Schorcht, Sebastian

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Sebastian SCHORCHT, Gießen 
Mathematik mit historischem Hintergrund im Schulbuch – 
Analyse eines Aufgabentyps 
Welchen Beitrag können Aufgaben mit historischem Hintergrund für Ma-
thematikunterricht leisten? Wie erweitern sie den Blick auf die Mathema-
tik?  
Mathematikgeschichte im Mathematikunterricht kann beitragen 
- „zu Einsichten in die Entwicklung mathematischer Begriffe;  
- zu einem vertieften Verständnis der Rolle der Mathematik in unserer Welt 
und ihrer Beziehungen zu Anwendung, Kultur und Philosophie;  
- sowie zur Wahrnehmung und zum Verstehen der Ziele und Intentionen 
mathematischer Begriffsbildungen, der Möglichkeiten alternativer Wege 
und persönlicher Aspekte. Die Schüler erfahren so etwas über die subjekti-
ve Seite der Mathematik.“ [Jahnke & Habdank-Eichelsbacher 1999, S. 96]  
Im Mathematikschulbuch gibt es 
Aufgaben mit mathematikhisto-
rischem Hintergrund. Als Bei-
spiel ist eine solche Aufgabe ab-
gedruckt [Mathematik 6, S. 
137]. Sie ist in eine Doppelseite 
zu den ägyptischen Bruchzahlen 
eingebettet. Nach einer kurzen 
Erläuterung, wie in Ägypten um 
1500 v. Chr. Brüche dargestellt 
wurden, finden sich einige Auf-
gaben zur Übersetzung der Dar-
stellungen. Die abgedruckte Aufgabe ist solch eine typische Aufgabe zur 
Interpretation von fremden Darstellungsweisen. Im Beispiel führen Erwei-
tern, Addieren und Kürzen von Brüchen zur Lösung. Eine Übersetzung, die 
im Schulbuchfließtext unsystematisch erklärt wird, ist hier rechts systema-
tisch abgedruckt. Die Zeichen bedeuten von oben nach un-
ten gelesen: 1/2; 1; 10 und 100 sowie ein Zeichen für 
Bruchteil eines Ganzen. Interessant scheint das Zeichen für 
1/2, da das Bildungsgesetz – Zahlzeichen abgebildet mit 
Zeichen für Bruchteil – eine Ausnahme erfährt. Für 1/4 und 
2/3 ist dies auch der Fall [Vgl. Imhausen u. a. 2007, S. 14]). 
In der Aufgabe wird diese Ausnahme nicht aufgegriffen, 
sondern didaktisch reduziert in Aufgabenteil (b) dargestellt. 
Erfüllen diese Aufgabentypen den oben genannten Beitrag, den Mathema-
tikgeschichte leisten kann? 
Entwicklung mathematischer Begriffe - Historizitätsbewusstsein 
In der Aufgabe können die Schülerinnen und Schüler etwas zur Mathema-
tik in Ägypten erfahren. Wie Mathematik betrieben wurde oder ob sich 
heutige Verfahren, Darstellungen und Vorstellungen der Mathematik ver-
ändert haben, wird nicht aufgegriffen. Ein Einblick in die Entwicklung der 
Vorstellung von Brüchen kann aber beim Thema ägyptischer Stammbrüche 
lohnenswert sein: Eine Begriffs- und Vorstellungsentwicklung wird durch 
die Fokussierung des historisch-genetischen Prozesses illustriert. Entwick-
lungen können an einzelnen Veränderungen festgemacht werden, wenn ein 
Bewusstsein für Wandel – Pandel nennt es „Historizitätsbewusstsein“ 
[Pandel 1991, S. 63f.] – angebahnt wird. Die Ausbildung solch eines Be-
wusstseins ist abhängig von den Angeboten im Mathematikunterricht.  
Die ägyptische Bruchrechnung erscheint in dieser Aufgabe als punktuelles 
Moment. Aus der Bruchzahlentwicklung herausgegriffen, wird ausschnitt-
haft gezeigt, wie Brüche dargestellt wurden. Dem gegenübergestellt ist das 
Vorwissen der Schülerinnen und Schüler – die heutige Mathematik. Die 
Vorstellung einer zeitunabhängigen, allgemeingültigen Mathematik wird 
durch diese Art der Darstellung begünstigt [Vgl. Spalt 1987, S. 311 – 314.]. 
