No passado recente foram desenvolvidas v árias t écnicas para classi ca ção de dados hiperspectrais.
Uma abordagem tí  pica consiste em considerar que cada pixel  e uma mistura linear das reflectancias espectrais dos elementos presentes na c élula de resolu ção, adicionada de ru  ído. Para classifi car e estimar os elementos presentes numa imagem hiperespectral, v ários problemas se colocam: Dimensionalidade dos dados, desconhecimento dos elementos presentes e a variabilidade da reflectância destes. Recentemente foi proposta a An álise em Componentes Independentes,para separa ção de misturas lineares. Nesta comunica ção apresenta-se uma metodologia baseada na An álise em Componentes Independentes para detec ção dos elementos presentes em imagens hiperespectrais e estima ção das suas quantidades. Apresentam-se   resultados desta metodologia com dados simulados e com dados hiperespectrais reais, ilustrando a potencialidade da t écnica

Bioucas-Dias, José M.

Nascimento, Jose

Repositório Científico do Instituto Politécnico de Lisboa

Classicac~ao N~ao-Supervisionada de Dados HiperespectraisUsando Analise em Componentes IndependentesJose M. P. Nascimento?Jose M. B. Dias???Instituto Superior de Engenharia de LisboaDep. de Engenharia de Electronica e de Telecomunicac~oes e de ComputadoresR. Conselheiro Emdio Navarro, 1, 1949-014 LisboaTelefone:+351.21.8317237, Fax:+351.21.8317114E-mail: zen@isel.pt??Instituto Superior TecnicoInstituto de Telecomunicac~oesAv. Rovisco Pais, Torre Norte, Piso 10, 1049-001 LisboaTelefone: +351.21.8418466, Fax: +351.21.841472E-mail: bioucas@lx.it.ptRESUMONo passado recente foram desenvolvidas varias tecnicas para classicac~ao de dados hiper-spectrais. Uma abordagem tpica consiste em considerar que cada pixel e uma mistura lineardas reecta^ncias espectrais dos elementos presentes na celula de resoluc~ao, adicionada de rudo.Para classicar e estimar os elementos presentes numa imagem hiperespectral, varios prob-lemas se colocam: Dimensionalidade dos dados, desconhecimento dos elementos presentes e avariabilidade da reecta^ncia destes. Recentemente foi proposta a Analise em Componentes Inde-pendentes, para separac~ao de misturas lineares. Nesta comunicac~ao apresenta-se uma metodolo-gia baseada na Analise em Componentes Independentes para detecc~ao dos elementos presentesem imagens hiperespectrais e estimac~ao das suas quantidades. Apresentam-se resultados destametodologia com dados simulados e com dados hiperespectrais reais, ilustrando a potencialidadeda tecnica.1 Introduc~aoO desenvolvimento de sensores de detecc~ao remota de alta resoluc~ao espectral, denominados porsensores hiperespectrais, tem extendido as capacidades dos sensores existentes, nomeadamente naaquisic~ao de dados sobre elementos na superfcie terrestre. A informac~ao gerada por estes sensorestem inumeras aplicac~oes, nomeadamente em mapeamento ambiental, investigac~ao sobre alterac~oesa escala global, investigac~ao geofsica e geograca, mapeamento de zonas humidas, identicac~ao deplantas e minerais, analise de colheitas e detecc~ao e classicac~ao de actividades de alvos [1], [2].Os sensores hiperspectrais geram imagens compostas por centenas de bandas contguas de altaresoluc~ao espectral (<10 nm) no espectro optico e infra vermelho, (0.4 a 2.5 m [3], [4]), per-mitindo distinguir elementos numa imagem com reecta^ncias espectrais (designadas por assinat-uras) semelhantes. Em muitos casos a resoluc~ao espacial destes sensores e de 10 a 20 metros. Emconseque^ncia, o vector de observac~ao associado a cada pixel e uma mistura de varios elementoscom concentrac~oes distintas (designadas por abunda^ncias). A comunidade cientca tem estudadoo problema da detecc~ao dos elementos presentes na imagem e a estimac~ao das quantidades de cadaelemento detectado.Relativamente ao tipo de mistura de reecta^ncias tem sido proposto o modelo linear [5] e omistura n~ao-linear [6]. Neste trabalho adopta-se o primeiro, ate porque o n~ao-linear pode serlinearizado pelo metodo proposto por Johnson et al. [7].O modelo linear dene cada pixel como uma mistura linear das assinaturas espectrais dos el-ementos contidos na celula de resoluc~ao, imerso em rudo [8]. Baseado neste modelo te^m