Lehner, Matthias

Reiss, Kristina

Eldorado - Ressourcen aus und für Lehre, Studium und Forschung

 In F. Caluori, H. Linneweber-Lammerskitten & C. Streit (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2015. Münster: WTM-Verlag 556 Matthias LEHNER, München, Kristina REISS, München Eyetracking und Stochastik. Entscheidungsstrategien an Vierfeldertafeln analysiert mit Hilfe von Blickbewegungen 1. Theoretischer Hintergrund Bei der Behandlung von Vierfeldertafeln im Mathematikunterricht, ist ein häufig verwendetes Beispiel die Frage, welche von zwei Düngersorten die bessere ist. Ausgangspunkt können beispielsweise die folgenden konkreten Häufigkeiten sein:  hochwachsend Klein roter Dünger 3 8 gelber Dünger 4 13  Eine intuitive Entscheidungsstrategie, die allerdings als korrekt angesehen wird, ist ein Vergleich bedingter Wahrscheinlichkeiten (McKenzie 1994). Hier wird der Anteil hochwachsender Pflanzen bei beiden Düngersorten verglichen (Shaklee & Hall, 1983). Manchmal wird diese Vorgehensweise auch als multiplikative Vier-Feld-Strategie bezeichnet. Shaklee und Hall (1983) beobachten diese Strategie nur bei knapp 32 % der untersuchten Studierenden. Häufig werden einfachere Strategien benutzt: Einige Perso-nen argumentieren ohne die gegebenen Informationen zu berücksichtigen. Bei Verwendung der so genannten Zelle a-Strategie basiert die Entschei-dung auf der Zahl im Feld oben links. Wird diese als kleinste (oder größte) erkannt, basiert darauf die getroffene Entscheidung (Shaklee & Hall, 1983). Zwei-Feld-Strategien basieren auf einem Vergleich der beiden Zahlen in der oberen Zeile (a versus b) beziehungsweise der linken Spalte (a versus c) (Klayman & Ha, 1987). Drei-Feld-Argumente entstehen durch Kombi-nation der beiden Zwei-Feld-Strategien. Additive Vier-Feld-Argumente benutzen zwar alle Informationen, die in der Vierfeldertafel gegeben sind; jedoch werden anstatt bedingter Wahrscheinlichkeiten die Differenzen der Häufigkeiten verglichen (Shaklee & Hall, 1983; McKenzie, 1994). Verschiedene Autoren untersuchten bereits früh Vierfeldertafeln. So führ-ten Inhelder und Piaget (1958) ein Experiment durch, bei dem Versuchs-personen anhand ausgehändigter Karten über die Korrelation von Augen- und Haarfarbe zu entscheiden hatten (blaue Augen bzw. keine blauen Au-gen; blonde Haare bzw. keine blonden Haare). Personen, die sowohl blaue Augen als auch blonde Haare hatten, wurden von Inhelder und Piaget Zelle a (oben links) einer Vierfeldertafel zugeordnet, von den Versuchspersonen 557 wurde diese Information bevorzugt berücksichtigt. Informationen, die sich in Feld d (unten rechts) fanden, wurden am wenigsten berücksichtigt (beide Merkmale abwesend). Auch eine Studie von Wasserman, Dorner und Kao (1990) betrachtete die subjektive Bedeutung der vier Zellen. Feld a wurde als wichtigstes genannt, Feld d war die Zelle mit geringster Relevanz.  Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Versuchspersonen eine Entschei-dungsstrategie zuzuordnen. In den Experimenten von Inhelder und Piaget (1958) sowie Shaklee und Hall (1983) wurde die Vorgehensweise im An-schluss an die Problemlösephase von den Versuchspersonen erfragt. Dies setzt voraus, dass keine sprachlichen Barrieren vorliegen. Shaklee und Hall (1983) stellen fest, dass die Ergebnisse subjektiv verzerrt sind und bei manchen Versuchspersonen Selbstüberschätzung vorliegt. Ein anderer An-satz wird in den rule diagnostic problems bei Shaklee und Hall (1983) vor-gestellt: Den Versuchspersonen werden nacheinander zwölf Vierfelderta-feln vorgelegt, die in vier Kategorien gegliedert