Bruder, Regina

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Regina BRUDER, Darmstadt Konsequenzen aus den Kompetenzen ? „Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlern-baren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozia-len Bereitschaften und Fähigkeiten um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können“  (Weinert, 2001: 27f) Der Weinertsche Kompetenzbegriff war zwar Grundlage für die KMK-Bildungsstandards Mathematik für die Sekundarstufe I, er ist in seiner gan-zen Tragweite aber noch keineswegs in den Schulen bzw. im Unterrichts-alltag angekommen. Im Folgenden soll exemplarisch gezeigt werden, dass dieser Begriff noch viel Potenzial bietet für innovative Weiterentwicklun-gen des Mathematikunterrichts. Mit dem Kompetenzbegriff aktuelles Entwicklungspotenzial aufdecken Aus der Sicht der weiterführenden Bildungseinrichtungen wird (wieder) verstärkt Kritik an der mangelnden Verfügbarkeit von mathematischem Grundkönnen geäußert, vgl. z.B. das Projekt „Notstand Mathematik“ der IHK Braunschweig 20101.Vor Ort an der Schule stellt sich das Problem aber auch z.B. so dar: Eine Neuntklässlerin sagt im Interview zu Aufgaben, in denen es um den Wechsel von Darstellungsformen funktionaler Zusam-menhänge ging: „Eine Tabelle soll ich aufstellen? Das haben wir vielleicht mal in der 6.Klasse gemacht, das kann ich doch jetzt nicht mehr!“ Es geht noch weiter: Ein Fachlehrer wird von seinem Schulleiter darauf angespro-chen, wieso er in der 10.Klasse in einer Klassenarbeit noch eine Aufgabe zu binomischen Formeln gestellt habe, das läge doch lange zurück. Vor dem Hintergrund des Kompetenzbegriffs zeigt sich Entwicklungspo-tenzial für den Mathematikunterricht in zwei Richtungen: 1. Mathematisches Grundwissen, das für erfolgreiches Weiterlernen not-wendig ist, muss wachgehalten werden. Dazu bedarf es geeigneter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten im Unterricht. Solche Methoden und Lerngelegenheiten sind in der allgemeinen Didaktik schon lange bekannt als vielfältige Formen der immanenten und permanen-ten Wiederholung vom Vokabeltraining oder gar -test im Sprachunterricht bis zur „täglichen Übung“ im Mathematikunterricht (vgl. Reibis, 1996). Um die Notwendigkeit von  Lerngelegenheiten zum Wiederholen und ggf.                                            1 http://www.braunschweig.ihk.de/kopfnavigation/linke-headernavigation/mathematik-im-fokus.html Lückenschließen einzusehen, braucht man eigentlich keinen neuen Begriff. Aber der Kompetenzbegriff kann helfen die doch schon seit Jahren offen-sichtlichen Defizite ernst zu nehmen und schließlich auch zu überwinden.  2. Die auf ein aktuelles Unterrichtsthema fixierten Klassenarbeiten, für die in der Regel auch intensiv geübt wurde, bilden nicht das ab, was man sich unter „mathematisch kompetent sein“ als eine gewisse Problemlösefähig-keit und -bereitschaft in variablen Situationen vorstellt.  Beurteilungsgelegenheiten wie themenübergreifende Vergleichsarbeiten können den im Kompetenzbegriff angelegten Verfügbarkeitsanspruch bzgl. grundlegendem Fach- und Strategiewissen und  der Fähigkeit zu deren Anwendung viel eher erfüllen als die bisher übliche Klassenarbeit. Aller-dings werden insbesondere zentrale Vergleichsarbeiten mit durchaus kom-petenzorientiertem Anspruch bisher kaum zur Bewertung von Schülerleis-tungen herangezogen. Damit liegt der Schluss nahe, dass die Leistungsbe-wertung derzeit noch am Kompetenzbegriff