Im DFG-Projekt MultiMa (Multiple Lösungen im selbständigkeitsorientierten Mathematikunterricht) wird die Entwicklung von multiplen Lösungen
bei der Bearbeitung von realitätsbezogenen Aufgaben untersucht. Im vorliegenden Beitrag berichten wir über den Ablauf und erste Ergebnisse einer
quasi-experimentellen Feldstudie, in der die Wirkungen von multiplen Lösungen auf Leistungen und kognitive, strategische sowie motivational-affektive Merkmale untersucht wird. In der aktuellen Phase des Projekts (zur ersten Phase siehe Schukajlow & Krug, in press) werden die multiplen Lösungen untersucht, die durch die Verwendung verschiedener mathematischer Verfahren beim Modellieren entwickelt werden können

Achmetli, Kay

Krug, André

Schukajlow, Stanislaw

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In J. Roth & J. Ames (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2014 (S. 97–100).  Münster: WTM-Verlag  Kay ACHMETLI, Kassel, Stanislaw SCHUKAJLOW, Münster, André KRUG, Münster Wirkungen der Behandlung von multiplen mathematischen Lösungswegen auf Leistungen und Selbstregulation von Lernenden Im DFG-Projekt MultiMa (Multiple Lösungen im selbständigkeitsorientier-ten Mathematikunterricht) wird die Entwicklung von multiplen Lösungen bei der Bearbeitung von realitätsbezogenen Aufgaben untersucht. Im vor-liegenden Beitrag berichten wir über den Ablauf und erste Ergebnisse einer quasi-experimentellen Feldstudie, in der die Wirkungen von multiplen Lö-sungen auf Leistungen und kognitive, strategische sowie motivational-affektive Merkmale untersucht wird. In der aktuellen Phase des Projekts (zur ersten Phase siehe Schukajlow & Krug, in press) werden die multiplen Lösungen untersucht, die durch die Verwendung verschiedener mathemati-scher Verfahren beim Modellieren entwickelt werden können.  Multiple Lösungen, Lernen und Leistungen Es gibt einige theoriegeleitete Vermutungen, die für die Behandlungen von multiplen Lösungen sprechen. Es wird beispielsweise davon ausgegangen, dass die Entwicklung multipler Lösungen zu einer Vertiefung der Einsicht in die Struktur des Lerngegenstands führt und den Aufbau eines intelligen-ten, verstehenden Wissens (Leikin & Levav-Waynberg, 2007).  Neben diesen theoriegeleiteten Vermutungen weisen empirische Ergebnis-se experimenteller Studien auf Vorteile von Lernumgebungen, in denen mehrere Lösungswege zu einer innermathematischen Aufgabe behandelt und gegenübergestellt werden, im Vergleich zu Lernsettings, in denen die jeweilige Lösungsmethode nach einander und an verschiedenen, innerma-thematischen Aufgaben behandelt wird (Große & Renkl, 2006; Rittle-Johnson & Star, 2007). Im Inhaltsbereich „lineare Funktionen“ lassen sich nach Krämer, Schuka-jlow, & Blum (2012) fünf Lösungswege unterscheiden. Zwei dieser Lö-sungswege werden in MultiMa näher erforscht: erstens, ein numerischer Lösungsweg durch das Erstellen einer Zuordnungstabelle und zweitens, ein inhaltlicher Lösungsweg mittels Differenzenbildung. Multiple Lösungen und Selbstregulation  Zimmerman (2000) beschreibt vier Entwicklungsniveaus des Erwerbs selbstregulativer Fertigkeiten, die sich im Ausmaß der Abhängigkeit des 97 Lernenden vom sozialen Modell unterscheiden, und auf der höchsten Stufe eine Flexibilisierung der erworbenen Fertigkeiten steht. Eine Thematisie-rung mehrerer Lösungswege kann Lernenden helfen, Methoden flexibler und effektiver einzusetzen (Große & Renkl, 2006), wobei Flexibilität und Adaptivität wichtige Komponenten selbstregulativer Fertigkeiten sind. Schüler zu veranlassen, multiple mathematische Lösungswege zu entwi-ckeln, kann deren Flexibilität und Adaptivität verbessern (Heinze, Star, & Verschaffel, 2009) und dadurch ihre Selbstregulation steigern.  