of any discrepancies, the English version shall be used.  [Sekiranya terdapat sebarang percanggahan pada soalan peperiksaan, versi Bahasa Inggeris hendaklah digunapakai.]          …2/-  [MAT 264] - 2 -      1. What is meant by nonparametric statistics? Discuss the advantages and disadvantages of nonparametric statistics.   [5 marks]  1. Apakah yang dimaksudkan dengan statistik tak berparameter? Bincangkan kebaikan dan keburukan statistik tak berparameter.   [5 markah]    2. The accompanying values below lists the lymphocyte count results from hematology tests administered to a sample of 50 West India or African workers.  14 15 19 23 17 20 21 16 27 34 26 28  24 26 23 9 18 28 17 14 8 25 37 20 15 9 16 18 17 23 43 17 23 31 11 25 30 32 17 22 20 20 20 26 40 22 61 12 20 35  (a) Test (at 05.0 ) the hypothesis that the median lymphocyte count of all West Indian or African workers exceeds 20.  (b) Determine the P-value of the sample test statistic.  (c) Test the sequence for randomness about the median at the 5% level of significance.  [15 marks]  2. Nilai-nilai yang disertakan di bawah menyenaraikan keputusan kiraan limfosit daripada ujian hematologi diberikan kepada suatu sampel 50 pekerja India Barat atau Afrika.  14 15 19 23 17 20 21 16 27 34 26 28  24 26 23 9 18 28 17 14 8 25 37 20 15 9 16 18 17 23 43 17 23 31 11 25 30 32 17 22 20 20 20 26 40 22 61 12 20 35  (a) Uji (pada  = 0.05 ) hipotesis bahawa kiraan limfosit median bagi semua pekerja India atau Afrika Barat melebihi 20.  (b) Tentukan nilai P bagi ujian statistik sampel.  (c) Uji urutan secara rawak terhadap median pada aras keertian 5%.   [15 markah]    …3/- [MAT 264] - 3 -      3. A researcher wishes to test effectiveness of a pill on a person’s appetite. Nine subjects are allowed to eat a meal of their choice, and their caloric intake is measured. The next day, the same subjects take the pill and eat a meal of their choice. The caloric intake of the second meal is measured. The data are shown below. Assume the distribution of differences is symmetric.  Subject Meal 1 Meal 2 1 856 843 2 732 721 3 900 872 4 1321 1341 5 843 805 6 642 531 7 738 740 8 1005 900 9 888 805  (a) At  = 0.02, can the researcher conclude that the pill had an effect on a person’s appetite? (b) Construct a 95% confidence interval for median difference.  [14 marks]  3. Seorang penyelidik ingin menguji keberkesanan pil selera makan seseorang. Sembilan subjek  yang dibenarkan untuk makan makanan pilihan mereka, dan pengambilan kalori mereka diukur. Keesokan harinya, subjek yang sama mengambil pil dan makan makanan pilihan mereka. Pengambilan kalori makanan kedua diukur. Data adalah ditunjukkan di bawah. Andaikan taburan perbezaan adalah simetri.  Subjek Makanan 1 Makanan 2 1 856 843 2 732 721 3 900 872 4 1321 1341 5 843 805 6 642 531 7 738 740 8 1005 900 9 888 805  (a)  Pada  = 0.02, bolehkah penyelidik membuat kesimpulan bahawa pil tersebut mempunyai kesan terhadap selera makan seseorang?  (b) Binakan selang keyakinan 95% bagi perbezaan median.  [14 markah]   …4/- [MAT 264] - 4 -      4. For years 1970-1993 the National League (NL) and the American League (AL) were each divided into two divisions: East and West. Below is a sample of the number of games won by each league’s Eastern Division. At  = 0.05, is there sufficient evidence to conclude a difference in the number of wins?  NL 89 96 88 101 90 91 92 96 108 100 95 AL 108 86 91 97 100 102 95 104 95 89 88 101  [10 marks]  4. Bagi tahun 1970-1993 Liga Kebangsaan (NL) dan Liga Amerika (AL) telah setiap dibahagikan kepada dua bahagian: Timur dan Barat. Di bawah adalah contoh bilangan permainan dimenangi oleh Bahagian Timur setiap liga. Pada  = 0.05, adakah terdapat bukti yang mencukupi untuk membuat kesimpulan perbezaan dalam bilangan kemenangan?   