Belmans, S

Sercu, Piet

Dutch

Research Papers in Economics

Tijdschrift voor Economie en Management 
Vol. XLII, 3, 1997 
Beleggen in aandelen: 
Buy Low, Sell High 
door S. BELMANS* en P.  SERCU** 
I. INLEIDING 
Als je voor elk aandeel de laagste koers die voorkomt in een wille- 
keurig gekozen jaar vergelijkt met de hoogste koers van het daarop- 
volgende jaar, dan blijkt onveranderlijk dat er pakken geld zou ver- 
diend zijn indien je  op het juiste moment zou aan- en verkocht heb- 
ben. Het probleem is natuurlijk dat het jaarminimurn en -maximum 
slechts achteraf gekend zijn: identifikatie van het jaarlijkse hoogte- 
of laagtepunt vereist kennis niet alleen van de koersen sinds begin ja- 
m;ar  v"-  --.-  + ---  -'  +::  --- 2-  --m'  ..--  " -'  :-- 
all vvar ~~!~c  LI~~LIID  UC.  IS;)~  ~all  IIGL  ~ad.  Iii d~ ~l?&- 
tijk kent men uiteraard alleen de prijzen in het verleden. In dit arti- 
kel testen we dan ook of de volgende beleggingsregel nog steeds be- 
hoorlijk werkt: (a) koop als de koers op het laagste niveau is van de 
voorbije N dagen - bvb 360 dagen, of 180 dagen, en (b) verkoop als de 
koers op het hoogste niveau is van de voorbije M dagen. We vinden 
dat deze regel statistisch gezien niet beter werkt dan naieve strate- 
gieen. Integendeel, er is zelfs enige evidentie dat de regel misschien 
slechter werkt, zelfs v66r aftrek van transactiekosten. 
In Afdeling I1  van dit artikel illustreren we de speclakulaire poten- 
tiele winsten aan de hand van individuele aandelenkoersen van en- 
kele Belgische bedrijven uit de contant- en termijnmarkt, en ook aan 
de hand van beursindices van verschillende landen. In Afdeling I11 tes- 
ten we de belegginsregel uit. 
''  Scitex Europe N.V., Waterloo. 
*" Departement toegepaste economische wetenschappen, K.U.Leuven,  Leuven. 11.  POTENTIELE WINSTEN UIT "KOOP GOEDKOOP, 
VERKOOP DUUR" 
De gegevens slaan op dagelijkse slotnoteringen voor 14 lukraak ge- 
kozen aandelen genoteerd op de termijnmarktl, 11 lukraak gekozen 
aandelen uit de contantmarkt2, en 19 beursindices3, 1984-1994. Om 
de potentiele winsten uit perfecte timing te illustreren testen we eerst 
de basisregei uit: koop een aanideel aan de laagste koers van het jaar 
J, en verkoop het aan de hoogste koers van het daaropvolgende jaar, 
J+1. Om het behaalde rendement op een individueel aandeel uit te 
zuiveren voor de "normale" winst, vergelijken we dat behaalde ren- 
dement met de opbrengst behaald indien we op dezelfde transactie- 
dagen een goed gediversifieerde portefeuille (de Belgische beursin- 
ciexj gekociii eriverkocht hadden. Die extra-reiidementen worden be- 
rekend voor elk aandeel en elk jaar, en hieruit wordt het gemiddelde 
berekend, de opbrengst voor de typische transactie. Voor de testen 
op beursindices wordt "het aandeel" vewangen door de beursindex 
van een bepaald land, en de algemene marktindex wordt vewangen 
door een gelijk gewogen wereld-index. De eerste rij in Tabel 1  bevat 
de resultaten. De potentiele extra-rendementen uit perfecte timing 
bedragen een veelbelovende 25 tot 40%. 
TAREL 1 
Gemiddeld extm-rendernent, per transactie,  lit perfecte  timing 
in vergelijking met passief  beleggen 
Koop aan min(J), verkoop aan max(J+ l); 
vergelijk met beursrendement over 
dezelfde periode. 