Der Einfluss der Entwicklung multipler Lösungen beim Lösen realitätsbe-zogener Aufgaben mit fehlenden Informationen auf die Selbstregulation von Schülern wurde bereits untersucht (Schukajlow & Krug, 2012). Die Ergebnisse zeigen, dass unter Kontrolle des Vortests, Schüler, die multiple Lösungen entwickeln, im Posttest von einer signifikant höheren Selbstregu-lation berichten, als Schüler die nur eine Lösung entwickeln mussten.   Hypothesen  Die Entwicklung multipler mathematischer Lösungswege hat einen positiven Einfluss auf die Leistungen der Schüler.  Schüler, die multiple mathematische Lösungswege entwickeln, be-richten von höherer Selbstregulation, als Schüler, die nur einen Lö-sungsweg entwickeln. Es gibt keinen Unterschied in der Selbstregu-lation, wenn nur ein Lösungsweg entwickelt wird. Methode  Insgesamt haben vier Schulen mit jeweils drei 9. Klassen (N=307) an der Untersuchung teilgenommen. Jede Klasse wurde geschlechts- und leis-tungsverhältnishomogen in zwei Gruppen aufgeteilt und in verschiedenen Bedingungen unterrichtet. In den insgesamt drei Bedingungen wurde auf der Basis des empirisch erprobten, selbständigkeitsstimulierenden „opera-tiv-strategischen“ unterrichtet. In einer Bedingung (MSM) haben Schüler zu realitätsbezogenen Aufgaben jeweils einen inhaltlichen und einen nume-rischen Lösungsweg entwickelt. In den beiden anderen Bedingungen (OSM1 und OSM2) wurden den Lernenden – bis auf eine zusätzliche Auf-gabe – die gleichen Aufgaben vorgelegt, allerdings sollte jeweils nur ein Lösungsweg entwickeln werden (in OSM1 den numerischen und in OSM2 den inhaltlichen Lösungsweg). Es wurden vier Unterrichtsstunden gegeben, die von jeweils einem 90-minütigen Vor- bzw. Nachtest umrahmt waren. Der Unterricht wurde von sechs erfahrenen Lehrkräften erteilt, die vor der Unterrichtseinheit geschult wurden. Jede Lehrkraft hat die gleiche Anzahl von MSM-, OSM1- und OSM2-Bedingungen an einer Schule unterrichtet, 98 so dass der Einfluss der Lehrerpersönlichkeit in allen Bedingungen iden-tisch war. Der Vor- und Nachtest wurde dreidimensional operationalisiert. Die erste und zweite Dimension enthalten Items zum prozeduralen Wissen, wobei die Items in der ersten Dimension speziell das prozedurale Wissen zu den Teilkompetenzen „Mathematisieren und Interpretieren“ und in der zweiten das prozedurale Wissen zum Modellieren allgemein fokussieren. Die dritte Dimension umfasst Items zum konzeptuellen Wissen (zum Zusammenhang von prozeduralem und konzeptuellen Wissen siehe Krug & Schukajlow, 2013). Sämtliche Items wurden dichotom kodiert. Die Skala zur Selbstre-gulation beinhaltet sechs Items (adaptiert von Pekrun et al., 2007) und wird mit Hilfe einer 5-stufigen Likert-Skala erfasst. Die Reliabilitäten des Leis-tungstests und der Befragungen lagen im befriedigenden bis guten Bereich. Erste Ergebnisse und Zusammenfassung Zur Treatmentkontrolle haben zwei unabhängige Rater die Anzahl der ent-wickelten Unterrichtslösungen mit sehr guter Übereinstimmung kodiert. Es zeigt sich, dass in der MSM-Bedingung im Durchschnitt fast alle Schüler zwei oder mehr Lösungswege erstellt haben, während in den OSM-Bedingungen nur selten mehr als ein Lösungsweg erstellt wurde. Die Analyse der Schülerlösungen ergibt insgesamt – so die ersten Ergeb-nisse auf Basis der dichotomen Kodierung – ein differenziertes Bild. In der ersten Dimension ist die Leistungsentwicklung vom Vor- zum Nachtest der Schüler der MSM- und OSM1-Bedingung signifikant höher als die der OSM2-Bedingung. Für die zweite Dimension kann man festhalten, dass es für alle Bedingungen signifikant positive Entwicklung von Vor- zu Nach-test, allerdings keine signifikanten Unterschiede zwischen den Gruppen gibt. Positive Tendenzen für die MSM- und OSM2-Bedingung gegenüber der OSM1-Bedingung zeigen sich in der Dimension des konzeptuellen Wissens, auch wenn diese Tendenzen nicht signifikant sind.  