vorbei geht. Es scheinen einige grundsätzliche Überlegungen zur Weiterentwicklung bezugsnormorientier-ter Leistungsbeurteilungen notwendig zu sein (vgl. Bruder & Büchter, 2012). Hierfür benötigen wir tatsächlich den Kompetenzbegriff sowohl zur Problembeschreibung als auch zum Finden von Problemlösungen. Was wird wann und wie über mathematisches Argumentieren, Model-lieren und Problemlösen gelernt? Ein anderes Thema wird mit der Frage eröffnet, welche mathematischen Kompetenzen denn eigentlich wie und wann gelernt werden können bzw. sollten. Ein bislang allein an mathematischen Inhalten orientierter Unter-richt hat sich dieser Frage nicht so direkt stellen müssen. In der Fachdidak-tik wird das Reflektieren über Erkenntnisgewinnungsprozesse und auch über Übungsfortschritte schon lange propagiert. Von einer konsequenten Umsetzung im Unterricht sind wir jedoch weit entfernt. Sicher standen fundamentale Ideen der Mathematik auch Pate für die Inhaltsauswahl in den Curricula, aber wann setzt sich auch im Unterrichtsalltag die Erkennt-nis durch, dass es hilfreich ist, wenn Lernende z.B. etwas zum Modellie-rungskreislauf erfahren, wenn sie mathematisches Modellieren lernen sol-len? Oder dass es nützlich ist, logische Schlussweisen und zulässige Argu-mentationsbasen zu kennen, wenn man mathematisch argumentieren will – und dass es bei schwierigen mathematischen Modellierungen oder Argu-mentationen sehr hilfreich ist, Problemlösestrategien sowie heuristische Hilfsmittel und Prinzipien tatsächlich zu kennen, um sich daran orientieren zu können.  Häufig fehlt allerdings auch die Notwendigkeit sich mit solchem Metawis-sen zu beschäftigen, wenn bei konkreten Aufgaben im Kontext einer be-stimmten Unterrichtsreihe doch ohnehin „klar“ ist, mit welchen mathemati-schen Inhalten die Aufgabe vermutlich gelöst werden kann und soll. Trans-fersituationen im Sinne eines Problemlösens, bei dem man seine Kompe-tenz in variablen Situationen zeigen und gleichzeitig weiter entwickeln kann, kommen kaum vor. Noch gibt es keine empirisch geprüften Kompetenzentwicklungsmodelle für das Argumentieren und das Modellieren und damit verbunden zum Prob-lemlösen im Sinne eines individuell schwierigen Modellierens oder Argu-mentierens. Die didaktische Schwierigkeit des Gewinnens von Metakompe-tenz besteht darin, geeignete Lerngelegenheiten bereit zu stellen, in denen das erforderliche Metawissen generiert werden kann. Im Sinne der drei Phasen eines (auch empirisch geprüften) Übungskonzeptes (Bruder, 2008) würde sich nach den ersten und vielfältigen Übungen die 3.Phase mit den komplexen Übungen und Anwendungen eignen, die nicht auf das aktuelle Unterrichtsthema fixiert ist, sondern auch länger zurückliegende Themen wieder aufgreift. Das ist insbesondere für mathematische Modellierungen relevant.  Innerhalb der komplexen Übungen und Anwendungen bietet es sich an, noch einen Schritt weiter zu gehen und eine relativ kurze aber kompakte Lerneinheit in Form eines „Kompetenztrainingslagers“ zu kreieren (ca. 2-4 Unterrichtsstunden), um durch Verallgemeinerungen aus bereits bearbei-teten Lernaufgaben zu dem gewünschten Metawissen zu gelangen. Trai-ning ist hier im besten psychologischen Sinne als Kompetenzerwerb in der Verbindung von intelligentem Wissen, Handlungs- und Metakompetenz und nicht als Drill gemeint. Besonders wichtig erscheint eine solche Lern-gelegenheit für das Argumentieren- und Modellierenlernen in Verbindung mit dem Erwerb von Problemlösefähigkeiten, da hier Strategiewissen gene-riert werden muss.  