http://www.uco.fr/jds2007/index.phpInternational audiencethis text proposes to describe an activity aiming at making it possible students of 2nd year of the University Diploma of Technology STID (Statistical and Data Processing) to use the implicative statistical analysis. We will give in particular the obstacles met concerning the conceptualization of the methods of implicative analysis and the tools installed in order to surmount themce texte se propose de décrire une activité visant à permettre à des étudiants de deuxième année du Diplôme Universitaire de Technologie STID (Statistique et Traitement Informatique des Données) d'utiliser l'analyse statistique implicative. Nous donnerons en particulier les obstacles rencontrés concernant la conceptualisation des méthodes d'analyse implicative et les outils mis en place afin de les surmonter

Oriol, Jean-Claude

Regnier, Jean-Claude

Conceptualisation de l'analyse statistique implicative

HAL-ENS-LYON

Conceptualisation de l’analyse statistique implicativeJean-Claude Oriol, Jean-Claude RegnierTo cite this version:Jean-Claude Oriol, Jean-Claude Regnier. Conceptualisation de l’analyse statistique implicative.SFDS. 39e`me Journe´es de Statistique de la SFDS, Jun 2007, Angers, France. U.C.O. Angers,pp.58, 2007. <halshs-00391110>HAL Id: halshs-00391110https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00391110Submitted on 26 Jul 2009HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,e´manant des e´tablissements d’enseignement et derecherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoirespublics ou prive´s.     CONCEPTUALISATION DE L’ANALYSE STATISTIQUE IMPLICATIVE    Jean-Claude Oriol* & Jean-Claude Régnier** *CERRAL IUT LUMIERE & EA 3727 Université Lyon2 **Enseignant-Chercheur EA3727 Université Lyon2  Université Lumière Lyon II  16 Quai Claude Bernard  F69007 Lyon     Résumé : ce texte se propose de décrire une activité visant à permettre à des étudiants de deuxième année du Diplôme Universitaire de Technologie STID (Statistique et Traitement Informatique des Données) d’utiliser l’analyse statistique implicative. Nous donnerons en particulier les obstacles rencontrés concernant la conceptualisation des méthodes d’analyse implicative et les outils mis en place afin de les surmonter.  Abstract : this text proposes to describe an activity aiming at making it possible students of 2nd year of the University Diploma of Technology STID (Statistical and Data Processing) to use the implicative statistical analysis. We will give in particular the obstacles met concerning the conceptualization of the methods of implicative analysis and the tools installed in order to surmount them   Mots clés : statistique, conceptualisation, apprentissage, didactique de la statistique, analyse implicative.  1. L’analyse statistique implicative : une très brève introduction 1.1. Premiers pas L’analyse statistique implicative vise à donner du sens à des énoncés du type a  => b lorsque l’implication n’est pas “totale”. Nous faisons référence ici à l’analyse définie par Régis Gras (1996) sans méconnaître d’autres approches de la classification, des arbres hiérarchiques et du partitionnement que l’on trouvera par exemple chez Nakache et Confais (2005) qui ne manquent ni d’intérêt ni de pertinence mais qui ne sont pas notre propos actuel. Dans l’analyse statistique implicative Régis Gras (1996) définit plusieurs notions sous la forme d’indices ou fonctions, et les deux premières notions abordées sont celles d’indice d’implication et d’intensité d’implication. Oriol JC, Régnier JC 1 La modélisation de la situation est de considérer dans un premier temps des variables binaires a et b qui sont réalisées ou non pour chaque individu d’une population. Soit n la taille de la population, na le nombre d’individus où a est réalisé, nā le nombre où a n’est pas réalisé, etc. Avec des notations similaires on aura : .' fauxestbetvraiestaoùindividusdnombren ba =∩  1.2. La notion d’indice d’implication Dans ces conditions l’indice d’implication est défini par l’expression suivante : nnnnnnnbaqbababa −= ∩),(   On aura tout de suite remarqué l’utilisation du « facteur » d’indépendance entre a et non(b).  