sidopropostos varios esquemas de classicac~ao e estimac~ao, nomeadamente os seguintes: projecc~ao or-togonal [9], [10], classicac~ao n~ao supervisionada [11], [12], analise das componentes principais [13],estimador de maxima verosimilhanca [14], ltro de Match [15] e fus~ao de dados [16]. Todos estesmetodos necessitam de conhecer previamente as assinaturas dos materiais e precisam de processa-mento previo para reduzir a dimens~ao dos dados. Recentemente foi proposta uma tecnica que n~aoe afectada com a dimensionalidade dos dados [17].O desconhecimento das assinaturas, do seu numero e a sua variabilidade em cada pixel e aindao rudo introduzido no processo de aquisic~ao das imagens hiperespectrais, afectam a robustez dosmetodos de classicac~ao tradicionais. Neste trabalho prop~oe-se uma metodologia baseada na analiseem componentes independentes aplicada a dados hiperespectrais projectados no subespaco de sinal.A analise em componentes independentes tem vindo a ser investigada [18] para separac~ao de mis-turas lineares de fontes estatisticamente independentes com distribuic~oes n~ao-gaussianas1.A comunicac~ao organiza-se da seguinte forma: Na Secc~ao 2 formula-se o problema da estimac~aodas abunda^ncias como um modelo de mistura linear; A Secc~ao 3 apresenta sumariamente o conceitode analise de componentes independentes; A Secc~ao 4 aborda aspectos de reduc~ao de dimension-alidade dos dados; Na Secc~ao 5 s~ao apresentados resultados obtidos com dados simulados e comdados reais.2 Modelo de Mistura LinearO modelo de mistura linear de assinaturas em dados hiperespectrais tem vindo a ser utilizado emtrabalhos recentes para detectar e quanticar elementos numa imagem [8]. Este modelo admite quecada pixel da imagem hiperespectral e uma mistura linear de reecta^ncias espectrais resultante dosdiferentes materiais presentes. Seja um vector r de dimens~ao l x 1 representando um dado pixelda imagem hiperespectral, com l bandas, e n outro vector de igual dimens~ao representando rudoaditivo gaussiano com media nula e varia^ncia 2I, em que I e a matriz identidade de dimens~ao l xl. Tem-se portantor =M+ n; (1)onde M = [m1m2::: mp] e uma matriz de dimens~ao l x p, cujas colunas s~ao linearmente inde-pendentes, mke um vector de dimens~ao l x 1 representando a assinatura do k-esimo elemento ep o numero de assinaturas de interesse. O vector  = [12::: p]Tde dimens~ao p x 1 denota aabunda^ncia de cada elemento no pixel r.A maior diculdade no processamento de dados hiperespectrais reside no desconhecimento damatriz M .1De facto uma das fontes pode ter distribuic~ao gaussiana.3 Analise em Componentes IndependentesSeja x um vector de dimens~ao l x 1 de observac~oes tal quex =M; (2)onde M e uma matriz de dimens~ao l x p (l  p) de mistura desconhecida e  = [12::: p]Tumvector aleatorio de dados desconhecidos, mutuamente independentes em que apenas uma das com-ponentes ipode ter distribuic~ao gaussiana. Na analise em componentes independentes pretende-seobter W , uma matriz de separac~ao de dimens~ao p x l, em quey =Wx = PC; (3)onde P e uma matriz de permutac~ao e C uma matriz de escala, portanto diagonal. As matrizes Pe C surgem aqui porque a analise em componentes independentes n~ao permite determinar nem aordem das componentes independentes nem a sua energia. O vector y e assim uma estimativa dafonte  a menos de um factor de escala e de uma permutac~ao.O princpio basico da determinac~ao das componentes independentes tira partido de ser a soma deduas variaveis independentes com distribuic~ao n~ao-gaussiana \mais gaussiana" do que as variaveisaleatorias originais (ver, p.e., [19] Cap. 2.5). Deste modo, pretende-se obter uma matriz W quemaximize uma medida de n~ao gaussianidade, para cada componente do vector y. Uma medidautilizada e a negentropia [20] e esta na base do algoritmo FastIca apresentado em [20]. Outrocriterio possvel e o da minimizac~ao da informac~ao mutua de y dada porXiH(yi) H(y): (4)Este criterio e seguido, por exemplo, nos trabalhos [21], [22].Neste artigo adopta-se o algoritmo FastIca [20] por produzir bons resultados e ser eciente doponto de vista computacional.A analise em componentes independentes assenta nos pressupostos de n~ao-gaussianidade e inde-pende^ncia