Maxara, Carmen

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

Carmen MAXARA, KasselStochastische Simulationen mit dem Computer - Kompeten­zen und Schwierigkeiten bei Studierenden Das Konstruieren stochastischer Simulationen mit der Werkzeugsoftware FATHOMTM ist seit einiger Zeit fester Bestandteil der einführenden Vorlesung "Elementare Stochastik" für Lehramtsstudierende (GHR) an der Universität Kassel geworden. Zur Bearbeitung von Simulationsaufgaben haben wir für die Studenten eine dreistufige Anleitung mit einem stochastischen Part und Softwareaktivitäten entwickelt. In einer explorativen Studie haben wir den Problemlöseprozess  von  Studierenden  anhand  einer  Simulationsaufgabe untersucht, die sowohl Fathomkompetenzen wie auch stochastische Kom­petenzen zur Bearbeitung erforderte. Auf Grundlage der Analyse haben wir die theoretische Konzeptualisierung stochastischer und computerbezogener Kompetenzen und ihre Wechselwirkung ausgearbeitet. EinleitungDie Werkzeugsoftware  FATHOMTM wird kontinuierlich in der Veranstaltung eingesetzt, da sie in geeigneter Weise das Modellieren und Simulieren von stochastischen Zufallssituationen, das Analysieren von Daten sowie das Er­forschen von Methoden und Konzepten unterstützt. Ein wichtiger Aspekt bei der Behandlung der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Veranstaltung ist die Simulation von Zufallsexperimenten bei dem wie bei einem Ansatz von Konold [4] gesuchte Wahrscheinlichkeiten durch Simu­lation geschätzt werden sollen. Die Simulation mit Fathom wird parallel zum Wahrscheinlichkeitskonzept, zu Zufallsgrößen und Ereignissen einge­führt.  Zufallssituationen werden mathematisch modelliert,  simuliert   und wenn möglich miteinander verglichen. In Übungen sollten die Studierenden zu stochastischen Situationen ein stochastisches Modell angeben und mit Fathom Modelle zu diesen Zufallssituationen konstruieren. Ereignisse und Zufallsgrößen sollten angegeben und in Fathom-Sprache übersetzt werden. Anschließend sollten die Studierenden Fathom als Datenanalysewerkzeug nutzen und ihre Arbeit in Fathom dokumentieren. Die StudieDie Studie ist Teil  eines Forschungsprogramms, in dem das Lehren von Statistik/Stochastik mit Fathom, in elementaren Stochastikkursen der Uni­versität Kassel und in verschiedenen Klassen an Kasseler Schulen, im Mit­telpunkt steht (vgl. [1]). Hier werden die Ergebnisse einer Fallstudie mit acht Studenten eingebracht, die ein stochastisches Problem mit Fathom si­mulieren sollten. Die Simulationsaufgabe wurde von den Studenten paar­weise bearbeitet. Die Bearbeitung wurde videografiert und die Software­aktivitäten wurden mit einem Screencapture-Programm aufgezeichnet. An­schließend wurden mit den Studenten Einzelsitzungen (Methodenmix aus halbstrukturiertem Interview und "stimulated recall") durchgeführt. Um Fathom für das Modellieren, Simulieren und Experimentieren nutzen zu können, benötigen die Studierenden bestimmte "Fathomkompetenzen". Zwei unserer Forschungsfragen waren daher: Welche Fathomkompetenzen benötigen die Studierenden? Und in welchem Maß erwerben Studierende Fathomkompetenzen? Ein zweiter Forschungsgegenstand ist die Verknüp­fung von Fathomaktivitäten  mit  stochastischen Inhalten.  