ICoop aan min(J), verkoop aall n~iaxjJ+  l  j; 
herschaal naar jaarbasis, en vergelijk met 
return op hetzelfde aandeel in kalenderjaar J 
Koop aan min(J); verkoop aan hetzij 
max(Jj of  max(J+l); 
herschaal naar jaarbasis, 
en vergelijk met return op hetzelfde 
aandeel in kalendcrjaar J 
15 
aandelen, 
termijn 
28,72% 
57,7596 
88.35% 
10 
aandelen, 
contant 
40,93% 
65,91% 
66,44% 
15 
beurs- 
indices 
26,63% 
39,03% 
56,58% Onder de hoger beschreven basisregel (ver)kochten we, op dezelf- 
de data, ofwel het aandeel dat een extreme koers bereikt ofwel de ge- 
hele beursindex. Men kan aanvoeren dat, als er vlagen van optimis- 
me en pessimisme door de beurs waaien, dit voor een flink stuk de 
beurs als geheel geldt eerder dan CCn  individueel aandeel. Met ande- 
re woorden, maxima en minima voor een individuele beurslijn gaan 
min of  meer samen met hoogtes en laagtes voor de index, zodat ti- 
ming voor een deel meespeelt in zowel de beleggingsstrategie zelf als 
in de kontrole-strategic" Dit onderschat dus mogelijks de winsten be- 
haald uit timing. Om na te gaan of dit effect belangrijk is, veranderen 
we nu de controle-strategie. Met name vergelijken we de behaalde ren- 
dementen met de opbrengst van hetzelfde aandeel over kalenderjaar 
J (van 2 januari in jaar J tot 2 januari in jaar J+1), een strategie waar 
timing geen enkele rol speelt. Omdat het aantal dagen tussen aan- en 
verkoop nooit precies 65-1  jaar bedraagt, herschalen we voor de ver- 
gelijkbaarheid de behaalde rendementen lineair naar een 365-dagen- 
basis. De tweede lijn in Tabell bevat de nieuwe resultaten. De extra- 
opbrengsten liggen nu een stuk hoger, en belopen 40 tot 65%. In een 
derde variant wijzigen we de basisregel, om rekening te houden met 
het feit dat, in ongeveer de helft van de gevallen, het minimum v66r 
het maximum van hetzelfde jaar valt. In de derde test kopen we daar- 
om aan de laagste koers van jaar J;  als het jaarmaximum van jaar J nB 
het minim-]m komt, verk~,ner,v7e,  binnet. hetzelfde Jaz,  ssr, de maxi- 
mumprijs; zoniet, verkopen we als voorheen aan de topkoers van jaar 
J+  1. Het behaalde rendement wordt weer herschaald naar jaarbasis, 
en vergeleken met het rendement op hetzelfde aandeel in kalender- 
jaar J. De extra-winsten belopen nu 60 tot 90% op jaarbasis. 
In a1  deze regels is de standaarddeviatie der extra-rendementen 
zeer groot, maar alle gemiddelde winsten zijn, op C6n  uitzondering 
na (de 28,72% in de cel links-boven) statistisch significant aan het 5%- 
niveau; met andere woorden, men kan dit zeer moeilijk aan louter toe- 
val toeschrijven. We  concluderen dat de potentiele opbrengsten uit 
timing veelbelovend zijn. Natuurlijk zijn de winsten niet echt haal- 
baar omdat we, in de realiteit, alleen de  koersen uit het verleden ken- 
nen; men weet dus nooit of  een "voorlopig" maximum of minimum 
ook de top- of  dalkoers van het lopende kalenderjaar zal blijken te 
zijn. De vraag is in welke mate we in de praktijk nog extra-winsten 
kunnen realiseren indien we met "voorlopige" maxima en minima wer- 
ken. Dit wordt bekeken in de volgende afdeling. III. PRAKTISCH I-IAALBARE EXTRA-RENDEMENTEN ALS 
WE ALLEEN HET VERLEDEN KENNEN 
De uitvoerbare regel die we in deze afdeling uittesten werkt als volgt: 
koop als de  koers de laagste is van de koersen van de laatste N dagen, 
en verkoop als de koers de hoogste is van de laatste M dagen. We ver- 
gelijken dit rendenient met de opbrengsien van buy-and-hold ovcr de 
gehele elfjarige periode. 
Het verschil tussen beide strategieen is de gemiste return in elke 
periode tussen een verkoop- en een aankoop-signaal. Statistisch ge- 
zien is de  vraag dus of de dagrendementen typisch hoger liggen in pe- 
riodes waarin we het aandeel aanhouden dan wanneer we eruit zijn 
gestapt. We testen dit via een vergelijking van het gemiddelde dag- 
rendement in de dagen waarin we in het aandeel zaten (dagrende- 
ment "IN"), tegenover het gemiddelde dag-rendement in de  periodes 
waarin we uit het aandeel gestapt waren (dagrendement "UIT"). De 
significantie-toets is een gewone t-test op het verschil van twee ge- 
middelden, "IN"  minus "UIT".  Dagelijkse rendementen zijn natuur- 
lijk erg klein, en een verschil tussen twee dagelijkse gemiddelden 
wordt helemaal moeilijk te interpreteren. Om een idee te hebben van 
wat het gemeten verschil van dag-gemiddelden economisch betekent, 
geven we ook het jaarlijks gemiddelde extra-rendement van de stra- 
tegie. We berekenen daarom eerst de totale opbrengst indien we, in 
periodes waarin we "UIT" waren, ons geld op een zichtrekening ge- 
plaatst hadden tot het moment waarop een nieuw aankoopsignaal 
volgt: 
T 
totaal extra-rendement 
tussen dag 1 en einddatum 
G-p,-l  met r,  = -  = het aandeelrendement op dag d, en 
Pd.1 
1  indien op dag d het aandeel aangehouden werd ("IN") 
0 indien we  op dag d uit het aandeel gestapt waren ("UIT") T 
(1 + D,r,)  = het gecumuleerde rendement uit de timing-strategie,  en 
d=l 
PT  -p,  -- 
p, 
- het totale rendement van buy-and-hold over de gehele periode. 