NL 89 96 88 101 90 91 92 96 108 100 95  AL 108 86 91 97 100 102 95 104 95 89 88  101   [10 markah]  5. Data below shows the comparison between the average gasoline prices charges by a gasoline station and a car rental company for 10 cities in the United States before the recent surge in gasoline prices.  Car rental agency price 5.12 5.27 5.29 5.18 5.59 5.30 5.83 5.46 5.12 5.15 Gas station price 2.09 1.96 2.29 1.94 2.20 2.20 2.40 2.12 2.15 2.11  (a) At  =0.05, is there a relationship between the 2 set of prices?  (b) How might a person who travels a lot and rents an automobile use this information obtained from this study?            [10 marks]  5. Data di bawah menunjukkan perbandingan di antara purata harga petrol yang dicaj oleh stesen petrol dan syarikat kereta sewa untuk 10 bandar di Amerika Syarikat sebelum kenaikan terkini dalam harga petrol.  Harga agensi sewa kereta  5.12 5.27 5.29 5.18 5.59 5.30 5.83 5.46 5.12 5.15 Harga stesen minyak 2.09 1.96 2.29 1.94 2.20 2.20 2.40 2.12 2.15 2.11  (a) At  = 0.05, adakah terdapat hubungan antara harga-harga tersebut?  (b) Bagaimanakah seseorang yang mungkin banyak menyembara dan menyewa sebuah kereta menggunakan maklumat yang diperolehi daripada kajian ini? [10 markah] …5/-  [MAT 264] - 5 -      6. American Journal of Sciences (Jan 2005) studies the chemical make-up of buried tills (glacial drifts) in Wilsconsin. Till specimens were obtained from five different boreholes (labeled UMRB-1, UMRB-2, UMRB-3, SWRA, and SD), and the ratio of aluminum to beryllium was measured for each specimen. The data are shown below. Conduct a nonparametric analysis of variance of the data, using 0.10  . Interpret the results.  UMRB-1: 3.75 4.05 3.81 3.23 3.13 3.30 3.21 UMRB-2: 3.32 4.09 3.90 5.06 3.85 3.88 UMRB-3: 4.06 4.56 3.60 3.27 4.09 3.38 3.37 SWRA: 2.73 2.95 2.25 SD:  2.73 2.55 3.06   [12 marks]  6. American Journal of Sciences (Jan 2005) mengkaji campuran kimia tills yang tertanam (drifts glasier) di Wilsconsin. Spesimen tills telah diperoleh daripada lima lubang gerudi yang berbeza (dilabel UMRB-1, UMRB-2, UMRB-3, SWRA, dan SD), dan nisbah aluminium terhadap berilium telah diukur bagi setiap spesimen. Data adalah ditunjukkan di bawah. Jalankan analisis varians tak berparameter dengan menggunakan  = 0.10. Tafsirkan keputusan.  UMRB-1: 3.75 4.05 3.81 3.23 3.13 3.30 3.21 UMRB-2: 3.32 4.09 3.90 5.06 3.85 3.88 UMRB-3: 4.06 4.56 3.60 3.27 4.09 3.38 3.37 SWRA: 2.73 2.95 2.25 SD:  2.73 2.55 3.06  [12 markah]  7. Data below shows the verbal reasoning test scores made by a sample of 2 high-school seniors. Test the null hypothesis that the population of scores is normally distributed with a mean of 80 and standard deviation of 6.   87 76 80 87 77 86 77 92 78 84   77 75 81 80 84 72 80 72 78 76   68 78 92 68 81  [12 marks]  7. Data di bawah menunjukkan markah ujian lisan berhujah yang dibuat oleh 25 orang senior sekolah tinggi. Uji hipotesis nol bahawa populasi skor bertaburan secara normal dengan min 80 dan sisihan piawai 6.     87 76 80 87 77 86 77 92 78 84    77 75 81 80 84 72 80 72 78 76    68 78 92 68 81   [12 markah]      …6/-  [MAT 264] - 6 -      8. (a) Given that the test statistic of Friedman test  is    2112RRkkbF jr            show that the alternative test of  Friedman test  is     13112 2 kbRkbkF jr ,       where  b = Number of blocks, k = Number of treatments,                        jR Mean rank sum for the jth treatment, R =Mean of all rank, and                       jR = Rank sum of the jth treatment, where the rank of each measurement is                                  computed relative to its position within its own block.  (b) Consider the data below. A pharmaceutical firm wants to compare the reaction times of subjects under the influence of three different drugs that it produces. Apply the Friedman rF -test to the data. What conclusion can you draw? Test using = 0.05.  Subject 1 2 3 4 5 6 Drug A 1.21 1.63 1.42 2.43 1.16 1.94 Drug B 1.48 1.85 2.06 1.98 1.27 2.44 Drug C 1.56 2.01 1.7 2.64 1.48 2.81  [14 marks]  8. (a)   Diberi bahawa statistik ujian bagi Friedman ialah     2112RRkkbF jr       tunjukkan bahawa ujian alternatif ujian Friedman ialah     13112 2 kbRkbkF jr ,   di mana   b = bilangan blocks, k = bilangan rawatan, dan  jR min jumlah pangkat bagi rawatan ke-j, R = min semua pangkat, dan   jR =Jumlah pangkat rawatan ke-j, di mana setiap ukuran pangkat dikira                      dengan perbandingan kedudukannya dalam blok sendiri.  (b)  Pertimbangkan data di bawah. Sebuah syarikat farmaseutikal ingin  membandingkan masa tindak balas subjek di bawah pengaruh tiga ubat  yang beza yang dihasilkannya. Aplikasikan Ujian Friedman rF  kepada  data. Apakah kesimpulan yang boleh anda buat? Gunakan  = 0.05.  Subjek   1 2 3 4 5 6 Ubat A 1.21 1.63 1.42 2.43 1.16 1.94 Ubat B 1.48 1.85 2.06 1.98 1.27 2.44 Ubat C 1.56 2.01 1.7 2.64 1.48 2.81  [14 markah]  …7/-  [MAT 264] - 7 -      9. Test the null hypothesis of independence. Each person in a random sample of 500 registered voters (200 urban, 200 suburban, and 100 rural residents) was asked his or her opinion about the governor’s proposed legislation. Does the sample evidence shown in the table below support the hypothesis “Voters within the different residence groups have different opinion about the governor’s proposal”? Use 𝛼 = 0.05.    Governor’s Proposal Residence Favour Oppose Urban 143 57 Suburban 98 102 Rural 13 87   [8 marks]  9. Ujikan hipotesis null tidak bersandaran. Setiap orang dalam satu sampel rawak 500 pengundi berdaftar (200 di bandar, 200 di pinggir bandar, dan 100 di luar bandar) telah diminta pendapat mereka mengenai perundangan yang dicadangkan oleh gabenor. Adakah sampel ini yang ditunjukkan di dalam jadual di bawah mempunyai bukti yang cukup untuk menyokong hipotesis "Pengundi di dalam kumpulan kediaman yang berlainan mempunyai pendapat yang berbeza mengenai cadangan Gabenor"? Gunakan α = 0.05.   Cadangan Gabenor Tempat kediaman Menyokong Menentang Bandar 143 57 Pinggir Bandar 98 102 Luar Bandar 13 87   [8 markah]             …8/-  [MAT 264] - 8 -       APPENDIX  1. Sign Test:          Small sample:      X  =  Number of (+) signs [or (–) signs] Large sample:  225.0nnkz    2.  Wilcoxon Signed-rank:       Small sample:    W = min ( )( , )( )      Large sample:   WWWZ  ,    4)1( nnW ,  24)12)(1( nnnW   3.  Mann-Whitney Test:       Small sample:    21221121RnnnnU    12121221RnnnnU      Large sample:   1212212121nnnnnnUz    4.  Median Test:        1 21 21 2 1 2 1 221 2 1 2212 21n nrn nzn n n n n nn n n n         5.  Chi-square Test:        ricj ijijijEEO1 122   6.  Fisher’s Exact Test:           !!!!!!!!!222112112212222121111211nnnnnnnnnnnnnP   7.  McNemar’s Test:    21122112nnnnz  …9/-  [MAT 264] - 9 -       8.  Run Test: Large sample:          1 2 1 21 2 1 2 1 221 2 1 22 /2 21r n n n nzn n n n n nn n n n         9.  Wald-Walfowitz Runs Test: Large Sample:      1 21 21 2 1 2 1 221 2 1 2212 21n nrn nzn n n n n nn n n n         10.  Kruskal-Wallis Test:      2112  RRnnnH jj    11.  Friedman rF -Test:       2112RRkkbF jr    12.  Spearman’s Rank Correlation Coefficient:     16122nndrs   13.  Kolmogorov-Smirnov One-Sample Test:    sup | |oxD S x F x    14. Kendall’s Tau Test:    ˆ1 2Sn n    -oooOooo- 

MAT 264 - Non-Parametric Statistics

[Statistik Tak Berparameter] Januari 2016

http://eprints.usm.my/38828/1/MAT264%2DFPS%26ZA_final.pdf

MAT 264 - Non-Parametric Statistics [Statistik Tak Berparameter] Januari 2016

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository@USM