The Burst transmision of digital data, using Time Division Multiple Access, has became one of the more usual techniques in the satellite communications systems. In this paper, a method for carrier phase extraction in a coherent demodulation TDMA system is presented, with a 9,6 Kbits transmision rate. It is compared with other existent methods.Peer ReviewedPostprint (published version

Cabrera-Bean, Margarita

Lagunas Hernandez, Miguel A.

Santamaría Pérez, María Eugenia

The Burst transmision of digital data, using Time Division Multiple Access, has became one of the more usual techniques in the satellite communications systems. In this paper, a method for carrier phase extraction in a coherent demodulation TDMA system is presented, with a 9,6 Kbits transmision rate. It is compared with other existent methods.Peer Reviewe

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Extracción en lazo abierto de la fase de portadora en sistemas de demodulación coherente

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EXTRACCION EN LAZO ABIERTO DE LA FASE DE PORTADORA EN SISTEMAS DE DEMODULACION COHERENTE Autores: Margarita Cabrera, Eugenia Santamarfa, Miguel Angel Lagunas Dpto. Teorfa de la Sefial y Comunicaciones, UPC, Apdo. 30002, 08080-BARCELONA. Tfo: 2046551 , Ext. 345. Area: Transmisi6n y procesado de sefial. ABSTRACT The Burst transmision of digital data, using Time Division Multiple Access, has became one of the more usual techniques in the satellite communications systems. In this · paper, a method for carrier phase extraction in a coherent demodulation T~ system is presented, with a 9,6 Kbits transmision rate. It is compared with othe"£ existent methods. I INTRODUCCION Los sistemas y redes TDMA se caracterizan por tener terminales de alta precision, tanto en sincronismo de sfmbolo, como en el conocimiento de frecuencia portadora, cuya imprecision debe ser insignificante respecto a la duraci6n del periodo de sfmbolo Ts. Ambas caracterfsticas son debidas a la naturaleza de Ios si stem as de transmisi6n Burst, nHagas de sfmbolos de corta duraci6n, procedentes de distintas estaciones o usuaries y · multiplexadas entre sf. Como contrapartida existe una gran incertidumbre en el conocimiento de la fase de la portadora. En un sistema MPSK, para cada nifaga de datos piocedente de una fuente determinada, se requiere la estimaci6n de la fase de la sefial portadora ( 4>) y ademlis la estimaci6n de fase (4> i) para cad a sfmbolo en dicha nHaga, correspondiente a la inforrnaci6n, como queda reflejado en (1 ). r(t) = A.cos(wrt + 4> + 4>i) + n(t) ( 1) n(t) es un ruido aditivo gaussiano N(O, a2), provocado por el canal AWGN y la fase 4>i debida a la informacion permanece constante a lo largo de cada Ts intt~rvalo de tiempo, correspondiente a un sfmbolo. Et ntimero de sfmbolos contenidos en cada rafaga suele oscilar entre 8 y 64. ! Las . tecnicas de lazo cerrado utilizadas para estimar la fase (PLLs), resultan suboptimas si el tiempo de adquisici6n es considerable respecto a la duraci6n de cada rafaga [3). Viterbi [2) estima la fase mediante un sistema de lazo abierto, no Hneal que permite alcanzar Ios objetivos propuestos para cada nifaga de sfmbolos. En este artfculo se propene un metodo digital de lazo abierto similar a Viterbi [2], con el que se extrae la fase de la portadora y se permiten margenes de error de frecuencia mayores que en [2). En el apartado 11 se presenta el esquema general dentro del cual se incluye el estimador de fase propuesto. En Ill se describe dicho estimador, asf como alguna de sus propiedades matematicas. En IV se presentan algunos resultados obtenidos y finalmente en V y en VI se dan conclusiones y referencias respectivamente. -467-11 ESQUEMA GENERAL En la figura 1, se