Досліджено асимптотичну поведінку розв’язку стохастичного диференціального рівняння ξdξ(t) = a(t,ξ(t))dt + σ(t,ξ(t))dw(t),t ≥ 0; ξ(0) ≡ ξ0, де w — стандартний вінерів процес; ξ0 — невипадкова додатна стала; ξ — розв’язок рівняння, a та σ — неперервні функції. Знайдено умови на функції a та σ, при яких розв’язок ξ прямує до нескінченності. Необмеженість розв’язку є важливим питанням при вивченні асимптотичної поведінки розв’язку стохастичного диференціального рівняння. Основні результати, що стосуються необмеженості розв’язку для автономного стохастичного диференціального рівняння, були отримані Й. І. Гіхманом та А. В. Скороходом. У статті доведено деякі достатні умови, за яких розв’язок неавтономного стохастичного диференціального рівняння прямує до нескінченності при t → ∞. Знайдено деякі достатні умови необмеженості розв’язку неавтономного стохастичного диференціального рівняння в термінах PRV-функцій. Дослідження проведено на основі PRV-теорії, яку було розроблено в серії праць В. В. Булдигіна, О. І. Клесова, Й. Г. Штайнебаха.We consider the behavior of solutions of stochastic differential equation dξ(t) = a(t,ξ(t))dt + σ(t,ξ(t))dw(t),t ≥ 0; ξ(0) ≡ ξ0, where w is a standart Wiener process; ξ0 is a nonrandom positive constant; ξ is a solution of equation, a and σ are continuous functions. The aim of this work is to find conditions on functions a and σ, under which solution ξ tends to infinity. The solutions unboundedness of stochastic differential equations is one of the important research topics of the asymptotic behavior of stochastic differential equations solutions. I. I. Gihman and A. V. Skorohod obtained general results for solutions unboundedness for an autonomous stochastic differential equation. In this paper, we provide some sufficient conditions for the stochastic differential equation with a time-dependent coefficient under which solution tends to infinity for t → ∞. We do the research based on the PRV-theory (the theory of pseudo-regularly varying functions) developed in a series of works by V. V. Buldigin, O. I. Klesov and J. G. Shteinebach.Исследовано асимптотическое поведение решения стохастического дифференциального уравнения ξdξ(t) = a(t,ξ(t))dt + σ(t,ξ(t))dw(t),t ≥ 0; ξ(0) ≡ ξ0, где w — стандартный винеровский процесс; ξ0 — неслучайная положительная постоянная; ξ — решение уравнения, a и σ — непрерывные функции. Найдены условия на функции a и σ, при которых решение ξ стремиться к бесконечности. Неограниченность решения — это важный вопрос при изучении асимптотического поведения решения стохастического дифференциального уравнения. Основные результаты, касающиеся вопроса неограниченности решения для автономного стохастического дифференциального уравнения, были получены, Й. И. Гихманом и А. В. Скороходом. В этой статье доказаны некоторые достаточные условия, при которых решение неавтономного стохастического дифференциального уравнения стремится к бесконечности при t → ∞. Найдены некоторые достаточные условия неограниченности решения неавтономного стохастического дифференциального уравнения в терминах PRV-функций. Исследования проведены на основе PRV-теории, которая была разработана в серии работ В. В. Булдыгина, О. И. Клесова, Й. Г. Штайнебаха
