As Regras Técnicas das Instalações Eléctricas em Baixa
Tensão, RTIEBT, apresentam no parágrafo 434.3.2 uma
expressão que determina o tempo máximo de exposição de
um condutor a uma corrente de curto-circuito, expressão
esta conhecida por curva de fadiga térmica da canalização,
função de diversas grandezas entre as quais a variável K por
sua vez dependente da natureza da alma condutora e do
isolamento

Silva, Henrique Jorge de Jesus Ribeiro da

Scientific Repository of the Polytechnic Institute of Porto

Portuguese

O aquecimento dos condutores na situação de curto-circuito

Repositório Científico do Instituto Politécnico do Porto

Revista Técnico-Científica |Nº1|Abril 2008EUTRO À TERRA“É com grande satisfação que se inicia com estarevista, a que sugestivamente se chama “Neutro àTerra”, a publicação de um conjunto de documentosde carácter técnico-científico relacionados com asInstalações Eléctricas.” Profº Beleza CarvalhoEficiência EnergéticaPág. 2DomóticaPág. 4SegurançaPág. 7Instalações EléctricasPág. 14TelecomunicaçõesPág. 18Instituto Superior de Engenharia do Porto – Engenharia Electrotécnica – Área de Máquinas e Instalações EléctricasEUTRO À TERRAÍNDICEEDITORIALProfº José António Beleza CarvalhoARTIGOS TÉCNICOSA Domótica ao Serviço da SociedadeRoque Brandão - ISEP|01|04A Concepção e Projecto de Instalações Eléctricas e o SistemaNacional de Certificação Energética e da Qualidade do Ar Interiorem EdifíciosLuís Castanheira - ISEP|02Sistemas Automáticos de Detecção de Incêndio – Projecto eExecuçãoAntónio Gomes - ISEP|07O Aquecimento dos Condutores na Situação de Curto-CircuitoHenrique Silva - ISEP|14Infra-estruturas de Telecomunicações em Edifícios – O Estado daArteManuel Cunha – Portugal Telecom|18DIRECTOR: Profº Beleza CarvalhoCOLABORADORES: Beleza Carvalho, Henrique Silva, Roque Brandão, LuísCastanheira, Sérgio Ramos, Manuel CunhaPAGINAÇÃO E GRAFISMO: António GomesPROPRIEDADE: Área de Máquinas e Instalações EléctricasDepartamento de Engenharia ElectrotécnicaInstituto Superior de Engenharia do PortoCONTACTOS: jbc@isep.ipp.pt ; aag@isep.ipp.ptFICHA TÉCNICADISTRIBUIÇÃO: Gratuita por email|01É com grande satisfação que se inicia com esta revista, a que sugestivamente se chama “Neutro à Terra”, a publicação de umconjunto de documentos de carácter técnico-científico relacionados com as Instalações Eléctricas. Pretende-se com estapublicação divulgar assuntos relativamente recentes neste sector da Engenharia Electrotécnica, tendo sempre a preocupação dese fazer uma abordagem técnico-científica aos diferentes assuntos em causa. Por outro lado, sempre que os assuntos ojustifiquem, uma abordagem crítica, mas construtiva, de forma que esta publicação também possa ser vista como umareferência, a considerar pelas entidades competentes em assuntos relacionados com as Instalações Eléctricas.A “Neutro à Terra” é uma publicação da responsabilidade de um grupo de docentes e investigadores do Departamento deEngenharia Electrotécnica do ISEP, que trabalham diariamente na área das Instalações Eléctricas, quer na leccionação dedisciplinas desta área de especialização, quer em actividades de projecto, ou em actividades de investigação. Neste contexto, a“Neutro à Terra” destina-se a todos os profissionais deste sector, mas, fundamentalmente, aos engenheiros projectistas deinstalações eléctricas e aos alunos de cursos de engenharia electrotécnica, particularmente dos cursos da área dos sistemas deenergia.Nesta primeira publicação, pode-se encontrar assuntos reconhecidamente importantes e