Computeralgebrasysteme (CAS) im Schulunterricht waren in der Vergangenheit
bereits Gegenstand von verschiedenen Forschungsprojekten. Hier
seien exemplarisch der Bayerische Modellversuch M3 (Weigand & Bichler
2010) und CAliMERO (Ingelmann 2008) genannt. Bei diesen Untersuchungen
handelte es um eine „klassische“ Interventionsstudie (M3) bzw.
um ein mehrjähriges Projekt, in dessen Rahmen der Mathematikunterricht
mit Technologieeinsatz evaluiert wurde (CAliMERO)

Neumann, Robert

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

 In F. Caluori, H. Linneweber-Lammerskitten & C. Streit (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2015. Münster: WTM-Verlag 664 Robert NEUMANN, Freiburg Computeralgebrasysteme und mathematische Grundfähigkeiten. Computeralgebrasysteme (CAS) im Schulunterricht waren in der Vergan-genheit bereits Gegenstand von verschiedenen Forschungsprojekten. Hier seien exemplarisch der Bayerische Modellversuch M3 (Weigand & Bichler 2010) und CAliMERO (Ingelmann 2008) genannt. Bei diesen Untersu-chungen handelte es um eine „klassische“ Interventionsstudie (M3) bzw. um ein mehrjähriges Projekt, in dessen Rahmen der Mathematikunterricht mit Technologieeinsatz evaluiert wurde (CAliMERO). 1. Forschungsfrage Da es bisher im deutschsprachigen Raum keine Studien gab, die das Grundwissen und die Grundfertigkeiten von SchülerInnen am Ende der Schulzeit bzw. am Anfang des Studiums untersuchten, sollte dies der For-schungsgegenstand sein. Damit verbunden ist die Erwartung, Ergebnisse zu erhalten, die Aufschluss über einen längerfristigen Einfluss des im Unter-richt verwendeten Taschenrechnertyps geben können. Die Forschungsfrage lautet: „Bestehen Unterschiede bei mathematischen Grundkompetenzen von Studienanfängern, die sich auf die Art des im Un-terricht verwendeten Taschenrechnertyps „Grafikfähiger Taschenrechner“ (GTR) oder CAS zurückführen lassen?“ 2. Untersuchungsdesign Es wurden Studienanfänger des Fachs Wirtschaftswissenschaften in Han-nover und Oldenburg in der ersten Vorlesungsstunde im 1. Semester getes-tet. Insgesamt konnten so 462 Datensätze generiert werden. Bei der Untersuchung handelt es sich um ein „nonequivalent Groups Post-test-Only Comparison Group Design“ (McMillan, 2010), da ein Prätest nicht möglich war. Es wurde ein Posttest nach der Intervention (der Unter-richt mit dem CAS) durchgeführt. Daher war es nötig, Stichproben auszu-wählen, die möglichst wenige Unterschiede aufweisen. Im konkreten Fall bedeutet dies, dass alle Teilnehmer der Studie das allgemeinbildende Gym-nasium, bzw. die Gesamtschule in Niedersachsen besucht hatten und  in der Schulzeit mit dem jeweiligen Rechnertyp unterrichtet wurden. Die Ent-scheidung zwischen GTR und CAS erfolgte in Niedersachsen für die ge-samte Schule, so dass die SchülerInnen nicht zwischen den Geräten wählen konnten. Alle Testteilnehmer wurden in Mathematik im Abitur geprüft und hatten mit dem Studium spätestens im Folgejahr des Abiturs begonnen. Das 665 Fach Wirtschaftswissenschaften wurde ausgewählt, um eine möglichst gro-ße Varianz der Ergebnisse zu erreichen. Zur Messung der mathematischen Grundfähigkeiten wurde ein Fragebogen eingesetzt, der die folgenden Themenbereiche umfasste: Algebra- und Rechenaufgaben, Textaufgaben sowie Aufgaben zur Interpretation von Funktionsgraphen. Insbesondere diese letztgenannten Aufgaben dienten dazu, Themen der Sekundarstufe 2 abzufragen.  3. Ergebnisse Um die Forschungsfrage beantworten zu können, wurden die Datensätze mit Hilfe einer Varianzanalyse ausgewertet. Die beiden untersuchten Fak-toren waren dabei die Rechnerart, d.h. der in der Schule verwendete Ta-schenrechner (GTR bzw. CAS), sowie das in der Schule besuchte Kursni-veau (Grund- bzw. Leistungskurs). Es standen die folgenden Fragen im Fokus: 1. Welche Faktoren haben einen Einfluss auf die Fähigkeit, Funktionsgra-phen richtig interpretieren zu können? (Gemessen durch die Anzahl der richtig bearbeiteten Aufgaben)  2. Welche Faktoren haben einen Einfluss auf die Anzahl der gemachten Rechenfehler? 3. Welche Faktoren haben einen Einfluss auf die Anzahl der bearbeiteten Aufgaben?  Zum 1. Punkt: Bei der Auswertung wurden richtige Antworten mit einem Punkt bewertet, teilweise richtige Aussagen mit 0,5 Punkten. Insgesamt standen für die Auswertung 11 Items zur Verfügung (Cronbachs α = 0,72).   