Biehler, Rolf

Prömmel, Andreas

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Andreas PRÖMMEL, Kassel und Rolf BIEHLER, Paderborn Instruktionale Unterstützung selbständigen Lernens in der gymnasialen Oberstufe beim Einstieg in die Stochastik Für die ersten drei Wochen des Stochastikunterrichts in der gymnasialen Oberstufe haben wir 2008 ein Unterrichtskonzept entwickelt und erprobt, das einen ganzheitlichen Einstieg in die Stochastik mit computergestützter Simulation (GESIM) ermöglicht. Die zentrale Rolle kommt dabei der selbstständigen Simulation und Modellierung von Zufallsexperimenten zu. Der Erwerb von grundlegenden Fähigkeiten im Umgang mit der Werk-zeugsoftware Fathom dient dabei nur als Mittel zum Zweck. Die Lernenden werden in die Lage versetzt, selber aktiv Modelle zu konstruieren und zu untersuchen. Dieser Ansatz bietet didaktische Vorteile gegenüber dem Ar-beiten mit fertigen Simulationen. Die durch Simulationen zu erwerbenden stochastischen Grundvorstellungen bzw. intuitiven Wissenselementen be-ziehen sich auf die folgenden Punkte: ─ Rolle des Stichprobenumfangs bei Zufallsexperimenten ─ empirisches Gesetz der großen Zahl ─ Eigenschaften von Stichprobenverteilungen ─ 1/Wurzel (n) –Gesetz Der stärkere Einsatz von stochastischer Simulation im Stochastikunterricht wird seit längerem in der Mathematikdidaktik für sinnvoll gehalten (AK Stochastik, 2003). Allerdings hat sich dies bisher nur punktuell in Lehrplä-nen und Schulbüchern niedergeschlagen. Die Situation hat verschiedene Ursachen, u.a. fehlende praktikable Unterrichtskonzepte mit integrierter Simulation und fehlende passende Werkzeugsoftware, die für eine Beglei-tung eines ganzen Stochastikkurses angemessen ist. Für das GESIM-Konzept konnten wir auf verschiedene Vorarbeiten der AG Biehler zurück-greifen, diese integrieren und weiterentwickeln. So hat Thorsten Meyfarth ein Konzept für den Stochastikleistungskurs mit Fathom entwickelt und evaluiert (Meyfarth, 2006, 2008). Tobias Hofmann hat für die Werkzeug-software Fathom die videobasierte Lernumgebung eFathom entwickelt. Rolf Biehler und Carmen Maxara haben einen durchgehenden unterrichts-begleitenden Einsatz von Simulationen begründet (Biehler & Maxara, 2007).  Fachdidaktische Aspekte des GESIM-Konzeptes  Gegenüber dem Meyfarth-Konzept haben wir gezielt fachdidaktische Op-timierungen vorgenommen. So stehen simulative und rechnerische Metho-den mehr im Wechselspiel zueinander, um sich gegenseitig zu ergänzen. Wir unterscheiden die Begriffe „theoretische Wahrscheinlichkeit“ für den theoretischen Zugang über Anteile und Wahrscheinlichkeit als Schätzwert für den experimentellen Zugang über relative Häufigkeiten deutlich. Wir beziehen das empirische Gesetz der großen Zahlen für den Erwartungswert mit ein und implementieren dessen theoretische Berechnung durch ideale Simulation. Schätzen, Skizzieren von Verteilungen und Bilden von Model-len als Arbeitsaufträge sollen die intuitiven und planerischen Elemente stärken. Hinsichtlich des Erwerbs von Werkzeug- und Simulationskompe-tenzen setzen wir auf den Einsatz von eFathom in der Hausarbeitszeit und die Verwendung von Simulationsplänen. Aus den vorangegangen Überlegungen haben wir die folgende Unterrichts-struktur für etwa 15 Unterrichtsstunden konzipiert: ─ Statistische Verteilungen und ausgewählte Kennwerte (Mittelwer-te, Quartile, IQR als Streuungsmaß)  ─ Laplace-Experimente und Erwartungswert in Spielsituationen (empirische und theoretische Betrachtungen, einfache Simulatio-nen) ─ Modellierung von stochastischen Situationen durch Urnenmodelle ─ Vertiefung „Gesetz der großen Zahl“ (Einfluss des Stichproben-umfangs, 1/Wurzel (n)-Gesetz) Die Werkzeugsoftware Fathom wird durchgängig eingesetzt für die aktive Schülerarbeit oder als Demonstrationswerkzeug für die Lehrperson. Das Konzept der Unterrichtsstunden selbst folgt der ASPB-Struktur für die ent-sprechende Unterstützungen bereit gestellt werden. Phase UnterstützungA. Vorbereitung Didaktisches Handbuch für die LehrkraftS. Selbstständige Arbeit Arbeitsblätter, Simulationsplan, Kooperationsskripts(ggf. Handbuch zur Unterstützung durch die Lehrkraft)P. Schüler-PräsentationB. Nachbesprechung, „Was ist „geteiltes“Wissen?