Silhouette of a random polytope

Abstract

We consider random polytopes defined as the convex hull of a Poisson point process on a sphere in $\R^3$ such that its average number of points is $n$. We show that the expectation over all such random polytopes of the maximum size of their silhouettes viewed from infinity is $\Theta(\sqrt{n})$.Nous considérons des polytopes aléatoires définis comme l'enveloppe convexe d'un processus ponctuel de Poisson sur une sphère de $\R^3$ dont le nombre moyen de points est $n$. Nous montrons que l'espérance de la taille maximale de la silhouette vu depuis l'infini d'un tel polytope est $\Theta(\sqrt{n})$, la taille maximale étant considérée pour l'ensemble des points de vue d'un polytope fixé, et l'espérance étant considérée sur l'ensemble des polytopes