Grieshop, Gabriele

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

Gabriele GRIESHOP, Vechta Die  im  Verlauf  der  akademischen  Mathematik-Lehramtsausbildung  erworbenen  Kompetenzen  im  Umgangmit Aufgaben – Exemplarisch  aufgezeigt  an  der  Fähigkeit,  Aufgabenprozessorientiert zu erstellen und zu beurteilen.1. Relevanz der Aufgaben für das professionelle fachdidaktische WissenIn  Shulmans  (1987)  Konzeptualisierung  des  Professionswissens  einerLehrkraft  wird  die  Kategorie  „pedagogical  content  knowledge“  als  eineganz  besondere  Kategorie  hervorgehoben.  In  dieser  vermischt  sich  dasFachwissen  mit  dem  allgemein  pädagogischen  Wissen.  Was  aberkennzeichnet  das  spezifische  fachdidaktische  Wissen  einer  Mathematik-Lehrkraft?  Für  Bromme  (1992)  ist  bei  Mathematik-Lehrkräften  „dasfachspezifisch-pädagogische  Wissen  gleichsam  in  den  mathematischenAufgaben  kristallisiert“.  Er  bezeichnet  Aufgaben  als  „Schnittstelle  derTätigkeiten  von  Lehrern  und  Schülern“  (Bromme  et  al.  1990).  DiesenGedanken  folgend  wird  dem  Umgang  mit  Aufgaben  im  Rahmen  derCOACTIV-Studie  (Krauss  et  al.  2004)  eine  zentrale  Rolle  zugewiesen.Insbesondere wird hier das „Wissen über mathematische Aufgaben“ als eineKompetenzfacette  des  nach  mathematikbezogenen  didaktischen  An-forderungen ausdifferenzierten fachdidaktischen Wissens genannt.2. Relevanz der Aufgaben für die Mathematik-Lehramtsausbildung Verbindliche  Standards  darüber,  welches  „Wissen  über  mathematischeAufgaben“ die Mathematik-Lehramtsstudierenden bereits im Verlauf ihrertheoretischen  Ausbildung  entwickeln  sollen,  finden  sich  zunächst  ausallgemein didaktischer Perspektive in den „Standards für die Lehrerbildung:Bildungswissenschaften“ (KMK 2004).  Um nun die mathematikdidaktischePerspektive zu berücksichtigen, wird der Blick auf die  „Verordnung überMasterabschlüsse  für  Lehrämter  in  Niedersachsen“  (2007)  gerichtet.  DasKultusministerium Niedersachsen hat die Fachkommission Mathematik insLeben gerufen, um ein  Kompetenzprofil  der Absolventinnen und Absol-venten des Mathematik-Lehramtsstudiengangs zu erarbeiten, das bei Eintrittin den Vorbereitungsdienst nachzuweisen ist. In einer Entwurfsfassung  wirdzum „Wissen über mathematische Aufgaben“ folgender Standard formuliert:„Absolventinnen  und  Absolventen  der  ersten  Phase  analysieren  unterschiedliche  Aufgaben,  Aufgabenformate   und  Übungsformen  hinsichtlich  ihres  Einsatzes  im  Unterricht  und  konstruieren  entsprechende Aufgaben.“ 3. Relevanz kompetenzorientierter Aufgaben Mit Blick auf die Bildungsstandards der Mathematik und die zum Schuljahr2006/2007  implementierten  Kerncurricula  in  Niedersachsen  gewinnt  derkompetenzorientierte Umgang mit Aufgaben an Bedeutung. „Entscheidendfür die Auswahl und die Entwicklung von Aufgaben ist der reichhaltige undausgewogene  Bezug  zu  den  prozessbezogenen  und  inhaltsbezogenenKompetenzen“  (MK  Niedersachsen  2006).  Zudem  stellen  kompetenz-orientierte  Aufgaben  (Aufgaben,  die  zum  erfolgreichen  Lösen  nichtausschließlich  technische  Fertigkeiten  erfordern)  eine  Möglichkeit  dar,einen  Mathematikunterricht  zu  realisieren,  der  den  Qualitätskriterienentspricht (Blum et al. 2006). Es ist allerdings ein Trugschluss zu denken, dass das bloße Vorhandenseinkompetenzorientierter  Aufgaben zur  Qualitätsentwicklung  bzw.  Qualitäts-sicherung  im  Mathematikunterricht  beiträgt.  