F Signifikanz Effektstärke f Rechnerart 0,41 0,52 0,0 Kursniveau 23,3 0,00 0,23 Rechnerart*Kursniveau 6,006 0,02 0,14  Betrachtet man nur den Faktor „Rechnerart“, so zeigt dieser keine statisti-sche Relevanz, der Faktor „Kursniveau“ hingegen ist hochsignifikant. Auch der Einfluss der Wechselwirkung ist signifikant. Durch Hinzunahme der grafischen Darstellung lassen sich diese Ergebnisse besser verstehen. Es zeigt sich, dass die GTR-Nutzer eher zu homogenen Ergebnissen kom-men, die näher am Gesamtmittelwert (gestrichelte Linie) liegen. Die CAS-Nutzer hingegen zeigen eher heterogene Ergebnisse. Dabei erreichten die 666 CAS-Leistungskurs-SchülerInnen die meisten Punkte und die CAS-Grundkurs-SchülerInnen die we-nigsten Punkte. Innerhalb des Grundkurses ist der Unterschied zwischen GTR und CAS statistisch signifikant. Es sollte allerdings er-wähnt werden, dass es sich um ei-nen eher kleinen Effekt handelt. Zum 2. Punkt: Um die Anzahl der Rechenfehler zu erfassen, wurden die Kalkül- und Gleichungslöse-aufgaben ausgewertet. Jeder Fehler wurde im Anschluss mit 1 Punkt bewertet. Nach der Reduktion der Items mit Hilfe des Schwierig-keitsindex blieben 7 Items zur Auswertung. Eine Reliabilitätsanalyse ergab für Cronbachs α = 0,36, so dass sich das Testinstrument nicht als geeignet erwies, um die Grundrechenfähigkeiten zu messen. Zum 3. Punkt: Zur Beantwortung der Frage, welche Faktoren einen Ein-fluss auf die bearbeitete Aufgabenanzahl haben, wurde bei der Auswertung codiert, ob eine Aufgabe nicht oder nur teilweise bearbeitet wurde. Die Auswertung erfolgte dabei separat für die Bereiche „Grundrechenarten“ und „Interpretation von Funktionsgraphen“. In Bezug auf die Grundrechen-arten ließen sich keine Unterschiede zwischen den verschiedenen Gruppen feststellen. In Bezug Aufgaben zur Interpretation von Funktionsgraphen zeigten sich Unterschiede in Abhängigkeit von Kursniveau und Rechnerart:   F Signifikanz Effektstärke f Rechnerart 0,04 0,95 0,0 Kursniveau 10,4 0,00 0,25 Rechnerart*Kursniveau 5,855 0,02 0,01  Bei den GTR-Nutzern sind die Unterschiede minimal. Mit einer Effektstär-ke von 0,01 muss der beobachtete Effekt als klein bewertet werden. Auch in diesem Fall ist eine Betrachtung der graphischen Darstellung hilfreich. Von den CAS-Leistungskurs-SchülerInnen wurden die meisten Aufgaben bearbeitet, von den CAS-Grundkurs-SchülerInnen die wenigsten (Der Ge-samtmittelwert ist gestrichelt gezeichnet).  Abbildung 1: Geschätzte Randmittel, Erreichte Punkte, Interpretation von Funktionsgraphen. 667 5. Diskussion und Ausblick  Für die dargestellten Ergebnisse, die als „Schereneffekt“ bezeichnet werden können, sind verschiedene Ursachen-felder denkbar, die an dieser Stelle nur kurz angerissen werden können: Zum einen das Gerät „an sich“, also mögli-che Bedienungshürden, die gerade im Grundkurs ausgeprägter sein könnten: So beschreiben Weigand und Bichler (2010) einen Anteil der Schüler, die auch nach einem längeren Zeitraum noch Schwierigkeiten mit dem Gerät haben. Zum zweiten die Verfügbarkeit von speziellen Lehrmaterial zum Unter-richt mit CAS. Ein weiterer Faktor könnte der „Lehrereffekt“ sein, d.h. die Auswirkung einer positiven oder negativen Einstellung zu Computeralgebrasystemen. Die Daten wurden in den Jahren 2010 und 2011 erhoben. Es wäre sicher eine lohnende Frage, ob eine Erhebung zum heutigen Zeitpunkt zu ähnlichen Ergebnissen führen würde, gerade auch vor dem Hintergrund einer weiten Verfügbarkeit von Smartphones und Tablet-Computern. Es wäre auch von Interesse, zu unter-suchen, ob der beobachtete „Schereneffekt“ an anderer Stelle auftritt. Die Unterschiede bei der Anzahl der bearbeiteten Aufgaben wurden in der Lite-ratur bisher nicht erwähnt, auch hier wären weitere Untersuchungen, z.B. vor dem Hintergrund von Fragen zur Selbstwirksamkeit, interessant. Literatur Ingelmann, M. & Bruder, R. (2008). CAS-Einsatz in der Sekundarstufe I. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2008 (S. 473-476). Münster: WTM-Verlag. McMillan, J. H. (2010). Research in education: evidence-based inquiry. (S. Schumach-er, Hrsg.) (International ed., 7. ed.). Boston, [Mass.]: Pearson. Weigand, H.G & Bichler, E. (2010). Der Einsatz von Taschencomputern an bayerischen Gymnasien – Analyse eines langjährigen Unterrichtsversuchs. In: Beiträge zum Mathematikunterricht (S. 923-926). Münster: WTM-Verlag. Abbildung 2: Geschätzte Randmittel,  Anzahl der bearbeiteten Aufgaben.  

Computeralgebrasysteme und mathematische  Grundfähigkeiten.

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Computeralgebrasysteme und mathematische Grundfähigkeiten.

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