Dabei ist eine Thematisierung der Vorstellungsveränderungen durchaus 
möglich, denn Brüche werden in der ägyptischen Hochkultur als Anteil ei-
nes Ganzen verstanden, nicht als Anteil mehrerer Ganzer [Vgl. Imhausen 
u. a. 2007, S. 16] oder als Verhältnis. Die Vorstellung eines Bruchs als 
Aufforderung zur Operation – Dividieren des Ganzen in die vom Nenner 
angegebenen Bruchteile und dem anschließenden Multiplizieren mit dem 
Zähler – wird bei den Stammbrüchen vereinfacht, weil das Multiplizieren 
„entfällt“ (Ausnahme: 2/3). Hinzu kommt eine neue Darstellung von Brü-
chen: Der Anteil eines Ganzen wird in der Darstellung erweitert zu mehre-
ren Anteilen eines Ganzen. So notierten die Ägypter jener Zeit den Bruch 
5/9 mit 3� 6� 18���� (Notation bei Transkriptionen von ägyptischen Stammbrü-
chen). Es sind mehrere Anteile, die zusammen einen Anteil eines Ganzen 
beschreiben. Die Vorstellungsveränderung zu Brüchen als Verhältnisse, als 
Aufforderung zur Operation oder als Anteil mehrerer Ganzer kann die 
Entwicklung der Mathematik hervorheben und ein Bewusstsein für solche 
Veränderungen schaffen. 
Mathematik und ihre Rolle in der Welt – Zeitliche Tiefendimension 
Die Rolle der Mathematik in der Welt kann durch die Mathematikgeschich-
te angesprochen werden. Mathematik als Kulturgut zu begreifen ist eine 
Möglichkeit, die Rolle der Mathematik greifbar zu machen. Kann die aus-
gewählte Aufgabe diesen Anspruch umsetzen?  
Zur heutigen mathematischen Kultur, zum Beispiel Gemeinsamkeiten und 
Unterschiede, wird in der Aufgabe keine Verbindung hergestellt. Mathema-
tik als Kulturgut begreifen bedeutet die heutige Mathematik in die Kul-
turentwicklung zu integrieren. Erfolgsversprechend erscheint Jörn Rüsens 
Ansatz der Sinnstiftung:  
Die Beschäftigung mit Geschichte erfolgt immer aus der Gegenwart her-
aus. Gegenwartsbezüge zeichnen sich durch drei Betrachtungsweisen aus: 
Erstens zur Klärung von Traditionen, zweitens zum Verständnis gegenwär-
tiger Situationen und drittens zur Erweiterung der Handlungskompetenz 
[Vgl. Sauer 2009, S. 92f]. Wird Mathematikgeschichte zum Verständnis 
gegenwärtiger Mathematik herangezogen oder zur Klärung von Traditionen 
in der Mathematik, dann verknüpft diese Betrachtungsweise Gegenwart 
und Vergangenheit. Die Darlegung der Tradition, Brüche für verschiedene 
Vorstellungsaspekte zu verwenden, knüpft an den gegenwärtigen Umgang 
mit Brüchen an. Bruchvorstellungen erhalten einen Sinn, die Gegenwart 
wird um eine „zeitliche Tiefendimension“ [Vgl. Rüsen 2001, S. 83] berei-
chert. Die Verknüpfung von Gegenwart und Vergangenheit kann Mathema-
tik als Kulturgut erfahrbar machen. Welche Vorstellung von Brüchen gab 
es früher, welche heute? Worin unterscheiden sich die Vorstellungen und 
wo liegen die Grenzen oder Möglichkeiten gewisser Bruchzahlvorstellun-
gen? 
Mathematik und ihre subjektive Seite – Mathematische Werkstätten 
Die Aufgabe der Mathematikgeschichte lautet nach Moritz Epple:  
„Geschichte der Mathematik untersucht ‚mikroskopisch‘ das mathemati-
sche Handeln und die mathematischen Werkstätten unter deren Umstände 
mathematische Ideen/Wissen entstanden und entstehen.“ [Epple 2000, S. 
149]  
Unter mathematischen Werkstätten versteht Epple die Bedingungen und 
Möglichkeiten mathematischen Handelns. Thematisiert wird dabei der 
Kontext in dem Mathematik entsteht und genutzt wird.  