“Didaktisches Handbuch für die Lehrkraft Abb. 1: Stundenstruktur und Unterstützungen Genauere Betrachtung der S-Phase Eine typische Arbeitssituation ist, dass Schülerpaare vor dem Rechner sit-zen und Simulationsaufgaben mit der Werkzeugsoftware bearbeiten. Die Komplexität dieser Lernsituation stellt hohe Anforderungen an die Selbst-regulation der Lernenden. Aus Untersuchungen ist bekannt, dass Schüler-kooperation in Lerndyaden vor dem Rechner nicht zwangsläufig für beide Schüler effektiv sein muss, sondern instruktionaler Unterstützung bedarf (Meyfarth, 2006; Urhahne & Harms, 2006). Als Unterstützungsformen ha-ben wir das in der AG Biehler entwickelte Simulationsschemata und Koo-perationsskripts eingesetzt. Dabei haben wir für das Simulationsplansche-ma zwei verschiedene Einsatzformen realisiert: ─ „konsekutiv“ zur Planung (vor Beginn der Rechnerarbeit), ─ „integrativ“ zur Dokumentation und Begleitung der Rechnerarbeit In der konsekutiven Form haben die Schülerpaare das Simulationsplan-schema soweit als möglich offline ausgefüllt und dann am Rechner umge-setzt. Bei der integrativen Form gab es keine Trennung der Arbeitsphasen.               Abb. 2: Simulationsplanschema Überblick über Struktur und Ergebnisse der Pilot-Studie Das GESIM-Konzept wurde 2008 in zwei Leistungskursen der Jacob-Grimm-Schule Kassel und in einem Leistungskurs der Albert-Schweitzer-Schule Kassel eingesetzt und unter drei globalen Fragestellungen unter-sucht: ─ Feasibility: Ist das Konzept in der Unterrichtspraxis umsetzbar? Wo gibt es Verbesserungsbedarf? ─ Instruktionales Design und Lernleistung: Ist der Einsatz der Arbeitsblätter und des Simulationsschemas erfolgreich im Hinb-lick auf die Qualität der Aufgabenlösungen? ─ Lösungsprozesse: Wie unterscheiden sich die Lösungsprozesse der Lernenden in Abhängigkeit von instruktionalen Variablen? Den Lernerfolg bzw. die Leistung haben wir in der Produktqualität gemes-sen (Arbeitsblätter, Fathomdateien, Simulationspläne). Für die Untersu-chung der Lösungsprozesse haben wir die Arbeitsphasen am Rechner mit der Software Camtasia aufgezeichnet.  Zur Feasibility haben wir festgestellt, dass die Unterrichtseinheit zeitlich und organisatorisch gut unterrichtbar ist. Es gab eine hohe Akzeptanz bei Schülern und Lehrern. Der Einsatz eFathom im Hausaufgabenbereich wur-de sehr gut angenommen. Die Trennung von Planung und Rechnerarbeit hat keine nachteiligen Aus-wirkungen auf die Lernleistung ergeben. Die Aufgaben in der untersuchten Unterrichtseinheit wurden in beiden Gruppen sehr gut bewältigt.  Allerdings haben sich in den Lösungsprozessen Unterschiede gezeigt, die wir genauer untersuchen wollen. Eine unserer Hypothesen ist, dass die Schülergruppen mit Planungsvorlauf einen einheitlicheren Lösungsprozess in der Rechnerarbeit zeigen und weniger Hilfe von außen benötigen. Darü-ber hinaus interessieren wir uns dafür, wie das Simulationsschema in der Rechnerarbeit genau benutzt wird. Literatur AK Stochastik der GdM (2003). Empfehlungen zu Zielen und zur Gestaltung des Sto-chastikunterrichts. Stochastik in der Schule 23, H.3, 21-26 Biehler, R., Hofmann, T., Prömmel, A. (2008). GESIM: Ganzheitlicher Einstieg in die Stochastik mit Unterstützung durch Simulation. Universität Kassel (unveröffentlicht) Biehler, R., Maxara, C. (2007). Integration von stochastischer Simulation in den Sto-chastikunterricht mit Hilfe von Werkzeugsoftware. MU 53. Jg., H.3, 45-62 Meyfarth, T. (2006). Ein computergestütztes Kurskonzept für den Stochastik-Leistungskurs mit kontinuierlicher Verwendung der Software Fathom - Didaktisch kommentierte Unterrichtsmaterialien. KaDiSto. Bd.2. Universität Kassel Meyfarth,T. (2008). Die Konzeption, Durchführung und Analyse eines simulationsin-tensiven Einstiegs in das Kurshalbjahr Stochastik der gymnasialen Oberstufe. Eine explorative Entwicklungsstudie. Dissertation. Universität Kassel Urhahne D., Harms, U. (2006). Instruktionale Unterstützung beim Lernen mit Compu-tersimulationen. Unterrichtswissenschaft 34. Jg., H.4, 58-77 

Instruktionale Unterstützung selbständigen Lernens in der gymnasialen Oberstufe beim Einstieg in die Stochastik

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