Girnat, Boris

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Boris GIRNAT, MünsterLehrervorstellungen zur Allgemeinbildung im Geometrie-unterricht der Sekundarstufen: Subjektive und fachdidak-tische Ansichten im Kontrast„Geometrie als ein Mittel zur Erreichung intellektueller Kompetenzen, zurpraktischen Nutzung im Alltag, zur Entfaltung spielerischer Fähigkeitenund zur Entwicklung von Freude an Mathematik, als Begriffsapparat, alsKulturgut, als Feld für charakteristisches mathematisches Arbeiten.“ [2,169]. Mit diesen Stichwörtern beschreibt ein Übersichtsartikel die neuenEinflüsse, die sich in der Geometriedidaktik in den 20 Jahren nach derfachwissenschaftlichen Orientierung der 70er Jahre entwickelt haben. Einerder Autoren – Graumann – geht noch weiter und ordnet all diese Aspekteder Allgemeinbildung unter: „Das Ziel des Mathematikunterrichts an denallgemeinbildenden Schulen sollte ja nicht die Vermittlung der Ergebnissemathematischer Forschungen [. . .] sein. Vielmehr müssen wir nach denallgemeingültigen Aspekten der Beschäftigung mit Mathematik Ausschauhalten.“ [1, 34]. Die Konsequenzen für den Geometrieunterricht beschreibter in seiner „Geometrie im Alltag“ folgendermaßen: „Mathematik darf sich[. . .] nicht verselbständigen, ihre Rolle leitet sich von ihrer Bedeutung fürdie jeweilige Lebenssituation ab, [sie ist] ein Hilfsmittel (tool) zur Bewälti-gung des gegenwärtigen und zukünftigen Lebens.“ [1, 33ff.].Stellt ein Lehrer nach eigenem Bekunden die Allgemeinbildung ins Zen-trum seines Unterrichts, so dürfte man vielleicht eine Unterrichtsgestaltungim Sinne Graumanns erwarten, wohl aber kaum eine Ansicht wie die folgen-de, die ein Lehrer über den Nutzen seines Geometrieunterrichts als Ganzengegeben hat: „Zum Selbstzweck. Also ich sehe gar nicht ein, warum sich dader Mathematikunterricht rechtfertigen muss.“ Dieser Lehrer – im weiterenLehrer C genannt – nimmt gegenwärtig an einer qualitativen Interviewstu-die zum Geometrieunterricht der beiden Sekundarstufen unter Leitung desVerfassers teil. Ziel dieses Artikels ist es, die näheren Beweggründe dieserAntwort darzustellen und dabei zu verdeutlichen, wie der theoretische Hin-tergrund der Studie – das Forschungsprogramm Subjektive Theorie (FST) –einen Beitrag zur Mathematikdidaktik liefern kann.FST stammt aus der Psychologie (vgl. [3]). Es geht vom Menschen alsreflektierendem Subjekt aus und versucht, menschliches Verhalten als ratio-nales Handeln vor dem Hintergrund subjektiver Ziele, Überzeugungen undBeschreibungen – zusammengefasst als subjektive Theorien – zu erklären.Die Erkenntnismethode ist eine Interpretation halbstrukturierter Interviews.Gegenüber anderen Interpretationsweisen geht es dabei um die argumenta-tiven Zusammenhänge zwischen den Aussagen. An dieser Stelle wird diesan den Aussagen verdeutlicht, die Graumann und Lehrer C gemacht haben.Graumann Lehrer C„Mathematik darf sichnicht verselbständigen,ihre Rolle leitet sich vonihrer Bedeutung für diejeweilige Lebenssituationab, [sie ist] ein Hilfsmit-tel (tool) zur Bewältigungdes gegenwärtigen undzukünftigen Lebens.