Fathom erlaubt den Studierenden Probleme zu lösen, die sie noch nicht theoretisch lösen können. Kombinatorische Kompetenzen werden dann durch Fathomkom­petenzen ersetzt. Konzentrieren sich Studierende dadurch mehr auf stochas­tische Aspekte (z.B. die Modellierung oder das Verteilungskonzept) wäh­rend des Problemlöseprozesses? Fathom bietet weiterhin das Konzept der Messgröße an, dass Ereignisse und Zufallsgrößen anschaulicher, in empi­rischer Weise repräsentiert. Unterstützt Fathom die Verwendung stochas­tischer Konzepte als empirische Konzepte im Modellierungskontext? Idealtypisches Arbeiten mit Simulationen - Kompetenzen und Schwie­rigkeitenIn einer vorgeschalteten didaktischen Analyse der Simulationsmöglichkei­ten in Fathom haben wir Konzepte und Vorstellungen entwickelt, um Fa­thom  als  Simulationswerkzeug  einzusetzen.  Studierende  sollten  in  drei Schritten  mit  Simulationen  arbeiten:  Sie  sollten  1.  ein  stochastisches Modell  des  Zufallsexperimentes  aufstellen,  2.  einen  Simulationsplan  er­stellen und diesen 3.  in  Fathom realisieren.  Zur  Orientierung haben wir einen  4-Schritte-Plan  entwickelt,  der  aus  einem stochastischen  Part  und einem Part  mit  Fathom-Objekten  und  Operationen  besteht,  welche  sich schrittweise entsprechen. Die konkrete Beschreibung der vier Simulations­schritte  in  Fathom  nennen  wir  "Simulationsplan".  Dieser  lehnt  sich  an Biehler [2] an. Stochastische Konzepte Fathom Objekte & OperationenM Modellierung einer realen Situation1 Konstruktion  des  Modells,  des  Zu­fallsexperiments (ZE)Wahl  der  Simulationsart;  Definition einer Kollektion, Simulation des ZE2 Identifikation  von interessierenden Er­eignissen (ER) und Zufallsgrößen (ZG)Umsetzung von ER und ZG als  Mess­größen einer Kollektion3 Wiederholung  des  Modellexperiments und Sammeln von DatenSammeln von Messgrößen in einer neu­en Messgrößenkollektion4 Datenanalyse:  rel.  Häufigkeiten  (ER); empirische Verteilung (ZG)Verwendung  von  Fathom  als  Daten­analysesoftwareI Interpretation und ValidierungDidaktische Intentionen des Simulationsplans sind, dass die Studierenden den Simulationsplan nutzen ihre Simulationen zu strukturieren, ihre Aktivi­täten zu reflektieren und zu dokumentieren. Eine Hypothese ist, dass der Simulationsplan ein hilfreiches metakognitives Tool für die Studierenden ist und Fathom die Entwicklung von Simulationskompetenz in einfacher Weise  unterstützt.  (Zur  Unterscheidung  der  Simulationsarten  im  ersten Schritt vgl. [5]). Studierende benötigen verschiedene stochastische Kompetenzen sowie Fa­thomkompetenzen,  um  Zufallsexperimente  mit  Fathom  simulieren  zu können. Unsere Arbeitsgruppe hat dazu vier verschiedene Fathomkompe­tenzen  unterschieden  (siehe  [3]  für  eine  erste  Anwendung  dieser Konzepte):  die  allgemeine  Fathomkompetenz,  die  die  Kenntnis  grund­legender Objekte und Werkzeuge sowie deren Funktionsweise beinhaltet, die Formelkompetenz, die die Handhabung und Kenntnis von Formeln und dem Formeleditor  umschließt,  die  Simulationskompetenz,  die  zur  Über­setzung eines Zufallsexperiments in eine Fathom-Simulation nötig ist, und strategische und generalisierende Kompetenzen, die den Umgang und die Vermeidung von Fehlern beinhaltet. Wir haben diese Fathomkompetenzen und das Schema des Simulationsplans verwendet um die Aktivitäten des Problemlöseprozesses  bei  den  Studierenden  zu  analysieren.  Auf  allen Stufen des 4-Schritte-Plans können bei den Studierenden Schwierigkeiten auftreten.  Folgende Schwierigkeiten wurden identifiziert:  1.  