Nührenbörger, Marcus

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Marcus NÜHRENBÖRGER, Dortmund Einsichtsvolles Mathematiklernen im Kontext von Heteroge-nität  1. Heterogenität im Mathematikunterricht Der mathematikdidaktische Diskurs nimmt bereits seit mehreren Jahren die geschlechts-, leistungs- und gerade auch zuletzt vermehrt jahrgangs- und kulturspezifische „Heterogenität im Denken“ von Grundschulkindern in den Blick. Während seitdem die Besonderheiten von schwächeren oder stärkeren Schülern Beachtung finden, richtet sich die gegenwärtige Auf-merksamkeit auch der Besonderheit eines jeden Kindes zu: Aus einer vor-nehmlich individual-konstruktivistischen Sicht auf Lernprozesse wird bei-spielsweise die Vielfalt kindlicher Zugänge, Vorgehensweisen und Denk-wege im Lernprozess oder die Vielfalt schulmathematischer Erfahrungen betont, die im Zuge der natürlichen Differenzierung und individuellen För-derung aufgegriffen werden können (vgl. z.B. Schmidt 2004, Selter 2009).  Individuelles und kollektives Lernen Individuelle Lernprozesse sind zugleich im schulischen Kontext in sozio-kulturelle eingebettet: Die interaktiven Prozesse schulischen Lernens sind keine Konsequenz methodischer Entscheidungen der Lehrperson, sondern stellen die soziale Konstituente des Mathematiklernens in der Schule dar (vgl. Krummheuer 1992). Während die Erweiterung mathematischen Wis-sens um neue Fakten – im Sinne relativen Lernens –  sicherlich vom ein-zelnen Kind autonom realisiert werden kann, sind hingegen fundamentale Lernprozesse wesentlich schwerer zu realisieren: Ein solches Beziehungs- Lernen erfordert eine überschreitende Reorganisation/Umdeutung des alten Wissens, um bereits bekannte Lerngegenstände unter einer neuen Perspek-tive. Dabei stehen die Lernprozesse stets in der Spannung „(...) zwischen einer anfänglich empirischen Deutung elementarer mathematischer Begrif-fe und einem Verständnis, dass mathematische Begriffe Beziehungen und Strukturen in symbolisierter und operativer Weise verkörpern“ (Steinbring 2000, 45). Wie können aber Kinder fundamental lernen?  Der Anthropologe Tomasello (2009) weist auf die entscheidende Bedeu-tung der Kommunikation für menschliches Denken hin: Dies ist die dem Menschen ureigene und die das menschliche Lernen entscheidend prägende Fähigkeit, einen gemeinsamen begrifflichen Hintergrund zu schaffen, eine gemeinsame Aufmerksamkeit und eine geteilte Erfahrung zu kommunizie-ren. Mit anderen Worten: Der Versuch, mit geteilter Intentionalität koope-rativ zu kommunizieren, schafft die Grundlage für die Weiterentwicklung des Denkens. Insofern liegt der Anlass für die individuelle Konstruktion neuer mathematischer Beziehungen letztlich in der externen, in der Interak-tion ko-konstruierten Anforderung an das Individuum, die eigene Sichtwei-se auszudifferenzieren.  Insbesondere im frühen Mathematikunterricht sind solche Lernprozesse offensichtlich im Kontext der sozialen Gruppe zu verorten (vgl. auch Miller 2006). Der Diskurs birgt gerade dann ein Potential zur Initiierung funda-mentaler Lernfortschritte in sich, wenn ein zwischen den Beteiligten stritti-ger, die bisherige Deutung irritierender Aspekt des verhandelten Inhalts einen diskursiven Kontext der Entdeckung schafft. Somit rücken die Diffe-renzen zwischen Kindern in ein lernförderliches Licht – sie sind gerade die Voraussetzung dafür, dass Kinder fundamentale Lernprozesse vollziehen:  „Einen diskursiven Kontext