Beckmann, Astrid

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

Astrid BECKMANN, Schwäbisch GmündScienceMath – ein fächerübergreifendes europäisches Projekt 1 Hintergrund und ZieleDas  Projekt  ScienceMath  ist  ein  europäisches  Kooperationsprojekt  zur Förderung von mathematical und scientific literacy. Es wird von der Euro-päischen  Kommission  im Programm  Comenius  2.1  gefördert.  Koopera-tionspartner sind Hochschulen und Schulen aus den Ländern Deutschland, Dänemark, Finnland und Slovienien1. Ziel ist die Entwicklung von erprob-ten Unterrichtssequenzen und –moduln, die auf ein einsichtiges und ver-netztes Lernen mathematischer Inhalte und Begriffe führen. Grundidee ist, mathematisches  Lernen  in  naturwissenschaftlichen Kontexten  und durch aktive Tätigkeiten der  Schülerinnen und Schüler anzuregen.  Das Projekt setzt damit die OECD-Forderungen in konkreten Angeboten für die Lehrer-aus- und fortbildung um und bietet damit die Chance, die  formalen Inhalte des  europäischen  Mathematikunterrichts  in  umsetzbare  fächerüber-greifende und anwendungsbezogene Unterrichtsmoduln zu integrieren. Ausgangspunkt für das Projekt ist ein fächerübergreifender Ansatz mit den Naturwissenschaften, insbesondere mit der Physik. Durch außermathema-tische  Bezüge  sollen  die  Schülerinnen  und  Schüler  Mathematik  ange-messen,  bedeutungsvoll  und  interessant  erfahren;  das  Lernen  in  Zu-sammenhängen  soll  zu  einem intuitiven  mathematischen  Verstehen  bei-tragen.  Mit  Hilfe  naturwissenschaftlicher  Kontexte  und  Methoden  soll einerseits die oft beobachtete Kluft zwischen formaler Mathematik und au-thentischer Erfahrung geschlossen werden,  andererseits  die Vielseitigkeit mathematischer Begriffe erfahren werden. Theoretischer Hintergrund für diesen Ansatz ist das Realistic Mathematics Education-Konzept,  das  am  Freudenthal  Institut  in  den  Niederlanden entwickelt  wurde.  Danach  sind  kontextbezogene  Probleme  zentrale Elemente  des  Mathematikunterrichts,  die  aber  nicht  nur  reine Anwendungen  sein  dürfen,  sondern  die  zu  einer  direkten  Ausein-andersetzung mit dem mathematischen Inhalt und Begriff im Kontext füh-ren müssen. Zum Beispiel sind Probleme zur Förderung des Funktionsbe-griffserwerbs  so zu stellen,  dass sie  die  Schülerinnen und Schüler  dazu 1 Kooperationspartner  sind:  Pädagogische  Hochschule  Schwäbisch  Gmünd,  Prof.  Dr.  Astrid Beckmann (Koordination), Syddansk Universitet Odense, Prof. Dr. Claus Michelsen/ Director Center for Science and Mathematics Education, Turku University Finnland, Prof. Dr. Kaarina Merenluoto, University of Ljubljana, Prof. Dr. Damjan Kobal, Zavod sv Stanislava Ljubljana Slovenien, Dr. Marina Rugelj und Tine Golez, Gymnasium Waiblingen, Dipl. Math. Thilo Hö-fer, Turun Normaalikoulu Finnland, Andrew Youd, Mulernes Legatskole Odense Dänemark, Su-sanne Stellinianregen,  in  einer  Situation  den grundlegenden  Prozess  des  funktionalen Zusammenhangs zu erfassen und zu identifizieren. 2 Naturwissenschaftliche Inhalte und Verfahren zum Lernen von MathematikNaturwissenschaftliche Inhalte bieten die Chance für einen wirklichkeits-nahen  Unterricht.  Konkrete  physikalische  oder  biologische  Zusammen-hänge können mathematische Modellierungsaktivitäten anregen und zu au-thentischen  Erfahrungen  führen.  