1.3. L’intensité d’implication La variable aléatoire correspondante Q(a, ¯b ) peut s’approximer par une loi normale dans les cas où l’on peut justifier cette approximation c'est-à-dire si  na * n ¯b  > 3 n , et na< nb et nb ≠ n. Dans ce cas on peut définir une espèce de valeur de l’admissibilité de l’implication a => b par l’intensité d’implication qui est une fonction définie de la façon suivante : dtebaqbaQbabaqt∫ ∞ −Π=≤−= ),( 2221)],(),([Pr1),(ϕ  Nous pourrions à loisir développer les diverses notions rencontrées dans l’analyse statistique implicative et leurs propriétés mais nous allons figer ici notre introduction afin d’exposer le contexte de cette étude.  2. Le contexte de l'IUT Lumière et de la statistique dans le département STID  2.1. L’alternance à l’IUT Lumière Depuis sa création en 1992 l’IUT Lumière est le seul IUT dans lequel la formation des étudiants est complètement réalisée en alternance. Cette formation est ainsi construite : en première année les étudiants suivent un stage de sept semaines dans une entreprise pendant la période avril-mai, la deuxième année est réellement en alternance sur la base d’un contrat d’apprentissage. La modalité en place dans le département STID est de 15 jours à l’IUT suivis Oriol JC, Régnier JC 2 de 15 jours en entreprise. L’année universitaire s'achève par la tenue des jurys et la délivrance des diplômes au mois de septembre. Cette forme d'organisation des études est usuellement désignée par «système 1+1».  2.2. Les projets tuteurés Dans l’organisation des enseignements de statistique une cinquantaine d’heures en deuxième année est consacrée à un projet appelé « Projet d’études statistiques ». Les étudiants par groupes de cinq ou six doivent conduire une étude encadrée par un enseignant pour un commanditaire extérieur. Deux années consécutives des étudiants du département ont mené une étude sur les représentations pour l’équipe de recherche en sciences de l’éducation ADATIC, avec comme consigne de « mettre en actes » l’implication statistique implicative et en utilisant le logiciel CHIC construit spécialement pour de telles études. 3. Le cadre théorique de l’apprentissage Le point de vue de la formation en alternance nous renvoie à la question fondamentale : Comment apprenons-nous ? La théorie des champs conceptuels de Gérard Vergnaud (1991) p.135 répond de manière satisfaisante pour ce qui touche aux apprentissages en statistique : « La théorie des champs conceptuels est une théorie cognitiviste, qui vise à fournir un cadre cohérent et quelques principes de base pour l’étude du développement et l’apprentissage des compétences complexes, notamment celles qui relèvent des sciences et des techniques.(…) [et] pour la compréhension des  filiations et des ruptures entre connaissances ». La conceptualisation, élément central de l’apprentissage, prend appui sur le concept conçu comme «  un triplet de trois ensembles  référence, signifié et signifiant : • l’ensemble des situations qui donnent du sens au concept (la référence), • l’ensemble des invariants sur lesquels repose l’opérationnalité des schèmes (le signifié) • l’ensemble des formes langagières et non langagières qui permettent de représenter symboliquement le concept, ses propriétés, les procédures de traitement (le signifiant) » Suivons Gérard Vergnaud (1994), p. 180, qui pour affiner « progressivement la définition d’un schème,..[dit]… d’abord que c’est une totalité dynamique fonctionnelle, c’est-à-dire quelque chose qui fonctionne comme une unité ; en second lieu que c’est une organisation invariante de la conduite pour une classe de situations données (l’algorithme est un cas particulier du schème) ; et en troisième lieu qu’un schème est composé de quatre catégories d’éléments : 1)des buts, intentions et anticipations ; 2)des règles d’action; 3)des invariants opératoires; 4)des possibilités d’inférences en situation. »  Revenant sur ce qu’il appelle lui-même le  « triangle des linguistes », Vergnaud (1994), p. 189-190 propose le modèle suivant :  Oriol JC, Régnier JC 3 REEL   REPRESENTATION Situations    Schèmes  référent ⎯→ Invariants opératoires Objets et propriétés  Conceptions et énoncés   ↓  signifiants ⎯→  signifiés  Ainsi la notion de champ conceptuel en tant qu'ensemble des situations renvoyant à l’idée de procédure, permet de situer la simulation en statistique dans sa finalité qui est de fournir à l'apprenant un éclairage sur le signifié (invariants opératoires) Par ailleurs l'approche développée par Jean-Claude Régnier (1988) intégrant l'apprentissage fondé sur le tâtonnement expérimental de l'apprenant offre une perspective pour analyse didactique de la simulation et relation à la résolution de problème. 