Hahn, Heike

Möller, Regina

Eldorado - Ressourcen aus und für Lehre, Studium und Forschung

Heike HAHN & Regina MÖLLER, Erfurt Förderung eines frühen Verständnisses für die fundamentale Idee des Stellenwertprinzips Ausgangslage und Rahmenbedingungen Im Jahre 2005 hat die Bund-Länder-Kommission für Bildungsplanung und Forschungsförderung das Verbundprojekt „Stärkung der Bildungs- und Er-ziehungsqualität in Kindertageseinrichtungen und Grundschule und die Gestaltung des Übergangs“ (TransKiGS) eingerichtet, an dem Thüringen beteiligt ist. Ziel des Projektes ist es, Bildungspläne für Kindertageseinrich-tungen und Grundschulen weiterzuentwickeln und die Kooperation zwi-schen beiden Institutionen zu intensivieren. In Thüringen schließt das Projekt mehrere Teilprojekte ein, wovon eines der Erarbeitung und Implementation des „Thüringer Bildungsplanes für Kinder bis 10 Jahre“ (Thür. Bildungsplan 2008) gewidmet ist. Ein anderes Teilprojekt befasst sich mit didaktisch-methodischen Konzeptionen zur Umsetzung thematischer Schwerpunkte von Bildungsplänen und der längsschnittlichen Untersuchung der Wirksamkeit von Bildungsinhalten. Bezogen auf die mathematische Bildung liegt die Leitung dieses Moduls in unserer Verantwortung. In Zusammenarbeit mit Tandems (Personengrup-pen, die aus regional miteinander kooperierenden Erzieherinnen aus Kin-dertageseinrichtungen und Lehrerinnen aus Grundschulen bestehen) wer-den die Umsetzung ausgewählter Topics aus dem Thüringer Bildungsplan erprobt sowie Maßnahmen zur Qualifizierung und Fortbildung der beteilig-ten Personengruppen durchgeführt. Bei der Entwicklung, Erprobung und Reflexion ausgewählter mathemati-scher Bildungsinhalte haben wir uns auf verschiedene Schwerpunkte kon-zentriert; einer davon befasst sich mit der Entwicklung des Zahlbegriffes, insbesondere der Förderung eines frühen Verständnisses für das Stellen-wertprinzip. Dazu werden in diesem Beitrag theoretische Begründungszu-sammenhänge skizziert, die Fortbildungskonzeption im Projekt TransKiGS im Überblick aufgezeigt und schließlich Erfahrungen aus dem Projekt be-richtet. Zum Lernen des Stellenwertprinzips Obwohl die fundamentale mathematische Idee der Zahl in der Schreibweise des Stellenwertprinzips innerhalb der Mathematik als eine der nützlichsten erachtet wird, ist es auffällig, wie selten sie richtig erklärt werden kann. Be-fragt man Schüler und Lehrerstudenten nach dem Stellenwertprinzip, erhält man erschreckend wenig gute Antworten. Am häufigsten können sie noch anhand eines Zahlenbeispiels Einer, Zehner, Hunderter oder Tausender in ihrer Stellung ausmachen, also eher die Zahl in ihrer formalen Darstellung beschreiben. Wenig verstanden wird die Idee, dass beispielsweise für das Bündel von 10 Einern eine 1 als Zehner auf der Stelle links davor steht. Der Prozess des Bündelns und des Ersetzens an eine Stelle links daneben ist weder präsent noch anscheinend gut genug verstanden. Während der Kindergartenzeit lernen die Kinder zu zählen. Sie beginnen mit dem Aneinanderreihen von Zahlwörtern, um dann sukzessive zu erken-nen, dass jedem Zahlwort eine bestimmte Anzahl von Objekten zugeordnet ist. Sie lernen, dass man mit der Reihe der Zahlwörter ganz unterschiedli-che Objekte zählen kann. Mit dem Ende der Kindergartenzeit haben sie die feste Ordnung der Zahlwörter der ersten zehn oder auch zwanzig Zahlen gelernt. Die kardinale und ordinale Bedeutung