actuais. O novo Sistema Nacional deCertificação Energética e da Qualidade do Ar Interior em Edifícios (SCE), tem importantes consequências ao nível da concepçãoe projecto de instalações eléctricas. No artigo apresentado, além do enquadramento regulamentar, refere-se o papel do técnicoelectrotécnico no âmbito do assunto em causa.Outro assunto de grande interesse apresentado nesta publicação, tem a ver com a importância da domótica na concepção dasinstalações eléctricas. As exigências actuais em termos de conforto na utilização dos equipamentos eléctricos, aliado ànecessidade de uma utilização cada vez mais eficiente da energia eléctrica, obrigam à necessidade de edifícios “inteligentes”. Adomótica tem aqui um papel fundamental. No artigo apresentado aborda-se os principais sistemas disponíveis actualmente nomercado.Garantir a segurança das pessoas e dos bens, particularmente contra o risco de incêndio, é actualmente um factor incontornávele, obrigatoriamente considerado, no âmbito da concepção e projecto das instalações eléctricas. Nesta publicação apresenta-seum artigo que aborda aspectos técnicos e conceptuais, ao nível do projecto e da instalação de sistemas automáticos dedetecção de incêndios.A necessidade do dimensionamento da protecção de canalizações eléctricas contra curto-circuitos, coloca-se sempre que hánecessidade de elaborar um projecto de instalações eléctricas. O assunto está enquadrado regulamentarmente nas RegrasTécnicas das Instalações Eléctricas de Baixa Tensão. No entanto, no âmbito de estudos de investigação nesta área da engenhariaelectrotécnica, nem sempre este assunto é abordado com a profundidade desejável. Neste contexto, apresenta-se nestapublicação um artigo sobre o aquecimento dos condutores na situação de curto-circuito.Finalmente, mas não menos importante, apresenta-se um artigo sobre infra-estruturas de telecomunicações em edifícios. Oregulamento em vigor, publicado em 2005, tem suscitado várias dúvidas, sendo por vezes considerado algo ambíguo emdeterminados pontos. O artigo apresentado faz o estado da arte sobre o assunto.Esperando que esta primeira publicação da “Neutro à Terra” satisfaça as expectativas dos nossos leitores, sejam elesespecialistas, ou simplesmente pessoas interessadas nestes assuntos, apresento os meus cordiais cumprimentos.Porto, Abril de 2008José António Beleza CarvalhoEDITORIAL|14As Regras Técnicas das Instalações Eléctricas em BaixaTensão, RTIEBT, apresentam no parágrafo 434.3.2 umaexpressão que determina o tempo máximo de exposição deum condutor a uma corrente de curto-circuito, expressãoesta conhecida por curva de fadiga térmica da canalização,função de diversas grandezas entre as quais a variável K porsua vez dependente da natureza da alma condutora e doisolamento.Os valores de K vêm tabelados no mesmo parágrafo.Vejamos como podemos obter esses valores mediante umestudo analítico dos fenómenos envolvidos.Consideremos um condutor cilíndrico de secção S,comprimento l, resistividade , submetido a uma tensão U epercorrido pela corrente I, figura 1.Figura 1 – Condutor cilíndrico homogéneoA potência eléctrica fornecida ao condutor P=UI étransformada em calor pela conhecida lei de Joule P= RI2.O Aquecimento dos Condutores na Situação de Curto-CircuitoDo calor gerado uma parte vai elevar a temperatura docondutor e a outra vai ser dissipada por radiação, convecçãoou condução.Podemos, então, escrever a seguinte relação:P=UI=RI2=P1 + P2      Eq. 1em que P1 representa a potência responsável peloaquecimento do condutor e P2 a