Mathematische  Inhalte  und  Methoden werden in sinnvollen Zusammenhängen gelernt;  die Realität  der Schüle-rinnen und Schüler  kann mit  mathematischer  Einsicht  erweitert  werden. Unterschiedliche Realitätsbezüge führen auf unterschiedliche Modelle und können somit auch zur Kontrastierung von begrifflichen Eigenschaften und von verschiedenen  Modellen  beitragen.  Die  Vielfalt  naturwissenschaftli-cher Phänomene gestattet offene Aufgabenstellungen und damit ein selbst-ständiges  Erarbeiten  der  Mathematik.  Mathematische Begriffe,  wie  zum Beispiel der Funktionsbegriff, können als Modellierungswerkzeuge erfah-ren werden. In unterschiedlichen Realitätsbezügen können ihre vielseitigen Bedeutungszusammenhänge  und  ihre  unterschiedlichen  Eigenschaften erfasst werden. Ein viel versprechender Ansatz beim fächerübergreifenden Lernen von Ma-thematik sind naturwissenschaftliche Experimente. Ein entsprechender Un-terricht  kann folgende Komponenten enthalten:  Sammeln von Daten aus dem  Experiment,  Entwicklung  und  Erforschung  eines  mathematischen Modells in verschiedenen Repräsentationsformen und Reflexion über den mathematischen Inhalt des Modells. Ausgehend von einer experimentellen Situation  müssen  die  Schülerinnen  und  Schüler  hierbei  –  je  nach Lerngruppe  selbstständig  oder  gelenkt  –  Variablen  und Repräsentations-formen wählen und in Beziehung setzen. Die Erweiterung auf naturwissen-schaftliche Zusammenhänge eröffnet den Schülerinnen und Schülern eine Umgebung, die begründete Analysen, authentische Erfahrungen und einen Wechsel zwischen unterschiedlichen Repräsentationsformen herausfordert. Zum Beispiel ist die Tabelle zunächst ein Modell der Datensammlung und wird später zu einem Modell für die Diskussion über den funktionalen Zu-sammenhang  zwischen  den  erfassten  Größen  (Michelsen  &  Beckmann 2007, S. 47).Ein besonderer Vorteil von Experimenten für das Mathematiklernen zeigt sich  beim mathematischen  Begriffserwerb.  Im Zusammenhang  mit  dem Funktionsbegriffserwerb ist bemerkenswert, dass die experimentellen Ak-tivitäten ein authentisches Erleben der Aspekte des Funktionsbegriffs wie Zuordnung und Kovariation ermöglichen. Wird zum Beispiel ein fahrender Wagen beobachtet und jeweils zu bestimmten Zeiten die gefahrene Strecke gemessen,  wird  der  Zuordnungsaspekt  erfahren.  Die  gleichzeitige  und abhängige Änderung von Strecke und Zeit,  also der  Kovariationsaspekt, wird hingegen erlebt, indem ständig auf die Uhr geschaut wird, während der Wagen an einer Messlatte vorbei fährt.3 Beispiele aus dem Projekt3.1 Funktionsbegriffserwerb durch ExperimenteEine Forschungs-/Entwicklungslinie von ScienceMath befasst sich mit dem Ansatz,  Schüler  und  Schülerinnen  ab  der  8.  Klassenstufe  durch  expe-rimentelle Aktivitäten beim Funktionsbegriffserwerb zu unterstützen. Dafür wurden/ werden einfache Experimente zu verschiedenen funktionalen Zu-sammenhängen  entwickelt  und  in  verschiedenen  Schulformen  der  Se-kundarstufe I und der frühen Sekundarstufe II erprobt (Eine umfangreiche Sammlung findet sich in Beckmann 2006). Die Experimente sind so ange-legt,  dass die  benötigten Materialien,  der  Aufbau und die Durchführung einfach und unkompliziert sind und somit auch im normalen Tagesablauf im  Mathematikunterricht  eingesetzt  werden  können.  