Bikner-Ahsbahs, Angelika

Büssing, Jan

Dittmer, Jennifer

Kamphake, Lisa große

Wieferich, Annika

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

In Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg (Hrsg.), Beiträge zum Mathema-tikunterricht 2016      –          : WTM-Verlag  Angelika BIKNER-AHSBAHS, Lisa große KAMPHAKE, Jan BÜSSING, Jennifer DITTMER, Annika WIEFERICH, Universität Bremen Mathematikunterricht inklusiv gestalten: Die Drei-Elemente-Methode1 Erprobte Konzepte für eine inklusive Gestaltung des Mathematikunterrichts gibt es derzeit kaum. Der vorliegende Artikel stellt ein Projekt vor, das sich genau diesem Desiderat zuwendet und ein Konzept für die Sekundarstufe I vorstellt, das an mehreren Themen erprobt wurde. Dabei wird inklusiver Mathematikunterricht angesehen als ein Lernen im sozialen Miteinander, das fruchtbare Gemeinsamkeit in der Verschiedenheit der Lernenden an-sieht, die sich alle einem Lerngegenstand zuwenden (Korff 2012). Seitz spricht vom Kern der Sache (Seitz 2006), mit dem sich alle Lernenden be-fassen, gleichwohl in unterschiedlicher Weise, auf unterschiedlichen Leis-tungsniveaus, mit unterschiedlichen Zugängen und Bearbeitungsprozessen. Diese zwei Aspekte bilden den Rahmen für ein Konzept zur inklusiven Ge-staltung von Mathematikunterricht der Sekundarstufe I. Wir berichten, wie Studierende dieses Konzept im Praktikum zu unterschiedlichen Unter-richtsinhalten an Bremer Schulen umgesetzt und im Verlauf von zwei De-signzyklen weiter entwickelt wurde. Dieses Konzept besteht aus drei Pla-nungs- und Umsetzungselementen (vgl. Bikner-Ahsbahs & gr. Kamphake 2016), die im Folgenden dargestellt werden: Drei Elemente zur Gestaltung eines inklusiven Mathematikunterrichts (1) Die Entwicklungslinie einer zentralen Idee wird parallelisiert: Der Kern der Sache kann im Mathematikunterricht oft als zentrale fachliche Idee in-terpretiert werden (Klika 2003), etwa Symmetrie, Flächeninhalt, Funktion oder Gewinnchance. Diese zentralen Ideen sind häufig dadurch ausge-zeichnet, dass sie in der schulischen Lernbiographie wiederholt auftreten, häufig im neuen Gewand oder mit neuen Akzenten. Der Vergleich von Flä-cheninhalten in Klasse 6 blickt beispielsweise auf Erfahrungen mit De-ckungsgleichheit, Zerlegungsgleicheit, Ergänzungsgleichheit und Ausle-gungsgleichheit beim Umgang mit Puzzleflächen in der Grundschule zu-rück (Franke 2001). Es können aber auch Flächen auf neue Weisen vergli-chen werden, z.B. durch Schätzen von Flächeninhalten nicht geradlinig berandeter Flächen oder durch Berechnung von Flächeninhalten spezieller Vierecke oder Dreiecke. Ein inklusiver Mathematikunterricht gibt diesen Möglichkeiten Raum. Anstatt eine Entwicklungslinie zeitsystematisch zu verfolgen, wurde in unserem Konzept eine Parallelisierung der Entwick-lungsschritte einer zentralen Idee vorgenommen. Für den Vergleich von  Flächeninhalten etwa wurde zieldifferenziertes Material eingesetzt, das alle oben genannten Aspekte zum Flächeninhaltsvergleich zuließ.  In einer anderen Umsetzung ging es um Verschlüsseln und Entschlüsseln von Buchstaben mittels Achsenspiegelungen. Dabei waren Spiegelungen mit und ohne Miraspiegel möglich, Einfachspiegelungen und Mehrfach-spiegelungen, mit verdeckten Spiegelachsen, mit naheliegenden oder auch mit vorgegebenen Spiegelachsen.   (2) Eine Mitmachgeschichte gestaltet das sozial-fachliche Miteinander: Das sozial-fachliche Miteinander wird durch eine fachbezogene Mitmach-geschichte gestaltet. Ziel ist ein gemeinsames fachliches Ergebnis, zu dem alle Lernenden nach ihren Möglichkeiten beitragen können. In der Sym-metriestunde wurde eine Geschichte in Anlehnung an die Jugendbuchreihe Die Drei Fragezeichen (von R. Arthur) erzählt. Darin sollten die Lernen-den unterschiedlich schwer zu entziffernde Informationstexte vom Grad geheim, streng geheim und top secret dekodieren, und zwar mittels Rekon-struktion der Codes, die aus Achsenspiegelungen bestanden. Erst wenn alle Texte dekodiert waren, konnten Die Drei Fragezeichen der Polizei eine sinnvolle Nachricht über Datum, Zeitpunkt und Ort des zu erwartenden „Juw l  di b  ahl “  b  mi   l       Abb. 1: geheim (Ort) Abb. 2: streng geheim (Tag) Abb. 3: top secret (Zeit) Die Kodierungs- und Dekodierungsheuristiken, die die Lernenden einsetz-ten, wurden abschließend an der Tafel gesammelt. Der Kern all dieser Heu-ristiken bestand im vielfältigen Umgang mit der Achsenspiegelung. Die Mitmachgeschichte bildet also einen Rahmen für fachlich inklusive Parti-zipation der Lernenden.  (3) Emergente Aufgabenstellungen sorgen für Adaption an das individuelle Potenzial im Unterrichtsverlauf. Während die eben beschriebenen Pla-nungselemente die Teilhabe aller Lernende ermöglichen und das soziale Miteinander die Gemeinsamkeit in der Verschiedenheit gestaltet, ist damit noch nicht gesichert, dass alle Lernenden gemäß ihren Möglichen und Po-tenzialen aktiviert und gefördert werden, damit eine Aufgabe etwa zur kog-nitiven Aktivierung führt oder Lernende Hürden überwinden können, um ihre Lernpotenziale erschließen zu können. Dies leisten so genannte emergente Aufgabenstellungen. Darunter verstehen wir Aufgaben, die eine  Lehrkraft im Unterrichtsverlauf auf der Grundlage der Identifizierung der Interessenlage der Lernenden stellt, und zwar mit dem Ziel das individuelle fachliche Lernpotenzial auszuschöpfen. Diese Interessenlage zeigen Ler-nende in der Aufgabenbearbeitung an, z.B. indem sie eine Lösungsmethode wählen, eine weiterführende Frage stellen oder auch mit mathematischen Inhalt ringen. Z.B. sagte Maja in einem Unterrichtsgespräch zum Verglei-ch   vo  Fläch  i hal    „w    da  D um um g oß i  , mu   auch di  Flä-ch  g oß   i “   Maja zeigt hier an, dass sie sich mit dem Vergleich der Ko z p   „Fläch  i hal “ u d „Umfa g“ au  i a d     z   Di    I     s-senlage nutzte die Lehrerin (eine Studentin), um eine emergente Aufgabe zu    ll  : „i       a    Id  “   i  gib  ih   i     ch    enkelumfang [ver-k o       ch      k l, Abb 1 u d 2]: „U     uch  doch dami , ob da  im-mer so ist, dass ein großes Drumrum auch immer einen großen Flächenin-hal    z ug “   vgl  Bik   -Ahsbahs & gr. Kamphake, im Druck). Dies hat Maja während der Aufgabenbearbeitung umgesetzt, ihr Ergebnis am Ende der Stunde in der Klasse vorgetragen und mit dem Schnürsenkel illustriert (Abb. 1 und 2 zeigt die Demonstration der Lehrerin).  Abb.1, vgl. ml 195 Abb. 2 In einem anderen Fall hat der Schüler Erkan eine Fläche zeichnerisch sehr mühsam mit Quadraten überdecken wollen. Das hätte vermutlich sehr lan-ge gedauert, so dass er in der Stunde vermutlich nicht mehr dazu gekom-men wäre, die Flächeninhalte zu vergleichen. Die emergente Aufgabe der Studentin war vorbereitet, weil genau dieser Fall in der vorausgegangenen Erprobung aufgetreten war. Sie hatte ein Quadratgitter auf einer Folie mit-gebracht,  ag  : „Ah, ich v     h  – du willst ein Quadratmuster zum Ver-gl ich    u z  “, u d    ll   ihm di  Foli  al  Hilf mi   l zu  Verfügung. Emergente Aufgaben nehmen also den Denkfaden der Lernenden und da-mit die Bereitschaft auf, den eigenen Gedankengang intensiver (wie bei Maja) weiter zu verfolgen. In anderen Fällen helfen sie dabei, Hürden oder zeitaufwendige Aufbereitungen zu überwinden (wie bei Erkan).  