Tests zu Studienbeginn werden an vielen Hochschulen durchgeführt, um die mathematischen Fähigkeiten der Studienanfänger zu ermitteln. Am Beispiel der Daten von der Universität Kassel und der Fachhochschule Aachen werden Einflüsse von Vorkursen und Zusammenhänge der Ergebnisse von Studieneingangstests und Mathematikklausuren der ersten Semester untersucht. Es zeigt sich ein durchaus unterschiedliches Bild – in Abhängigkeit der konkreten Rahmenbedingungen

Greefrath, Gilbert

Hoever, Georg

Koepf, Wolfram

Neugebauer, Christoph

Eldorado - Ressourcen aus und für Lehre, Studium und Forschung

In J. Roth & J. Ames (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2014 (S. 451–454).  Münster: WTM-Verlag	   Gilbert GREEFRATH, Christoph NEUGEBAUER, Münster,  Wolfram KOEPF, Kassel, Georg HOEVER, Aachen Studieneingangstests und Studienerfolg.  Mögliche Zusammenhänge am Beispiel zweier Hochschulen Tests zu Studienbeginn werden an vielen Hochschulen durchgeführt, um die mathematischen Fähigkeiten der Studienanfänger zu ermitteln. Am Bei-spiel der Daten von der Universität Kassel und der Fachhochschule Aachen werden Einflüsse von Vorkursen und Zusammenhänge der Ergebnisse von Studieneingangstests und Mathematikklausuren der ersten Semester unter-sucht. Es zeigt sich ein durchaus unterschiedliches Bild – in Abhängigkeit der konkreten Rahmenbedingungen. Untersuchung des Vorkurses an der FH Aachen Die Untersuchung fand ab 2009 im Rahmen eines Vorkurses an der Fach-hochschule Aachen statt. Die Teilnahme am zweiwöchigen Vorkurs für Studierende des Informatik- sowie des Elektrotechnik-Bachelor ist freiwil-lig. Jährlich nehmen zwischen 120 und 240 Studierende an diesen Kursen teil, das entspricht etwa 60 % der Erstsemesterstudierenden. Im Rahmen des Vorkurses werden täglich eine zweistündige Vorlesung und zusätzlich Tutorien angeboten in denen schulmathematische Inhalte aus beiden Se-kundarstufen aus den Sachgebieten Analysis und der linearen Algebra be-arbeitet werden.  Datenerhebung Im Rahmen der Untersuchung wurden seit dem Wintersemester 2009/10 zwei 30-minütige Mathematik-Tests ohne Notenrelevanz für die Studieren-den durchgeführt. Sie beinhalten auch eine statistische Erhebung zur Art und zum Zeitpunkt des Schulabschlusses, zur schulischen Vorbildung in Mathematik sowie zum Einsatz digitaler Werkzeuge im Mathematikunter-richt. An den Tests haben bisher 809 Studierende teilgenommen. Test 1 fand jeweils zu Beginn des Vorkurses statt, Test 2 eine Woche nach Ende des Vorkurses zu Beginn der regulären Vorlesungszeit. Außerdem wurden die Klausurergebnisse der Studierenden nach dem ersten und zweiten Se-mester erhoben. Die ohne Hilfsmittel zu bearbeitenden Mathematik-Tests bestehen aus 16 Items, die sich auf die Vorkurs-Inhalte beziehen. Für Test 1 und Test 2 wurden Parallelaufgaben entwickelt, die es auch erlauben eine Leistungssteigerung während des Vorkurses zu messen.  451 Ergebnisse Die Ergebnisse beziehen sich zum einen auf den Kenntnisstand zu Beginn des Studiums und zum anderen auf die Veränderungen, die nach Durchfüh-rung des Vorkurses festgestellt werden konnten. Studierende mit allgemei-ner Hochschulreife lösen im Mittel 54 % der Items richtig, während solche mit Fachhochschulreife durchschnittlich 37 % lösen. Diese Ergebnisse zei-gen sich praktisch unabhängig von der Art der Aufgabe. Sie sind lediglich bei Aufgaben mit sehr geringer Lösungsquote wie beispielsweise  ─ Für welchen Wert von x gilt lg(x) = 2 ? Dabei ist lg der Logarithmus zur Basis 10. ─ Führen Sie folgendes Polynomdivision durch: (x³ + 5x² + x – 15) : (x + 3) = nicht zu beobachten. Ebenfalls untersucht wurde