PPSM, Pusat Pengajian Sains Matematik

Repository@USM

    UNIVERSITI SAINS MALAYSIA  First Semester Examination 2015/2016 Academic Session   June 2015   MGM 551 – Operations Research [Penyelidikan Operasi]   Duration : 3 hours [Masa : 3 jam]     Please check that this examination paper consists of FIVE pages of printed material before you begin the examination.  [Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi LIMA muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.]   Instructions: Answer all SIX [6] questions.  [Arahan:  Jawab semua ENAM [6] soalan.]   In the event of any discrepancies, the English version shall be used.  [Sekiranya terdapat sebarang percanggahan pada soalan peperiksaan, versi Bahasa Inggeris hendaklah diguna pakai].             …2/- [MGM551] - 2 -  1. Consider the problem     Maximise 𝑍 =  3𝑥1 + 𝑥2 + 5𝑥3 + 4𝑥4 Subject to  3𝑥1 − 3𝑥2 + 2𝑥3 + 8𝑥4 ≤ 50 5𝑥1 + 6𝑥2 − 4𝑥3 − 4𝑥4 ≤ 40 4𝑥1 − 2𝑥2 + 𝑥3 + 3𝑥4 ≤ 20 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0  Solve the LP and demonstrate that Z is unbounded.  [16 marks]  1. Pertimbangkan masalah berikut:   𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛  𝑍 =  3𝑥1 + 𝑥2 + 5𝑥3 + 4𝑥4 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝  3𝑥1 − 3𝑥2 + 2𝑥3 + 8𝑥4 ≤ 50 5𝑥1 + 6𝑥2 − 4𝑥3 − 4𝑥4 ≤ 40 4𝑥1 − 2𝑥2 + 𝑥3 + 3𝑥4 ≤ 20 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0  Selesaikan PL dan tunjukkan bahawa Z merupakan penyelesaian rantau terbuka.  [16 markah] 2. Use the II phase method to solve the following LP problem:   Minimize                𝑍 =  −𝑥1 + 2𝑥2 − 3𝑥3 subject to                                                 𝑥1 + 𝑥2 +    𝑥3 = 6                                              −𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 4                                                       2𝑥2 + 3𝑥3 = 10                                                                        𝑥3 ≤ 2                                                            𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0  [15 marks]  2. Selesaikan PL berikut dengan menggunakan kaedah fasa II:   Minimumkan                  𝑍 =  −𝑥1 + 2𝑥2 − 3𝑥3 terhadap                                                 𝑥1 + 𝑥2 +    𝑥3 = 6                                              −𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 4                                                         2𝑥2 + 3𝑥3 = 10                                                                        𝑥3 ≤ 2                                                            𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0  [15 markah]  …3/- [MGM551] - 3 -  3. Consider the problem:   Minimize                𝑍 =  −𝑥1 − 3𝑥2 + 𝑥3 subject to                                                 𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 4                                              −𝑥1           +   𝑥3 ≥ 4                                                                        𝑥3 ≥ 3                                                            𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0  Demonstrate that this problem does not possess any feasible solutions with the Big M method.   [19 marks]  3. Pertimbangkan masalah berikut:   Minimumkan           𝑍 =  −𝑥1 − 3𝑥2 + 𝑥3 terhadap                                                 𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 4                                              −𝑥1           +   𝑥3 ≥ 4                                                                        𝑥3 ≥ 3                                                            𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0  Tunjukkan bahawa masalah ini tidak mempunyai penyelesaian tersaur dengan Kaedah Big M.  [19 markah]  4.  Consider the transportation problem having the following cost and requirements table:  Supply Destination   5 4 3 2 1 4 6 2 5 7 4 1 Source 6 3 7 M 4 6 2 6 5 8 2 5 7 3 4 0 0 0 0 0 4  2 4 5 5 4 Demand  (a) Use each of the following criteria to obtain an initial basic feasible solution. Compare the value of the objective function for these solutions. - Northwest corner rule  - Vogel’s approximation method  (b) Use the best of these solutions to initialize the transportation simplex method to obtain an optimal solution. [15 marks] …4/- [MGM551] - 4 -  4.   Pertimbangkan masalah pengangkutan dengan suatu jadual kos dan keperluan berikut:  Bekalan Destinasi   5 4 3 2 1 4 6 2 5 7 4 1 Punca 6 3 7 M 4 6 2 6 5 8 2 5 7 3 4 0 0 0 0 0 4  2 4 5 5 4 Permintaan  (a) Guna setiap kriteria berikut untuk mendapatkan penyelesaian asas tersaur. Bandingkan nilai fungsi matlamat penyelesaian tersebut.  - Aturan Sudut Barat Laut   - Kaedah Penghampiran Vogel  (b) Gunakan penyelesaian yang terbaik untuk memulakan kaedah simpleks pengangkutan bagi mendapatkan penyelesaian optimum.  [15 markah]  5.  A machine operator processes 5 types of items on his/her machine each week, and must choose a sequence for them. The set-up cost per change depends on the item presently on the machine according to the following table:  Items  E D C B A 4 3 7 4 ∞ A 4 3 6 ∞ 4 B 5 7 ∞ 6 7 C 7 ∞ 7 3 3 D ∞ 7 5 4 4 E  How should the machine operator sequence the items on his/her machine in order to minimize the total set-up cost? [15 marks]  5.  Seorang pemproses alatan memproses 5 jenis barangan menggunakan peralatannya setiap minggu dan mesti memilih suatu jujukan baginya. Kos penyediaan bagi setiap tukaran bergantung kepada barangan yang berada di atas peralatan seperti jadual berikut:  Jenis Barangan  E D C B A 4 3 7 4 ∞ A 4 3 6 ∞ 4 B 5 7 ∞ 6 7 C 7 ∞ 7 3 3 D ∞ 7 5 4 4 E Bagaimanakah pemproses alatan ini menyusun barangan bagi alatannya supaya dapat meminimumkan jumlah kos penyediaan?  [15 markah] …5/- [MGM551] - 5 -  6.  Consider the network below that starts at node 0 and terminates at node 6. Determine the critical path(s), total float and free float of each activity. The time required to perform each activity is indicated on the arrows.                  [20 marks]  6. Pertimbangkan rangkaian projek di bawah yang bermula di nod 0 dan berakhir di nod 6. Tentutan laluan-laluan kritikal, jumlah apungan, dan apungan bebas untuk setiap aktiviti. Masa untuk sempurnakan setiap aktiviti dicatat pada anak-anak panah.                       [20 markah]   –  ooo O ooo  –          0 2 1 5 4 3 6 2 3 3 2 2 3 7 5 6 0 2 1 5 4 3 6 2 3 3 2 2 3 7 5 6 2 2 

MGM 551 – Operations Research[Penyelidikan Operasi] - Jun 2015

http://eprints.usm.my/38834/1/MGM551_2015_FinalExam.pdf

MGM 551 – Operations Research[Penyelidikan Operasi] - Jun 2015

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository@USM