der Zahlen hat sich den Kin-dern beim Erlernen des Zählens aufgrund der Zuordnung zwischen Menge und Zahl sowie der richtigen Reihenfolge der Zahlwörter erschlossen. Mit der Schulzeit beginnt die Systematisierung und Erweiterung der Zähl-fähigkeiten im Zahlenraum bis 20. Dass die Zahl 10 die erste zusammenge-setzte Zahl ist, die auf dem Prinzip der Bündelung beruht, wird zu wenig ins Blickfeld der Wahrnehmung und des Verständnisses gerückt. Auch Zahlen, die größer als 10 sind, werden meist bezogen auf ihre Anzahl, ihre Ordnung innerhalb der Zahlenreihe sowie in Beziehung zu anderen Zahlen erarbeitet. Da das Stellenwertprinzip von fundamentaler Bedeutung für das Verständnis der Zahlbildung in verbaler und graphischer Form ist (unge-achtet der Tatsache, dass bei den Zehnerzahlen Sprech- und Schreibrich-tung entgegengesetzt sind), erachten wir es als notwendig, die aspektreiche Erschließung der Zahlen um Einsichten in das Stellenwertprinzip frühzeitig zu ergänzen. Für die Behandlung der Zahl 10 als der ersten Zahl, bei der das Bündelungsprinzip unseres Zahlensystems angewendet wird, ist somit die Bedeutung der Null als Zeichen für einen nicht vorhandenen Einer be-wusst zu machen. Aufgrund von Handlungserfahrungen im Bündeln und Ersetzen in Verbindung mit der entsprechenden Darstellung erschließt sich den Kindern die bekannte Notation der „10“. (Umfassend wird die Funkti-on der Null meist erst im Zuge der Zahlbereichserweiterung bis 100 thema-tisiert.) Anliegen der gemeinsamen Aktivitäten innerhalb des TransKiGS-Projektes ist es, Spiele, Übungen oder Materialien zu entwickeln, zu erproben und Erfahrungen zu reflektieren, mit denen das Grundprinzip des Bündelns und Ersetzens im Feld links daneben für die Kinder erfahrbar wird. In Verbin-dung zu passenden Darstellungsformen sind Grundvorstellungen für das Verstehen des Stellenwertprinzips zu schaffen. Fortbildungskonzeption zum TransKiGS-Projekt Nach einer Auftaktveranstaltung für alle beteiligten Tandems wurden in den Kindertagesstätten und Grundschulen Personen ausgewählt, die sich im mathematischen Teilprojekt engagieren wollten. Mit dieser Personengruppe führten wir etwa alle 3 bis 4 Monate ganztägige Arbeitstreffen durch, die jeweils in einen Fortbildungsteil, in dem die Erzieherinnen und Lehrerin-nen mit den fachlichen Hintergründen des Themas vertraut gemacht wur-den, und eine Gruppenarbeitsphase strukturiert waren. Während der Grup-penarbeit wurden erste Ideen für zu entwickelnde Spiele, Übungen oder Materialien zusammengetragen. Schließlich gingen die Tandems mit dem Auftrag nach Hause, ihre Idee zu verfeinern und derart zu konkretisieren bzw. auszuarbeiten, dass ein anwendbares Produkt entstand. Bei den Überlegungen zur Entwicklung eines Spiels, eines Materials oder einer Übung sollte sichergestellt werden, dass die Beschäftigung mit dem Inhalt an die Alltagserfahrungen und das Vorwissen der Kinder anknüpft. Für das Phänomen der Stellenwerte war es für den Kindergarten wichtig, die Idee des „Bündels und Ersetzens durch“ erlebbar zu machen, um die hinter dem Stellenwertsystem stehende mathematische Idee handelnd zu erschließen. Für den schulischen Anfangsunterricht war es wichtig, die ver-tiefende Erarbeitung der Zahlen um ein grundlegendes Verständnis des Stellenwertsystems zu ergänzen. Die symbolische Darstellung des Hand-lungsergebnisses war häufig das Bindeglied zwischen