Andžāns, Agnis

Johannesson, Benedikt

Ramana, Liga

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Agnis ANDŽÃNS,  Liga RAMANA, Lettland Benedikt JOHANNESSON, Island   Das LAIMA – Projekt in Mathematikunterricht fürFortgeschritteneLettland  ist  ein  kleiner  Osteuropäischer  Staat  mit  circa  2 300 000Einwohner.  Die  „schriftliche  Geschichte”  Lettlands  ist  900  Jahre  lang.Aber durch letzten 700 Jahren gibt es nur 35 Jahre wann Lettland hat einunabhänging Staat sein. Die letzte Russische Okkupation beendet in 1991.Es  nachlasst  ruinierte  Volkswirtschaft  und  fast  800 000  gesetzwidrigenImmigranten in Lettland.Lettland hat  keine natürliche Schätzen als  Erdöl  oder Eisenstein.  So dieeinigen  Ressourcen  der  Staat  zu  wiederstellen  sind  Leute,  besondersJugend.  Deshalb  Entwicklung  des  Bildungswessens  ist  eine  wichtigeAufgabe.  Manche  Problemen  in  Mathematikunterricht  sind  in  [1]beschreibt.Viele Staaten, besonders in Westeuropa und Nordamerika, haben Lettlanddurch  Russiche  Okkupation  unterstüzt,  besonders  moralisch.  Island  warder ersten Staat,  das Lettische unabhängigkeit  in 1991 anerkennt.  Heutegibt es viele Isländische – Lettische gemainsame Projekten.Projekt LAIMA (LAtvian –  Icelandic  MAthematics Project) war in 1996gegründet.  (Laima bedeutet  „Glück” in Lettisch.) Der Anreger war HerrBenedikt  Johannesson,  President  der  Isländischen  MathematischenGesellschaft; er hat auch das Projekt durch allen Jahren finanziert. Das Zielist, eine Enzyklopädie der Olympiadeaufgaben und ihre Lösungsmethodenzu entwickeln. Diese Enzyklopädie wird als eine Reihe der Problembücherpubliziert.Es gibt sehr viele Olympiaden und andere Wettbewerben jedes Jahr überdas Welt. Entwicklung solcher Enzyklopädie allein daher möglich ist, daseffektiven  Problem-Klassifikation  und  Lösungsmethoden-Klassifikationbearbeitet  sind.  Der  erschöpfenden  Beschreibung  ist  mehr  als  50  seitenlang. So geben wir nur Fragmenten.A.  Die  Lösungsmethoden  sind  in  zwei  Klassen  geteilet:  spezielleMethoden und allgemeine Methoden. Die spezielle Methoden untersheidenin verschieden Problemgebieten. Die allgemeine Methoden sind zu mehrenProblemgebieten anwendbar. Es gibt 5 allgemeine Methoden: Vollständige Induktion Mittelwert-Methode Invarianten-Methode Methode des extremalen Elements Interpretations-MethodeFür mehr eingehenden Beschreibung vgl. [2] – [4].Diese Methoden sind weiter strukturiert. Z.B., hier ist die erste Stufe derKlassifikation für vollständiges Induktion:1. Schema 1; n  n + 12. Schema no; n  n + 13. Schema < n  n 4. Schema 1, 2, 3, …, k ; n  n + k5. Paralelle Induktion6. Nach Primzahlzerlegung Basierte Induktion7. Eindimensionale Induktion: zwei Richtungen8. Mehrdimensionale Induktion9. Erstärkerungen10. Induktion für Individuellen BehauptungenEs  gibt  bis  zum  4  Stufen  in  dieser  Klassifikation  für  allgemeinenMethoden. Auch die  Klassifikation  für  speziellen  Methoden hat  vielen (bis  zum 3)Stufen. Wir geben manche Beispielen.Zahlentheorie: Spezielle methoden (erste Stufe)1. Eigenschaften der Teilbarkeit2. Kanonische Zerlegung3. P – Exponenten4. Kongruenzen5. Auswahl des Modules6. Unendliches Fall7. Algebraische Transformationen8. Ungleichungen9. Positionssysteme10.Vollständiges