Methodische Überlegungen und einige erste Erfahrungen Das vorliegende Konzept wird im Teilprojekt inklusiver Mathematikun-terricht1 auch weiterhin von Studierenden im Praxissemester an Bremer                                            1 Gefördert von der Deutschen Telekom Stiftung im Rahmen des Entwicklungsverbunds zur Lehrerbildung: Diagnose und Förderung heterogener Lerngruppen, Teilprojekt: In-klusiver Mathematikunterricht.   Schulen umgesetzt. Dabei werden studentische Fokusgruppen gebildet, das sind 5-7 Studierende, die bereit sind mehr Zeit zu investieren und an der Anwendung und Weiterentwicklung des Konzepts mitzuwirken. Diese Stu-dierenden entwickeln mit der Professorin gemeinsam nach der Drei-Elemente-Methode Unterrichtsstunden für den inklusiven Mathematikun-terricht zu unterschiedlichen Themen. Die Erprobung erfolgt in zwei Zyk-len in parallelen Klassen an derselben Schule. Die Umsetzung im ersten Zyklus wird teilnehmend beobachtet, reflektiert und diskutiert: Welche An-lässe für emergente Aufgaben traten auf? Wie müsste man sich darauf im nächsten Durchgang einstellen? War die Geschichte geeignet das fachlich-soziale Miteinander zu gestalten? Führt sie zu einem gemeinsamen Ergeb-nis, zu dem alle Lernenden beitragen können? Welche Anpassungen wären sinnvoll? Hat das Material Entwicklungsschritte der zentralen Idee parallel-isiert aufgreifen können? Welche Schritte wurden nicht angemessen beach-tet? Wie kann man die Umsetzung im nächsten Zyklus verbessern? Gemäß den Antworten werden die inhaltlichen Unterrichtsentwürfe weiter entwi-ckelt und erneut erprobt. In einem abschließenden Bericht dokumentieren di    udi    d   ih   „ mpi i ch  E ku du g“, u d zwa  mi  ab chli ß n-den Vorschlägen zur Weiterentwicklungen der Stunde. Zusätzlich wird auch das Potenzial emergenter Aufgaben erkundet, etwa in Hinblick auf die Zusammensetzung der Klasse oder fachliche Aspekte. Erste Erfahrungen deuten an, dass emergente Aufgaben besonders geeignet sind, Herausforde-rungen im Prozess individuell anzupassen und Denkbeschränkungen bei Lernenden zu überwinden. Bei entwicklungsverzögerten Kindern und Ju-gendlichen können emergente Aufgaben vor allem eingesetzt werden, um Lernende an kognitive Einsichten heranzuführen. In Stunden, in denen vor allem divergentes Denken und Kreativität gefördert werden, geht es vor-zugsweise darum, dieses divergente Denken anzuregen, etwa Werkzeuge bereitzustellen und deren Handhabung zu sichern. Gelegenheiten für emergente Aufgaben stellen sich dabei selten.  Literatur Bikner-Ahsbahs, A. & große Kamphake, L. (2016, in Druck). Interesse fördern – inklu-siv. Mathematiklehren, 195 (im Druck). Franke, M. (2001). Didaktik der Geometrie. Heidelberg, Berlin: Spektrum Akademi-scher Verlag.  Klika,    2003 : „Z    al  Id  n –  ch   Hilf  “  Mathematiklehren 119, 4–7.  Korff, N. (2012): Inklusiver Unterricht – didaktische Modelle und Forschung. In R. Benkmann, S. Chilla und E. Stapf (Hrsg.). Inklusive Schule - Einblicke und Ausbli-cke. Prolog-Verlag. Seitz, S. (2006). Inklusive Didaktik: Die Frage nach dem Kern der Sache. Zeitschrift für Inklusion 1, 1-13. URL: http://www.inklusion-online.net (Zugriff: 27.1.2016) 

Mathematikunterricht inklusiv gestalten: Die Drei-Elemente-Methode

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Mathematikunterricht inklusiv gestalten: Die Drei-Elemente-Methode

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