Die  experimentelle und  inhaltliche  Arbeit  wird  durch  Arbeitsblätter  angeregt,  die  stets  mit einem Impuls aus dem Alltag beginnen (vgl. Arbeits- und Impulsblätter in Beckmann 2006).Die Experimente können eingesetzt werden im Einzelexperiment zum Bei-spiel  für  die  experimentelle  Ermittlung  bestimmter  funktionaler  Zu-sammenhänge (zum Beispiel proportional, quadratisch usw.) oder als Stati-on  im  Stationenlernen  zur  Erarbeitung  ausgewählter  funktionaler  Zu-sammenhänge über Gemeinsamkeiten bzw. durch Unterschiede. Insbeson-dere aber können die Experimente dem Erleben und Untersuchen funktio-naler Abhängigkeiten und der Förderung des funktionalen Denkens (in Sta-tionen mit  unterschiedlichen Zusammenhängen)  dienen (vgl.  auch Höfer 2007). 3.2 Modellbildungsprozesse  und  Integration  von  Mathematik  und NaturwissenschaftenIn einem weiteren Forschungs-/Entwicklungsansatz von ScienceMath geht es um die Förderung des Variablen- und Funktionsbegriffs  durch eine Be-reichserweiterung der  Mathematik,  indem biologische und physikalische Verfahren, Phänomene und Inhalte integriert werden. Anhand der fächer-übergreifenden  Kontexte  sollen  die  Schülerinnen  und  Schüler  durch Modellierungsaktivitäten  Kompetenzen  im  Mathematisieren  und Modellieren der Umwelt entwickeln. Die integrativen Modellierungs-Kurse werden  für  die  10.  bis  12.  Jahrgangsstufe  entwickelt  und  erprobt  (Mi-chelsen 2007). 3.3 Mathematik durch Alltagsprobleme und naturwissenschaftliche FragestellungenNaturwissenschaftliche Frage- und Problemstellungen eignen sich natürlich nicht nur im Zusammenhang mit  dem Variablen- und dem Funktionsbe-griff.  Entsprechende Modellierungsaktivitäten können prinzipiell  auf  alle mathematischen Gebiete führen. Im ScienceMath-Projekt werden entspre-chend fächerübergreifende Unterrichtssequenzen bzw. –moduln zu unter-schiedlichen  mathematischen  Inhalten  entwickelt  und  erprobt.  Beispiele sind ein Unterrichtsmodul zur Analysis durch Echtzeit-Messungen in der Physik (Golez 2005) und eine integrative Sequenz zu dem physikalischen Phänomen der Lichtbrechung und mathematischer Minimierung mit CAS (Höfer 2006). Ziel des Projekts ScienceMath, das bis 2009 läuft, ist eine Sammlung der erprobten  Unterrichtsmaterialien  und ihrer  Bereitstellung in  einem Band bzw. auf den Projekt-Webseiten www.ph-gmuend.de/ScienceMath.Literatur[1] Beckmann,  A.  (2006):  Experimente  zum Funktionsbegriffserwerb  - ausgearbeitete und erprobte Vorschläge für den Mathematikunterricht der  Sekundarstufe  I  und  der  frühen  Sekundarstufe  II,  Köln  (Aulis Verlag Deubner)[2] Golez, T. (2005): Calculus between Mathematics and Physics: Real-Time Measurements – A great opportunity for High-School Teachers. In: Beckmann, A. & Michelsen, C. & Sriraman, B.: Proceedings of MACAS 1, Hildesheim, Berlin (Franzbecker), S. 190 - 200[3]  Höfer,  Th.  (2007):  Funktionales  Denken  fördern  mit  Hilfe  von physikalischen Schülerexperimenten unter Einsatz von grafikfähigen Taschenrechnern.  In:  Beiträge  zum  Mathematikunterricht  2007, Hildesheim, Berlin (Franzbecker)[4] Höfer, Th. (2006): Vom Rettungsschwimmer zum Prinzip von Fermat. Neue Möglichkeiten für fächerübergreifendes Lernen mit neuen Medi-en. In: PM Praxis der Mathematik in der Schule mit PM Computerpra-xis, 48/9, S. 41-45[5] Michelsen,  C.  (2007):  Modellbildungsprozesse  und  Integration  von Mathematik, Physik und Biologie. In: Beiträge zum Mathematikunter-richt 2007, Hildesheim, Berlin (Franzbecker)[6] Michelsen,  C. & Beckmann,  A. (2007):  Förderung des Begriffsver-ständnisses durch Bereichserweiterung, in: MU – Der Mathematikun-terricht 53, Heft 1/2, März 2007, S. 45 - 57 

ScienceMath

https://eldorado.tu-dortmund.de/bitstream/2003/30881/1/050.pdf

ScienceMath

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Eldorado - Repository of the TU Dortmund