Linnemann, Torsten

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

Torsten LINNEMANN, Basel Innermathematisches Experimentieren in Lernumgebungen in der Sekundarstufe II "Das Hypothesenbilden und Hypothesenprüfen, welches sich in ei-nem konkreten Phänomenbereich an Beispielen vollzieht (…) wird im Folgenden als innermathematisches Experimentieren bezeichnet." (Leuders, Naccarella, Philipp, 2011, S. 207) Forschungsfragen In einer Interventionsstudie, die qualitative und quantitative Anteile hat, in drei Klassen der schweizerischen Fachmittelschule (einer allgemeinbilden-den Schule der Sekundarstufe II) wird den folgenden drei Forschungsfra-gen nachgegangen: 1. Gibt es Zusammenhänge zwischen dem Verhalten von Schülerinnen und Schülern beim innermathematischen Experimentieren und Per-sönlichkeitsmerkmalen wie zum Beispiel Selbstwirksamkeitsüber-zeugung in Mathematik? 2. Leuders et al. (2011) haben ein Kategoriensystem zur Beschreibung experimentellen Verhaltens in klinischen Interviews mit Primarschü-lerinnen und -schülern und Studierenden des Primarschullehramts entwickelt. Lässt sich dieses Kategoriensystem auf schriftliche Bear-beitungen in der Sekundarstufe II übertragen? 3. Welche Strategien lassen sich bei erfolgreichen Schülerinnen und Schülern feststellen? Hintergrund Beim Untersuchen des innermathematischen Experimentierens im obigen Sinne gehen Leuders et al (2011) vom Konzept "Scientific Discovery as Dual Search" von Klahr und Dunbahr (1988) aus, in dem experimentelles Arbeiten als Wechseln vom Hypothesensuchraum zum Experimentesuch-raum beschreiben wird. Sie beobachten, dass mit einem zwischengeschalte-ten Strategieraum Tätigkeiten von Schülerinnen und Schülern besser erklärt werden können.  In Ihrem 3-Räume Modell stellen Leuders et al (2011) also innermathema-tisches Experimentieren als Arbeiten im Beispielraum, Strategieraum und Hypothesenraum dar. Im Strategieraum werden beispielsweise Strukturen gesucht und Hypothesen geprüft. Das ist eine entscheidende Weiterent-wicklung früherer Beschreibungsmodelle, die auch für diese Studie von Bedeutung ist. Die Hypothesenprüfung kommt beispielsweise in der Arbeit von Haverty et al (2000) noch nicht vor. Diese erkennen beim induktiven Argumentieren drei Aspekte: Data Gathering (Datensammlung), Pattern Finding (Mustersuche) und Hypothesis Generation (Hypothesenbildung). Design Die Studie wurde in einer zehnten, elften und zwölften Klasse der Fachmit-telschule mit insgesamt 63 Schülerinnen und Schülern durchgeführt. Zu-nächst wurde eine erste Lernumgebung zu binomischen Formeln einge-setzt, um die Schülerinnen und Schüler mit der Arbeitsweise in Lernumge-bungen vertraut zu machen. Parallel dazu wurde ein Fragebogen unter an-derem zu Selbstwirksamkeitsüberzeugungen eingesetzt.  Circa zwei Wochen später wurde eine Lernumgebung zu "Treppenzahlen" eingesetzt, an der die Schülerinnen und Schüler jeweils eine halbe Stunde arbeiteten: Manche Zahlen lassen sich als Summe von aufeinander folgenden Zahlen schreiben. Beispiele: 9=2+3+4 (Treppe mit drei Stufen 9=4+5 (Treppe mit zwei Stufen) 8=? Was können Sie über Treppenzahlen herausfinden? Die Behandlung dieser Lernumgebung erfordert kein grosses mathemati-sches Vorwissen, es sind allerdings viele vertiefende Überlegungen mög-lich, so dass sich die Lernumgebung in verschiedensten Altersstufen ein-setzen lässt. Der Einsatz von Treppenzahlen wird in der didaktischen Lite-ratur häufig beschrieben (z.B. Schwätzer, Selter (1998) und Scherer, Stein-bring (2007)). Die hier vorliegende Formulierung entspricht weitgehend derjenigen von Leuders et al. (2011). Am Tage nach der Bearbeitung der Lernumgebung wurden sechs Schüle-rinnen und Schüler je 15 Minuten interviewt.  Vorgehensweise bei der Auswertung: - Zunächst werden die Bearbeitungen unter Verwendung des Katego-riensystems von Leuders et al (2011) codiert.  - Daraus werden Variablen, die das Arbeiten in den drei Räumen be-schreiben, entwickelt. - Diese Variablen werden statistisch verglichen mit den Resultaten der Umfrage.  - Mit Hilfe dieser Variablen werden die erfolgreichen Schülerinnen und Schüler ermittelt. Die Bearbeitungen dieser Schülerinnen und Schüler werden qualitativ unter Zuhilfenahme der Interviews analy-siert um Bedingungen für erfolgreiches Experimentieren zu benen-nen. Ergebnisse zum Kategoriensystem von Leuders et al (2011) Es wird vorgeschlagen, das Kategoriensystem mit der Kategorie "Aufgabe verstehen" zu ergänzen. Diese Tätigkeit lässt sich bei vielen Schülerinnen und Schülern beobachten - und gemäss Haverty et al (2000) ist das Reflek-tieren über die Aufgabe ein wichtiger Aspekt bei erfolgreichen Bearbeitun-gen. Mit dieser Erweiterung lässt sich das Kategoriensystem von Leuders et al. (2011) für schriftliche Bearbeitungen übernehmen und erfasst Strategien bei den Schülerinnen und Schülern der Fachmittelschule vollständig. Zu berücksichtigen ist, dass bei schriftlichen Bearbeitungen der zeitliche Ab-lauf der Entstehung nicht nachvollziehen lässt. Der Wechsel zwischen den 3 Räumen lässt sich gut dokumentieren, der typische Ablauf ist: Beispiele generieren, oft als Reihenfolgebeispiel (Beispielraum) -> Gruppenbildung  (Strategieraum)-> beispielorientierte Hypothese (Hypothesenraum)  -> Be-stätigungsbeispiel (Strategieraum) Ergebnisse der quantitativen Untersuchung zu Persönlichkeitsmerk-malen und dem Vorgehen beim innermathematischen Experimen-tieren  Die Ergebnisse sind nicht eindeutig. Es gibt eine Klasse, in der mittlere bis hohe Korrelationen zwischen Selbstwirksamkeitsüberzeugungen und As-pekten des experimentellen Verhaltens feststellbar sind. In dieser Klasse beträgt beispielsweise der Korrelationskoeffizient zwischen der mathemati-schen Selbstwirksamkeit und der Zahl der sortierten Beispiele 0.663. Dies ist bei 16 Teilnehmenden hoch signifikant.  Über die drei Klassen hinweg bestätigen sich die Korrelationen allerdings nicht. In einer Klasse sind viele Korrelationen negativ, wenn auch nicht signifikant.  Die in den Klassen angetroffenen Bedingungen beim Einsatz der Lernum-gebung scheinen wichtiger zu sein als die Persönlichkeitsmerkmale. Dies gibt Anlass zur Vermutung, dass durch einen gezielten Einsatz solcher Ler-numgebungen der Erfolg beim innermathematischen Experimentieren stark verbessert werden kann. Dies zeigen auch die Ergebnisse von Leuders und Philipp (2011).  Ergebnisse zu den Bedingungen für erfolgreiches Experimentieren Der Wechsel zwischen dem Generieren von Hypothesen, dem Strukturie-ren, dem Hypothesenbilden und dem Prüfen von Hypothesen erweist sich als zentral für das erfolgreiche Experimentieren. Dies bestätigt Ergebnisse von Leuders et al (2011) und Haverty et al. (2000).  Zum erfolgreichen Experimentieren ist es wichtig, eine genügende Anzahl von Beispielen zu generieren, aber nicht bei dieser Tätigkeit zu verweilen, sondern rechtzeitig mit der Strukturierung zu beginnen. Erfolgversprechend ist es, eine einmal getroffene Hypothese weiter zu entwickeln, zu vertiefen, und komplementär dazu verschiedene Ansätze zu verfolgen. Hier ist es wichtig, sich klar zu machen, mit welcher Intention gerade gearbeitet wird. Wichtig ist natürlich auch ein gewisses Engagement bei der Bearbeitung der Aufgabe.  Dies sind wertvolle Hinweise für geeignete Lernwegbegleitungen, die An-knüpfungspunkte für die weitere Arbeit schaffen. Literatur Haverty, A., Koedinger, R. K., Klahr, D. und Alibalt, M. (2000): Solving Inductive Reasoning Problems in Mathematics: Not-so-Trivial Pursuit. In: Cognitive Science, 24, 249 - 298. Klahr, D. und Dunbar, K. (1988): Dual space search during scientific reasoning. Cogni-tive Science, 12, 1 – 48. Leuders, T., Naccarella, D. und Philipp, K. (2011): Experimentelles Denken – Vorge-hensweisen beim innermathematischen Experimentieren. In: Journal für Mathematik-Didaktik, 32(2), 205 - 231  Philipp, K., Leuders, T. (2011). Experimentelles Denken fördern. In: Beiträge zum Ma-thematikunterricht, 619-622. Münster: WTM Verlag Scherer, P. und Steinbring, H (2007).: Zahlen geschickt addieren. In: Müller, G.; Stein-bring, H.; Wittmann, C. (Hrsg.): Arithmetik als Prozess, 2. Auflage. Seelze: Kall-meyer:  Schwätzer, U. und Selter, C. (1998): Summen von Reihenfolgezahlen - Vorgehenswei-sen von Viertklässlern bei einer arithmetisch substantiellen Aufgabenstellung. In: Journal für Mathematik-Didaktik. 19(2-3), 123 - 148. 

Innermathematisches Experimentieren in Lernumgebungen in der Sekundarstufe II

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Innermathematisches Experimentieren in Lernumgebungen in der Sekundarstufe II

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