Échantillonnage Non Uniforme : Application aux filtrages et aux conversions CAN/CNA (Convertisseurs Analogique-Numérique et Numérique/Analogique) dans les télécommunications par satellite

Abstract

La théorie de l'échantillonnage uniforme des signaux, développée en particulier par C. Shannon, est à l'origine du traitement numérique du signal. Depuis, de nombreux travaux ont été consacrés à l'échantillonnage non uniforme. Celui-ci permet, d'une part, de modéliser les imperfections des dispositifs d'échantillonnage uniforme. D'autre part, l'échantillonnage peut être effectué de manière délibérément non uniforme afin de bénéficier de propriétés particulières, notamment un assouplissement des conditions portant sur le choix de la fréquence moyenne d'échantillonnage. La plupart de ces travaux reste dans un cadre théorique en adoptant des schémas d'échantillonnage et des modèles de signaux simplifiés. Or, actuellement, dans de nombreux domaines d'application, tels que les communications par satellites, la conversion analogique-numérique s'effectue sous des contraintes fortes pour les largeurs de bande mises en jeu, en raison notamment des fréquences très élevées utilisées. Ces conditions opérationnelles accentuent les imperfections des dispositifs électroniques réalisant l'échantillonnage et induisent le choix de modèles de signaux et de schémas d'échantillonnage spécifiques. Cette thèse a pour objectif général d'identifier des modèles d'échantillonnage adaptés à ce cadre applicatif. Ceux-ci s'appliquent à des signaux aléatoires passe-bande, qui constituent un modèle classique en télécommunications. Ils doivent prendre en compte des facteurs technologiques, économiques ainsi que des contraintes bord de complexité et éventuellement intégrer des fonctionnalités propres aux télécommunications. La première contribution de cette thèse est de développer des formules d'échantillonnage non uniforme qui intègrent dans le domaine numérique des fonctionnalités délicates à implémenter dans le domaine analogique aux fréquences considérées. La deuxième contribution consiste à caractériser et à compenser les erreurs de synchronisation de dispositifs d'échantillonnage non uniforme particuliers, à savoir les convertisseurs analogique-numérique entrelacés temporellement, via des méthodes supervisées ou aveugles