Vor dem Hintergrund eines inklusiven Mathematikunterrichts wird im Forschungsprojekt
ein Förderkonzept zum ‚Multiplikativen Verständnis‘ entworfen,
das in differenten Settings eingesetzt werden kann. Test- und Aufgabenformate
wurden in der Pilotuntersuchung erprobt. In diesem Beitrag
werden das Gesamtkonzept sowie die Pilotuntersuchung vorgestellt

Lamprecht, Xenia

Vor dem Hintergrund eines inklusiven Mathematikunterrichts wird im Forschungsprojekt ein För-derkonzept zum multiplikativen Verständnis entworfen, das in differenten Settings eingesetzt wer-den kann. Test- und Aufgabenformate werden in der Pilotuntersuchung erprobt. Im Vortrag werden das Gesamtkonzept vorgestellt sowie ausgewählte Teilaspekte der Fördereinheiten zur Diskussion gestellt

OPUS - Publikationsserver der Universität Bamberg

Das Projekt ‚Förderung und Diagnose in differenten Rahmenbedingungen‘ (FeDeR)

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

 In F. Caluori, H. Linneweber-Lammerskitten & C. Streit (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2015. Münster: WTM-Verlag 548 Xenia LAMPRECHT, Bamberg Das Projekt ‚Förderung und Diagnose in differenten Rahmenbedingungen‘ (FeDeR) Vor dem Hintergrund eines inklusiven Mathematikunterrichts wird im For-schungsprojekt ein Förderkonzept zum ‚Multiplikativen Verständnis‘ ent-worfen, das in differenten Settings eingesetzt werden kann. Test- und Auf-gabenformate wurden in der Pilotuntersuchung erprobt. In diesem Beitrag werden das Gesamtkonzept sowie die Pilotuntersuchung vorgestellt.  1. Theoretische Rahmung Verschiedene Lehrpläne für die Grundschule haben versucht, die Inklusi-onsforderung des Übereinkommens über die Rechte von Menschen mit Be-hinderungen von 2006, der UNESCO von 2010 und des KMK-Beschlusses von 2011 zumindest in den normativen Vorgaben aufzugreifen. Ein Bau-stein der Theorie des Gesamtkonzepts ist somit das Thema ‚Inklusion‘, in dem die Mathematikdidaktik auf die Bezugswissenschaft Pädagogik trifft (Abb. 1).   Durch die Inklusionsforderung wird die Heterogenität in den Klassen zu-nehmen, so dass Überlegungen verstärkt werden müssen, wie Kinder mit unterschiedlichsten Voraussetzungen entsprechend gefördert werden kön-nen. Ein weiterer Baustein der Theorie ist somit das Thema ‚Fördern‘, wo-bei hier die Mathematikdidaktik u.a. auf die Bezugswissenschaft Psycholo-gie trifft. Natürlich gibt es bereits Lernumgebungen und Förderkonzepte Abbildung 1: Übersichtsdarstellung des Gesamtkonzepts 549 auf dem Markt. Darüber hinaus existieren auch etliche Konzepte zum Thema Fördern, die wissenschaftlich erforscht sind. Allerdings liegt der Schwerpunkt hier eher auf der Förderung im additiven Bereich. Es kann ein Forschungsdesiderat ausgemacht werden.  Der Schwerpunkt des Projekts ‚FeDeR‘ liegt deswegen in der Förderung im multiplikativen Bereich. Somit ergibt sich ein weiterer Baustein der Theorie: das Thema ‚Multiplikation‘. Die Mathematikdidaktik trifft hier auf die Bezugswissenschaft Mathematik.  