Holzäpfel, Lars

Rummel, Nikol

Westermann, Katharina

Eldorado - Ressourcen aus und für Lehre, Studium und Forschung

Katharina WESTERMANN, Nikol RUMMEL, Ruhr-Universität Bochum, Lars HOLZÄPFEL, Pädagogische Hochschule Freiburg Lernen durch kooperatives Erarbeiten von Lösungsansätzen ohne vorangehende Instruktion 1.  Problemlösen ohne vorangehende Instruktion Um die Kompetenzen des mathematischen Argumentierens und Kommuni-zierens zu fördern, wurden in den letzten Jahren Unterrichtskonzepte ent-wickelt, die das eigenständige Aneignen mathematischer Inhalte anhand geeigneter sinnstiftender Aufgabenstellungen ermöglichen (siehe z.B. Leuders, Hußmann, Barzel & Prediger, 2011). Die Idee dieser Unterrichts-konzepte besteht darin, den Schülern aus ihrer Lebenswelt bekannte Situa-tionen darzubieten, aus denen heraus sie dann mittels formellem und in-formellem Vorwissen einen bislang noch unbekannten mathematischen Sachverhalt erarbeiten. Der Einsatz kooperativer Lernformen erweist sich in diesem Zusammenhang als förderlich, weil hierdurch eine aktive und argumentative Auseinandersetzung erfolgt (Renkl, 2008). Durch das Ein-bringen von formellem und informellem Vorwissen kommt es bei der ei-genständigen Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten häufig zu fehlerhaften (d.h. nicht mit der Norm übereinstimmenden) oder unvollstän-digen Lösungsansätzen (Prediger & Wittmann, 2009). Diese unvollständi-gen beziehungsweise fehlerhaften Lösungsansätze können allerdings eine produktive Basis für das weitere Lernen sein: Kapur (2009) konnte in meh-reren Studien zeigen, dass Schüler/innen, die eigenständig in Kleingruppen Lösungsansätze generierten bevor sie Erklärungen durch die Lehrperson erhielten, in Nachtests besser abschnitten als Schüler/innen, die zuerst In-struktion erhielten und anschließend kooperativ Übungsaufgaben bearbeite-ten. Selbstständige Problemlöseversuche bieten offenbar eine fruchtbare Grundlage für nachfolgende Instruktion. Kapur (2009) bezeichnet diesen Lernansatz daher als Productive Failure. 2.  Studiendesign  In einer aktuellen quasi-experimentellen Studie werden die folgenden Fra-gen untersucht: Bewährt sich der Lernansatz Productive Failure auch mit deutschen Schüler/innen? Ist das eigenständige Generieren von Lösungsan-sätzen förderlich für das Lernen des mathematischen Inhalts in einer nach-folgenden Instruktionsphase? Welche Form der Unterstützung benötigen Schüler/innen um in lernförderlicher Weise eigenständig Lösungsansätze zu generieren? Studienteilnehmer sind Gymnasialschüler/innen der 10. Klasse. Als In-haltsgebiet dient das Konzept der Varianz, da Schüler/innen hier in der Re-gel bereits erste formelle sowie informelle, intuitive Vorstellungen haben. In einer Beispielaufgabe wird der zuverlässigste Fußball-Torschütze der letzten 10 Jahre gesucht. In der Studie werden vier Bedingungen vergli-chen: In einer regulären Productive Failure Bedingung (PF) bearbeiten die Schüler/innen in Dreiergruppen ein Problem ohne vorangehende Instrukti-on. Dabei erhalten sie keine inhaltliche Unterstützung. In einer unterstütz-ten Productive Failure Bedingung (PF+) erhalten die Schüler/innen zu ih-ren Lösungsansätzen Gegenbeispiele, die eine vertiefte Elaboration anregen sollen. In einer nachfolgenden Instruktionsphase werden in beiden Productive Failure Bedingungen basierend auf typischen Schülerlösungen das Konzept und die Formel der Varianz hergeleitet. Beide Productive Failure Bedingungen wurden von Kapur in seinen Studien eingesetzt, je-doch bislang nie experimentell verglichen. Der Vergleich ermöglicht Aus-sagen darüber, ob die Gegenbeispiele in der PF+ Bedingung einen zusätzli-chen Lerneffekt haben. Als Kontrollgruppen dienen zwei Bedingungen mit direkter Instruktion: In der Direkte Instruktions-Bedingung (DI) analog zu Kapurs Kontrollgruppe werden zunächst das Konzept und die Formel der Varianz durch die Lehrperson eingeführt. Anschließend lösen die Schü-ler/innen Übungsaufgaben in Kleingruppen. In einer zweiten Direkte In-struktions-Bedingung (DI+) werden das Konzept und die Formel der Va-rianz vom Lehrer/von der Lehrerin vor dem Hintergrund von Beispielen typischer