ein möglicher Einfluss der Zeit zwischen dem Schulabschluss und dem Studienbeginn und dem Kenntnisstand zu Beginn des Vorkurses. Hier konnte lediglich eine signifi-kante schwache negative Korrelation beobachtet werden. Deutliche Unter-schiede bei den Vorkenntnissen können für die unterschiedlichen Studien-gänge festgestellt werden. Angehende Elektrotechnik-Studierende kommen mit deutlich besseren Vorkenntnissen an die Hochschule als Informatik-Studierende. Die schwachen Leistungen späterer Studienabbrecher zeigen sich bereits zu Beginn des Vorkurses. Der Vergleich der Ergebnisse vor und nach dem Vorkurs zeigt eine deutli-che Verbesserung der Testergebnisse von durchschnittlich 42 % auf 68 % Lösungsquote. Es konnten deutliche Steigerungen z. B. in den Bereichen Potenz- und Logarithmengesetze, Trigonometrie, Polynomdivision sowie Vektorrechnung von schwachen Test 1- zu guten Test 2-Ergebnissen beo-bachtet werden. Die Studierenden mit Fachabitur konnten im Vergleich durchschnittlich eine größere Steigerung erzielen als solche mit allgemei-ner Hochschulreife. Dies lässt sich aber möglicherweise auch auf den De-ckeneffekt zurückführen. Auch der Vergleich der Studierenden mit allge-meiner Hochschulreife im Test 2, die am Vorkurs teilgenommen haben, mit denen, die an Test 2 ohne Vorkurs teilgenommen haben, zeigt einen signi-fikanten Mittelwertunterschied zugunsten der Vorkursteilnehmenden.  Betrachtet man die Klausurergebnisse nach dem ersten und zweiten Semes-ter in Abhängigkeit von der Vorkursteilnahme, so lassen sich auch nach dieser Zeit noch deutlich bessere Ergebnisse der Vorkursteilnehmenden innerhalb der einzelnen Notengruppen der Klausurergebnisse feststellen. Mögliche Korrelationen zwischen dem Ergebnis der Mathematik-Klausur nach dem zweiten Semester und den Tests zu Studienbeginn sowie der Ma-thematiknote in der Schule zeigen, dass der Test (1 bzw. 2) für den erfolg-reichen Abschluss der Mathematikklausur nach dem zweiten Semester of-452 fenbar aussagekräftiger ist als die Mathematiknote in der Schule, die Art des Schulabschlusses und die Abschlussnote in Mathematik. Zur Durch-schnittsnote des Schulabschlusszeugnisses, Art des Schulabschlusses und dem Einsatz von Taschenrechnern mit Grafik-Funktion in der Schule ist dagegen keine Korrelation nachweisbar.  Untersuchung des Vorkurses an der Universität Kassel Die Untersuchung in Kassel fand ab 2010 im Rahmen eines sechswöchigen Präsenzkurses bzw. eines vierwöchigen E-learning Kurses für Studierende der Informatik sowie der Elektrotechnik statt. Während die Vorkurse frei-willig besucht werden, ist der Besuch bzw. das Bestehen des anschließen-den Mathematiktests nicht freiwillig, sondern in der Prüfungsordnung ver-ankert. Bei Nichtbestehen oder Nichtteilnahme müssen die Studierenden studienbegleitend einen Mathematik-Brückenkurs besuchen und erst nach Bestehen der studienbegleitenden Leistung können sie den Mathematiktest wiederholen. Nur bei Bestehen des Mathematiktests, der beliebig oft wie-derholt werden kann, können Veranstaltungen nach dem 2. Semester be-sucht werden. In Kassel werden die Vorkurse jährlich von knapp 50 % der Erstsemesterstudierenden besucht, wobei sich die Präsenzvariante als die beliebtere abzeichnet. Inhaltlich entsprechen die Sachgebiete denen des Vorkurses aus Aachen. Datenerhebung Seit dem Wintersemester 2010/2011 nahmen von den 1034 Studierenden der Informatik und der Elektrotechnik 568 an einem Vorkurs teil. Neben der Bearbeitung mathematischer Aufgaben wurden im Mathematiktest auch statistische Erhebungen z. B. zur schulischen Vorbildung in Mathematik oder zur Belegung eines Mathematik-Leistungskurses durchgeführt. Die Tests wurden bisher von 759 Studierenden bearbeitet. Außerdem wurden die Ergebnisse der Studierenden zu den Klausuren der Analysis I und der Linearen Algebra I erhoben. Die Mathematiktests bestehen aus 30 Items, die sich auf die Vorkurs-Inhalte beziehen. Zur Bearbeitung des 90-minütigen Tests wurden keine Hilfsmittel zugelassen.  