4. La simulation outil d’appropriation de concepts statistiques Nous avons débattu de l’utilité et de l’utilisation de la simulation dans diverses situations rencontrées dans l’enseignement de la statistique entre autres concernant les intervalles de confiance (Oriol et Régnier 2004) et le coefficient de corrélation (Oriol et Régnier 2006). C’est sans doute un des points spécifiques de l’enseignement de la statistique obligé de développer un enseignement s’appuyant sur les mathématiques mais hétérodoxe par rapport aux outils traditionnels construits dans l’exclusion entre le vrai et le faux. Notons d’ailleurs que dans notre contexte de l’analyse statistique implicative la pensée développée est « doublement » hétérodoxe : d’une part comme toute pensée statistique et d’autre part comme s’intéressant à des énoncés a =>b « partiellement » vrais. 5. La situation proprement dite 5.1 Le choix d'Excel  Notre pratique pédagogique vise à intégrer le plus tôt possible l’outil informatique comme instrument canonique d’une pratique de la statistique. Et en matière d’outil informatique, le tableur est privilégié dans un premier temps. Les cours « spécialisés » à l’aide de logiciels tels que SAS, SPAD complètent la gamme des compétences de nos étudiants. 5.2 La construction de la simulation  La séance didactique prend appui sur une bonne maîtrise du logiciel Excel par les étudiants et fait suite à une séance de deux heures sur l’approche de l’analyse statistique implicative.  Les étudiants doivent construire une feuille Excel tirant 100 fois au hasard les valeurs binaires de a et b, évaluer l’indépendance des variables a et b, calculer pour ces 100 valeurs l’indice d’implication et l’intensité d’implication entre a et b. Et recommencer… Voici les 10 premières lignes du tableau Oriol JC, Régnier JC 4   a  b     verif        100   16 31 39 14 1001 1 1 0 0 0 1 12 1 0 0 0 1 0 13 1 0 0 0 1 0 14 0 1 0 1 0 0 15 1 1 0 0 0 1 16 1 1 0 0 0 1 17 1 0 0 0 1 0 18 1 0 0 0 1 0 19 0 0 1 0 0 0 110 0 0 1 0 0 0 1 Un des tableaux  de contingence obtenus  a --> 0 1  b v      0 16 39 55 1 31 14 45  47 53 100Le tableau de contingence et le test du Khi deux Tableau d'indépendance     25,85 29,15    21,15 23,85  Calcul du Xhi deux      3,75329 3,3284    4,58735 4,068      15,7370574Le calcul de l’indice d’implication et de l’intensité d’implication Indice d'implication    0,2776 Intensité d'implication   0,39066 Voici une série de résultats obtenus concernant des indice d’implication et les valeurs d’intensités correspondantes  1 -0,390457 0,651900562 -0,519615 0,698334133 0,5223864 0,300700654 -0,092884 0,537002235 0,226187 0,410528056 -0,442627 0,670982087 -0,482015 0,685102178 -0,539036 0,705069059 -0,104787 0,5417277910 -0,457265 0,67625955 Et une représentation graphique : Oriol JC, Régnier JC 5 Indices d'implication et intensités d'implication correspondantes-0,8-0,6-0,4-0,200,20,40,60,80 2 4 6 8 10 1N° du tirageValeur de q et de Ph2iIndices Intensités  Les remarques évidentes à la lecture des dizaines de graphiques obtenus, par exemple si l’indice q est inférieur à 0 alors l’intensité est supérieure à 0,5 vont permettre de passer aux démonstrations de ces propriétés puis à poursuivre et à aborder les concepts suivants du champ de l’analyse statistique implicative.  6. Conclusion Il nous apparaît que la construction par les apprenants de l'outil de simulation est garante d’une meilleure appropriation des concepts statistiques. Nous pouvons également signaler que parmi les problèmes en suspens reste le contrôle par les étudiants du générateur de nombres aléatoires d'Excel. Nous développerons à l'oral les résultats attendus, espérés et observés de la variation de l'énoncé de l'activité proposée, puis comment cette activité de simulation trouve une contextualisation dans la pratique d'enquêtes réalisées par les étudiants dans la suite de ces travaux tuteurés. 7. Bibliographie 1. Albert, J. H. (1993), "Teaching Bayesian Statistics Using Sampling Methods and MINITAB,"  The American Statistician, 47, 182-191.  2. Antoine F., Grootaers D., Tilman F., (1988), Manuel de la formation en alternance, Lyon, Chronique sociale : Bruxelles, Vie ouvrière. 