Approche polyèdrale pour le problème de l'indépendant faiblement connexe de cardinalité minimum

Abstract

International audienceSoit G=(V,E) un graphe non orienté connexe. Un sous-ensemble W de V estun indépendant faiblement connexe de G (Weakly Connected Independent Set ou wcis) si $W$ est un stable de $G$ et si le graphe partiel G_{W}=(V,[W,V\backslash W]) est connexe.Cette structure a été utilisée par [alzoubi2002] pour déterminer un ensemble dominant faiblement connexe et par [santos2009] en tant que topologie dans les réseaux de capteurs sans fil. Dans cette communication, nous décrivons une formulation en nombres entiersde l'enveloppe convexe des vecteurs caractéristiques des indépendantsfaiblement connexes. Nous proposons aussi des inégalités valides qui visentà renforcer la relaxation réelle. Des opérations simples sur les graphes nous permettrontd'obtenir le polytope des indépendants faiblement connexes dans des classes particulièresde graphes. Enfin, nous présentons les premiers tests numériques d'un algorithme de branchementset de coupes.   [alzoubi2002] K. M. Alzoubi and P-J. Wan and O. Frieder, Message-Optimal Connected Dominating Sets in Mobile Ad Hoc Networks,ACM Mobihoc, 2002. [santos2009] A. C. Santos and F. Bendali and J. Mailfert and C. Duhamel and K. M. Hou, Heuristices for designing Energy-efficient Wireless Sensor Network Topologies, Journal of networks, 4(6): 436-444, 2009,</p