La soluzione centralizzata del modello di Uzawa-Lucas con esternalità

Abstract

In questo lavoro si ricava la soluzione centralizzata del modello di Uzawa-Lucas in presenza di esternalità. Attraverso una trasformazione che utilizza il rapporto reddito/capitale fisico e il rapporto consumo/capitale fisico, si ottengono informazioni sulle caratteristiche della transizione, sia dal punto di vista locale, sia (in via del tutto eccezionale per modelli così complessi) dal punto di vista globale. Si dimostra che l’equazione di moto del rapporto reddito/capitale fisico può agevolmente risolversi in forma chiusa, per generare peraltro una funzione logistica di convergenza verso lo stato stazionario. Una volta ottenuto questo risultato, anche l’equazione di moto per il rapporto consumo/capitale fisico può risolversi esplicitamente. Infine, anche le altre equazioni di moto per le altre variabili del modello possono essere risolte ricorsivamente.