“ [1,33ff.]Auf Beweise angesprochen: „Ich sehe bei al-ler Anwendungsorientierung das Fach Mathe-matik. Also ich weiß, dass man sich damitauf dünnes Eis begibt, weil alles hieß jetztimmer Anwendung, Anwendung, muss aufBeruf, muss irgendwie nutzbar sein und so,Wissen darf nicht irgendwie hohl daherkom-men und so – und trotzdem finde ich, dass daeigentlich mal sozusagen echte Mathematikdrinsteckt.“„Die Zusammenhänge[müssen] im Rahmen vonGanzheiten behandeltwerden, wobei die Er-kenntnisse auf konkreteErfahrungen basierenund an realitätstreueSituationen angebundensein sollen.“ [1, 33]„Also ich wollte nur sagen, dass man es auchübertreiben kann mit der Anwenderei – alsoübertreiben, indem man zu viel Nichtmathe-matisches dazunimmt.“ Auf die Stoffauswahlangesprochen: „Dieses Wissen, das man wirk-lich ganz konkret braucht, das endet in Klasse7. Ab da ist alles konstruiert. [. . .] Dann istes eigentlich auch egal, dann ist nur noch dieFrage, wie finde ich das interessant, machtmir das Spaß.“„[Der reformierte Geome-trieunt.] hat eine Ten-denz zum fächerübergrei-fenden Unterricht.“ [1,34]„Regeln akzeptieren, die von außen vorgege-ben sind, und sich daran halten, ohne dass siepermanent hinterfragt werden müssen, das istzum Beispiel eine Sache, die das Fach Ma-thematik bietet und andere Fächer vielleichtmanchmal nicht so. Das finde ich zum Bei-spiel als eine Sache, die mir wichtig wäre.“Diese Tabelle ist wenig hilfreich: Der eine sagt in der Regel das Gegenteildes anderen – zwischen den Meinungen abwägen kann man dadurch nicht.Nun soll gezeigt werden, wie gerade das erleichtert wird, wenn die Aussagenals subjektive Theorien interpretiert werden. Zunächst Graumann:– (Ziel:) Der MU soll allgemeinbildend sein.– (Explikation:) Allgemeinbildung erfordert Relevanz für alle Schüler an-gesichts gegenwärtiger und erwartbarer Lebenssituationen.– (Deskriptive Aussage:) Das erreicht man nur, wenn man reale Problemeaus der Lebenswelt behandelt und daran Problemlösestrategien übt.– (DA:) Wegen der verschiedenen möglichen Lebensläufe muss der Pro-blembereich auf alltägliche Gemeinsamkeiten beschränkt werden.– (Folge:) Mathematik soll als Mittel zur Lösung realer Probleme unterrich-tet werden.– (F:) Fachsystematik erfolgt nur so weit, wie sie der Problemlösung dient.– (DA:) Reale Probleme haben nicht nur mathematische Aspekte.– (F:) Auch nichtmathematische Aspekte müssen berücksichtigt werden.– (DA:) Fachtrennung steht der Behandlung realer Probleme im Wege.– (F:) Fächerübergreifender Unterricht ist wünschenswert, zumindest aberdie Thematisierung nichtmathematischer Aspekte im MU.Für Lehrer C sei noch eine Schlüsselstelle zitiert, in der er sich zur Allge-meinbildung äußert: „Also das ist eine allgemeinbildende Schule; und dakann man am Ende eben nicht speziell auf irgendein Berufsbild hin orien-tieren.“ Hier scheint der entscheidende Unterschied zu Graumann zu liegen:Beide verstehen den Begriff der Allgemeinbildung anders – Graumannals nutzbringende Bildung für alle; Lehrer C als Absage an eine spezielleBerufs- oder Studienvorbereitung. Versuchen wir nun, auch seine Aussagenin einen argumentativen Zusammenhang zu bringen:– (Ziel:) Der MU soll allgemeinbildend sein.