Dit totaal extra-rendement voor aandeel j  over elf jaar wordt dan 
herschaald naar jaarbasis via samengestelde rente, en uiteindelijk 
wordt het gemiddelde jaarlijkse extra-rendement over alle aandelen 
(of indices) berekend. 
Een resterend praktisch probleem is of we, zodra we een aan- of 
verkoopsignaal observeren, nog onmiddellijk aan dezelfde (s1ot)koers 
kunnen kopen. In de praktijk kan dat niet, en koopt men dan, in het 
beste geval, aan de openingskoers van de volgende dag. Aangezien 
openingskoersen niet in het gegevensbestand beschikbaar waren, doen 
we alle berekeningen op twee manieren. Eerst nemen we aan dat on- 
middellijk (ver)kopen we1 degelijk kan. In een tweede variant veron- 
derstellen we dat, als een signaal gegeven wordt, de transactie pas de 
volgende dag kan gebeuren, aan de nieuwe slotkoers. De waarheid 
ligt ergens tussenin. Uit de berekeningen blijkt dat 66n dag uitstel wei- 
nig verschil uitmaakt, zodat onze conclusies ookvoor de strategie met 
aalikoop aaii de i;o:gelide  opeiifiigs~oei-s  ilioe tzii opgaaii. 
Elke regel wordt uitgetest voor drie combinaties van M en N. Bij 
"N=M=365" wordt een aan- of verkoopsignaal gegeven telkens de 
dagkoers de laagste of hoogste is uit de voorbije periode van 66n jaar 
(van kalenderdag tot kalenderdag). Bij "N=M= 180" gaan we een half 
jaar terug voor het bepalen van hoogtes en laagtes; en tenslotte gaan 
we voor de aankopen ook eens 180 dagen terug en voor de verkopen 
360 dagen. Tabellen 2 en 3 bevatten de resultaten, onder de  vorm van 
het gemiddelde samengestelde jaarlijkse extra-rendement, het ver- 
schil van de gemiddelde dagrendementen "IN" versus "UIT", het aan- 
tal aandelen of  beursindices waarvoor het daggemiddelde "IN"  ho- 
ger lag dan het daggemiddelde "UTT",  en tenslotie het aantal signi- 
fikant positieve en negatieve verschillen. TABEL  2 
lit de  praktijk haalbare rendementen als onrniddellijk kan aan- of verkocht worden 
l4  aandelen,  11 randelen,  /  19 beursindicer  /  I  trrmijnmarkt  /  contantmarXt 
cumulatief jaarlijks rendement 
gemidd.dagrendement "IN  ininus "UIT 
aanrai positieve verschillen 
aantal significant positieve verschillen 
aantal sienificant neeatieve verschillen 
cumulatief jaarlijks rendement 
gemidd.dagrendement "IN  minus "UIT" 
aantal positieve verschillen 
aantal significant positieve verschillen 
aantal significant negatieve verschillen 
cumulatief jaarlijks  rendement 
gemidd.dagrendement "IN  minus "UIT" 
aantal positieve verschillen 
aantal significant positieve verschillen 
aantal significant neratieve verschillen 
*  voor  6Cn aandeel  werd geen  enkel  verkoopsignaal  gegeven tijdens de  hele periode. 
TABEL  3 
Significantietoetsen als met  e'e'n dag vertraging aan- of  verkocht wordt De conclusies zijn ronduit teleurstellend. Slechts in C6n geval- ter- 
mijnmarkt, N=M=360 -  is het daggemiddelde "IN"  hoger dan het 
daggemiddelde "UIT",  en dat verschil is bij geen enkel individueel 
aandeel significant. In alle andere gevallen zijn de resultaten gemid- 
deld gezien negatief. Per aandeel (of beursindex) zijn slechts weinig 
gemiddelden "IN"  versus 'WIT"  significant verschillend van elkaar, 
en, erger nog, onder die zeldzame uitschieters zitten meer negatieve 
resultaten dan positieve. Het lijkt er dus op dat, als we alleen het ver- 
leden kennen en niet het koersverloop over de rest van het kalender- 
jaar, we dan helemaal de bal misslaan door met voorlopige minima 
en maxima te gaan werken. 
