Leopold, Claudia

Rellensmann, Johanna

Schukajlow, Stanislaw

Eldorado - Ressourcen aus und für Lehre, Studium und Forschung

 In F. Caluori, H. Linneweber-Lammerskitten & C. Streit (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 
2015. Münster: WTM-Verlag 
732 
Johanna RELLENSMANN, Stanislaw SCHUKAJLOW,  
Claudia LEOPOLD, Universität Münster 
Gute Skizze – Bessere Lösung? 
Selbsterstellte Skizzen beim mathematischen Modellieren 
Visualisierungen in Form von selbsterstellten Skizzen werden im 
Mathematikunterricht häufig eingesetzt und als hilfreiches Instrument zur 
Unterstützung von Lernprozessen angesehen (Hembree, 1992). Aus 
theoretischer Sicht erfordert das Erstellen einer Skizze die Selektion und 
Organisation von relevanten Informationen und kann so zu einer tieferen 
Informationsverarbeitung und zu einem besseren Problemverständnis 
führen. Jedoch ist die Skizzenerstellung eine zusätzliche kognitive 
Belastung und bindet Kapazitäten, die dann nicht mehr für das Lösen der 
Aufgabe zur Verfügung stehen (Renkl & Nückles, 2006). Empirische 
Befunde zur Wirksamkeit von selbsterstellten Skizzen beim Problemlösen 
sind inkonsistent. Ergebnisse aus Interventionsstudien lassen darauf 
schließen, dass das Wissen über Skizzen und die Fähigkeit zur Erstellung 
qualitativ guter Skizzen einen Einfluss auf die Leistung der Schüler hat 
(Csíkos, Szitányi, & Kelemen, 2012; Van Essen & Hamaker, 1990). Zudem 
scheint die Art der erstellten Skizze ein wichtiger Einflussfaktor zu sein 
(De Bock, Verschaffel, & Janssens, 1998; Hegarty & Kozhevnikov, 1999). 
Beim mathematischen Modellieren können Skizzen zur Situation und 
Skizzen zur Mathematik gezeichnet werden. Eine Situationsskizze stellt die 
in der Aufgabe beschriebenen Objekte und Relationen realitätsnah dar. 
Eine mathematische Skizze reduziert die Objekte dagegen auf ihre 
relevanten mathematischen Eigenschaften und enthält folglich 
mathematische Objekte wie Linien und Winkel. 
Fragestellung und Wirkungsmodell 
In der hier vorgestellten Studie sollen Bedingungen identifiziert werden, 
unter denen die Instruktion zum Zeichnen einer Skizze einen positiven 
Effekt auf die Modellierungsleistung von Schülern hat. Hierfür untersuchen 
wir ein Pfadmodell, dass die vermutete Interaktion zwischen dem Wissen 
über hilfreiche Skizzen, der Qualität von Situationsskizzen und 
mathematischen Skizzen sowie der Modellierungsleistung beschreibt (Abb. 
1). 
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Abb. 1 Untersuchtes Wirkungsmodell 
Methode 
Stichprobe und Ablauf. An der Studie nahmen 61 Schüler (25 Mädchen und 
36 Jungen) der 9. und 10. Klasse von zwei deutschen Gesamtschulen teil. 
Das Durchschnittalter lag bei M=15.73 Jahren (SD=0.70). Die Schüler 
bearbeiteten zunächst einen Wissenstest zu guten Skizzen. Anschließend 
erhielten sie eine schriftliche Erklärung zu den Skizzenarten 
„Situationsskizze“ und „mathematische Skizze“ sowie acht zu bearbeitende 
Modellierungsaufgaben. Die Schüler wurden aufgefordert, für jede 
Aufgabe (a) eine Situationsskizze zu zeichnen, (b) eine mathematische 
Skizze zu zeichnen und (c) die Aufgabe zu lösen. 
Wissenstest. Zur Erfassung des Wissens über gute Skizzen wurde ein Test 
mit fünf szenariobasierten Aufgaben entwickelt. Zu jeder Aufgabe wurden 
fünf mögliche Skizzen präsentiert, die sich in nach dem Typ der Skizze, 
ihrer Vollständigkeit und Richtigkeit unterschieden. Die Schüler wurden 
aufgefordert, die Aufgaben nicht zu lösen, sondern jeweils die Skizze 
auszuwählen, die sie als am hilfreichsten für die Lösung der Aufgabe 
einschätzten. Die Auswahl der vollständigen und richtigen mathematischen 
Skizze wurde entsprechend eines Expertenratings als korrekte Antwort 
(Code 1) kodiert. Die Auswahl einer anderen Skizze wurde mit Code 0 
erfasst. Die Reliabilität der Skala (α=.46) ist nicht zufriedenstellend, jedoch 
in Übereinstimmung mit bisherigen Befunden zum Strategiewissen von 
Schülern (Souvignier & Mokhlesgerami, 2006). 
Typ und Qualität der Skizzen. Die erstellten Skizzen wurden einer Skizze 
zur Situation bzw. einer mathematischen Skizze zugeordnet. Die Qualität 
der Skizzen wurde mit Hilfe einer dreistufigen Skala erfasst. Code 0 wurde 
für eine falsche Skizze vergeben, Code 1 für eine richtige, jedoch 