3. Bachelard G., (1938), La formation de l'esprit scientifique, Vrin. 4. Batareno C. et Godino J., (2001), Análisis de Datos y su Didáctica, Universidad de Granada 5. Brousseau G. (1998), Théorie des situations didactiques, La Pensée Sauvage Editions, Grenoble. 6. Gras R. (1996), L’implication statistique, La Pensée Sauvage Editions, Grenoble. 7. Hesterberg, T. C. (1998), "Simulation and Bootstrapping for Teaching Statistics," American Statistical Association Proceedings of the Section on Statistical Education, Alexandria, VA: American Statistical Association, 44-52.  8. Kennedy, K., Olinsky, A., and Schumacher, P. (1990), "Using Simulation as an Integrated Teaching Tool in the Mathematics Classroom," Education, 111, 275-296.  9. Le Nir M., Oriol JC, (2000), L’enquête : élément central de l’enseignement de statistique en première année GLT in CNR’IUT 2000 Recherche et innovation, Presses Universitaires d’Orléans, pages 157 à 169. Oriol JC, Régnier JC 6 10. Malglaive G., Weber A., (1982), « Théorie et pratique : approche critique de l’alternance en pédagogie », Revue française de pédagogie, n°61, pp. 17-27. 11. Marasinghe, M. G., Meeker, W. Q., Cook, D., and Shin, T. (1996), "Using Graphics and Simulation to Teach Statistical Concepts," The American Statistician, 50, 342-351.  12. Mills, J. D., (2002), Using Computer Simulation Methods to Teach Statistics: A Review of the Literature, Journal of Statistics Education Volume 10, Number 1 13. Nakache J.-P. et Confais J. (2005), Approche pragmatique de la classification, Editions Technip, Paris.  14. Oriol J-C, (1999), "L'évaluation en alternance", in Actes du colloque sur l'alternance, IUT Lumière, Lyon. 15. Oriol J-C, (2002), "Réaliser une enquête par questionnaires : un outil didactique pour la statistique inférentielle à l'Université", in 3ème Rencontre Europe-Amérique-Latine sur la formation technologique et professionnelle, La Havane, Cuba. 16. Oriol JC, Régnier JC (2003), Fonctionnement didactique de la simulation en statistique : Exemple de l'enseignement du concept de corrélation, Colloque EMF 2003, Tozeur 17. Oriol JC, Régnier JC (2003), La loi de de Benford et la pratique d’enquêtes : un exemple de Situations Didactiques en Statistique, Montpellier, SFSD 2004 18. Pedhazur, E. J. (1997), Multiple Regression in Behavioral Research: Explanation and Prediction (3rd ed.), Orlando: Harcourt Brace College.  19. Raynal F., Reunier A., (1997), Pédagogie : dictionnaire des concepts clés, ESF Editeur, Paris, 408 p. 20. Régnier, JC, (1983) Étude didactique d'un test autocorrectif en trigonométrie, Strasbourg : IREM-Université L Pasteur, Tome 1 : 307 pp, Tome 2 : 171 p Thèse de doctorat de 3ème cycle en didactique des mathématiques 21. Régnier, J-C, (1988) Étude didactique d'une méthode d'apprentissage fondé sur le tâtonnement expérimental de l'apprenant, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, séminaire de Didactique des Mathématiques de Strasbourg,  pp 255-279 22. Régnier, JC, (1988) Étude didactique d'une méthode d'apprentissage fondé sur le tâtonnement expérimental de l'apprenant, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, séminaire de Didactique des Mathématiques de Strasbourg , pp 255-279 23. Régnier, JC, (1994), Statistique documents auto-correctifs et auto-évaluatifs d’aide à l’apprentissage, ISPEF, Université Lyon2. 24. Régnier, JC, (2000a) L'alternance: des évidences (en) aux questions. Forum, revue de la recherche en travail social, n°93, pp 38-47 ISSN 0988.6486 25. Régnier, JC, (2000b) Auto-évaluation et autocorrection dans l'enseignement des mathématiques et de la statistique. Note de synthèse pour l'obtention de l'Habilitation à Diriger des Recherches. Université Marc Bloch (13 décembre 2000) 240 p.  26. Revuz A., (1980), Est-il impossible d'enseigner les mathématiques ?, Puf. 27. Ronan C., (1988), Histoire mondiale des sciences, Seuil, 704 p. 28. Vergnaud, G., (1991) La théorie des champs conceptuels, Recherches en Didactique des mathématiques, 10/2.3, pp. 133-169. 29. Vergnaud, G., (1994) Le rôle de l ’enseignant à la lumière des concepts de schème et de champ conceptuel, in M. Artigues, R. Gras, C. Laborde, P. Tavignot (EDS), 30. Vingt ans de didactiques des mathématiques en France, Grenoble, La Pensée Sauvage Editeurs, pp. 177-191.  Oriol JC, Régnier JC 7 