sind. Aus den Antworten der Testteilnehmer kann auf deren Entscheidungsstrategie geschlossen werden: Bei Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten können alle Items korrekt beantwortet werden. Personen, die eine additive Vier-Feld-Strategie verwenden, lösen nur die Aufgaben dreier Kategorien richtig. Bei Benutzung einer Zwei-Feld-Strategie können nur die Aufgaben zweier Ka-tegorien gelöst werden, bei Verwendung der Zelle a-Strategie nur die Prob-leme der ersten Kategorie (Shaklee & Hall 1983). Diese Vorgehensweise ist objektiv, jedoch können keine unbekannten Strategien erfasst werden. Des Weiteren wird vorausgesetzt, dass die Versuchsperson ihre Strategie während der Bearbeitung der Items nicht variiert.  Mit diesem Hintergrund verfolgt unsere Studie das Ziel zu zeigen, dass sich die subjektive Bedeutung auch in den Betrachtungszeiten der Zellen zeigt. Wir nutzen dazu Blickbewegungen. Zusätzlich erfolgt eine Klassifizierung der Entscheidungsstrategien nach der Zahl der Zellen, die für die Entschei-dungsfindung herangezogen werden. Wir betrachten einen möglichen Zu-sammenhang zwischen den Betrachtungszeiten einzelner Felder und den verwendeten Entscheidungsstrategien. 2. Methode In der vorliegenden Studie ist die Betrachtungszeit einzelner Felder der Vierfeldertafel eine zentrale Größe. Die Blickbewegungen werden bei dem verwendeten Gerät mit Hilfe von Infrarot-Reflexionen rekonstruiert. Das zugrundeliegende Paradigma ist, dass stets diejenigen Punkte im Aufmerk-samkeitsfokus der Versuchspersonen liegen, die zum jeweiligen Zeitpunkt fixiert werden (vgl. Holmquist et al. 2011). Aus den Fixationszeiten der 558 vier Felder einer Vierfeldertafel kann also darauf geschlossen werden, wie lange den Feldern die Aufmerksamkeit zuteil wurde. In der durchgeführten Studie wurden 26 Studierende unterschiedlicher Fachrichtungen untersucht. In Einzelinterviews am Eyetracker hatten diese zwölf Probleme mit Hilfe von Vierfeldertafeln zu bearbeiten. Dabei wur-den die Blickbewegungen aufgezeichnet. Wir verwendeten die Items aus den rule diagnostic problems, um den Versuchspersonen eine Strategie zu-zuordnen. Zusätzlich wurden im Anschluss an die Bearbeitung der Items die Versuchspersonen nach der verwendeten Strategie befragt. Für die Auswertung ist die Fixationszeit der einzelnen Felder von Rele-vanz. Da die gesamte Bearbeitungszeit eines Items bei unterschiedlichen Personen schwankt, werden relative Größen verwendet. Um für jede Test-person vier Kennwerte zu erhalten, mitteln wir die Betrachtungszeiten der vier Felder über alle Items. Diese Vorgehensweise liefert für jede Testper-son die mittleren Betrachtungszeiten der vier Felder der Tafel. Für weitere Analysen sind abweichende Auswertungsmethoden denkbar. 3. Ergebnisse Wie in Abschnitt 1 beschrieben, sollen in diesem Beitrag zwei Fragen un-tersucht werden: Bei der ersten Frage gehen wir aus von der beschriebenen Einschätzung der Wichtigkeit der Zellen einer Vierfeldertafel, wonach Zel-le a am wichtigsten eingeschätzt wird, und Zelle d am wenigsten wichtig. Wir nehmen an, dass diese Einschätzung ein Faktor ist, der die Aufmerk-samkeitsverteilung auf die Felder beeinflusst. Wir wollen untersuchen, wie sich dies – basierend auf dem Paradigma – in den Blickbewegungen zeigt. Bezugnehmend auf diese Frage ist keinerlei Spezifizierung der Strategien erforderlich. Die Betrachtungszeit der vier Felder wurde über alle Ver-suchspersonen gemittelt, dies ergab für das Feld a (oben links) einen mittle-ren Anteil von 0.538 an der gesamten Betrachtungszeit. Zelle d (unten rechts) hatte