Zwetzschler, Larissa

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 In F. Caluori, H. Linneweber-Lammerskitten & C. Streit (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2015. Münster: WTM-Verlag 1028 Larissa ZWETZSCHLER, Duisburg-Essen „Weil ich da keine Satzanfänge zu hinkriege“ – Scaffolding von Schreib- und Lernprozessen zu Prozenten Fehler im Bereich der Prozentrechnung waren und werden bereits seit vie-len Jahren dokumentiert (als Überblick: Lamon 2007). Zu Fehlern Stellung zu nehmen, ist zwar im Lernprozess eine lernförderliche Tätigkeit, gleich-zeitig sind dafür jedoch sprachlich-diskursive Fähigkeiten erforderlich, de-ren Bedeutung für das Mathematiklernen zunehmend ins Bewusstsein der mathematikdidaktischen Forschung rückt (als Überblick: Morgan 1998).  Daher stellt sich die Frage, wie Lernprozesse im Bereich der Prozentrech-nung und die schriftsprachliche Ausdrucksfähigkeit gemeinsam gefördert werden können: Wie lässt sich ein Lehr-Lernarrangement möglichst lern-förderlich gestalten, sodass Schreib- und Lernprozesse gemeinsam geför-dert werden? Welche individuellen Konzepte im Bereich der Prozentrech-nung und welche schriftsprachlichen Kompetenzen haben die Schülerinnen und Schüler und inwiefern können diese weiterentwickelt werden?  Diese Fragen wurden angebunden an das Projekt Mathamtiklernen unter Bedingungen der Mehrsprachigkeit (MuM) im Rahmen eines Entwick-lungsforschungsprojektes beforscht. Dazu wurden in mehreren For-schungszyklen Design-Experimente in Labor- und Klassensettings durch-geführt und ausgewertet. 1. Theoretischer Hintergrund Zahlreiche Fehler in der Prozentrechnung wurden empirisch identifiziert, Parker und Leinhardt (1995) nennen die häufige Unsichtbarkeit von Relati-onen in der Sprache als einen von vier zentralen Gründen für die zahlrei-chen Fehler in der Prozentrechnung. Eine zentrale Herausforderung in die-sem Bereich ist es, den Prozentwert und den Grundwert, sowie deren Be-ziehungen zueinander zu identifizieren (Broekman & Strufland 1993; u.a.).  Um Lerngelegenheiten zur Überwindung solcher Herausforderungen zu schaffen, kann das Design-Prinzip Aufbau negativen Wissens (Oser & Spy-chiger 2005) leitend sein. Hierbei sind Fehler der Anlass zu verstehen, un-ter welchen Bedingungen Konzepte nicht tragfähig sind und wann nicht. Ein konkretes Modell zur Unterstützung von Lernprozessen in der Prozent-rechnung ist der Prozentstreifen (bar model bei van den Heuvel Panhuizen 2003). An diesem können die Beziehungen zwischen dem Grundwert, Pro-zentwert und Prozentsatz veranschaulicht werden. Der Zweck des Schrei-bens im Unterricht lässt sich allgemein durch die zwei Bereiche 1. Schrei-ben lernen und 2. Lernen durch Schreiben (Morgan 1998) beschreiben. 1029 Diese Bereiche können u.a. durch eine fokussierte Sprachförderung (Meyer & Prediger 2012) angeregt werden, indem durch den Ansatz des Macro-Scaffoldings (Hammond & Gibbons 2005) eine geplante, fach- und the-menspezifische Förderung auf Wort- und Satzebene angeregt wird.  2. Entwicklung eines Lehr-Lernarrangements Zur Konstruktion eines Lehr- Lernarrangements wurden Erkenntnisse aus der Schreibdidaktik (als Überblick: Feilke & Bachmann 2014) und zentrale Design-Prinzipien herangezogen, u.a. zum Scaffolding und negativen Wis-sen. Entstanden ist ein Lehr-Lernarrangement, das den Lernenden in Auf-gabe A1) eine fehlerhafte Situation präsentiert. In der Situation möchte ei-ne