Archive Ouverte a LUniversite Lyon 2

Conceptualisation de l’analyse statistique implicative
Jean-Claude Oriol, Jean-Claude Regnier
To cite this version:
Jean-Claude Oriol, Jean-Claude Regnier. Conceptualisation de l’analyse statistique implicative.
SFDS. 39e`me Journe´es de Statistique de la SFDS, Jun 2007, Angers, France. U.C.O. Angers,
pp.58, 2007. <halshs-00391110>
HAL Id: halshs-00391110
https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00391110
Submitted on 26 Jul 2009
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,
e´manant des e´tablissements d’enseignement et de
recherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoires
publics ou prive´s.
 
 
 
 
 
CONCEPTUALISATION DE L’ANALYSE STATISTIQUE 
IMPLICATIVE 
 
 
 
Jean-Claude Oriol* & Jean-Claude Régnier** 
*CERRAL IUT LUMIERE & EA 3727 Université Lyon2 
**Enseignant-Chercheur EA3727 Université Lyon2 
 
Université Lumière Lyon II  16 Quai Claude Bernard  F69007 Lyon 
 
 
 
 
Résumé : ce texte se propose de décrire une activité visant à permettre à des étudiants de 
deuxième année du Diplôme Universitaire de Technologie STID (Statistique et Traitement 
Informatique des Données) d’utiliser l’analyse statistique implicative. Nous donnerons en 
particulier les obstacles rencontrés concernant la conceptualisation des méthodes d’analyse 
implicative et les outils mis en place afin de les surmonter. 
 
Abstract : this text proposes to describe an activity aiming at making it possible students of 
2nd year of the University Diploma of Technology STID (Statistical and Data Processing) to 
use the implicative statistical analysis. We will give in particular the obstacles met concerning 
the conceptualization of the methods of implicative analysis and the tools installed in order to 
surmount them 
 
 
Mots clés : statistique, conceptualisation, apprentissage, didactique de la statistique, analyse 
implicative. 
 
1. L’analyse statistique implicative : une très brève introduction 
1.1. Premiers pas 
L’analyse statistique implicative vise à donner du sens à des énoncés du type a  => b lorsque 
l’implication n’est pas “totale”. Nous faisons référence ici à l’analyse définie par Régis Gras 
(1996) sans méconnaître d’autres approches de la classification, des arbres hiérarchiques et du 
partitionnement que l’on trouvera par exemple chez Nakache et Confais (2005) qui ne 
manquent ni d’intérêt ni de pertinence mais qui ne sont pas notre propos actuel. 
Dans l’analyse statistique implicative Régis Gras (1996) définit plusieurs notions sous la 
forme d’indices ou fonctions, et les deux premières notions abordées sont celles d’indice 
d’implication et d’intensité d’implication. 
Oriol JC, Régnier JC 1 
La modélisation de la situation est de considérer dans un premier temps des variables binaires 
a et b qui sont réalisées ou non pour chaque individu d’une population. Soit n la taille de la 
population, na le nombre d’individus où a est réalisé, nā le nombre où a n’est pas réalisé, etc. 
Avec des notations similaires on aura : 
.' fauxestbetvraiestaoùindividusdnombren ba =∩  
1.2. La notion d’indice d’implication 
Dans ces conditions l’indice d’implication est défini par l’expression suivante : 
n
nn
n
nn
n
baq
ba
ba
ba −= ∩),(
 
 
 
On aura tout de suite remarqué l’utilisation du « facteur » d’indépendance entre a et non(b). 
 
1.3. L’intensité d’implication 
La variable aléatoire correspondante Q(a, ¯b ) peut s’approximer par une loi normale dans les 
cas où l’on peut justifier cette approximation c'est-à-dire si  na * n ¯b  > 3 n , et na< nb et nb ≠ n. 
Dans ce cas on peut définir une espèce de valeur de l’admissibilité de l’implication a => b par 
l’intensité d’implication qui est une fonction définie de la façon suivante : 
dtebaqbaQba
baq
t∫ ∞ −Π=≤−= ),( 2
2
2
1)],(),([Pr1),(ϕ
 
