En este trabajo se estudia la cuantización de Fock
de las perturbaciones escalares al modelo de
Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker con un campo escalar masivo como contenido material. Se considera el caso en el que las secciones espaciales son compactas, con la topología de una 3-esfera, como caso prototípico en el que no surgen divergencias infrarrojas en la cuantización, ya que los modos perturbativos, obtenidos a partir de los
autoestados del operador de Laplace-Beltrami, forman una serie infinita pero discreta. Tras expandir las perturbaciones en estos modos, se obtiene el hamiltoniano del sistema hasta orden cuadrático en los mismos. Se introduce entonces una fijación casi completa del gauge y se realiza una transformación canónica para obtener una formulación manejable y conveniente del sistema. En el modelo así obtenido, en particular, se derivan las ecuaciones dinámicas. El resto del trabajo está dedicado al análisis de las ambigüedades intrínsecas a la elección de representación para la cuantización de Fock de la perturbación del campo escalar en el fondo cósmico dado por las variables homogéneas, descritas clásicamente. Se consideran tan sólo cuantizaciones determinadas por estructuras complejas que compartan la simetría bajo rotaciones SO(4) de las secciones espaciales. Se selecciona una elección particular de una tal estructura compleja y se prueba que, en la representación asociada, la dinámica de las perturbaciones es unitariamente implementable.
Cualquier otra representación en la que el vacío sea invariante bajo el grupo SO(4) y cuya dinámica sea unitaria debe ser unitariamente equivalente a la seleccionada, y por lo tanto, no diferirá de ella en sus predicciones físicas, que pueden considerarse así robustas. [ABSTRACT] In this work, we study the Fock quantization of the scalar perturbations about the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker model with a scalar massive field as matter content. We consider the case in which the spatial sections are compact, with the topology of a 3-sphere, as the prototypical case in which no infrared divergences appear in the quantization, since the perturbative
modes, obtained from the eigenstates of the Laplace-Beltrami operator, form an infinite but discrete series. After expanding the pertubations in these modes, the Hamiltonian of the system is obtained up to terms quadratic in them. An almost complete gauge fixing is then introduced and a canonical transformation performed in order to reach a manageable and convenient formulation of the system. In the model so attained, in particular, the dynamical equations are derived. The rest of the work is devoted to the analysis of the ambiguities inherent to the choice of representation for the Fock
quantization of the perturbations of the scalar field on
the cosmological background provided by the homogeneous variables, described classically. We only consider quantizations determined by complex structures which share the SO(4) rotation symmetry of the spatial sections. A particular choice of such a complex structure is selected and it is shown that the perturbations dynamics are unitarily implementable in the associated representation. Any other representation with an SO(4) invariant vacuum and whose dynamics be unitary is proven unitarily equivalent to the aforementioned one and, therefore,
they will both yield the same physical predictions, which can hence be considered robust