ilustra la estructura general del estimador de fase. Se ha considerado que existen 2N+ 1 sfmbolos por nifaga o burst. r(t) Xi ~JJJJ~ rJJJJJ~ r----..... M!.JJJJI~JJJI FIR NLC arctg(. Des. R.L. Figura 1. EXTRACCION DE FASE Y FR.ECUENCIA EN UN SISTEMA DE DEMOD. La sefial que llega al sistema dentro de la banda de transmisi6n, se filtra con el objeto de obtener el equlvalente paso-bajo de la seftal. El filtro utilizado es un filtro FIR y el vector de coeficientes del mismo es precisamente el vector de steering o enfoque a la frecuencia de la portadora. AT = (1, exp(-jw0 T), exp(-j2wuT), ....... exp(-jLw0 T)) (2) T equivale at periodo de muestreo y L a la raz6n obtiene una muestra compleja por sfmbolo de muestras por sfmbolo. A la salida se xj = p .exp j( 41 + 4li + t + llw iTs) i=-N, ... N (3) t es el ruido de fase provocado por el canal y efectos de transmls16n y A w es el error de frecuencia producido por la diferencia entre la frecuencia de llegada y la de recepci6ri dentro del filtro FIR. A partir de este punto se trabaja a raz6n de una muestra /sfmbolo y se inicializa la estimaci6n de fase. Las muestras complejas xj son de naturaleza aleatoria debido a la introducci6n de ruido producida durante la transmisi6n. La funci6n de probabilidad conjunta para el m6dulo y ruido de fase viene dada por p(p,t) = K. exp- ( p2/ 2cr2 + 'Y/2 - p y cos( t )/2) ( 4) y es la raz6n de energia de sfmbolo a energia de ruido. Ill ESTIMADOR DE F ASE La estimaci6n de fase se inicia eliminando la modulaci6n mediante un circuito no Hneal, que eleva cada muestra al numero de niveles M. Consecuentemente se produce una ambigi.iedad por M en Ios panimetros ($ y A w) a estimar. Mediante una operaci6n arctg(x) se estima la fase en cada muestra. La estimaci6n de fase obtenida mediante este procedimiento se halla insesgada solo para el sfmbolo central. E[$i] = E[arctg(xj)) = i Aw TsM + Mcpi -N <=i<=+N (5) El calculo de la varianza del estimador de fase, resulta mas , complejo, sin embargo, cuando el error de frecuencia es nulo, como ocurre en la muestra central, la varianza del estimador coincide con la cota de Cramer-Rao. Tanto en cl calculo del sesgo como en el calculo de la varianza del estimador de fase, aparecen Ios momentos estadfsticos de orden M de la fase. Sf el ruido apenas distorsiona el m6dulo de las muestras resultantes, el momento de orden M, coincide con la transformada de Fourier de la funci6n de distribuci6n de probabilidad del ruido de fase t centrado alrededor de la fase cjl; Este efecto provoca que la varianza de la estimaci6n resulte afectada, pero no la media. · La secuencia producida $ es aproximadamente constante cuando no se produce error de frecuencia ( l\ w = 0) y en caso contrario tiende a una recta de pendiente igual · a M.Aw. Cuando el error frecuencial cumple Aw(2N + l)M > 21t (6) -468-: ".:;': ~: .. .. llega a producir diferencias de fase mayores a 2.1t rad. dentro de un burst, Ios saltos de fase producidos se eliminan mediante un proceso de desenrosque de fase. Finalmente la secuencia obtenida se aproxima por una recta mediante un proceso de regresi6n lfneal, basado en minimizar el error cuadnitico medio. Dicha recta evaluada en el pun to central da lugar a la estimaci6n ~ · y de su pendiente se extrae la estimaci6n tl'w. IV RESULTADOS OBTENIDOS En este apartado se presentan resultados de algunas pruebas realizadas, en las que se ha simulado un sistema completo, desde la parte de emisi6n hasta la demodulaci6n. En principio se muestran datos sobre las mejoras obtenidas al utilizar el estimador presentado respecto al estimador de [2]. En [2], el maximo error frecuencial permitido viene dado por (6), mientras que en el metodo aquf presentado, la restricci6n viene dada al evitar que Ios saltos de fase