Ergebnisse Die Ergebnisse beziehen sich auf die bereits oben vorgestellten Aspekte. Studierende ohne Vorkursteilnahme schneiden mit Mathematik-Leistungskurs deutlich besser im Mathematiktest ab als Studierende ohne Leistungskurs. Es wurden im Mittel doppelt so viele Aufgaben richtig be-antwortet. Auch eine Vorkursteilnahme führt zu signifikant besseren Test-ergebnissen. So beantworteten Studierende mit Vorkurs im Schnitt 54 % 453 der Testaufgaben richtig, ohne Vorkurs dagegen liegt die Lösungsquote im Durchschnitt bei 44 %. Angehende Elektrotechnik-Studierende kommen auch in Kassel mit deut-lich besseren Vorkenntnissen an die Hochschule als Informatik-Studierende. Die durchschnittlichen Lösungsquoten im Mathematiktest lie-gen für die Studierendengruppen bei 48 % bzw. 40 %. Weiterhin wird der Mathematiktest von 51 % der Elektrotechnik-Studierenden, allerdings nur von 37 % der Informatik-Studierenden bestanden. Ohne Vorkursteilnahme liegt die Bestehensquote im Mathematiktest bei 24 % (E-technik) bzw. 18 % (Informatik), mit Vorkurs steigt die Quote auf 71 % bzw. 54 % an. Dies zeigt, dass Studierende der Elektrotechnik in Kassel bedeutend stärker von einem Vorkurs profitieren als Informatik-Studierende. Im Gegensatz zu Aachen zeigen sich in Kassel nur geringfügig bessere Klausurergebnisse nach einer Vorkursteilnahme, dagegen führt ein zuvor belegter Leistungs-kurs zu signifikant besseren Klausurergebnissen. Eine Korrelation zwi-schen den Test- und Klausurergebnissen zeigt deutlich, dass der gewählte Test eine gute Prognose für den weiteren Studienerfolg zulässt. Diskussion Verglichen mit dem seit vielen Jahren durchgeführten Eingangstest von Knospe (2008) zeigen sich zu Beginn des Vorkurses an der FH Aachen (42 %) und an der Universität Kassel (44 %) vergleichbare durchschnittli-che Lösungsquoten. Nach dem Vorkurs steigen die Lösungsquoten aber auf 68 % in Aachen bzw. 54 % in Kassel. Im Unterschied zu Knospe wurden in Aachen und Kassel nur innermathematische Aufgaben und auch solche aus dem Bereich der Sekundarstufe II verwendet. Einige Defizite der Studie-renden in hilfsmittelfreien mathematischen Kompetenzen lassen sich also zum großen Teil kurzfristig, im Rahmen eines geeigneten Vorkurses, behe-ben. Die Studierenden, die in Aachen am Vorkurs teilnahmen, zeigen auch nach einem Jahr noch bessere Ergebnisse in Mathematikklausuren als sol-che, die nicht zum Vorkurs kommen. Dabei sind allerdings deutliche Un-terschiede zwischen den verschiedenen Studierendenpopulationen (Elektro-technik und Informatik) zu beachten. Nach den ersten Auswertungen sind die durchgeführten kurzen Tests zu hilfsmittelfreien Basisfertigkeiten aus den Sekundarstufen gute Indikatoren für den Erfolg in Mathematikveran-staltungen an den untersuchten Hochschulen.  Literatur Knospe, H. (2008). Der Mathematik-Eingangstest an Fachhochschulen in Nordrhein-Westfalen, Proceedings des 6. Workshops Mathematik für Ingenieure, Wismarer Frege-Reihe, Heft 03, S. 6-11. 454

Studieneingangstests und Studienerfolg. Mögliche Zusammenhänge am Beispiel zweier Hochschulen

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Studieneingangstests und Studienerfolg. Mögliche Zusammenhänge am Beispiel zweier Hochschulen

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