Blum, Werner

Leiß, Dominik

Messner, Rudolf

Müller, Marcel

Pekrun, Reinhard

Schukajlow, Stanislaw

Eldorado - Ressourcen aus und für Lehre, Studium und Forschung

 Dominik LEISS / Werner BLUM / Rudolf MESSNER / Marcel MÜLLER / 
Stanislaw SCHUKAJLOW / Reinhard PEKRUN 
Modellieren lehren und lernen in der Realschule 
1. Untersuchungsdesign 
Im Verlauf des letzten Jahrzehnts wurde nicht nur in der Mathematikdidak-
tik, sondern auch in der Bildungspolitik und öffentlichen Debatte über 
Schule und Unterricht verstärkt die Forderung nach Anwendungsorientie-
rung im Unterricht erhoben; kurz gesagt: Modellieren ist en vogue!  
Dessen ungeachtet ist jedoch noch weitgehend unklar, wie man Lernenden 
z.B. den Satz des Pythagoras nicht nur in innermathematischen Zusam-
menhängen nahebringen kann, sondern wie man es als Lehrperson zudem 
ermöglicht, dass dieses Wissen auf außermathematische Bereiche transfe-
riert und angewandt werden kann.  
An dieses Forschungsdesiderat versucht das DFG-Projekt DISUM1 anzu-
knüpfen. Dessen Hauptziel ist es herauszufinden, wie sich verschiedene 
Formen des unterrichtlichen Lehrerhandelns auf die Modellierungskompe-
tenz von Schülern auswirken. Hierzu wurden im Rahmen einer Unter-
richtseinheit zum Modellieren die beiden Lehrformen direktiver und opera-
tiv-strategischer Unterricht anhand einer Interventionsstudie in 2 x 7 Real-
schulklassen (je 16 leistungshomogene Schüler) des 9. Jahrgangs verglei-
chend untersucht. Dabei lag das folgende Design zugrunde:  
 
                                         
1  “Didaktische Interventionsformen für einen selbständigkeitsorientierten Unterricht am Beispiel Ma-
thematik“; Leiter: W. Blum, R. Messner (beide Uni Kassel) und R. Pekrun (Uni München).  
  Auswahltest und Schulung der Lehrpersonen 
Jedem Schüler wurde anhand eines raschskalierten Tests, bestehend aus 
normierten Bildungsstandardsaufgaben als Ankeritems, ein mathematischer 
Fähigkeitswert zugewiesen. Anhand dessen konnten 14 leistungshomogene 
16er-Klassen zusammengestellt werden. Die restlichen Schüler einer Klas-
se („Restgruppe“) bildeten jeweils eine eigene Untersuchungsgruppe, auf 
die in diesem Beitrag nicht näher eingegangen werden soll.  
DISUM-Vortest 
Im Zentrum des Unterrichts und folglich auch der Tests stand die mathema-
tische Modellierungskompetenz der Schüler, bezogen auf die Themenge-
biete Satz des Pythagoras und Lineare Funktionen. Dementsprechend be-
stand der raschskalierte Test aus Aufgaben, die an diesen Inhalten ausge-
richtet waren, konzentriert auf die Kompetenzen Modellieren und techni-
sches Arbeiten. Darunter waren auch Aufgaben enthalten, zu deren Lösung 
nur Teilaspekte des Modellierungsprozesses wie z.B. das Konstruieren ei-
nes Realmodells benötigt werden (siehe Blum/Leiß 2005). 
 Unterrichtseinheit 
In der 10stündigen Unterrichtseinheit, die unmittelbar auf die Einheit zum 
Satz des Pythagoras folgte, wurden in allen 14 Klassen dieselben Modellie-
rungsaufgaben in derselben chronologischen Abfolge behandelt. Dem lag 
die Intention zugrunde, dass sich der Unterricht lediglich in der Lehrform 
unterscheiden sollte. Dabei sollte in 7 Klassen direktiver und in 7 Klassen 
operativ-strategischer Unterricht durchgeführt werden. 
Beim direktiven Unterricht handelt es sich um eine Lehrform, bei der 
die klar strukturierte und zielgerichtete Erarbeitung von gemeinsamen 
Bearbeitungsmustern für Modellierungsaufgaben sowie die nachvollzie-
hende Einzelarbeit der Lernenden im Vordergrund stehen. Die Lehrper-
son orientiert sich bei ihren Hilfen am durchschnittlichen Leistungsni-
veau der Klasse. 
Im operativ-strategischen Unterricht steht das selbständige individuelle 
und ko-konstruktive Lernen in Gruppen im Mittelpunkt. Dabei orientie-
ren sich die Lehrhandlungen am individuellen Schüler und versuchen, 
nur minimale Hilfestellungen zu geben, so dass die Lernenden heraus-
gefordert werden, sich ihre eigenen Bearbeitungsmuster aufzubauen. 
 Nach- und Follow-Up-Erhebung 
Sowohl bei der Nacherhebung unmittelbar im Anschluss an die DISUM-
Unterrichtseinheit als auch bei der Follow-Up-Erhebung drei Monate später 
sind dieselben bzw. parallelisierte Instrumente wie in der Vorerhebung 
verwendet worden (zum Testdesign siehe Leiß & Blum 2007). 
 2. Quantitative Ergebnisse der Leistungstests2 
Bei der folgenden Abbildung sind die durchschnittlichen Schülerleistungen 
der beiden Gruppen „operativ-strategischer Unterricht“ und „direktiver Un-
terricht“ zu den drei Testzeitpunkten dargestellt:3 
 