 
Nous pourrions à loisir développer les diverses notions rencontrées dans l’analyse statistique 
implicative et leurs propriétés mais nous allons figer ici notre introduction afin d’exposer le 
contexte de cette étude.  
2. Le contexte de l'IUT Lumière et de la statistique dans le département STID  
2.1. L’alternance à l’IUT Lumière 
Depuis sa création en 1992 l’IUT Lumière est le seul IUT dans lequel la formation des 
étudiants est complètement réalisée en alternance. Cette formation est ainsi construite : en 
première année les étudiants suivent un stage de sept semaines dans une entreprise pendant la 
période avril-mai, la deuxième année est réellement en alternance sur la base d’un contrat 
d’apprentissage. La modalité en place dans le département STID est de 15 jours à l’IUT suivis 
Oriol JC, Régnier JC 2 
de 15 jours en entreprise. L’année universitaire s'achève par la tenue des jurys et la délivrance 
des diplômes au mois de septembre. Cette forme d'organisation des études est usuellement 
désignée par «système 1+1».  
2.2. Les projets tuteurés 
Dans l’organisation des enseignements de statistique une cinquantaine d’heures en deuxième 
année est consacrée à un projet appelé « Projet d’études statistiques ». 
Les étudiants par groupes de cinq ou six doivent conduire une étude encadrée par un 
enseignant pour un commanditaire extérieur. 
Deux années consécutives des étudiants du département ont mené une étude sur les 
représentations pour l’équipe de recherche en sciences de l’éducation ADATIC, avec comme 
consigne de « mettre en actes » l’implication statistique implicative et en utilisant le logiciel 
CHIC construit spécialement pour de telles études. 
3. Le cadre théorique de l’apprentissage 
Le point de vue de la formation en alternance nous renvoie à la question fondamentale : 
Comment apprenons-nous ? 
La théorie des champs conceptuels de Gérard Vergnaud (1991) p.135 répond de manière 
satisfaisante pour ce qui touche aux apprentissages en statistique : « La théorie des champs 
conceptuels est une théorie cognitiviste, qui vise à fournir un cadre cohérent et quelques 
principes de base pour l’étude du développement et l’apprentissage des compétences 
complexes, notamment celles qui relèvent des sciences et des techniques.(…) [et] pour la 
compréhension des  filiations et des ruptures entre connaissances ». 
La conceptualisation, élément central de l’apprentissage, prend appui sur le concept conçu 
comme «  un triplet de trois ensembles  référence, signifié et signifiant : 
• l’ensemble des situations qui donnent du sens au concept (la référence), 
• l’ensemble des invariants sur lesquels repose l’opérationnalité des schèmes (le 
signifié) 
• l’ensemble des formes langagières et non langagières qui permettent de représenter 
symboliquement le concept, ses propriétés, les procédures de traitement (le 
signifiant) » 
Suivons Gérard Vergnaud (1994), p. 180, qui pour affiner « progressivement la définition 
d’un schème,..[dit]… d’abord que c’est une totalité dynamique fonctionnelle, c’est-à-dire 
quelque chose qui fonctionne comme une unité ; en second lieu que c’est une organisation 
invariante de la conduite pour une classe de situations données (l’algorithme est un cas 
particulier du schème) ; et en troisième lieu qu’un schème est composé de quatre catégories 
d’éléments : 1)des buts, intentions et anticipations ; 2)des règles d’action; 3)des invariants 
opératoires; 4)des possibilités d’inférences en situation. »  
Revenant sur ce qu’il appelle lui-même le  « triangle des linguistes », Vergnaud (1994), 
p. 189-190 propose le modèle suivant : 
 
Oriol JC, Régnier JC 3 
REEL   REPRESENTATION 
Situations    Schèmes 
 référent ⎯→ Invariants opératoires 
Objets et propriétés  
Conceptions et énoncés   ↓ 
 signifiants ⎯→  signifiés 
 
Ainsi la notion de champ conceptuel en tant qu'ensemble des situations renvoyant à l’idée de 
procédure, permet de situer la simulation en statistique dans sa finalité qui est de fournir à 
l'apprenant un éclairage sur le signifié (invariants opératoires) 
Par ailleurs l'approche développée par Jean-Claude Régnier (1988) intégrant l'apprentissage 
fondé sur le tâtonnement expérimental de l'apprenant offre une perspective pour analyse 
didactique de la simulation et relation à la résolution de problème. 
4. La simulation outil d’appropriation de concepts statistiques 
Nous avons débattu de l’utilité et de l’utilisation de la simulation dans diverses situations 
rencontrées dans l’enseignement de la statistique entre autres concernant les intervalles de 
confiance (Oriol et Régnier 2004) et le coefficient de corrélation (Oriol et Régnier 2006). 
C’est sans doute un des points spécifiques de l’enseignement de la statistique obligé de 
développer un enseignement s’appuyant sur les mathématiques mais hétérodoxe par rapport 
aux outils traditionnels construits dans l’exclusion entre le vrai et le faux. Notons d’ailleurs 
que dans notre contexte de l’analyse statistique implicative la pensée développée est 
« doublement » hétérodoxe : d’une part comme toute pensée statistique et d’autre part comme 
s’intéressant à des énoncés a =>b « partiellement » vrais. 
5. La situation proprement dite 
5.1 Le choix d'Excel  
Notre pratique pédagogique vise à intégrer le plus tôt possible l’outil informatique comme 
instrument canonique d’une pratique de la statistique. Et en matière d’outil informatique, le 
tableur est privilégié dans un premier temps. Les cours « spécialisés » à l’aide de logiciels tels 
que SAS, SPAD complètent la gamme des compétences de nos étudiants. 
5.2 La construction de la simulation  
La séance didactique prend appui sur une bonne maîtrise du logiciel Excel par les étudiants et 
fait suite à une séance de deux heures sur l’approche de l’analyse statistique implicative.  
Les étudiants doivent construire une feuille Excel tirant 100 fois au hasard les valeurs binaires 
de a et b, évaluer l’indépendance des variables a et b, calculer pour ces 100 valeurs l’indice 
d’implication et l’intensité d’implication entre a et b. 
Et recommencer… 
Voici les 10 premières lignes du tableau 
Oriol JC, Régnier JC 4 
  a  b     verif 
       100
   16 31 39 14 100
1 1 1 0 0 0 1 1
2 1 0 0 0 1 0 1
3 1 0 0 0 1 0 1
4 0 1 0 1 0 0 1
5 1 1 0 0 0 1 1
6 1 1 0 0 0 1 1
7 1 0 0 0 1 0 1
8 1 0 0 0 1 0 1
9 0 0 1 0 0 0 1
10 0 0 1 0 0 0 1
 