Übertragung des  Zufallsexperiments  in  eine  Simulation  (Wahl  der  Simulationsart, fehlende Formelkompetenz, Benennung von Objekten), 2. Schwierigkeiten im  Zusammenhang  mit  Messgrößen  (Benennung  von  Messgrößen, fehlende Formelkompetenz, Definieren und Sammeln von Messgrößen in unterschiedlichen Kollektionen) und 3. Probleme bei stochastischen Aspek­ten (Auslassen von stochastischen Schritten, z.B. Beschreibung und Unter­scheidung von Ereignissen und Zufallsgrößen, stochastische Konzepte hin­ter den Messgrößen, Interpretation simulierter Werte). Um diese Schwie­rigkeiten zu bewältigen, benötigen die Studierenden verschiedene stochas­tische Kompetenzen und Fathomkompetenzen. Zum Beispiel werden zur Übertragung des Zufallsexperiments in eine Simulation Simulations- und Formelkompetenzen benötigt, bei der Interpretation von simulierten Ergeb­nissen werden dagegen eher stochastisch Kompetenzen erfordert. Schwie­rigkeiten  im Zusammenhang mit  Messgrößen sowie  die  Unterscheidung von Ereignissen und Zufallsgrößen hängen mit Fathomkompetenzen sowie stochastischen Kompetenzen zusammen, aber auch mit der Fähigkeit beide Seiten zu verknüpfen. ErgebnisseAbgesehen von einigen Schwierigkeiten konnten alle Studierenden die sto­chastische Situation simulieren. Sie hatten dazu die nötige Softwarekompe­tenz erworben und akzeptierten den Simulationsplan als Hilfsmittel. Wei­terhin  erwarben alle  eine  allg.  Fathomkompetenz.  Die  anderen  Fathom­kompetenzen  wurden  in  unterschiedlichen  Ausprägungen  erworben.  Für die Studierenden stellte es keine Schwierigkeit dar kombinatorische Kom­petenzen durch Simulationskompetenzen zu ersetzen. Diese wurden sogar soweit ersetzt, dass stochastische Begriffe wie Ereignis und Zufallsgröße fast nie während des Problemlöseprozesses erwähnt wurden. In diesem Zu­sammenhang hat auch das Messgrößenkonzept von Fathom nicht die ge­wünschte verbindende Funktion zu den stochastischen Konzepten erfüllt. Die  Konzepte  blieben  in  ihren  "Welten"  (Fathom-Welt  –  stochastische Welt) isoliert. Als Konsequenz scheint es sinnvoll eine stärkere Gewich­tung auf erklärende und reflektierende Momente des Simulationsplans zu legen und die beiden Welten enger aufeinander zu beziehen, indem stärker Vergleiche gezogen und die Konzepte enger miteinander verknüpft werden. Literatur[1] Rolf  Biehler:  Interrelated learning and working environments  for  supporting the use of computer tools in introductory classes. Paper presented at the IASE satellite conference on Statistics Education, Berlin  2003, http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/6/Biehler.pdf[2] Rolf Biehler: Simulation als systematischer Strang im Stochastikcur­riculum. In H.-W. Henn (Ed.),  Beiträge zum Mathematikunterricht  2003. Franzbecker, Hildesheim 2003[3] Carolin Keitzer.  Selbständig-kooperative Bearbeitung von stochas­tischen Simulationsaufgaben am Computer - Qualitative Analysen zu  Schülerkompetenzen und Arbeitsweisen. Unpublished: Freie wissen­schaftliche Arbeit zur Erlangung des Grades: "Diplom-Handelslehre­rin", Universität Kassel, Kassel 2006[4] Cliff  Konold:  Teaching  Probability  through  Modeling  Real  Prob­lems. The Mathematics Teacher, 87(4), 1994[5] Carmen Maxara. Einführung in die Stochastische Simulation mit Fa­thom In  R.  Biehler:  KaDiSto  1.  Kassel:  Universität  Kassel  2006, http://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hebis:34-2006082514477

Stochastische Simulationen mit dem Computer

https://eldorado.tu-dortmund.de/bitstream/2003/31054/1/224.pdf

Stochastische Simulationen mit dem Computer

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Eldorado - Repository of the TU Dortmund