Zwischen den Untersuchungsbedingungen lassen sich keine Unterschiede in der Selbstregulation beobachten. Unter Kontrolle des Vortests berichten Lernende im Nachtest in der MSM-Bedingung von ähnlich hoher Selbstre-gulation, wie Lernende der OSM-Bedingungen. Zwischen beiden OSM-Bedingungen gibt es, wie vermutet, keine signifikanten Unterschiede in der Selbstregulation. Zusammenfasst lässt sich festhalten, dass die Bedingung, in der die Ler-nenden aufgefordert werden, mehrere Lösungswege zu entwickeln, bei den Leistungen in einer Dimension signifikant und in einer weiteren tendenziell besser abschneidet. Im Bereich des prozeduralen Wissens zum Modellieren 99 gibt es zwar keine Unterschiede, aber insgesamt sehr positive Entwicklun-gen aller Bedingungen. Die aufgestellte Hypothese, dass die Entwicklung multipler mathematischer Lösungswege einen positiven Einfluss auf die Leistungen der Schüler hat, kann somit teilweise bestätigt werden. Eben-falls teilweise zu bestätigen ist die Hypothese bezüglich der Selbstregulati-on. Die Anzahl und die Art der entwickelten Lösungen haben keinen Ein-fluss auf die Selbstregulation. Literatur Große, C. S., & Renkl, A. (2006). Effects of multiple solution methods in mathematics learning. Learning and Instruction, (16), 122–138. Heinze, A., Star, J. R., & Verschaffel, L. (2009). Flexible and adaptive use of strategies and representations in mathematics education. Zentralblatt für Didaktik der Mathe-matik, 41(5), 535–540. Krämer, J., Schukajlow, S., & Blum, W. (2012). Bearbeitungsmuster von Schülern bei der Lösung von Modellierungsaufgaben zum Inhaltsbereich Lineare Funktionen. Ma-thematica Didactica, 35, 50–72. Krug, A., & Schukajlow, S. (2013). Prozedurales und konzeptuelles Wissen zum In-haltsbereich Lineare Funktionen und multiple mathematische Lösungswege. In G. Greefrath, F. Käpnick, & M. Stein (Eds.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2013 (pp. 568–571). Münster: WTM Verlag. Leikin, R., & Levav-Waynberg, A. (2007). Exploring mathematics teacher knowledge to explain the gap between theory-based recommendations and school practice in the use of connecting tasks. Educational Studies in Mathematics, 66(3), 349–371. Pekrun, R., Vom Hofe, R., Blum, W., Frenzel, A. C., Goetz, T., & Wartha, S. (2007). Development of Mathematical Competencies in Adolescence: The PALMA Lon-gitudinal Study. In M. Prenzel (Ed.), Studies on the educational quality of schools. The final report on the DFG Priority Programme. (pp. 17–37). Münster, Germany: Waxmann. Rittle-Johnson, B., & Star, J. R. (2007). Does comparing solution methods facilitate conceptual and procedural knowledge?: An experimental study on learning to solve equations. Journal of Educational Psychology, 99(3), 561–574. Schukajlow, S., & Krug, A. (2012). Effects of treating multiple solutions on students' self-regulation, self-efficacy and value. In Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 59–66). Taipei, Taiwan: PME. Schukajlow, S., & Krug, A. (in press). Do multiple solutions matter? Prompting multip-le solutions, interest, competence, and autonomy. Journal for Research in Mathema-tics Education, Zimmerman, B. (2000). Attaining self-regulation. A social cognitive perspective. In M. Boekaerts, P. R. Pintrich, & M. Zeidner (Eds.), Handbook of self-regulation (pp. 13–39). San Diego: Academic Press. 100

Wirkungen der Behandlung von multiplen mathematischen Lösungswegen auf Leistungen und Selbstregulation von Lernenden

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Wirkungen der Behandlung von multiplen mathematischen Lösungswegen auf Leistungen und Selbstregulation von Lernenden

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