Geschäftsführerin eines Handyhandels das neue iPhone für die ersten 555 Kunden für nur 555 Euro anbieten. In einer Werbeanzeige bietet sie das neue iPhone dann mit über 43% Rabatt auf den Kaufpreis von 799 Eu-ro an. Ein Kunde sieht diese Anzeige und berechnet, dass er das Handy dann für ca. 455Euro bekäme. In Aufgabe A2) sollen die Lernenden diese Situation mithilfe von Prozentstreifen analysieren. Sie bekommen zu einen richtigen und einen der zum Fehler passt. Dadurch sollen sie anschließend in Aufgabe A3) eine Stellungnahme an die Geschäftsführerin in Briefform schreiben können. Das Schreiben des Briefes wird dabei durch drei Arten von Scaffolding-Angeboten unterstützt: 1. Sprachlich-argumentatives Scaf-folding, das durch Satzfragmente allgemein die Formulierung von Argu-mentationen unterstützt 2. Sprachlich-prozentbezogenes Scaffolding, das durch Satzfragmente die Formulierung von Relationen im Bereich der Pro-zente fokussiert (s. Abb. 1) und 3. Graphisch-schematisches Scaffolding, das in Form des Prozentstreifens die Relationen graphisch visualisiert. Wenn	  du	  Frau	  Dr.	  Boll	  erklärst,	  warum	  dein	  Ansatz	  richtig	  ist	  kannst	  du	  zum	  Beispiel	  schreiben:	  • weil	  der	  Grundwert	  ist	  ...	  und	  davon	  werden	  die	  Prozente	  abgezogen	  • der	  Prozentwert	  beträgt	  ...%	  des	  Grundwertes	  • es	  gibt	  ...	  %	  Rabatt	  auf	  den	  Grundwert	  Abb.1: Sprachlich-prozentbezogenes Scaffolding 3. Empirische Einblicke In einem Design-Experiment bearbeiten Tim und Büsra (7. Klasse, Real-schule) die zuvor vorgestellten Aufgaben. Während sie den Brief in A3) schreiben, werden sie von der Design-Experimentleiterin (DE-L) aufgefor-dert, das Scaffolding aus Abb. 1 zu berücksichtigen. Tim antwortet darauf-hin: Tim:  Irgendwie glaub ich, sind diese Sätze nicht so gut (...)    Weil ich da – keine Satzanfänge zu hinkriege (...) 1030  Weil der Grundwert ist 799 Euro und davon werden – die 57 % abgezogen. – Könnte man vielleicht so schreiben. (...) DE-L: Die 57 oder die 43? Tim:  Die sss – Hm. – die – Da haben sie mich jetzt aber ins Nachdenken gebracht.  In dieser Szene zeigt sich, dass Tim das Scaffolding nicht nutzen kann, um die Beziehung zwischen dem Grundwert, dem Prozentwert und der Redu-zierung zu klären. Um zu verstehen, warum er dies hier nicht nutzen konn-te, wurden die vorherigen Szenen analysiert. Es zeigte sich, dass Tim be-reits in A2) die Relationen nicht mit in den Blick nimmt. So begründet er die Wahl des richtigen Prozentstreifens wie folgt: Tim:  Und.-wenn dann da-halt die kleinen Dinge schon auffallen und man ein biss-chen was vergleicht, dann-merkt man schon, dass das hier unten (falsche Pro-zentstreifen) eigentlich richtig ist. DE-L: Mhm. Weil dann mehr Zahlen einfach zusammenpassen? Tim:  Ja.  In dieser Szene zeigt sich, dass Tim bereits in A2) die Beziehungen nicht berücksichtigt hat. Er kann somit bereits hier nicht die intendierte relationa-le Sichtweise einnehmen. Ähnliche Befunde zeigten sich auch in den Brie-fen anderer Schülerinnen und Schüler. Bei richtigen Sätzen, stellt sich nun allerdings die Frage, ob die versprachlichten Beziehungen durch die Ler-nenden aktiv nachkonstruiert wurden, oder nur unverstanden adaptiert wurden. Insgesamt zeigt sich somit, dass ein relationales Scaffolding nicht verstanden werden kann, solange die Lernenden die Situation, den Prozent-steifen oder den Bezug zwischen beidem ausschließlich instrumentell ver-stehen (Zwetzschler 2015).  