unvollständige Skizze und Code 2 für eine vollständige und richtige Skizze. 
Die Reliabilität für die Qualität der Situationsskizzen (α=.67) und 
mathematischen Skizzen (α=.52) ist moderat und deutet analog zum 
Strategiewissen auf Variabilität in den Zeichenfähigkeiten der Schüler hin. 
734 
Modellierungsleistung. Die Modellierungsleistung wurde mit Hilfe 
derselben acht Modellierungsaufgaben erfasst. Für eine richtige Lösung der 
Aufgabe wurde Code 1, für eine falsche Lösung Code 0 vergeben. Die 
Reliabilität dieser Skala ist gut (α=.76). 
Ergebnisse 
Modellpassung. Das Modell weist eine gute Modellpassung auf und erklärt 
66% der Varianz der Modellierungsleistung. 
Direkte Effekte. Die Vermutung, dass das Wissen über hilfreiche Skizzen 
einen positiven Effekt auf die Qualität der Skizzen hat, wurde teilweise 
bestätigt. Der Effekt des Wissens über Skizzen ist für die Qualität der 
mathematischen Skizzen  statistisch signifikant, nicht jedoch für die 
Qualität der Situationsskizzen. Es zeigt sich weiterhin ein positiver Effekt 
der Qualität der Situationsskizze auf die Qualität der mathematischen 
Skizze. Die mathematische Skizze wiederum erweist sich als starker 
Prädiktor für die Modellierungsleistung. 
Indirekte Effekte. Das Wissen über hilfreiche Skizzen hat einen positiven 
Effekt auf die Modellierungsleistung, welcher über die Qualität der 
mathematischen Skizze vermittelt wird. Außerdem hat die Qualität der 
Situationsskizze vermittelt über die Qualität der mathematischen Skizze 
einen positiven indirekten Effekt auf die Modellierungsleistung. 
Zusammenfassung und Diskussion 
Die Analyse des vermuteten Wirkungsmodells bestätigt die Annahme, dass 
das Wissen über hilfreiche Skizzen einen positiven Effekt auf die 
Modellierungsleistung hat, welcher durch die Qualität der mathematischen 
Skizzen vermittelt wird. Für den lernwirksamen Einsatz von Skizzen im 
Mathematikunterricht sollte daher nicht nur die Fähigkeit zur Erstellung 
qualitativ guter Skizzen, sondern auch das Wissen der Schüler über 
Eigenschaften guter und insofern lernwirksamer Skizzen gefördert werden.  
Insgesamt zeigt sich, dass beide untersuchten Skizzenarten Einfluss auf 
Modellierungsleistung von Schülern nehmen. Wie in Abb. 2 dargestellt 
wurde, kann eine Situationsskizze das Erkennen der impliziten 
mathematischen Struktur der Aufgabe erleichtern und auf diese Weise 
indirekt die Modellierungsleistung verbessern. Damit stellt eine 
Situationsskizze vor allem für diejenigen Schüler eine Hilfestellung dar, die 
im Modellierungsprozess Schwierigkeiten beim Übergang von der Realität 
in die Mathematik haben. Eine mathematische Skizze ist bedeutsam für die 
erfolgreiche Aufgabenbearbeitung, da diese Skizzenart die direkte 
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Anwendung mathematischer Werkzeuge ermöglicht und im Falle einer 
korrekten Ausführung zu einem richtigen mathematischen Resultat führt. 
Eine offene Frage bleibt, welche Rolle selbsterstellte Skizzen, insbesondere 
Situationsskizzen, für das Interpretieren und Validieren des 
mathematischen Resultats spielen. 
Abb. 2 Schülerzeichnungen und Lösung zur Aufgabe „Feuerwehr“ (Blum, 2011)  
Literatur 
Blum, W. (2011). Can modelling be taught and learnt? Some answers from empirical 
research. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri & G. Stillman (Eds.), Trends in 
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Hegarty, M., & Kozhevnikov, M. (1999). Types of visual–spatial representations and 
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Renkl, A., & Nückles, M. (2006). Lernstrategien der externen Visualisierung. In H. 
Mandl & H. Friedrich (Eds.), Handbuch Lernstrategien (pp. 135-147). Göttingen: 
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Souvignier, E., & Mokhlesgerami, J. (2006). Using self-regulation as a framework for 
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Van Essen, G., & Hamaker, C. (1990). Using self-generated drawings to solve arithme-
tic word problems. Journal of Educational Research, 83(6), 301-312. 


Gute Skizze – Bessere Lösung?

https://eldorado.tu-dortmund.de/bitstream/2003/34701/1/BzMU15_RELLENSMANN_Skizze.pdf

Gute Skizze – Bessere Lösung?

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