Un des tableaux  de contingence obtenus 
 
a --
> 0 1  
b v     
 0 16 39 55
 1 31 14 45
  47 53 100
Le tableau de contingence et le test du Khi deux 
Tableau d'indépendance   
  25,85 29,15  
  21,15 23,85  
Calcul du Xhi deux    
  3,75329 3,3284  
  4,58735 4,068  
    15,7370574
Le calcul de l’indice d’implication et de l’intensité d’implication 
Indice d'implication  
  0,2776 
Intensité d'implication 
  0,39066 
Voici une série de résultats obtenus concernant des indice d’implication et les valeurs 
d’intensités correspondantes 
 
1 -0,390457 0,65190056
2 -0,519615 0,69833413
3 0,5223864 0,30070065
4 -0,092884 0,53700223
5 0,226187 0,41052805
6 -0,442627 0,67098208
7 -0,482015 0,68510217
8 -0,539036 0,70506905
9 -0,104787 0,54172779
10 -0,457265 0,67625955
 
Et une représentation graphique : 
Oriol JC, Régnier JC 5 
Indices d'implication et intensités d'implication 
correspondantes
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 2 4 6 8 10 1
N° du tirage
V
al
eu
r d
e 
q 
et
 d
e 
P
h
2
i
Indices Intensités
 
 
Les remarques évidentes à la lecture des dizaines de graphiques obtenus, par exemple si 
l’indice q est inférieur à 0 alors l’intensité est supérieure à 0,5 vont permettre de passer aux 
démonstrations de ces propriétés puis à poursuivre et à aborder les concepts suivants du 
champ de l’analyse statistique implicative. 
 