Zusammenfassend steht Forschungsfrage I im Mittelpunkt der Arbeit: Welche Antworten kann der Mathematikunterricht der Grundschule auf die Inklusionsforderung im Inhaltsbereich Multiplikation anbieten? Es gilt somit ein Förderkonzept zum ‚Multiplikativen Verständnis‘ zu ent-wickeln. Den Kern des Gesamtkonzepts bildet deswegen die Designebene. Als konstruktives Element wird auf dieser Ebene ausgehend von theoreti-schen Überlegungen ein Förderkonzept entworfen. Weil die Grundsatzfrage bei Förderkonzepten darin besteht, auf welche Art und Weise sinnvollerweise gefördert werden kann, sind auf der Interven-tionsebene verschiedene Settings geplant. Setting A sieht den Einsatz des entwickelten Förderkonzepts in der Einzelförderung vor. Bei Setting B wird das Konzept im Klassenverband eingesetzt. Selbstverständlich wird auch eine Kontrollgruppe einbezogen (Setting C). Damit werden nicht nur das Konzept, sondern auch die Auswirkungen der verschiedenen Settings auf die Effekte überprüft.  Dies lässt sich in Forschungsfrage II zusammenfassen:  Welche Effekte zeigen differente Interventionssettings bezüglich des multi-plikativen Verständnisses? Bei der Auswertung geht es also um Effekte der differenten Settings, Ver-gleiche, die gegebenenfalls gezogen und Implikationen, die abgeleitet wer-den können.  Im Mittelpunkt der Arbeitsdefinition zum ‚Multiplikativen Verständnis‘, die theoriebasiert entwickelt wurde, stehen die Grundvorstellungen wesent-licher Aspekte der Multiplikation (wiederholte Addition, kartesisches Pro-dukt) und der Einsatz von unterschiedlichen Repräsentationsformen. Das Verständnis eines mathematischen Inhalts kann nur dann erreicht werden, wenn Grundvorstellungen in einer anderen Darstellung (Handlung, Bild, Realsituation) aktiviert werden können (Wartha & Schulz, 2011, S. 5). Au-ßerdem ist es wichtig, die Übersetzungsprozesse zwischen den Repräsenta-tionsformen zu fördern (Bönig, 1995).  550 2. Pilotuntersuchung Für das Förderkonzept wurden Test- und Aufgabenformate in fünf ver-schiedenen Teilbereichen, die aufgrund der eigenen Arbeitsdefinition als wesentlich identifiziert werden konnten, entwickelt. Die Pilotuntersuchung fand von Juni 2014 bis Oktober 2014 in einem Pre-Post-Post-Design (n = 8, 4 w) in der Einzelförderung statt. Dadurch konnte einerseits ein besserer Einblick in die Denkprozesse und Interaktionen der Kinder und anderer-seits ein Feedback zur Handhabung der Förderaufgaben gewonnen werden. Weil die Hauptuntersuchung darauf abzielt, die Effekte der Settings festzu-stellen, wurden zudem Testaufgaben zum ‚Multiplikativen Verständnis‘ (16 Items) zu den verschiedenen Teilbereichen entwickelt. Die Pilotierung erlaubte somit auch eine Überprüfung und Bewertung der Eignung und Durchführbarkeit des Tests. Der Fokus der Pilotierung lag auf der Evalua-tion der Test- und Förderaufgaben. Im Folgenden soll ein exemplarischer Einblick in die Pilotuntersuchung gegeben werden. Dieser bezieht sich auf den Unteraspekt ‚Punktefelddarstellung‘, der sich dem Teilbereich ‚Über-setzung von der Darstellung in die Symbolform‘ und umgekehrt ‚Überset-zung von der Symbolform in die Darstellung‘ zuordnen lässt. Das erste Element der Pilotuntersuchung ist der Einsatz des Pretests, um herauszufinden, ob und in welchen Bereichen die Kinder einen Förderbe-darf zeigen. Auf den Aspekt ‚Punktefelddarstellung‘ beziehen sich vier Items des Tests zum ‚Multiplikativen Verständnis‘, zwei davon auf die Übersetzung von der Darstellung in die Symbolform und zwei davon auf die Übersetzung von der Symbolform in die Darstellung. Das zweite Element der Pilotuntersuchung ist die Durchführung des Biele-felder Rechentests (BIRTE 2). Er wurde als Korrektiv eingesetzt, um her-auszufinden, ob das entsprechende Kind zusätzlich Schwierigkeiten in den Bereichen ‚Zahl- und Größenvorstellung‘ sowie ‚additive Rechenoperatio-nen‘ hat.  