Kaiser, Gabriele

Schwarz, Björn

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

Gabriele KAISER, Björn SCHWARZ, HamburgP-TEDS – erste Ergebnisse zu mathematischem und mathe-matikdidaktischen Wissen1. EinleitungDie im Folgenden vorgestellte Untersuchung ist  als  Vertiefungsstudie zu PTEDS  angelegt  und  soll  ergänzende  Analysen  zum Lehrerprofessions-wissen von Studierenden ermöglichen. Die Studie fokussiert ausschließlich auf die Mikroebene von PTEDS, das heißt auf die Ebene des individuellen Kompetenzerwerbs, beschränkt auf die erste Phase der Lehrerausbildung.2.  Der  theoretische  Rahmen  zum  Lehrerprofessionswissen  und  die Fragestellung der StudieTheoretischer Ausgangspunkt der Untersuchung sind Überlegungen zu den zentralen Aspekten professioneller Handlungskompetenz von Lehrerinnen und Lehrern. Orientiert an Shulman (1986) unterscheiden wir auf der ko-gnitiven Ebene zwischen subject  matter  content  knowledge,  pedagogical knowledge  und curricular  knowledge.  Im Anschluss  an  Bromme (1995) wird dabei pedagogical content  knowledge als derjenige zentrale Bereich aufgefasst, in dem mathematisches Wissen, allgemeine Vorstellungen von Mathematik, Wissen über curriculare Konzeptionen von Mathematikunter-richt und unterrichtspraktische Aspekte sowie das Wissen über Schülervor-stellungen aufeinander bezogen werden. Für die im Folgenden dargestellte Ergänzungsstudie soll diese kognitive Komponente von Lehrerprofessions-wissen um eine affektiv-wertorientierte Komponente ergänzt werden, die die beliefs berücksichtigt, da angenommen wird, dass diese für Lehrerinnen und Lehrer  sowohl  starke  Orientierung  als  auch ein  Ausgangspunkt  für professionelles Handeln sind. Wie in der Hauptstudie sollen dabei die „ma-thematical beliefs“ nach Grigutsch, Raatz & Törner (1998) berücksichtigt werden.   Ausgangsfrage der  Untersuchung ist,  ob und wenn ja,  in welcher Form, Lehramtsstudierende mit dem Fach Mathematik die verschiedenen Berei-che des Lehrerprofessionswissens,  also deklaratives  mathematisches und mathematikdidaktisches, pädagogisch–psychologisches Wissen sowie indi-viduelle  beliefs  verknüpfen.  Die  Studie  konzentriert  sich  also  auf  die Grundlegung  professioneller  Handlungskompetenz  von  Lehrerinnen  und Lehrern im Rahmen der ersten Phase der Lehramtsausbildung3. Die verwendeten Instrumente und AnalysemethodenErgänzend zu den Instrumenten von PTEDS wurde ein Fragebogen mit of-fenen Items entwickelt, der sich inhaltlich auf die Bereiche „Modellierung und Realitätsbezüge“ und „Argumentieren und Beweisen“ konzentriert und stärker  qualitative  Analysen erlaubt.  Weiterhin  wurden  ausgewählte  Stu-dierende  anhand  von  Leitfadeninterviews  vertieft  befragt.  Die  offenen Items  werden  in  Anlehnung  an  Methoden  der  Inhaltsanalyse  (Mayring, 1997) ausgewertet.  