se produzcan de modo tan continuado que la secuencia previa al desenrosque oscile entre sfmbolo y sfmbolo consecutivos, siendo imposible en tal caso, determinar la pendiente de la posible recta a extraer. El OMlogE~wmaxL~wmax Viterbi), es decir la relaci6n en dB entre el maximo error que se permite cometer ahora y el permitido en [2], es de 12 dB cuando se trabajo con 8 sfmbolos/burst (2N+l) y aumenta lfnealmente con 2N+l hasta 28dB a 64 sfmbolos/burst. En la tabla I se muestra el comportamiento del metodo al estimar la fase para 4 niveles distintos de relaci6n de energia de bit a energia de ruido <Eb/N 0 ), a distintos razones de muestreo y errores de frecuencia normalizados a la frecuencia de muestreo. EbNo 12dB SdB OdB -SdB m/s 4 8 16 4 8 16 4 8 16 4 8 16 Er. w 0,001 10,95 10,26 10,22 11,71 10,25 10,26 2,68 10,15 10,3 error 19,1 10,39 0.005 11,01 11,4 10,23 10,9 12,37 9,42 10,42 13,95 8,33 error error 6,5 2• 1• 0,01 11 '1 13,4 erro 14,5 error erro1 error error error error error error TABLA I. FASE ESTIMADA. SENAL 4PSK, ell= too Los resultados obtenidos son altamente satisfactorios para Eb/N 0 :> OdB y ~ w < 0,01 (normalizado), mientras que utilizando el metodo [2] el error ~w = 0,001 produce buenas estimaciones para 4 y 8 muestras/sfmbolo y en Ios otros casos la estimaci6n resulta err6nea. 1\ La fi~ura 2 muestra la secuencia estimada ell en grados, para Ios casos 1"' y 2*, antes y despues del desenrosque de fase. El sfmbolo central es el que corresponde a la estimaci6n tras la regresi6n Hneal. En estas realizaciones el error producido al estimar la frecuencia, normalizado a la frecuencia de muestreo, es de -93dB y de -71dB para 8 y 4 muestras por sfmbolo respectivamente. -469-1040 832 C24 41& 208 0 .• -208 ,., ....... " J J 7 7 '· u ll ~~ 9 lt ll Figura 2. FASE ESTIMADA PRE Y POST DESENROSQUE Eh/No= SdB, ~NMM a) 8 muestras/sfmbolo, b) 4 m/s. a, Caso 1* b, Caso 2* Finalmente para una prueba de A. w normalizado = 0,01, ' = 10° Y 4 muestras/sfmbolo se muestra en las figuras 3-a y 3-b la estimaci6n de fase y de frecuencia respectivamente para valores de Eb/No= -12dB, ... +l2dB. En 3-c y 3-d se observan la varianzas de dichas estimaciones. Para relaciones de Eb/N 0 >= 3 dB las estimaciones obtenidas son casi perfectas. V CONCLUSIONES Se ha presentado un metodo de lazo abierto, de extracci6n de fase y frecuencia en sefiales MPSK, analogo al presentado en [2] salvo en la introducci6n de un desenrosque de fase. Cuando el error de frecuencia producido al recibir la seftal es considerable, el metodo alcanza mejoras respecto al metodo de Viterbi. Realizando estudios de la varianza de las estimaciones, el comportamiento es casi perfecto para Eb/N 0 >= 3 dB y se degrada progresivamente para relaciones decrecientes de Eb/No· Las Hneas a seguir en el futuro son la aplicaci6n de estas tecnicas en sistemas CPFSK. -470-c 0 -:J -12 · -9 -c -:J o a) 1!11;3 u~ 144, 1242 1(111; ~ C21 m :!07 var($) ' 9 If u~~~~JJJHJJ~JJ~~.JJJ~~ A 4w - Aw o.~m -R ., -c -:1 o s.toe 0. b) .... var(Aw) \ -t! -t -c -:1 o :1 . ' . ~ ~ ... ~ ~ . c} d) Flaura 3. CURVAS RESPECTO A EbiNo- ~F .. b) llw, c) var(+) , d) vatE!aw~ VI REFERENCIAS ' (1] A. Papoulis, "PROBABU..ITY, RANDOM VARIABLES AND STOCHASTJC PROCESSES", McGraw-Hill, 1984. · Jl) Viterbi&Viterbi. "NONLINEAR ESTIMATION OF PSK-MODULATBI) CARRIER PHASE WITH APPLICATIONS TO BURST DIGITAL TRANSMISSION". IEEE Transactions on IT, Vol. 29. Julio, 1983'. {3] J. G. Proakis. "DIGITAL COMMUNICATIONS", MeGraw-ltlll, 1983. JJJJJJJJJ~~J·~JJJJJJJJJJ·JJJJJJJJJJ~·J~JJJJJJJJJJJJ~JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ· This work bl heen supported by the PRONTIC grant N° 105188 and tie ESA Project UPC-TC599. -471-' tt ' • tt 

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