Das dritte Element der Pilotuntersuchung sind leitfadengestützte Inter-views. Zu Beginn jedes Förderbausteins wurde ein Interview durchgeführt, das sich an den Testaufgaben im Pretest orientierte, um Genaueres über das Denken der Kinder herauszufinden und gezeigte Lösungsansätze nachzu-vollziehen. Die Fragen wurden überwiegend zu den Aufgaben gestellt, die das Kind nicht oder unpassend gelöst hat. Dabei wurde das Kind teilweise auch mit passenden Kinderlösungen konfrontiert, um kognitive Konflikte auszulösen und Gespräche anzuregen.  Das vierte und zentrale Element der Pilotuntersuchung sind die Förderein-heiten. Zum ausgewählten Aspekt ‚Punktefelddarstellung‘ müssen wech-551 selseitige Übersetzungsprozesse zwischen Darstellung und Symbolform ge-leistet werden. Malaufgaben können auf dem Punktefeld eingezeichnet, ab-gedeckt und mit Plättchen gelegt werden. Durch verschieden farbige Plätt-chen kann das Entdecken bzw. Wiedererkennen der Eigenschaft Distributi-vität gefördert werden. Die letzten beiden Elemente der Pilotuntersuchung bilden die Posttests. Sie fanden im Anschluss an die Durchführung der Fördereinheiten und ca. drei Monate später statt, um auch Langzeiteffekte feststellen zu können. 3. Fazit und Ausblick Nach Durchführung der Pilotuntersuchung ist festzustellen, dass sich der Test zum ‚Multiplikativen Verständnis‘ dafür eignet, individuelle Förder-bereiche festzustellen und Lernerfolge zu identifizieren. Des Weiteren ist die Durchführbarkeit der Testaufgaben und Förderformate gegeben. An ei-nigen Stellen sind Effekte der Förderaufgaben bereits sichtbar geworden. Aufgrund der Erkenntnisse der Pilotuntersuchung wurden Adaptionen und Anpassungen vorgenommen, wie beispielsweise eine noch intensivere Vernetzung der Fördereinheiten, um langfristiges Lernen verstärkt zu un-terstützen. Die Hauptuntersuchung wird derzeit (seit Januar 2015) durchge-führt.  Literatur Bönig, D. (1995). Multiplikation und Division. Empirische Untersuchungen zum Opera-tionsverständnis bei Grundschülern. Münster: Waxmann Verlag GmbH. Bundesregierung der Bundesrepublik Deutschland (2006). Übereinkommen der Verein-ten Nationen über die Rechte von Menschen mit Behinderung. Bundesgesetzblatt Teil 2, Nr. 35. Zugriff am 10.02.2015. Verfügbar unter http://www.un.org/Depts/german/uebereinkommen/ar61106-dbgbl.pdf  Deutsche UNESCO-Kommission e.V. (DUK) (Hrsg.) (2010). Inklusion: Leitlinien für die Bil-dungspolitik (2. Aufl.). Zugriff am 10.02.2015. Verfügbar unter http://unesco.de/fileadmin/medien/Dokumente/Bibliothek/InklusionLeitlinienBildungspolitik.pdf KMK (2011). Inklusive Bildung von Kindern und Jugendlichen mit Behinderungen in Schulen. (Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 20.10.2011). Zugriff am 10.02.2015. Verfügbar unter http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2011/2011_10_20-Inklusive-Bildung.pdf Wartha, S. & Schulz, A. (2011). Aufbau von Grundvorstellungen (nicht nur) bei be-sonderen Schwierigkeiten im Rechnen. Handreichung des Programms SINUS an Grundschulen. Zugriff am 10.02.2015. Verfügbar unter http://www.sinus-an-grundschu-len.de/fileadmin/uploads/Material_aus_SGS/Handreichung_WarthaSchulz.pdf  