das fontes. Relativamente aos dados hiperespectrais a hipotese de n~ao-gaussianidade temsido conrmada (ver, p.e., [23]). Porem, a hipotese de independe^ncia n~ao se verica; note-se queas fontes representam abunda^ncias por elemento de resoluc~ao cuja soma deve ser constante. Aindaassim, as experie^ncias efectuadas sugerem que este paradigma conduz a resultados com sentido emdados hiperespectrais e por isso sera adoptado neste trabalho.4 Detecc~ao do Subespaco de SinalO numero l de componentes de r e de ordem das dezenas ou centenas. Todavia, na ause^nciade rudo os vectores de observac~ao pertencem a um subespaco de dimens~ao p, normalmente dedimens~ao muito inferior a l. Este facto permite reduzir drasticamente a dimensionalidade dosvectores observados e simultaneamente aumentar a relac~ao sinal rudo.Para tal, projecta-se os dados observados na estimativa de maxima verosimilhanca do subespacode sinal gerado pela matriz M . O projector neste sub-espaco e dado por [24]PM= UPUTP; (5)onde UPe a matriz dos p vectores proprios da matriz de correlac~ao dos dados observados associadosaos p maiores valores proprios. Cada pixel e ent~ao representado por um vector de dimens~ao p x 1dado porr0= UTPr: (6)Banda nº43 duma imagem    hiperespectral AVIRIS50 100 150 200204060801001201401601800 50 100 15002468Modúlo dos valores próprios (log   )banda i10log 10iFigura 1: Esquerda: Banda de imagem hiperespectral AVIRIS (canal 0:76m); Direita: Modulodos valores proprios da matriz de correlac~ao dos dados observados em escala logartmica.Por observac~ao da Figura 1, conclui-se que apenas os primeiros p = 10 valores proprios te^menergia signicativa. Notar que os restantes te^m valores menores do que tre^s ordens de grandezado maior valor proprio. Com esta reduc~ao de dimensionalidade verica-se tambem o aumento darelac~ao sinal rudo de um factor de l=p [10].5 Resultados ExperimentaisO metodo proposto e testado primeiro com dados simulados e depois com dados reais. No primeirocaso simula-se uma imagem hiperespectral de 30 linhas por 20 colunas, onde cada pixel e um vectorcom 224 bandas (l=224) resultante da mistura linear de 3 materiais (p=3) cujas reecta^ncias s~aoextradas de uma base de dados e as abunda^ncias simuladas s~ao apresentadas na Figura 2.Os testes realizados medem a ecie^ncia do metodo proposto com diferentes relac~oes sinal rudo(SNR) denido comoSNR = 10 logijkmijk2=l2; (7)onde mije i-esimo elemento da assinatura mje 2a varia^ncia do rudo. O rudo pode ser descor-relacionado ou correlacionado com uma matriz de covaria^ncia dada porRij= E[ninj] = ji jj; (8)0 510 1520010203000.10.2α10 510 1520010203000.10.2α201020010203000.10.2α30.5 1 1.5 2 2.500.20.40.60.81Reflectancia Espectralλ [µm]Figura 2: No topo e na esquerda em baixo: Abunda^ncias dos materiais; Na direita em baixo:Reecta^ncias espectrais de tre^s materiais em func~ao do cumprimento de onda em m.com uma factor de correlac~ao  = 0:9. Para medir a raz~ao de semelhanca entre a abunda^ncia doi-esimo material e a sua estimativa utiliza-se a seguinte medida de desempenhoRdB= 10 logkDijjk2kyi Dijjk2; (9)onde D = WM e uma matriz p x p, sendo a matriz W resultante do algoritmo FastIca, jaabunda^ncia do material e yia sua estimativa. A Figura 3 apresenta a estimativa das abunda^nciaspara os tre^s materiais com uma relac~ao sinal rudo de 5 dB. Nesta gura pode-se vericar que asabunda^ncias estimadas est~ao escaladas e permutadas.0102001020300510y10102001020301050y20102001020300510y3Figura 3: Estimativa das abunda^ncias dos 3 materiais, com SNR = 5dB.Na Figura 4 (graco a esquerda) e apresentada a raz~ao de semelhanca em dB em func~ao darelac~ao sinal rudo com rudo decorrelacionado e correlacionado com um factor =0.9. Verica-sepor este graco que a relac~ao e menor com rudo correlacionado e que o valor da raz~ao aumentacom relac~oes sinal rudo maiores.