fracção restante que édissipada.Em termos energéticos, considerando um intervalo detempo infinitesimal, a equação que traduz o processotermodinâmico que decorre da passagem da corrente podeser detalhado da forma seguinte:Eq. 2Onde:m – massa do condutorc – calor específicoΘc – temperatura do condutorK – constante de Newton que traduz a potência dissipadapor unidade de área e grau centígradoSd – área lateral de dissipação do calorΘ – sobreelevação de temperatura do condutor, isto é, θ =θc – θa, em que θa é a temperatura ambiente que seconsidera inalterável (reservatório térmico decapacidade infinita)(A fórmula correspondente ao termo P2 apenas contempla apotência dissipada por convecção.)A situação de curto-circuito é uma ocorrência anómalacaracterizada por elevadas correntes devidas normalmente adefeitos de isolamento. LSUI 21 2 c dRI dt Pdt P dt mcd KS dt    Henrique Ribeiro da SilvaInstituto Superior de Engenharia do PortoARTIGO TÉCNICOHenrique Ribeiro da Silva Instituto Superior de Engenharia do PortoARTIGO TÉCNICO15|Assim é necessário, para evitar danos maiores, que asprotecções intervenham em tempos muito reduzidos. Alegislação impõe que o corte se faça num tempo quandomuito igual a 5 s.Nestas condições é lícito supor que a transformaçãotermodinâmica seja adiabática, isto é, que não hajapermutação de calor com o exterior – o calor gerado serviráapenas para elevar a temperatura do próprio condutor. Estaé também a situação mais desfavorável, do ponto de vistadas temperaturas atingidas, uma vez que com a passagem dotempo as trocas com o exterior serão inevitáveis, pelo que odimensionamento segundo este pressuposto favorece asegurança da protecção.Retomemos a eq. 2Eq. 3O produto γc, massa específica do material pelo seu calorespecífico, é designado por calor específico volumétrico cv.Onde:V – volume do condutorγ – massa específicaS – secção do condutorcv – calor específico volumétricoUma vez que consideramos o aquecimento adiabático, aparcela correspondente a P2 pode ser desprezada.Eq. 4Eq. 5Onde:0 – resistividade a 0ºC - coeficiente de termorresistividade do materialO aquecimento do condutor não depende do seucomprimento.Eq. 6Eq. 7Com a mudança de variável operada podemos prosseguirpara integração:Eq. 8em que k1 é uma constante de integração.Neste ponto vamos fazer uma hipótese de trabalho queconsiste em considerar que para o instante t=0 de ocorrênciado curto-circuito a temperatura do condutor é a suatemperatura de regime θz.Eq. 9 2c d v c dRI dt V cd KS dt Slc d KS dt        20 (1 )cv clI dt Slc dS  2 20(1 )c v cI dt S c d    220 (1 )1vccc c cS cdt dIdd d d          220vS cdt dI   2120lnvS ct kI   21200 ln0vzc z zS ckIt         Eq. 10Substituindo este resultado na eq. 8:Eq. 11Usando agora a definição de :Eq. 12Se introduzirmos a grandeza  como sendo o inverso de ,obteremos:Eq. 13A eq. 13 pode ser reescrita na forma dada no parágrafo dasRegras Técnicas acima citado.Eq. 14O k assim definido usa o valor da resistividade a 0º C, 0.Normalmente a fórmula utiliza o valor a 20º, 20.Procedendo à substituição, obter-se-á:Eq. 15Uma vez queEq. 