fehlerhaften Schülerlösungen eingeführt. Die Instruktion stimmt folglich mit der Instruktion in den Productive Failure Bedingungen überein, findet aber zu Beginn der Lernphase statt. Anschließend lösen die Schü-ler/innen ebenfalls Übungsaufgaben in Kleingruppen. Das Vorwissen wird durch die Mathematiknote und einen Vorwissenstest erfasst. Der Nachtest zur Erfassung des Lernerfolgs beinhaltet konzeptuelle und prozedurale Aufgaben. Es können 13 Punkte erzielt werden (9 Punkte für konzeptuelles Wissen, 4 Punkte für prozedurales Wissen). Im Folgenden werden erste Ergebnisse einer Teilstichprobe (N = 83) be-richtet, die im Rahmen einer größeren Erhebung gesammelt wurden. Die Auswertung der Gesamtstichprobe ist noch nicht abgeschlossen. 3.  Ergebnisse der Problemlösephase: Typische Schülerlösungen Es zeigt sich, dass die Schüler/innen der PF und PF+ Bedingung eine große Anzahl an Lösungsansätzen generieren, die sowohl richtige Vorstellungen als auch Fehlkonzepte beinhalten. Abbildung 1 zeigt typische Beispiele. Eine detaillierte Auswertung der Schülerlösungen steht noch aus.  Abbildung 1 4.  Ergebnisse im Lernerfolg In einer MANCOVA mit dem Faktor Bedingung und den Kovariaten Ma-thematiknote und Vorwissenstest zeigt sich zwischen den Bedingungen ein signifikanter Unterschied (F(5, 77) = 9.127, p =.000). Wie Abbildung 2 zu entnehmen ist, schneiden die Schüler/innen der PF+ Bedingung im Nach-test am besten ab, gefolgt von denjenigen der PF Bedingung. Die Schü-ler/innen der DI Bedingung erzielen am wenigsten Punkte.   Abbildung 2 A priori Kontraste ergeben einen signifikanten Unterschied zwischen den PF Bedingungen und den DI Bedingungen (F(1, 77) = 16.727, p = .000) sowie einen signifikanten Unterschied zwischen DI+ und DI (F(1, 77) = 8.038, p = .006). Es ergibt sich kein signifikanter Unterschied zwischen PF+ und PF (F(1, 77) = 1.542, p = .218). Die Unterschiede zwischen den Bedingungen sind insbesondere im konzeptuellen Wissen zu erkennen (Fkonzeptuell(5, 77) = 13.663, p = .000). Die erzielten Werte für prozedurales Wissen unterscheiden sich zwischen den Bedingungen nicht signifikant (Fprozedural(5, 77) = 1.541, p = .187, n. s.). 5.  Fazit und Ausblick Insgesamt zeigen die ersten Ergebnisse unserer Studie, dass eigenständiges Problemlösen und Generieren von Lösungsansätzen mit nachfolgender In-struktion auch bei deutschen Schüler/innen zu einem besseren Lernerfolg führen kann als anfängliche Instruktion mit nachfolgendem Üben. Dieser Befund ist insbesondere deshalb interessant, da beim eigenständigen Prob-lemlösen viele fehlerhafte Lösungsansätze generiert wurden. Auch in der direkten Instruktions-Bedingung (DI+) erweist sich die Herleitung des ma-thematischen Konzepts basierend auf fehlerhaften Schülerlösungen als lernförderlich. In den laufenden Auswertungen gehen wir der Frage nach, welche selbstgenerierten Lösungsansätze zu dem Lernerfolg beitragen. Er-gebnisse einer aktuellen Studie von Wiedmann, Wiley und Rummel (2011) deuten darauf hin, dass für den Lernerfolg weniger die Qualität der selbst-generierten Lösungsansätze ausschlaggebend ist, als vielmehr die Anzahl der unterschiedlichen ausprobierten Lösungsansätze, auch wenn die Schü-ler/innen dabei fehlerhaftes Vorwissen explizieren und zur Lösung einset-zen. Literatur Kapur, M. (2009). Productive Failure in mathematical problem solving. Instructional Science, 38(6), 523-550. Leuders, T., Hußmann, S., Barzel, B., & Prediger, S. (2011). „Das macht Sinn!“ Sinn-stiftung mit Kontexten und Kernideen. Praxis der Mathematik in der Schule, 37, 1-9. Prediger, S., & Wittmann, G. (2009). Aus Fehlern lernen – (wie) ist das möglich? Pra-xis der Mathematik in der Schule, 51(27),1-8. Renkl, A. (2008). Kooperatives Lernen. In W. Schneider & M. Hasselhorn (Hrsg.). Handbuch Psychologie, Bd. Pädagogische Psychologie, 84-94. Göttingen. Hogrefe. Wiedmann, M., Wiley, J., & Rummel, N. (2011). Does group composition affect pro-ductive failure?. Poster to be presented at the Junior Researchers of EARLI (JURE). Exeter, UK. 

Lernen durch kooperatives Erarbeiten von Lösungsansätzen ohne vorangehende Instruktion

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