CIED – Centro Interdisciplinar de Estudos Educacionais/Escola Superior de Educação de Lisboa
Abstract
Este artigo apresenta e discute alguns aspetos sobre a aprendizagem da divisão com números naturais, focando-se nos procedimentos usados por alunos de uma turma do 3.º ano na resolução de tarefas de divisão. Os resultados apresentados fazem parte de uma investigação mais abrangente que teve como finalidade a compreensão do modo como os alunos aprofundam a aprendizagem da multiplicação numa perspetiva de desenvolvimento do sentido do número. A investigação realizada seguiu uma metodologia de design research, na modalidade de experiência de ensino. A análise das produções escritas dos alunos e de episódios de sala de aula relativos às discussões coletivas sobre as resoluções das tarefas propostas mostra que os alunos usam uma diversidade de procedimentos e que estes evoluem significativamente ao longo da experiência de ensino. Esta evolução parece ser suportada pelas características das tarefas, os seus contextos e números, assim como pela articulação, desde logo estabelecida, entre a divisão e a multiplicação. Além disso, o recurso ao modelo retangular parece, também, ter contribuído para a progressão para procedimentos multiplicativos, baseados na decomposição de um dos fatores. Os resultados do estudo permitem ainda perceber que a evolução dos procedimentos usados pelos alunos e a sua diversidade não são alheias ao ambiente de sala de aula construído.Abstract: This article presents and discusses some aspects of learning division by natural numbers and focuses on procedures used by pupils of the 3rd year in solving division tasks. The results are part of a wider research project into the way pupils improve their multiplication skills from the perspective of developing their numerical sense. The researchadopted a design research methodology, in the format of teaching experiments. An analysis of
the pupils‟ written productions and of group classroom discussions about ways of solving the
problems set shows that pupils use a variety of strategies and that there is a significant
evolution over the course of their schooling. This evolution would appear to be linked to the
features of the tasks, their contexts and numbers and also to the long-established relationship
between division and multiplication. In addition, use of the rectangular model would also seem
to have contributed to the progression to multiplication procedures based on the
decomposition of one of the factors. The results of the study further suggest that the
evolution and diversity of the procedures used by the pupils are not at odds with the
atmosphere created in the classroom.Résumé: Cet article présente et discute certains aspects concernant l'apprentissage de la
division avec des nombres naturels, en se concentrant sur les procédures utilisées par les
élèves dans une classe de troisième année de scolarité dans la résolution de tâches de
division. Les résultats présentés font partie d'une recherche plus large qui visait à comprendre
comment les élèves approfondissent l'apprentissage de la multiplication dans une perspective
de développement du sens du nombre. La recherche réalisée a suivi une méthodologie de
design research, dans la modalité d'expérience d‟enseignement. L'analyse des productions
écrites des élèves et des épisodes de salle de classe relatifs à des discussions collectives sur
les résolutions des tâches proposées montre que les élèves utilisent une variété de
procédures et que celles-ci évoluent significativement au cours de l'expérience
d'enseignement. Cette évolution semble être soutenue par les caractéristiques des tâches ,
leurs contextes et nombres ainsi que par l'articulation, initialement établie entre la division et
la multiplication. En outre, l'utilisation du modèle rectangulaire semble également avoir
contribué à la progression dans les procédures multiplicatives, basées sur la décomposition de
l'un des facteurs. Les résultats de l'étude permettent également de constater que l'évolution
des procédures utilisées par les élèves et leur diversité ne sont pas étrangères à
l'environnement de salle de classe construit