– (Deskriptive Aussage:) Die Idee der Allgemeinbildung als Lebensbewäl-tigung ist nach der 7. Klasse nicht mehr tragfähig.– (Explikation:) Allgemeinbildung heißt (ab Klasse 7) eine zweckfreieBildung ohne allzu starke Orientierung an späteren Lebensaussichten.– (Z:) Der Unterricht soll prozessbezogene Kompetenzen vermitteln.– (Deskriptive Aussage:) Schulfächer können verschiedene Kompetenzenunterschiedlich gut vermitteln.– (Folge:) Jedes Fach soll sich auf seine Kernkompetenzen konzentrieren.– (DA:) Der MU hat seine Kompetenzstärken im exakten Argumentieren.– (E:) Exaktes Argumentieren umfasst Deduzieren, algorithmisches Bear-beiten, Rezipieren, Erkennen und Ordnen logischer Zusammenhänge.– (F:) Der MU sollte sich auf diese Kompetenzen konzentrieren.– (DA:) Diese Kompetenzen sind nicht an spezifische Inhalten gebunden.– (DA:) Fachsystematik erleichtert das Lernen der Kompetenzen.– (F:) Ganz gleich, welchen Inhalt man auswählt, man sollte ihn in einemfachsystematischen Zusammenhang darstellen.Das FST kann nicht nur – wie eben gesehen – subjektive, zunächst be-fremdliche Ansichten verständlich und möglicherweise nachvollziehbarmachen; der wesentliche Beitrag für die Didaktik über den Einzelfall hinausbesteht darin, dass subjektive Theorie dieselbe Struktur haben wie Ziel-Mit-tel-Argumentationen der Curriculumsdebatte. Man kann die Ansichten derLehrer als Alternativsichten aus der Praxis auffassen und mit „offiziellen“Meinungen vergleichen: Hat Lehrer C damit Recht, dass der GraumannscheBegriff der Allgemeinbildung ab der 7. Klasse nicht mehr trägt? Ist dieArbeitsteilung in verschiedenen Schulfächern ein sinnvoller Vorschlag? Lie-gen die wichtigsten Prozessziele des MUs in der Rezeption vorgefertigtermathematischer Inhalte?Das FST arbeitet dabei die (möglicherweise) strittigen Aussagen herausund ordnet sie ihrem Typ (Normen, Explikationen, deskriptive Aussagen)zu. Damit strukturiert es die Diskussion vor: Explikationen betreffen nurden Gebrauch von Worten; über Normen argumentiert man anders als überTatsachenbehaupten. Gerade in der Herausarbeitung deskriptiver Aussagenüberwindet das FST die Frage nach der Allgemeingültigkeit qualitativerUntersuchungen: Indem das FST deskriptive Aussagen verortet, stellt esdiese einer intersubjektiven Debatte zur Verfügung.Literatur[1] GRAUMANN, G. : Geometrie im Alltag – Konzeptionen, Themen-übersicht, Praxisberichte. In: BLUM, W. (Hrsg.) ; HENN, H. (Hrsg.) ;KLIKA, M. (Hrsg.) ; MAASS, J. (Hrsg.): Materialien für einen realitäts-bezogenen Unterricht (ISTRON-Reihe, Band 1). Hildesheim : VerlagFranzbecker, 1994, S. 31–59[2] GRAUMANN, G. ; HÖLZL, R. ; KRAINER, K. ; NEUBRAND, M. ;STRUVE, H. : Tendenzen der Geometriedidaktik der letzten 20 Jahre.In: Journal für Mathematikdidaktik (JMD) 3 (1996), Nr. 17, S. 163–237[3] GROEBEN, N. ; WAHL, D. ; SCHLEE, J. ; SCHEELE, B. : Das For-schungsprogramm Subjektive Theorie – Eine Einführung in die Psy-chologie des reflexiven Subjekts. Tübingen : A. Francke Verlag GmbH,1988

Lehrervorstellungen zur Allgemeinbildung im Geometrieunterricht der Sekundarstufen

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