Für allgemeinere Aussagen zu den Verbindungen der Elemente von Lehrerprofessionswissen werden anschließend die PTEDS-Daten herangezogen.4. Eine Beispielaufgabe – Die MuschelaufgabeIm Folgenden wird  exemplarisch eine Aufgabe aus dem Fragebogen darge-stellt  werden, die von anderen Evaluationsstudien adaptiert  wurde (siehe Kaiser, Rath & Willander, 2005). Im Rahmen einer Untersuchung wurde Schülerinnen und Schülern der 8. Klasse die folgende Aufgabe gestellt. Verena sammelt am Strand verschiedene Muscheln und legt zu Hause drei da-von auf die Waage. Sie wiegen zusammen 27 g. Danach legt Sie noch zwei wei-tere dazu. Welches Gesamtgewicht zeigt die Waage nun an? Begründe Deine Antwort!Im  ersten  Aufgabenteil  sollten  die  Studierenden  die  im  Text  gegebene Frage selber beantworten. Im zweiten Teil wurden drei authentische Schü-lerantworten  vorgegeben  mit  unterschiedlichem  Antwortverhalten  (reine „Dreisatzlösung“ neben  rein kontextbezogener Reflektion über generelle Unlösbarkeit  sowie eine Kombination beider Ansätze).  Die Studierenden waren aufgefordert, zu jeder Schülerantwort eine begründete Rückmeldung zu formulieren, die sie als Lehrerin oder Lehrer geben würden. Im dritten Teil sollten die Studierenden begründet dazu Stellung nehmen, inwieweit sie eine solche Aufgabe in ihrem Mathematikunterricht einsetzen würden.In den Aufgaben wird nicht ausschließlich auf eine Komponente von Leh-rerprofessionswissen  fokussiert,  vielmehr  werden  verschiedene Komponenten  kombiniert.  Hier  wird  beispielsweise  neben  dem  Fach-wissen, das sich hier auf einfaches Schulwissen beschränkt, im Bereich des fachdidaktischen Wissens die Rückmeldekompetenz erfragt und es werden beliefs zur Verwendung realitätsbezogener Aufgaben erhoben.5. Erste ErgebnisseEin erstes zentrales Ergebnis ist erwartungsgemäß, dass die Verknüpfungen zwischen  den  verschiedenen  Komponenten  von  Lehrerprofessionswissen stark individuell geprägt sind. Dennoch lassen sich auch einige generelle Aussagen sowie verschiedene Typen der Verknüpfung von Komponenten des professionellen Wissens entwickeln. Am Beispiel des Themengebiets Modellierung  sollen  einige  ausgewählte  erste  Ergebnisse  exemplarisch skizziert werden. Im Einklang mit anderen Studien (etwa Richardson & Placier, 2001) zu den Einstellungen von Lehrenden und Lehramtstudierenden zeigt sich auch hier deutlich die Filterfunktion von beliefs. Eine hohe Zustimmung zur Thema-tisierung von Modellierung und Realitätsbezügen im Mathematikunterricht geht oft einher mit einer intensiveren Auseinandersetzung mit dieser The-matik und führt  damit zu einer höheren,  didaktisch fundierten Reflexion über den Wert dieser Themen im Unterricht, insbesondere auch im Hinblick auf allgemeine Bildungsziele von Mathematikunterricht. Exemplarisch zi-tieren wir die Antwort einer Studentin mit einer positiven Einstellung zum Modellieren im Unterricht auf die Frage, ob Modellierungsaufgaben in den Mathematikunterricht gehörten:„Ich denke eine solche Aufgabe gehört in den Mathematikunterricht. […] die Fähigkeit zum realistischen Abschätzen von Anzahlen und –teilen sowie das Validieren sind sehr wichtige Eigenschaften, die Schüler in der Schule  erwerben sollten.“Neben Ergebnissen wie dem eben geschilderten, die prinzipiell genereller Natur  sind  und  für  einen  Großteil  der  Studierenden  gelten,  gibt  es erwartungsgemäß  auch  Bereiche  des  Lehrerprofessionswissens,  für  die keine  generellen  Aussagen möglich  sind.  Hier  dominieren  starke Unter-schiede bezüglich der Verknüpfung der verschiedenen kognitiven und emo-tionalen Komponenten vom Professionswissen. Anstelle allgemeiner Aus-sagen ist hier jedoch oft eine Verallgemeinerung im Sinne einer Unterschei-dung verschiedener Typen möglich. Im Bezug auf das Modellieren im Ma-thematikunterricht konnten bisher drei Typen unterschieden werden:I.  