Diese Kompetenztrainingslager sollte es aus theoretischen Erwägungen zum langfristigen Kompetenzaufbau (Bruder, 2006) in jeder Jahrgangsstufe mindestens einmal geben mit möglichst aufeinander aufbauender Vorstel-lungsbildung (vertikaler Kompetenzaufbau). Es geht aber keineswegs da-rum, den Mathematikunterricht jetzt in lauter kleine Kompetenzentwick-lungsinseln zerfallen zu lassen – im Gegenteil: Es bedarf einer exponierten Lerngelegenheit zum gezielten Zusammenführen und Verallgemeinern von Problemlöseerfahrung in den verschiedenen Kompetenzfeldern. Aus dieser Idee erwachsen viele neue Fragen. Offen ist zum Beispiel, ob es geschickter ist, jeweils eine Kompetenz mit entsprechendem Metawissen in den Mittelpunkt einer solchen Lernumgebung zu stellen oder ob eher ma-thematische Themen im Zentrum stehen sollten, die eine Vernetzung meh-rerer Kompetenzen erfordern, die anschließend reflektiert werden.   Grundsätzlich sind Lernziele im Bereich von Metakompetenz besonders prädestiniert für eine Umsetzung in Selbstlernumgebungen. Deshalb bietet es sich an, Trainingslager zur expliziten Kompetenzförderung durch den Erwerb von Metawissen in wesentlichen Teilen auch als Selbstlernumge-bung zu gestalten, um eigenständige Erfahrungen mit dem Lerngegenstand zu erwerben als Basis für die notwendigen Abstraktionen und Verallgemei-nerungen. Auf der Lernplattform www.proLehre.de werden in einem frei zugänglichen Lehrerfortbildungsangebot erste in wissenschaftlichen Haus-arbeiten von Studierenden entwickelte Kompetenztrainingslager in Form von Selbstlernumgebungen für Erprobungen bereit gestellt.  Ein Trainingslager zum Problemlösenlernen kann z.B. die erweiterten Ein-satzmöglichkeiten eines heuristischen Prinzips zum Gegenstand haben, vgl. dazu auch die Steckbriefe zum Systematischen Probieren und zum Zerle-gungs- und Ergänzungsprinzip in Bruder & Collet (2011:186 ff.). Es eig-nen sich dafür auch Mathematikgeschichten, die mit Knobelaufgaben ange-reichert sind ebenso wie die in Mathe-Welt-Heften publizierten binnendif-ferenzierend angelegten Lernmaterialien, z.B. von Lakenbrink & Pinkernell (2011) zum Argumentieren sowie viele weitere methodische thematische Vorschläge. Literatur Bruder, R. & Büchter, A. (2012): Beurteilen und Bewerten im Mathematikunterricht. In: mathematik lehren 170, Friedrich Verlag, S. 2-8. Bruder, R. (2006): Langfristiger Kompetenzaufbau. In: Blum, W., Drüke-Noe, C., Har-tung, R. & Köller, O. (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Sekundarstu-fe I: Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen. Berlin: Cornel-sen Scriptor, S. 135-151. Bruder, R. (2008): Üben mit Konzept. In: mathematik lehren 147, Friedrich Verlag, S.4-11. Bruder, R. & Collet, C. (2011): Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen Scriptor. Lakenbrink, S. & Pinkernell, G. (2011): Wie wirst Du ein Pythagoräer? Mathe Welt, mathematik lehren 168. Friedrich Verlag. Reibis, E. (1996): Individualisierte Genese elementaren Könnens im Mathematikunter-richt der Sek I und II. In: RAAbits. Teil Y B. Beiträge zur Didaktik und Methodik. Berlin: Raabe. Weinert, F. E. (2001): Vergleichende Leistungsmessung in Schulen – eine umstrittene Selbstverständlichkeit. In: Weinert, F. E. (Hrsg.): Leistungsmessung in Schulen. Weinheim, S. 17-32. 

Konsequenzen aus den Kompetenzen?

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