den Handlungserfah-rungen und den bisherigen Zahlkenntnissen. Inwiefern dabei sowohl im Kindergarten als auch in der Grundschule mit anderen Systemzahlen als der 10 gearbeitet wurde, entschieden die Tandems selbst. Spiele, Übungen oder Materialien sind in Hahn & Möller 2008 dokumen-tiert. Erfahrungen Abschließend werden die gemachten Erfahrungen in der Umsetzung der Fortbildungskonzeption kurz aufgezeigt. a) Erfahrungen von Kindergärtnerinnen und Lehrerinnen Die Tandems sind i.A. in der Lage, die Folge der Zahlen als eine Abstrak-tion zu durchschauen, bei der den konkreten Anzahlen von Elementen einer Menge abstrakte Zeichen - durch Symbole und Sprache darstellbar - zuge-ordnet werden. Die für die Verwendung der Zahlzeichen weiter bestim-mende Idee von Bündelung und Stellenwert wird häufig nicht erkannt bzw. die Grundhandlung von Bündelung und Ersetzen bleibt eine Handlungser-fahrung, deren Zusammenhang zur symbolischen Notation einer Zahl nicht gleich gesehen wird. b) Erfahrungen der Tandems in der Arbeit mit den Kindern Die Grundhandlungen des Bündelns und Ersetzens werden zur spieleri-schen Erfahrungen und im Zusammenhang mit der entsprechenden Darstel-lung zum Prüfinstrument zugleich (Wie viele waren es?). Das Zählen in Verbindung mit den Grundhandlungen öffnet den Blick dafür, dass die Handlung stetig fortgesetzt werden kann. Somit machen die Kinder ziem-lich selbstständig Erfahrungen mit dem Weiterzählen über die 9, die 19 u.a. hinaus. Sie können diese einfachen Handlungen nachvollziehen und kom-men zu immer größeren Zahlen, ohne durch die „künstliche“ Hürde der ers-ten 10 bzw. 20 Zahlen behindert zu werden. c) Erfahrungen mit den Fortbildungen der Tandems In der Reflexion der durchgeführten Fortbildungen wird erkennbar, dass es ein längerfristiger Prozess ist, Erwachsene für die mathematischen Hinter-gründe der fundamentalen Idee des so vertrauten Stellenwertprinzips zu sensibilisieren. Zudem ist deutlich geworden, dass die eigene fachliche Si-cherheit Grundvoraussetzungen für ein professionelles Agieren im vorschu-lischen und schulischen Bereich ist. Die Tandems und ihre Entwicklung sich unterschiedlich; das hängt vom Ist-Zustand ab und wird wesentlich von der Situation vor Ort (Kika, Grund-schule), der Zusammenarbeit und der Zeit, die für die Fortbildungen und Beratungen aufgewendet wird, beeinflusst. Anzumerken ist schließlich die Tatsache, dass das Niveau mathematischen Verständnisses frühkindlicher Bildung insgesamt sehr heterogen und des-halb ein Qualifizierungsprogramm notwendig ist. Literatur Dehaene, S. (1999): Der Zahlensinn und warum wir rechnen können. Basel u.a.: Birk-häuser Hahn, H. & Möller, R. (2008): Förderung eines frühen Verständnisses für die funda-mentale Idee des Stellenwertprinzips. In: Sache-Wort-Zahl, 36. Jg., H. 93 v. März, S. 4 - 7 Ifrah, G. (1998): Universalgeschichte der Zahlen. Frankfurt a. M.: Campus-Verlag Menninger, K. (1979): Zahlwort und Ziffer eine Kulturgeschichte der Zahl, Bd. I und II. Göttingen: Vandenhoeck u. Ruprecht Padberg, F. (2005): Didaktik der Arithmetik. Heidelberg und Berlin: Spektrum Akade-mischer Verlag Thüringer Bildungsplan für Kinder bis 10 Jahre (2008) (hrsg. v. Thüringer Kultusminis-terium) Berlin und Weimar: Verlag das Netz  

Förderung eines frühen Verständnisses für die fundamentale Idee des Stellenwertprinzips

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