Durchsuch11.Gruppierung12.Gitter13.Konjugierte Zahlen14.Polynomen15.Kombinatorik16.GeometrieKongruenzen (spezielle Methoden in Zahlentheorie, zweite stufe)4.1. Fixierte Modulen: Kongruenzklassen4.2. Rechnen Modulo  n4.3. Periodizität4.4. Fermatsche und Eilersche SätzenB. Die Problemgebieten sind auch klassifiziert. Natürlich gibt es an dieersten Stufe fünf Gebieten: Algebra Geometrie Zahlentheorie Kombinatorik AlgorithmikEs  folgt  als  Beispiel  weitere  Klassifikation  (zweite  Stufe)  füralgorithmischen Problemen.1. Deschiffrierung (induktives Inferenz)2. Analysis3. Entwicklung4. Optimisierung5. Richtigkeits Beweis6. Abwesenheit des Algorithmus6.1.Spezielle Algorithmen6.2. Allgemeine Algorithmen (Entscheidungsproblemen)7. Endliche Automaten8. Nicht deterministische Algorithmen9. Wahrscheinliche Algorithmen10.Paralelle Algorithmen11. Algorithmen mit unvollständiges Information12.Mathematische SpieleC. Man  kann  ein  Problemkode  für  jede  Wettbewerbsproblemeentwikckeln. Das Struktur des Problemkodes folgt:Gebiet1Gebiet2Gebiet3Speziellem. 1Speziellem. 2Speziellem. 3Allgemeinem.Algoritmischem.Alle Problemen sind jetzt in „Schubfachen” geteilet. Diese Strukturen kannman mindestens zweifach gebrauchen: „ausgewogene” Hilfsmitteln für Schüler und Lehrer zu entwickeln, die  „leere  Schubfachen”  zu  identifizieren  un  entsprechendenProblemen zu konstruieren.Die folgende Bücher sind bisher publiziert (in Lettisch):1. A. Andžāns, A. Reihenova, L. Ramāna, B. Johannessons.  Elementeder Invariantenmethode. R., 1997.2. A.  Andžāns,  P.  Zariņš,  B.  Johannessons.  Elemente  derWinkelgeometrie. R., 1998.3. A. Andžāns, L. Egle, L. Ramāna, B. Johannessons. Vektoren. ErsterTeil. R., 1999.4. A. Gailītis, A. Andžāns, I. Kudapa, L. Ramāna,B. Johannessons. Ordnen – und Suchen - Problemen. R., 1999.5. A. Andžāns, I. France, L. Ramāna. Olympiadeproblemen  fürMittelklassen. Erster Teil. R., 2001.6. A. Cibulis. Pentamino. Erster Teil. R., 2001.7. A.  Andžāns,  J.  Kluša.  Olympiadeproblemen  fūr  Älteste  Klassen.Erster Teil. R., 2001.8. E. Fogels, E. Lejnieks. Dreiecksgeometrie. R., 2001.9. A.  Andžāns,  A.  Ambainis,  I.  France.  Olympiadeproblemen  fūrÄlteste Klassen. Zweiter Teil. R., 2001.10. A. Andžāns, A. Čerāne, L. Ramāna. Olympiadeproblemen  fürMittelklassen. Zweiter Teil. R., 2001.11. A. Cibulis. Pentamino. Zweiter Teil. R., 2001.12. I. Saulīte. Problemen für Elementarstufe. R., 2002.13. A. Cibulis. Extremalaufgaben. Erster Teil. R., 2003.Wir glauben, dass der LAIMA – Projekt wird bis 2015 beendet mit circa50 Bücher publiziert in verschiedenen Sprachen.DanksagungDie Lettische Autoren danken der DFG, der Universität Bielefeld un demEuropäischen Sozialfond für ihre Unterstützung.Literature1. A.Andžāns, L.Ramāna. Zusammenhänge zwischen der Invarianten-Methode und derMittlevert-Methode. In Diesen Band.2. R.Bodendiek, G.Burosch. Streifzüge dürch die Kombinatorik. Spektrum, 1995.3. J.Tabov, P.Taylor. Methods of Problem Solving, Book I. AMT, 1996.4. A.Andžāns. The Interpretation Method in Elementary Mathematics. – „Beiträge zumMathematikunterricht”, Franzbecker, 1998, pp. 86.-89.

Das LAIMA-Projekt im Mathematikunterricht für Fortgeschrittene

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