Beispielsweise  kann  durchfalschen Einsatz im Unterricht das prozessbezogene Potenzial einer Aufgabezunichte gemacht werden. Um solch einen kontraproduktiven Einsatz zu vermeiden, sollten Lehrkräftezum  einen  eine  prozessbezogene  Aufgabenanalyse  durchführen  können,damit  das  in  einer  Aufgabe  steckende  Potenzial  an  prozessbezogenenKompetenzen erkannt wird (Walther 2004). Zum anderen sollten sie je nachintendiertem  prozessbezogenen  Kompetenzbereich  „für  die  vielfältigenGelegenheiten  und  Zwecke  eigene  Aufgaben  erstellen  oder  vorliegendeAufgaben Ziel gerichtet variieren können“ (Büchter/Leuders  2005). 4. Das Wissen über das prozessbezogene Potenzial einzelner AufgabenTerhart  (2000)  empfiehlt,  dass  „Standards  zunächst  konkretisiert  undhandhabbar gemacht werden, damit überhaupt evaluiert werden kann“. Deroben  zitierte  Standard  der  Fachkommission  Mathematik  (Niedersachsen)kann  unter  Berücksichtigung  der  curricularen  Bedingungen  und  derRelevanz  kompetenzorientierter  Aufgaben  zum  “Wissen  über  dasprozessbezogene  Potenzial  einzelner  Aufgaben“ (Forschungsfrage)konkretisiert werden. Der dazugehörige Standard wird für die Untersuchungwie folgt formuliert:  Absolventinnen und Absolventen der ersten Phase • analysieren unterschiedliche  Aufgaben  hinsichtlich  ihres  prozess-orientierten Einsatzes im Unterricht. • konstruieren  (erstellen/variieren)  entsprechende  Aufgaben  je  nachintendiertem prozessbezogenen Kompetenzbereich.5. Forschungsfrage und UntersuchungsdesignIm Rahmen der Dissertation gilt es nun, sich ein Bild darüber zu machen,inwiefern der Gedanke eines prozessorientierten Umgangs mit Aufgaben inder Welt der Studierenden an der Hochschule Vechta eine Rolle spielt. Zudiesem Zweck ist ein 90minütiger Test entwickelt worden, an dem im Mai2007 insgesamt 47 (von 56) Absolventinnen und Absolventen des Master-Lehramtsstudienganges  im  Fach  Mathematik  freiwillig  teilgenommenhaben. Der Test umfasste vier offene  Arbeitsaufforderungen. Zum einen sollte eineAufgabe  (Einkaufssituation)  prozessbezogen  analysiert  werden,  zumanderen  sollten  drei  Aufgaben  zu  jeweils  einem  vorgegeben  prozess-bezogenen  Kompetenzbereich  selbstständig  erstellt  werden.  In  einemzweiten Schritt sollte erläutert werden, warum die konstruierten  Aufgabendie  intendierten  Kompetenzbereiche  unterstützen.  Um die  Ergebnisse derStudierenden  vergleichbar  zu  machen,  stand  der  Test  unter  demübergeordneten Thema der  “Schriftlichen Addition“  im dritten  Schuljahr.Zwei  der  drei  zu  konstruierenden  Aufgaben  waren  in  realitätsnaheSituationen  (Fußball-WM  2006  &  Problemlösen,  Bundesjugendspiele  &Darstellen)  einzubetten  und  die  dritte  zu  konstruierende  Aufgabe  solltedurch Variieren einer in algebraischer Form vorgegebenen fünfschichtigenZahlenmauer erstellt werden, so dass insbesondere der KompetenzbereichArgumentieren/Kommunizieren unterstützt wird.6. Auswertungsmethode und erste Ergebnisse der Studie  Ausgewertet  wird  in  Anlehnung  an  das  „Stufenmodell  empirischbegründeter  Typenbildung“  (Kluge  1999)  mit  der  Zielsetzung,  typischeBearbeitungsmuster  der  Studierenden  zu  erkennen.  Die  Auswertung  derZahlenmauervariation  ist  bereits  abgeschlossen.  Als  relevante  Vergleichs-dimensionen  werden  die  Variationsmöglichkeiten  einer  Zahlenmauer  unddie  Kompetenzfacetten  des  Kompetenzbereichs  Argumentieren/Kommunizieren  gewählt.  