4. Fazit In den Analysen hat sich gezeigt, dass der Übergang von einer instrumen-tellen zur relationalen Sicht auf Begriffe der Prozentrechnung (Skemp 1976) eine Herausforderung für die Lernenden darstellt. Um sie zu über-wunden, sind zusätzlich zum Scaffolding weitere explizite Lerngelegenhei-ten notwendig. Die von Prediger (2013) beschriebene wechselseitige Ab-hängigkeit von Begriffen und deren verbalen Darstellung kann somit für diesen Bereich der Prozentrechnung konkretisiert werden: eine relationale Sicht ist eine Voraussetzung dafür, dass die verbale Darstellung aufge-nommen und lernförderlich genutzt werden kann. Zudem zeigte sich in den Analysen, dass eine sensible Sicht auf Eigenproduktionen der Lernenden notwendig ist. Da bei der Nutzung des angebotenen Scaffolding durch Schülerinnen und Schüler zu klären bleibt, inwiefern sie die fokussierten Relationen eigenständig (nach-)konstruieren, oder unverstanden verwen-1031 den. Das Fokussieren der häufig unsichtbaren Relationen in der Prozent-rechnung (Parker & Leinhardt 1995) durch Scaffolding, bedarf somit ein Abwägen von vorgegebenen Strukturen und angeregter Eigentätigkeit. Dank Für die Beratung möchte ich den Schreibdidaktikern Prof. Dr. Thorsten Steinhoff und Lars Rüßmann von der Universität Siegen herzlich danken. Literatur Feilke, H. & Bachmann, T. (2014). Werkzeuge des Schreibens – Theorie und Potenziale einer Didaktik der Textprozeduren. Stuttgart: Klett. Broekman, H. & Stufland, L. (1993). A realistic Approach To Percentages. Mathemat-ics  Teaching, 145, 34-37. Hammond, J. & Gibbons, P. (2005). Putting scaffolding to work: The contribution of scaffolding in articulating ESL education. Prospect, 20 (1), 6-30. Lamon, S. (2007). Rational Numbers and Proportional Reasoning. Toward a Theoretical Framework for Research. In F. K. Lester (Hrsg.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (S. 629-667). Charlotte: Information Age. Meyer, M. & Prediger, S. (2012). Sprachenvielfalt im Mathematikunterricht - Heraus-forderungen, Chancen und Förderansätze. Praxis der Mathematik in der Schule, 54 (45), 2-9. Morgan, C. (1998). Writing Mathematically. The Discourse of Investigation. London / Bristol, PA: Falmer Press. Oser, F. & Spychiger, M. (2005). Lernen ist schmerzhaft. Zur Theorie des Negativen Wissens und zur Praxis der Fehlerkultur. Weinheim: Beltz. Parker, M. & Leinhardt, G. (1995). Percent: A Privileged Proportion. Review of Educa-tional Research, 65 (4), 421-481. Prediger, S. (2013). Darstellungen, Register und mentale Konstruktion von Bedeutun-gen und Beziehungen. In M. Becker-Mrotzek, K. Schramm, E. Thürmann & H. J.Vollmer (Hrsg.), Sprache im Fach – Sprachlichkeit und fachliches Lernen (S. 167-183). Münster et al.: Waxmann. Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Ma-thematics Teacher, 77, 20-26. Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2003). The didactical use of models in Realistic Math-ematics Education: An example from a longitudinal trajectory on percentage. Educa-tional Studies in Mathematics, 54 (1), 9–35. Zwetzschler, L. (2015, im Druck): Adaptivity challenges for relational scaffolding. In N. Vondrova & K. Krainer  (Hrsg.), Proccedings of CERME 9. Praha: ERME.

„Weil ich da keine Satzanfänge zu hinkriege“ – Scaffolding von Schreib- und Lernprozessen zu Prozenten

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