6. Conclusion 
Il nous apparaît que la construction par les apprenants de l'outil de simulation est garante 
d’une meilleure appropriation des concepts statistiques. Nous pouvons également signaler que 
parmi les problèmes en suspens reste le contrôle par les étudiants du générateur de nombres 
aléatoires d'Excel. Nous développerons à l'oral les résultats attendus, espérés et observés de la 
variation de l'énoncé de l'activité proposée, puis comment cette activité de simulation trouve 
une contextualisation dans la pratique d'enquêtes réalisées par les étudiants dans la suite de 
ces travaux tuteurés. 
7. Bibliographie 
1. Albert, J. H. (1993), "Teaching Bayesian Statistics Using Sampling Methods and MINITAB,"  The 
American Statistician, 47, 182-191.  
2. Antoine F., Grootaers D., Tilman F., (1988), Manuel de la formation en alternance, Lyon, 
Chronique sociale : Bruxelles, Vie ouvrière. 
3. Bachelard G., (1938), La formation de l'esprit scientifique, Vrin. 
4. Batareno C. et Godino J., (2001), Análisis de Datos y su Didáctica, Universidad de Granada 
5. Brousseau G. (1998), Théorie des situations didactiques, La Pensée Sauvage Editions, Grenoble. 
6. Gras R. (1996), L’implication statistique, La Pensée Sauvage Editions, Grenoble. 
7. Hesterberg, T. C. (1998), "Simulation and Bootstrapping for Teaching Statistics," American 
Statistical Association Proceedings of the Section on Statistical Education, Alexandria, VA: 
American Statistical Association, 44-52.  
8. Kennedy, K., Olinsky, A., and Schumacher, P. (1990), "Using Simulation as an Integrated 
Teaching Tool in the Mathematics Classroom," Education, 111, 275-296.  
9. Le Nir M., Oriol JC, (2000), L’enquête : élément central de l’enseignement de statistique en 
première année GLT in CNR’IUT 2000 Recherche et innovation, Presses Universitaires 
d’Orléans, pages 157 à 169. 
Oriol JC, Régnier JC 6 
10. Malglaive G., Weber A., (1982), « Théorie et pratique : approche critique de l’alternance en 
pédagogie », Revue française de pédagogie, n°61, pp. 17-27. 
11. Marasinghe, M. G., Meeker, W. Q., Cook, D., and Shin, T. (1996), "Using Graphics and 
Simulation to Teach Statistical Concepts," The American Statistician, 50, 342-351.  
12. Mills, J. D., (2002), Using Computer Simulation Methods to Teach Statistics: A Review of the 
Literature, Journal of Statistics Education Volume 10, Number 1 
13. Nakache J.-P. et Confais J. (2005), Approche pragmatique de la classification, Editions Technip, 
Paris.  
14. Oriol J-C, (1999), "L'évaluation en alternance", in Actes du colloque sur l'alternance, IUT 
Lumière, Lyon. 
15. Oriol J-C, (2002), "Réaliser une enquête par questionnaires : un outil didactique pour la 
statistique inférentielle à l'Université", in 3ème Rencontre Europe-Amérique-Latine sur la 
formation technologique et professionnelle, La Havane, Cuba. 
16. Oriol JC, Régnier JC (2003), Fonctionnement didactique de la simulation en statistique : Exemple 
de l'enseignement du concept de corrélation, Colloque EMF 2003, Tozeur 
17. Oriol JC, Régnier JC (2003), La loi de de Benford et la pratique d’enquêtes : un exemple de 
Situations Didactiques en Statistique, Montpellier, SFSD 2004 
18. Pedhazur, E. J. (1997), Multiple Regression in Behavioral Research: Explanation and Prediction 
(3rd ed.), Orlando: Harcourt Brace College.  
19. Raynal F., Reunier A., (1997), Pédagogie : dictionnaire des concepts clés, ESF Editeur, Paris, 408 
p. 
20. Régnier, JC, (1983) Étude didactique d'un test autocorrectif en trigonométrie, Strasbourg : IREM-
Université L Pasteur, Tome 1 : 307 pp, Tome 2 : 171 p Thèse de doctorat de 3ème cycle en 
didactique des mathématiques 
21. Régnier, J-C, (1988) Étude didactique d'une méthode d'apprentissage fondé sur le tâtonnement 
expérimental de l'apprenant, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, séminaire de 
Didactique des Mathématiques de Strasbourg,  pp 255-279 
22. Régnier, JC, (1988) Étude didactique d'une méthode d'apprentissage fondé sur le tâtonnement 
expérimental de l'apprenant, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, séminaire de 
Didactique des Mathématiques de Strasbourg , pp 255-279 
23. Régnier, JC, (1994), Statistique documents auto-correctifs et auto-évaluatifs d’aide à 
l’apprentissage, ISPEF, Université Lyon2. 
24. Régnier, JC, (2000a) L'alternance: des évidences (en) aux questions. Forum, revue de la recherche 
en travail social, n°93, pp 38-47 ISSN 0988.6486 
25. Régnier, JC, (2000b) Auto-évaluation et autocorrection dans l'enseignement des mathématiques et 
de la statistique. Note de synthèse pour l'obtention de l'Habilitation à Diriger des Recherches. 
Université Marc Bloch (13 décembre 2000) 240 p.  
26. Revuz A., (1980), Est-il impossible d'enseigner les mathématiques ?, Puf. 
27. Ronan C., (1988), Histoire mondiale des sciences, Seuil, 704 p. 
28. Vergnaud, G., (1991) La théorie des champs conceptuels, Recherches en Didactique des 
mathématiques, 10/2.3, pp. 133-169. 
29. Vergnaud, G., (1994) Le rôle de l ’enseignant à la lumière des concepts de schème et de champ 
conceptuel, in M. Artigues, R. Gras, C. Laborde, P. Tavignot (EDS), 
30. Vingt ans de didactiques des mathématiques en France, Grenoble, La Pensée Sauvage Editeurs, 
pp. 177-191. 
 
Oriol JC, Régnier JC 7 


Hal - Université Grenoble Alpes

Name not available

https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00391110

Conceptualisation de l'analyse statistique implicative

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

HAL

HAL-ENS-LYON

Archive Ouverte a LUniversite Lyon 2

Hal - Université Grenoble Alpes

Name not available