16De notar que a expressão de k a que se chegou, eq. 15, sedesenvolveu a partir da eq. 4 que considerava a resistividadea 0ºC. Se se tivesse partido com o seu valor a 20ºC, chegar-se-ia a uma expressão um pouco diferente:Eq. 17É fácil verificar que os kk determinados pelas eq. 15 e 17 dãovalores ligeiramente diferentes.A razão prende-se com a fórmula da variação daresistividade com a temperatura.De facto, a expressão geral da fórmula vem expressa por:Eq. 18Ora esta fórmula não é senão a expansão em série de Taylor,considerados somente os dois primeiros termos, de θ emtorno do ponto θ1. O produto θ1. corresponde à derivadade θ em θ1. A linearização da função implica que o decliveda recta seja constante, ou seja os produtos θ., pelo que o 220220(ln ln )(ln )vzvzS ctIS ctI      2201(ln )1v czS ctI   220(ln )v czS ctI     2 220(ln )v czk StIck     20 020020(1 20)1 20( 20)(ln )v czck         (1 20) ( 20)     2020(ln )20v czck        1 1 11 11 ( ) ( )                  21 20lnv zS ckI  Henrique Ribeiro da Silva Instituto Superior de Engenharia do PortoARTIGO TÉCNICO|16Henrique Ribeiro da Silva Instituto Superior de Engenharia do PortoARTIGO TÉCNICO17|coeficiente de termorresistividade  deve variarinversamente com .Assim sendo, a eq. 15 deverá ser escrita sob a forma maiscorrecta:Eq. 15’em que 0 é o inverso do coeficiente de termorresistividade a 0ºC.A eq. 15’ está também em acordo com a norma CEI IEC 60949 – Calculation of thermally permissible short-circuitcurrents, taking into account non-adiabatic heating effects(1ª ed. 1988).No entanto, normalização de alguns países usa a expressão:Eq. 15’’Ou seja, usando o valor de  a 20ºC.A expressão de k pode também apresentar-se numa formasimplificada como segue:Eq. 19em que eq é um valor médio da resistividade, tomado parauma temperatura intermédia.Cálculo dos KKVamos usar a eq. 15’ do k para calcular os seus valores paraos cabos mais utilizados:Eq. 15’Tab.1 Temperaturas de regime e de curto-circuitoContudo, a norma CEI IEC 60 986 – Short-circuit temperaturelimits of electric cables with rated voltages from 6 kV (Um =7,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV), (Out. 2000), faz umadistinção para o caso de cabos isolados a Policloreto deVinilo, PVC:Tab. 2 Temperaturas máx. de cc para o PVCTab. 3 Características físicas do cobre e do alumínioA Tab. 3 – a menos dos valores calculados – encontra-sedefinida como na citada norma CEI IEC 60 949.A temperatura final do condutor será feita igual à máxima decurto-circuito e a inicial à máxima de regime permanente.Tab. 4 Comparação dos valores de kComo se pode apreciar pela Tab. 4 os novos valores de kdados pelas RTIEBT estão bastante mais próximos dosvalores teóricos calculados pela Eq. 15’ que os valoresanteriormente fornecidos pelo Regulamento de Instalações,o célebre 740/74, valores estes que ainda são os doRegulamento de Redes de BT, o DR nº 90/84. 0 020 0( 20)(ln )v czck      20 2020 20( 20)(ln )v czck      ( )v c zeqck  0 020 0( 20)(ln )v czck     Natureza do condutor Cu Al Natureza do isolamento PVC XLPE PVC XLPE Temperatura máxima de regime 70º 90º 70º 90º Temperatura máxima de curto-circuito 160º 250º 160º 250º  PVC                           (PVC/B) Temperatura máxima de cc     (ºC) S  300 mm2 160 S > 300 mm2 140  Natureza do condutor Cu Al Calor específico volumétrico J/ºC.mm3 3,45.10-3 2,5.10-3 Resistividade a 20º C Ω.mm 17,241.10-6 28,264.10-6 Resistividade a 0º C Ω.mm (calculado) 15,885.10-6 26.10-6 Coeficiente de termorresistividade a 20ºC /ºC 3,93.10-3 4, 034.10-3 Coeficiente de termorresistividade a 0ºC /ºC (calculado) 4,265.10-3 4,386.10-3  Natureza do condutor Cu Al Natureza do isolamento PVC XLPE PVC XLPE Valor de k (Eq. 15’) 114,83 142,87 76,08 94,55 Valor de k (parágrafo 434.3.2 RTIEBT) 115 143 76 94 Valor de k (artº 580º DL 740/74) 115 135 74 87  CURIOSIDADES21|

https://recipp.ipp.pt/bitstream/10400.22/3673/1/ART_HenriqueSilva_2008_NAT.pdf

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