Fuchs, Karl Josef

Weiss, Martina

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Karl Josef FUCHS, Salzburg, Martina WEISS, SalzburgTabellenkalkulation und Informatische Konzepte0 PrologIn einem nahezu atemberaubenden Tempo hat der Computer in den letzten 20 Jahren die fachdidaktische Lehre und Forschung erobert. Ganz wesent-lich hat sich dabei die Sicht auf das Neue Medium über die Zeit verändert. Während  gegen  Ende  der  80-er  Jahre  ausschließlich  das  Program-mierwerkzeug im  Mittelpunkt  stand  ([1],  [4],  [6]),  lassen  sich  aktuelle Entwicklungen  wohl  am  besten  mit  dem  Schlagwort  Medienvielfalt beschreiben.  Computer  Algebra  Systeme  [Mathematica,  Maple,  Derive], DGS – Programme [GeoGebra, Cabri, Cinderella], spezifische und allge-meine Anwendersysteme [Tabellenkalkulation; Freestyler, Kara] haben das Programmierwerkzeug Computer abgelöst. Bedauerlicherweise überwiegen aber  auch  in  der  Fachdidaktik  Beiträge  zur  Handhabung  der  Systeme. Dieser ECDL1  - isierung bei der Integration des Computers in den Unter-richt  wollen  wir  mit  unserem  Beitrag  entgegentreten.  Keinesfalls  aber wollen wir der durchaus berechtigten und interessanten Frage einer Grenz-ziehung zwischen Mathematik- und Informatikdidaktik [3] nachgehen. 1 Zum gestaltenden Einfluss informatischer Konzepte auf Werkzeuge in der MathematikModellierung  ist  ein  zentraler  Begriff  der  modernen  Informatikdidaktik. Der bekannte Didaktiker Peter Hubwieser von der TU München versieht in seinem Lehrbuch zur Didaktik der Informatik [5] die Leitidee der Modell-bildung mit den essentiellen Prädikaten zustandsorientiert, funktional und objektorientiert. Die funktionale Beschreibungsform, die in strenger Ausle-gung keinerlei  Wertzuweisung kennt,  sondern nur mit  Funktionen sowie Verkettungen von Funktionen arbeitet, ist  die bestimmende Richtung, aus der auch wir unseren Blick auf die Software im Mathematikunterricht rich-ten.Konzepte werden dabei in mindestens zweifacher Weise bedient. • Zum einen ist die Beschreibung von vermuteten Abhängigkeiten in Form von Funktionen eine besondere mathematische Tätigkeit [9],• zum anderen vermittelt diese Betrachtungsweise ein Ordnungs- und Strukturierungsprinzip in der Vielfalt von Softwarewerkzeugen.1 ECDL  (European  Computer  Driving  Licence)  Core  –  zertifizierte  Prüfungsmodule,  die grundlegende Fertigkeiten im Umgang mit Standardsoftware (ein Modul umfasst Spreadsheets) abdecken.   Mit Markus Schneider [8] stimmen wir überein, dass sich gerade Spreads-heets  in  besonderer  Weise  dafür  eignen,  die  Grundideen  funktionaler Modellierung zu illustrieren.2 Von der Theorie zur PraxisIm Grundkurs Der Computer als Lernmedium an der Universität Salzburg [10] nimmt das Tabellenkalkulationswerkzeug EXCEL eine zentrale Stel-lung ein. Wesentliche Kriterien für die Auswahl der dort bearbeiteten Beispiele sind der Blick auf die mathematische – informatische Konzeptbildung sowie die unmittelbare praktische Einsatzfähigkeit der Aufgaben im Unterricht. Als sehr gut geeignet erwiesen sich Beispiele aus dem Bereich Zahlentheorie und Stochastik.In  den  einzelnen  Übungseinheiten  zeigt  sich,  dass  selbst  für  Neulinge elementare Computerkenntnisse ausreichen, um eindrucksvolle Ergebnisse zu erzielen.Diese Erfolge erwecken Neugier und motivieren die Studierenden zum Stu-dium  komplexerer  Aufgaben  und  anschließender  Implementierung  mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.Wenn wir nun von umfangreicheren Problemstellungen sprechen, so rücken notgedrungen effiziente Algorithmen in funktionaler Modellierung in den Mittelpunkt des Interesses. Diese – sowohl für die Mathematik als auch für die Informatik – ertragreiche Sicht auf die Modellbildung möchten wir ex-emplarisch an einem Beispiel aus der Zahlentheorie illustrieren.„Lösen Sie die folgende Aufgabe mit Hilfe von EXCEL: Es ist das kleinste  gemeinsame Vielfache zweier Zahlen(a) zu ermitteln.