Der „anwendungsbezogene Typ“: Studierende dieses Typs zeigen eine hohe  Zustimmung  zum Modellieren  im Unterricht,  haben  diesbezüglich gute fachbezogene Kenntnisse und einen hohen didaktischen Reflexions-grad über die Ziele von mathematischer Modellierung im Mathematikun-terricht. II. Der „formale Typ“: Studierende, die diesem Typus zugeordnet werden können,  weisen  einen  hohen  Grad  von  Ablehnung  bezüglich  der Modellierung im Unterricht auf und können dies meist dahingehend didak-tisch reflektiert untermauern, dass sie Ziele von formal-mathematisch ge-prägten  Unterrichtseinheiten  formulieren.  Sie  haben  gute  mathematische Fachkenntnisse, oft übrigens auch beim mathematischen Modellieren. III. Die „Mischtypen“: Bei Studierenden dieses Typs sind einige kognitive Komponenten  jeweils  gut  ausgeprägt,  während  andere  weniger  deutlich vorhanden sind. Dies geht oft einher mit unentschiedenen beliefs.Insbesondere  die  Auswertung  dieser  „Mischtypen“  verspricht  weiterfüh-rende Hinweise auf die gesuchten Verknüpfungen der Komponenten von Lehrerprofessionswissen. Ein Beispiel soll das abschließend kurz verdeutli-chen. So deuten etwa geringe didaktische Reflexionsfähigkeiten über den Einsatz oder die Ablehnung von Modellierung im Unterricht auf wenig er-folgreich besuchte Didaktik-Veranstaltungen hin. Während dies jedoch in vielen Fällen dann auch mit einer geringen pädagogisch und didaktisch ge-prägten  Rückmeldekompetenz  einhergeht,  gibt  es  einige  Ausnahmefälle, die trotz ansonsten geringer didaktischer Kenntnisse und Reflektionsfähig-keiten trotzdem eine hohe  Rückmeldekompetenz aufzeigen.  Eine  nähere Analyse dieser Fälle zeigt, dass hier didaktische Fähigkeiten im Bereich der Rückmeldung statt in universitären Lehrveranstaltungen im außeruniversi-tären  Bereich  erworben  wurden,  etwa  durch  Nachhilfe  oder  auch  sogar durch allgemeine pädagogische Erfahrungen, etwa im Bereich der Jugend-arbeit, die dann selbstständig mit fachlichen, insbesondere fachmathema-tischen Überlegungen kombiniert werden. 6. Literatur:Bromme, R. (1995). What Exactly is ‘Pedagogical Content Knowledge’? – Critical Remarks Regarding a Fruitful Research Program. In Hopmann, S. & Riquarts, K. (Hrsg.): Didaktik and/or Curriculum. IPN-Schriftenrei-he 147 Kiel: IPNGrigutsch, S., Raatz, U. & Törner, G. (1998). Einstellungen gegenüber Ma-thematik  bei  Mathematiklehrern.  Journal  für  Mathematik-Didaktik  19 (1).Kaiser, G., Rath, E. & Willander, T. (2005). Evaluation des Hamburger SI-NUS-Projekts von 2001-2003. Universität Hamburg,  Unveröffentlichter Bericht.Mayring, P. (1997). Qualitative Inhaltsanalyse: Grundlagen und Techniken. Weinheim: Dt. Studien–Verlag. Richardson, V. & Placier,  P. (2001).  Teacher Change. In: Richardson, V. (Hrsg.):  Handbook  of  Research  on  Teaching.  Washington:  American Educational Research Association.Shulman,  L.S.  (1986).  Those  Who  Understand:  Knowledge  Growth  in Teaching. Educational Researcher 15.

P-TEDS   erste Ergebnisse zu mathematischem und mathematikdidaktischen Wissen

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