-5 0 5 10-100102030RdB para material 1SNR (dB) -5 0 5 10-100102030RdB para material 1SNR (dB)Figura 4: Raz~ao de semelhanca em func~ao de SNR com rudo descorrelacionado (linha contnua)e rudo correlacionado com factor de 0.9 (linha interrompida); Esquerda: 3 materiais presentes naimagem; Direita: 5 materiais presentes na imagem;Realizou-se outro teste em que a imagem hiperespectral e formada por uma mistura linear de 5materiais adicionada de rudo. Nestas condic~oes a medida de desempenho, para a mesma relac~aosinal rudo, e menor que no primeiro teste realizado (ver Fig. 4 a direita).Finalmente realizaram-se testes com dados hiperespectrais reais. Para modelizar a variabili-dade associada a uma dada assinatura, extraiu-se conjuntos side assinaturas de tre^s zonas de umaimagem hiperespectral correspondentes a tre^s materiais diferentes (ver Fig. 5). A imagem hipere-spectral foi posteriormente construda de acordo com as abunda^ncias geradas. Em cada pixel aassinatura mifoi escolhida aleatoriamente do conjunto sireferido anteriormente.O procedimento descrito serve para gerar uma imagem a partir de dados reais em que se introduzvariabilidade dentro da mesma assinatura, de forma controlada e proxima da realidade.Numa imagem hiperespectral, cada elemento de resoluc~ao representa a mistura dos componentespresentes na area observada. As quantidades de cada componente representado num pixel esta,assim, compreendido entre 0 e 1, sendo a soma sempre constante. Neste pressuposto, a quantidadede um dos componentes da mistura e dependente das restantes. Assim, a analise em componentesindependentes determina apenas as abunda^ncias do numero de componentes a menos de uma.Procede-se ent~ao da seguinte forma: Extrai-se das abunda^ncias estimadas pelo algoritmo FastIcaos pixels que tem valor maximo considerando estes como as assinaturas de dois materiais. Aassinatura do terceiro material e determinada quando as abunda^ncias estimadas tem o seu valormnimo. O resultado nal obte^m-se pelo produto da pseudo-inversa da matriz constituda pelasassinaturas obtidas pela imagem hiperespectral. A Figura 6 apresenta a abunda^ncia de um materiale a sua estimativa para todos os pixels. Com estes resultados conclui-se que a determinac~ao dasabunda^ncias dos componentes e inue^nciada por quatro factores: A dimensionalidade dos dados,a variabilidade das assinaturas, o numero de materiais presentes na imagem hiperespectral e orudo no qual a mistura esta imersa. Todos estes factores perturbam o desempenho da analise emcomponentes independentes e ser~ao objecto de estudo em trabalhos futuros.Banda da Imagem HiperespectralABC0 50 100 150 20000.20.40.60.81Reflectancia EspectralNumero da bandaFigura 5: Esquerda: Banda da imagem hiperespectral (em amarelo as zonas de extracc~ao deassinaturas); Direita: Assinaturas extraidas das tre^s zonas da imagem.0 50 100 150 20000.20.40.60.81α1 e α1Numero do pixel na imagem^Figura 6: Abunda^ncias de um material e sua estimativa em func~ao dos pixels da imagem.6 Conclus~oesNesta comunicac~ao apresentou-se uma metodologia de classicac~ao n~ao supervisionada de dadoshiperespectrais baseada na Analise de Componentes Independentes. Foi adoptado o modelo de mis-tura linear para representar os dados hiperespectrais. O facto de se projectar os dados observadosnum subespaco de dimens~ao menor permite reduzir o rudo de observac~ao e a dimensionalidade dosdados. Com os resultados apresentados concluiu-se que a analise em componentes independentes eecaz na determinac~ao das abunda^ncias dos materiais presentes na imagem hiperespectral, sendoo seu desempenho inue^nciado pelos seguintes factores: A dimensionalidade dos dados, a variabili-dade das assinaturas, o numero de materiais presentes na imagem hiperespectral e o rudo no quala mistura esta emersa.S~ao objectivos de trabalho futuro o estudo de tecnicas de determinac~ao do numero de com-ponentes que geram a imagem hiperespectrais e a modicac~ao do procedimento de analise emcomponentes independentes tendo em conta a depende^ncia das fontes hiperespectrais.REFER^ENCIAS[1] M. O. Smith, P. E. Johnson, and J. B. Adams, \Quantitative Determination of Mineral Types and Abundancesfrom Reectance Spectra Using Principal Component Analysis" in Proc. 15th Lunarand Planetary Sci. Conf.,Part 2, Geophys. Res., Vol. 90, Suppl., pp. C797-C804, Feb. 15, 1985.[2] A. R. Gillespie, M. O. Smith, J. 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Classificação não-supervisionada de dados hiperespectrais usando análise em componentes independentes

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