(b) auf effiziente Weise zu ermitteln.“ 2.1 Lösung mit Hilfe einer allgemeinen FormelAllgemein bekannt ist die Lösungsformel,  wonach man das Kleinste gemein-same Vielfache als Quoti-ent  aus  dem  Produkt zweier  Zahlen  und  dem Größten  gemeinsamen Teiler  dieser  Zahlen  ge-winnt.Kodiert man also zuerst den Größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen z.B. mit dem Prinzip der gegenseitigen Wechselwegnahme, so erhält man nach der entsprechenden Division die gewünschte Lösung.Die  Implementierung  in  EXCEL erfolgt  durch  sequentielles  Hinterein-anderausführen von Funktionen.2.2 Effizienzerhöhung durch Verketten von FunktionenEine elegantere Lösung entsteht, wenn man versucht, das Problem einzei-lig, das heißt zwangsläufig durch Verketten von Funktionen zu lösen.Im  Wesentlichen  handelt es sich bei der Problemlö-sung um eine einzelne be-dingte  Verzweigung (WENN  –  Funktion).  Als Argument  für  die  Be-dingung  tritt  die  REST – Funktion auf.2.3 Wechsel in der Repräsentation: Das PROGRAPH – DiagrammStan Matwin und Thomasz Pietrzykowski schufen mit PROGRAPH [7] ein Datenflussdiagramm,  das  besonders  geeignet  ist,  funktionale  Imple-mentierungen graphisch zu beschreiben. Diese – weitestgehend nur in der Informatik  bekannte  –  Darstellungsform besitzt  aus  der  Konzeptbildung folgende Stärken:• Der Charakter mathematischer Funktionen wird unmittelbar evident (Aus  einer  beliebigen  Zahl  von  Eingangsparametern  ermittelt  die Funktion GENAU EINE Ausgabe).• Selbst  einfache  algebraische  Operationen  werden  als  Funktionen dargestellt.So sieht also das Diagramm für unsere effiziente Lösung aus 2.2 aus. (i bezeichnet die i – te Zeile im Rechenblatt (i ≥ 7) )3. EpilogUnser Beitrag zeigt, welche Möglichkeiten sich in der Bildung mathema-tischer Konzepte durch eine veränderte Sicht auf den Computer eröffnen. Die Software EXCEL ist in diesem Unterrichtskonzept  für Lehramtsstu-dierende nicht nur Werkzeug für mathematische Kalkulationen, sondern ge-eignetes  Kommunikationsmedium für  die  bedeutende  informatische  Idee der funktionalen Modellierung.  Nicht zuletzt  rücken über diese Betrach-tungsweise Mathematik- und Informatikunterricht wieder ein wenig näher. Ein Blick über die Grenzen der beiden Seiten tut sehr gut [2].Literatur[1] Bender, P. (1987): Kritik der Logo – Philosophie. In: JMD 8, H. 1 / 2  S. 3 – 103.[2] Fuchs, K. J. (2006): Computer Algebra Systems (CAS) – New perspectives in mathematics and in-formatics technology teaching. In: Learning in Europe (Hrsg.: M. / Hermann, M. / Zimmermann., B.), S. 113 – 128.[3] Fuchs, K. J. (2005): How Strict May, Should, Must the Borders be Drawn? In: Innovative Concepts for Teaching Informatics (Hrsg.: Micheuz, Antonitsch, Mittermeir), S. 7 – 14.[4] Fuchs, K. J. (1988): Erfahrungen und Gedanken zu Computern im Unterricht. In: JMD 9 , H 2/3, S. 247-256.[5] Hubwieser, P. (2003): Didaktik der Informatik. Springer Verlag, Berlin.[6] Knöss, P.;  Wittmann, E.C. (1989):  Fundamentale Ideen der Informatik im Mathematikunterricht. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden.[7] Matkin, S. / Pietrzykowski, T. (1985): The Programming Language PROGRAPH: A Preliminary Re-port. In Computer Languages, 10:2, S. 91 -125.[8] Schneider, M. (2006): Functional Modelling, Fundamental Ideas and Threads in the Subject Inform-atics. In: Information Technologies at School (Hrsg.: Dagiene, Mittermeir), S. 413 – 423.[9] Vollrath, H.-J.  (1984):  Suchstrategien und Funktionales Denken.  In: Empirische Untersuchungen zum Lehren und Lernen von Mathematik (Hrsg.: Dörfler, Fischer), S. 287 – 293.[10] Weiß,  M. /  Fuchs, K.  (2004):  Der  Computer  als  Lernmedium -  Inhalte  eines Grundkurses.  In: Beiträge zum Mathematikunterricht, S. 609 – 612. Verlag Franzbecker, Hildesheim, Berlin.

Tabellenkalkulation und Informatische Konzepte

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