Welche Bedingungen führten zur Darstellung verschiedener Stammbrüche 
(und 2/3) in einem additiven System? Das ägyptische Verfahren zur Divi-
sion durch fortgesetztes Halbieren war sicher an der Entwicklung der 
Bruchdarstellung beteiligt und ist in der sechsten Jahrgangsstufe diskutier-
bar. [Vgl. Imhausen u. a. 2007, S. 14–17] Kontrastbildend könnten die Be-
dingungen in Mesopotamien herangezogen werden. Dort waren die Vo-
raussetzungen andere und provozierten keine eigene Bruchdarstellung. 
Trotzdem besaß die Mathematik in Mesopotamien Darstellungsweisen für 
Bruchteile, denn das vorhandene Sexagesimalsystem begünstigte durch 
seine Teilerfreundlichkeit eine Komma-Schreibweise. Gibt es mathemati-
sche Werkstätten die das Entstehen einer Bruchschreibweise begünstigen? 
Sind diese Werkstätten verantwortlich für die verschiedenen gegenwärtigen 
Darstellungsweisen von Bruchteilen? Werden solche Fragen in Aufgaben 
mit historischem Kontext diskutiert, kann die subjektive Seite der Mathe-
matik erfahrbar werden. 
 Zusammenfassung 
Sollen Aufgaben mit historischem Hintergrund im Mathematikschulbuch 
Entwicklungen aufzeigen, dann bietet sich die Fokussierung auf Verände-
rungen an. Nicht nur die Veränderung der mathematischen Darstellungen 
können dabei aufgegriffen werden, sondern auch die Veränderungen der 
abstrakten Vorstellungen. Durch eine gegenwärtig motivierte Beschäfti-
gung mit der eigenen mathematischen Kulturgeschichte wird Mathematik 
als Kulturgut, ein Aspekt ihrer Rolle in der Welt, sichtbar. Die subjektive 
Seite der Mathematik, ihre Bedingungen und Möglichkeiten, werden im 
Mathematikunterricht aufgegriffen, wenn mathematische Werkstätten un-
tersucht und Handlungsspielräume damaliger Zeiten diskutiert werden.  
Literaturverzeichnis 
Epple, Moritz (2000): Genies, Ideen, Institutionen, mathematische Werkstätten: Formen 
der Mathematikgeschichte. Mathematische Semesterberichte 47. Springer. S. 131 – 
163. 
Herling, Jochen u. a. (2006): Mathematik. Allgemeine Ausgabe 2006 für die Sekundar-
stufe I. Schülerband 6. Hessen. Westermann. o.O. 
Imhausen, Annette und Katz, Victor J. [Hrsg.] u.a. (2007): The mathematics of Egypt, 
Mesopotamia, China, India, and Islam. Princeton Univ. Press. Princeton [u.a.]. 
Jahnke, Hans Niels und Habdank-Eichelsbacher, Britta (1999): Authentische Erfahrun-
gen mit Mathematik durch historische Quellen. In: Selter, Christoph und Walther, 
Gerd: Mathematikdidaktik als design science. Festschrift für Erich Christian Witt-
mann. Ernst Klett Grundschulverlag. Leipzig. 
Pandel, Hans-Jürgen (1991): Dimensionen und Struktur des Geschichtsbewusstseins. In: 
Süssmuth, Hans: Geschichtsunterricht im vereinten Deutschland. Auf der Suche nach 
Neuorientierung. Teil I. Nomos-Verlag-Gesellschaft. Baden-Baden. 
Rüsen, Jörn (2001): Zerbrechende Zeit. Über den Sinn der Geschichte. Böhlau. Köln.  
Sauer, Michael (2009): Geschichte unterrichten. Eine Einführung in die Didaktik und 
Methodik. Unveränderter Nachdruck der 5. aktualisierten und erweiterten Auflage. 8. 
Auflage. Kallmeyer [u.a.]. Seelze-Velber. 
Spalt, Detlef D. (1987): Die Bedrohung der Mathematikgeschichte durch die Didaktik. 
In: Beiträge zum Mathematikunterricht. Franzbecker. Bad Salzdetfurth. 


Mathematik mit historischem Hintergrund im Schulbuch

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Mathematik mit historischem Hintergrund im Schulbuch

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