der Entdeckung zu explorieren bedeutet im Wesentlichen, Differenzen mit dem Ziel zu erkunden, ein gemeinsames Verständnis von Differenzen herzustellen; d.h. einen koordinierten und in diesem Sinne rationalen Dissens zu erzielen“ (Miller 2006, 217). Einsichtsvolles Mathematiklernen Aus einer epistemologisch-interaktionistischen Perspektive stellt die Ver-schiedenheit sinngebender Referenzkontexte zur Interpretation mathemati-scher Zeichen im Rahmen eines gemeinsamen-ganzheitlichen Aufgabensy-stems und das Austragen von sich in „Kontrasten konturierender Mehrdeu-tigkeit“ (Voigt 1990, 308) eine Voraussetzung für einsichtsvolle mathema-tische Lernprozesse dar. Die individuelle Förderung mathematischen Ler-nens erscheint somit paradox: Die Vielfalt des Denkens erfordert weniger die Trennung an Aufgaben und Themen hin zu einer scheinbaren vorzuor-ganisierenden Passung zwischen Kind und Mathematik, sondern vielmehr die Verknüpfung der unterschiedlichen Ideen. Kurz gesagt: An einem ge-meinsamen Aufgabensystem, das inhaltlich von der mathematischen Grundidee für alle Kinder gleich und ganzheitlich strukturiert ist, können mathematische Beziehungen individuell erkundet und zugleich kollektiv in Beziehung gesetzt werden. Diese Verknüpfung im Kontext der Heterogeni-tät kann einen Rahmen für die Aushandlung von ähnlichen Sichtweisen und Unterschieden sowie für die interaktive Entwicklung unterschiedlicher, zunehmend differenzierter und allgemeiner werdender Deutungsweisen auf mathematische Strukturen schaffen (vgl. Steinbring 2000).  Somit schafft Heterogenität eine Garantie für unterschiedliche Sichtweisen, eine Grundlage für die Konstruktion von Differenzen und ein Potential für kooperative Kommunikation und fundamentales Lernen. Gleichwohl kön-nen diskursiv-heterogene Lernprozesse blockiert werden, wenn etwa vorei-lig zwischen den Kindern ein Konsens erzielt, einer Strittigkeit aus dem Weg gegangen oder einer bestimmten Meinung vorschnell gefolgt wird.  2. Forschungskontext Im Rahmen des gemeinsam mit Ralph Schwarzkopf geplanten Forschungs-projektes „Deutungs- und Argumentationsprozesse bei der Behandlung substantieller Aufgabenformate im Mathematikunterricht der Grundschule“ (DARUM) werden auf der einen Seite die zwei Dimensionen mathemati-schen Lernens – individuell-konstruktiv und kooperativ-kommunikativ – konsequent bei der Gestaltung anregender Unterrichtssequenzen reflektiert. Auf der anderen Seite werden sie im Hinblick typischer Charakteristika gemeinsamer Wissenskonstruktionsprozesse über differente Deutungen und Begründungen analysiert. Es wird u.a. folgender Frage nachgegangen: In-wiefern stellen verschiedene Deutungen, die im Zuge kooperativer Interak-tionen generiert werden, eine Chance für ein Mathematiklernen dar, das auch Einsichten in Beziehungen und Strukturen umfasst? Dazu werden Schülerpaare über vier Schuljahre im Kontext der diskursiven Auseinandersetzung mit anregenden produktiven Übungen zu vier Aufga-benformaten begleitet. Diese vier Aufgabenformate werden jedes Schuljahr von den am Projekt mitwirkenden Lehrpersonen auf neue Weise durchge-führt und fokussieren auf Beziehungsgleichheiten zwischen arithmetischen Termen bzw. zwischen Größen in Sachzusammenhängen. Die Lernumge-bungen werden im Rahmen von Bachelor- und Masterarbeiten mit Studie-renden entwickelt und durchgeführt.  