Die Grafik verdeutlicht, dass es in beiden Gruppen zwischen Vor- und 
Nachtest mit einer Fünftel bzw. knapp einer halben Standardabweichung zu 
signifikanten Leistungszuwächsen gekommen ist. Die drei Monate später 
festzustellenden geringen Leistungsabfälle sind hingegen nicht signifikant, 
so dass von einer gewissen Nachhaltigkeit der in der Einheit vermittelten 
Inhalte ausgegangen werden kann. Neben diesem zunächst für beide Lehr-
formen positiven Ergebnis zeigt sich allerdings auch, dass die operativ-
strategische Gruppe wesentlich höhere Zuwächse erzielt als die Schüler, 
die im Rahmen der direktiven Lehrform unterrichtet wurden.  
Bei der Analyse dieser Daten gilt es zu berücksichtigen, dass die eingesetz-
ten Tests so konstruiert sind, dass primär zwei mathematische Kompeten-
zen sowie zwei Themengebiete in unterschiedlichem Ausmaß bei der Lö-
sung der Testaufgaben eine Rolle spielen. Dies führt dazu, dass die oben 
beschriebenen eindimensional skalierten Ergebnisse inhaltlich nur schwer 
                                         
2  Die Ergebnisse sind auf einen Mittelwert von 500 und eine Standardabweichung von 100 transformiert. 
3 Bei dieser Darstellung wurden die Vortestwerte der beiden Untersuchungsgruppen dadurch angepasst, 
dass bei der direktiven Gruppe die 7 leistungsschwächsten und bei der operativ-strategischen Gruppe 
die 7 leistungsstärksten Schüler nicht berücksichtig wurden. Zu erklären sind diese Unterschiede im 
Vortest dadurch, dass der Auswahltest weniger stark auf Modellierungskompetenz abzielt als der Vor-
test und somit die ursprüngliche Homogenisierung der Leistungsstärke teilweise aufgehoben wurde.  
400 410 
420 430 
440 450 
460 470 
480 490 
500 
Vor‐Test  Nach‐Test  FollowUp‐Test 
op.str. dir. 
 interpretiert werden können, da zunächst unklar bleibt, auf welche mathe-
matischen Bereiche sich die Lernfortschritte beziehen. Folglich wurden – 
basierend auf stoffdidaktischen Analysen der Aufgaben – zwei mehr-
dimensionale Skalierungen vorgenommen, eine bezüglich der beiden 
Kompetenzen Modellieren und Technisches Arbeiten und eine bezüglich 
der beiden Themengebiete Pythagoras und Lineare Funktionen. Die fol-
genden Grafiken zeigen jeweils einen Aspekt dieser beiden Skalierungen. 
  
Unterschiede zwischen Vor- und Nachtest 
Dimension: Modellieren 
Unterschiede zwischen Vor- und Nachtest 
Dimension: Lineare Funktionen 
Zeigen sich bezüglich des „technischen Arbeitens“ ungefähr gleich große 
Zuwächse in beiden Lehrformen, so verdeutlicht die linke Grafik, dass die 
operativ-strategisch unterrichteten Schüler deutlich größere Lernfortschritte 
im Bereich des Modellierens erzielen. Kritisch anzumerken ist jedoch, dass 
die Modellierungsfortschritte – betrachtet man die konkreten Testleistungen 
nach dieser zehnstündigen Modellierungseinheit – normativ betrachtet in 
beiden Gruppen ernüchternd sind. Dies unterstreicht, wie schwierig die 
Vermittlung der viel geforderten Modellierungskompetenz offenbar ist. Zu-
dem deutet die rechte Grafik darauf hin, dass die Kompetenz Modellieren 
lediglich am je aktuellen Unterrichtsinhalt erworben werden kann, denn be-
züglich dem unterrichtlich weiter zurückliegenden Inhalt Lineare Funktionen 
konnten in beiden Lehrformen keine (Modellierungs-)Fortschritte festgestellt 
werden. 
Über die Gesamtauswertung der Studien sowie über weitere Analysen der 
Test- und Fragebogendaten wird an anderer Stelle detailliert berichtet. 
Literatur: 
Blum, W. & Leiss, D. (2005). Modellieren im Unterricht mit der “Tanken”-
Aufgabe. In: mathematik lehren, Heft 128, 18-21. 
Leiss, D. & Blum, W. (2007). Modellierungskompetenz – Vermitteln, Mes-
sen & Erklären. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2007. Hildes-
heim: Franzbecker, 312-315. 
0 10 
20 30 
40 
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Modellieren lehren und lernen in der Realschule

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