mit 0.073 einen deutlich geringeren Anteil an der Betrach-tungszeit. Zelle b (0.124) und Zelle c (0.265) lagen dazwischen. Diese Zah-len unterscheiden sich hochsignifikant (p <0.001). Die Testteilnehmer be-trachteten also die Zellen unterschiedlich lang; Zelle a wurde am längsten betrachtet, Zelle d am wenigsten lang. Dies bestätigt die Erwartungen, die aus den Ergebnissen von Inhelder und Piaget (1958) sowie Wasserman, Dorner und Kao (1990) resultieren. In der zweiten Forschungsfrage sollen Zusammenhänge zwischen den Stra-tegien und den Betrachtungszeiten einzelner Felder gefunden werden. Mul-tiplikative und additive Vier-Feld-Strategien sind die einzigen Strategien, bei denen Feld d für die Entscheidungsfindung herangezogen wird. Daher 559 vermuten wir, dass die Personen, die mit einer dieser Strategien argumen-tieren, Zelle d länger betrachten als die übrigen Personen. Die Betrach-tungszeit bei Nutzern einer Vier-Feld-Strategie war tatsächlich 0.102, bei einer anderen Strategie nur 0.035. Diese Zahlen unterscheiden sich hoch-signifikant und bestätigen die Vermutung, zumal die Effektstärke d = 1.64 auf einen großen Effekt hinweist. Weiter wird bei Verwendung der Zwei-Feld-Strategie a versus c für die Entscheidungsfindung ausschließlich die linke Spalte herangezogen. Daher ist es naheliegend, dass Personen, die mit dieser Strategie argumentieren, länger auf die linke Spalte blicken als die übrigen. Die mittlere Betrachtungszeit der linken Spalte unter den Perso-nen, die mit der Strategie a versus c argumentierten, war 0.926, unter den übrigen nur 0.755. Der hochsignifikante Unterschied bestätigt wiederum die Hypothese. Auch hier ist der Effekt mit d = 1.62 groß. Die Klassifikati-on der Strategien erfolgte mit Hilfe der rule diagnostic problems. Die Aus-wertung der Selbsteinschätzung lieferte nur geringfügig andere Ergebnisse. Dieser Beitrag zeigt, dass Zusammenhänge zwischen den Entscheidungs-strategien an Vierfeldertafeln – bestimmt mit Selbsteinschätzung sowie den rule diagnostic problems – und den Blickbewegungen bestehen. In einem nächsten Schritt ist zu untersuchen, wie aus den Blickbewegungen Rück-schlüsse auf Entscheidungsstrategien gezogen werden können. Literatur Holmquist, K., Nyström, M., Andersson, R., Dewhurst, R., Jarodzka, H., & van de Wejier, J. (2011). Eye Tracking. A comprehensive guide to methods and measures. . Oxford: Oxford University Press. Inhelder, B., & Piaget, J. (1958). The Growth of Logical Thinking from Childhood to Adolescence. New York: Basic Books. Klayman, J., & Ha, Y.-W. (1987). Confirmation, Disconfirmation, and Information in Hypothesis Testing. Psychological Review, 94, 211-228.  McKenzie, C. (1994). The Accuracy of Intuitive Judgement Strategies: Covariation Assesment and Bayesian Inference. Cognitive Psychology, 26, 209-239.  Shaklee, H., & Hall, L. (1983). Methods of Assesing Strategies for Judging Covariation between Events Journal of Educational Psychology, 75, 583-594.  Wasserman, E., Dorner, W., & Kao, S. (1990). Contributions of Specific Cell Infor-mation to Judgements of Interevent Contingency. Journal of Experimental Psycholo-gy, 16(3), 509-521.  

Eyetracking und Stochastik. Entscheidungsstrategien an  Vierfeldertafeln analysiert mit Hilfe von Blickbewegungen

https://eldorado.tu-dortmund.de/bitstream/2003/34654/1/BzMU15_LEHNER_Vierfeldertafeln.pdf

Eyetracking und Stochastik. Entscheidungsstrategien an Vierfeldertafeln analysiert mit Hilfe von Blickbewegungen

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Eldorado - Ressourcen aus und für Lehre, Studium und Forschung