Nach  der  Gruppierung  der  Fälle  und  derReduzierung  des  Merkmalsraums  lassen  sich  interessanterweise   zweiBearbeitungsmuster beobachten:Der Arithmetische Nutzer: Das Format der Zahlenmauer wird eher als „Trägermedium für Aufgaben“(Krauthausen 1996) zum Addieren, Subtrahieren und Ergänzen genutzt. Fürdie  hier  zugeordneten  Fälle  steht  das  Beschreiben/Begründen  derrechnerischen Lösungswege im Vordergrund, die sich ausschließlich auf dasmathematische Nachvollziehen einzelner Rechenschritte beziehen.Der Algebraische Nutzer: Die algebraische Struktur der Zahlenmauer wird tatsächlich genutzt. Für diehier  zugeordneten  Fälle  steht  das  Erkennen  und  Nutzen  mathematischerZusammenhänge im Vordergrund.  Auffälligkeiten,  Regeln,  Muster,  die  inder Natur der Zahlenmauer liegen, müssen erkannt, beschrieben und/oderzur Begründung genutzt werden.  7. FazitIm Sinne von Terhart (2000) „muss gleich von Beginn an erwogen werden,was man mit den Resultaten von Evaluation zu tun gedenkt bzw. welcheKonsequenzen  man  zu  ziehen  bereit  ist“.  Als  Resultat  aus  der  erstenAuswertung  ergibt  sich,  dass  die  Studierenden  weder  die  Variations-möglichkeiten der Zahlenmauer noch die Fülle der zu berücksichtigendenKompetenzfacetten ausschöpfen. Insbesondere lassen sich nur wenige Fällein die Rubrik des “Algebraischen Nutzers“ einordnen. Abschließend stelltsich die Frage, durch welche Maßnahmen in der modularen Struktur (derHochschule Vechta) diese Defizite ausgeglichen werden können. LiteraturBlum, W./Drüke-Noe, C./Hartung, R./Köller, O. (2006): Bildungsstandards Mathematik:konkret - Sekundarstufe I. Berlin: Cornelsen Scriptor.Bromme, R./Seeger, F./Steinbring H. (1990): Aufgaben als Anforderungen an Lehrer undSchüler (IDM-Untersuchungen zum Mathematikunterricht, Bd. 14). Köln: Aulis.Bromme, R.(1992): Der Lehrer als Experte. Bern: Huber.Büchter A./Leuders T. (2005): Mathematikaufgaben selbst entwickeln – Lernen fördern –Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen Scriptor.Kluge, S.(1999): Empirisch begründete Typenbildung – Zur Konstruktion von Typen undTypologien in der qualitativen Sozialforschung.Opladen: Leske u. Buderich.KMK  (2004):  Standards  für  die  Lehrerbildung:  Bildungswissenschaften.  Download:http://www.kmk.org/doc/beschl/standards_lehrerbildung.pdf.Krauss,  S.  et  al.(2004):  COACTIV:  Professionswissen  von  Lehrkräften,  kognitivaktivierender  Mathematikunterricht  und  die  Entwicklung  von  mathematischerKompetenz.  In:  Doll,  J./Prenzel  M.  (Hrsg.):  Die  Bildungsqualität  von Schule.Münster: Waxmann, S. 31-53. Krauthausen, G. (1996): Zahlenforscher – Didaktische Handreichungen. Handbuch zur Software Zahlenforscher 1 – Zahlenmauern. Donauwörth: Auer.MK  Niedersachsen  (2006):  Kerncurriculum  für  die  Realschule  –  Mathematik.Download: http://db2.nibis.de/1db/cuvo/datei/kc_rs_mathe_nib.pdfShulman,  L.S.  (1987):  Knowledge  and  teaching:  foundations  fo  the  new reform.  In:Harvard Educational Research, 57(1), S. 1–22.Terhart,  E.  (2002):  Standards  für  die  Lehrerbildung.  Eine  Expertise  für  dieLehrerbildung. Münster: Zentrale Koordination Lehrerbildung ﴾ZKL Texte, 23).Walther, G. (2004): Gute Aufgaben – Andere Aufgaben. Beschreibung des Moduls 1 fürdas  Projekt  SINUS-Transfer  Grundschule.  Internetseite:  http://www.sinus-grundschule.de. 

Die im Verlauf der akademischen Mathematik-Lehrerausbildung erworbenen Kompetenzen im Umgang mit Aufgaben

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