3. Charakteristika mathematischer Wissenskonstruktionen Erste Analysen der diskursiven Wissenskonstruktionen der Kinder weisen darauf hin, dass sich diese nicht unbedingt kommunikativ-kooperativ auf einer gemeinsamen Verstehensbasis entwickeln. Vielmehr entwickeln manche Kinder durch den Diskurs, dessen Aufmerksamkeit im Sinne To-masellos (2009) auf die Differenz zwischen den gemeinsamen mathemati-schen Erfahrungen und den Deutungen gemeinsam genutzter mathemati-scher Zeichen abzielt, eine Klärung und Ausdifferenzierung der eigenen Sichtweise, ohne dass diese unbedingt mit der Sichtweise des Partners ver-knüpft sein muss.  Die ersten Analysen, die im Zuge der Pilotierung der Lernumgebungen im Rahmen von Bachelor- und Masterarbeiten gewonnen werden können, wei-sen auf einige Charakteristika mathematischer Wissenskonstruktionen im diskursiven Kontext der Entdeckung hin, die fundamentale Lernprozesse beim einzelnen Schüler auslösen können:  ─ parallele Deutungen: Die Schüler deuten gemeinsam genutzte ma-thematische Zeichen mit Bezug auf unterschiedliche Referenzkontex-te. Sie verständigen sich zwar auf der interaktiven Ebene, entwickeln aber auf mathematischer Ebene parallele Wissenskonstruktionen.  ─ mehrere Deutungen: Die Schüler entwickeln zu mathematischen Dar-stellungen und Zeichen verschiedene Sichtweisen. Die Entwicklung des individuellen Verstehens ruht auf dem bewussten Mehr-Sehen ma-thematischer Relationen in anderen Kontexten, so dass eigene Refe-renzkontexte ausdifferenziert werden. ─ Widersprüche: Die Schüler deuten Aufgabenvorschriften so um, dass sie Widersprüche konstruieren. Wissen entsteht im Kontrast zweier Referenzkontexte: der eine zerstört die mathematische Beziehung, der andere erfährt gerade dadurch seine Passung. ─ Irritationen: Die Schüler gehen fehlerhaft oder unterschiedlich vor. Die reflektive Auseinandersetzung führt zu einer Umdeutung der Ideen. Diese Irritation eines Referenzkontextes führt dazu, dass ein anderer hinzugezogen, ein Standpunktwechsel vollzogen wird. Dies muss nicht allein eine Erweiterung, sondern kann auch eine Verände-rung des alten Referenzkontextes bewirken, der zu einer strukturell erweiterten Umdeutung der mathematischen Zeichen führt. Das Projekt wird solche Charakteristika mathematischer Wissenskonstruk-tionen fallbezogen präzisieren und die Spannung zwischen empirischen, an konkreten Eigenschaften von Objekten gebundenen Zugängen und stärker strukturell auf die mathematischen Beziehungen zwischen den Objekten abzielenden Verstehens- und Verständigungsprozesse reflektieren. Literatur Krummheuer, G. (1992). Lernen mit Format. Weinheim: dsv. Miller, M. (2006). Dissens. Hamburg: transcript. Schmidt, S. (2004). Was können Kinder am Schulanfang mathematisch wissen? In P. Scherer & D. Bönig (Eds.), Mathematik für Kinder – Mathematik von Kindern (pp. 14-25). Frankfurt am Main: Arbeitskreis Grundschule. Selter, C. (2009). Jedes Kind kann mathematisch forschen. In T. Leuders et al. (Eds.), Mathemagische Momente (pp. 176-189). Berlin: Cornelsen. Steinbring, H. (2000). Mathematische Bedeutung als eine soziale Konstruktion. Journal für Mathematikdidaktik, 21(1), 28-49. Tomasello, M. (2009). Die Ursprünge der menschlichen Kommunikation. Frankfurt am Main: Suhrkamp. Voigt, Jörg (1990). Mehrdeutigkeit als wesentliches Element der Unterrichtskultur. Bei-träge zum Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker, 305-308. 

Einsichtsvolles Mathematiklernen im Kontext von Heterogenität

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