In een iets breder perspectief kan men de test ook plaatsen in een 
context van "correctie"  (reversal) versus "momentum".  De regel die 
we hogerop uitprobeerden is wat men een "contraire" regel noemt, 
een strategie die gokt op correcties. De  visie die erachter steekt is dat 
de markt over-reageert: koersdalingen worden naar verhoopt gevolgd 
door opwaartse correcties (en dus, gemiddeld gezien, abnormaal hoge 
rendementen); en analoog denkt men dat koersstijgingen leiden tot 
neenvaartse correcties (en dus, gemiddeld gezien, abnormaal lage ren- 
dementen die men vermijdt door uit het aandeel te stappen). Tegen- 
over de "correctie"-visie  staat de "momentum"-visie:  de beurs rea- 
geert sloom, en koersdalingen leiden, gemiddeld gezien, tot nog meer 
koersdalingen er  vice versa6. Owe  resl-~ltaten  sllggereren m~men- 
tum op korte termijn: het lijkt erop dat dalingen (met aankoopsigna- 
len) typisch gevolgd worden door nog maar dalingen, enlof stijgingen 
(met verkoopsignalen) door nog meer stijgingen -  met als gevolg dat 
we gemiddeld gezien te snel aankopen en eveneens te  vroeg verkopen. 
Het eindresultaat is dat de rendmenten net iets hoger liggen uitge- 
rekend in de periodes waar wij, volgens de beleggingsregel, 'WIT" zijn. 
In de praktijk kunnen we, als een aankoopsignaal gevolgd wordt 
door een nieuw minumum v66r een verkoopsignaal genoteerd werd, 
onze belegging uitbreiden. (Bij verkoopsignalen is dit niet mogelijk - 
men kan maar &n keer verkopen). De momentum-visie zegt dat, aan- 
gezien dalingen vaker-wel-dan-niet gevolgd worden door nog meer da- 
lingen, het vaak zal voorkomen dat nieuwe minima volgen op een 
voorlopig minimum. We testten daarom ook de strategie uit waarbij 
bijgekocht wordt als er opeenvolgend aankoopsignalen opgevangen 
worden vooraleer een  verkoopsignaal volgt. De resultaten worden bij 
deze beleggingsregel iets minder slecht dan wat Tabellen 2 en 3 aan- 
geven, maar blijven negatief. IV.  BESLUIT 
De ideale belegging bestaat erin te kopen bij lage koersen en te ver- 
kopen bij hoge koersen. Als we "hoog"  en "laag"  definieren als de 
maximum- en minimumkoers van het jaar, dan behaalt men op die 
manier schitterende resultaten -  op papier. In de  praktijk is die regel 
niet uitvoerbaar omdat jaar-maxima en -minima slechts achteraf ge- 
kend zijn. Als men dan het minimum definieert als de laagste koers 
over de  vorige 365 (of 180) dagen, en analoog het maximum als de 
hoogste koers in de voorbije twaalf of zes maand, dan blijkt er van de 
potentiele extra-rendementen niets over te blijven. Statistisch gezien 
is er geen merkbaar verschil in de dagrendementen volgend op aan- 
koopsignalen tegenover de dagrendementen volgend op verkoopsig- 
nalen. Integendeel, er lijkt eerder een momentum-effect te spelen: 
voorlopige minima worden net iets te vaak gevolgd door bijkomende 
koersdalingen, in welk geval men dan te vroeg koopt; en voorlopige 
maxima worden vaker wkl dan niet gevolgd door bijkomende koers- 
dalingen, zodat men dan ook te vroeg verkoopt. Het netto-resultaat 
is dat, in periodes waar men "in het aandeel zit", het gemiddeld dag- 
rendement iets lager uitvalt dan in periodes waar men uit de beleg- 
ging gestapt was. Statistisch gezien is dat effekt weliswaar niet over- 
tuigend aantoonbaar. Maar als men dan ook nog in rekening brengt 
dat een timing-strategie met zekerheid ook meer transactiekosten 
meebrengt dan buy-and-hold, dan lijkt de  geteste beleggingsregel dui- 
delijk moeilijk te verdedigen. 
NO  TEN 
1. AG, Arbed, Cobepa, Delhaize, Electrafina, Finoutremer, GIB, GBL, Gevaert, Petro- 
fina, Sofina, Solvay, Tessenderlo en UC. 
2.  Ackermans-Vanhaaren, Almanij, BBL, Colruyt, Generale Bank, Immobel, KB, Natio- 
nale Portefeuillemaatschappij, Solvac, Spade1 en Uco. 
3.  Amsterdam (Alg.), Brussel (Termijn), Kopenhagen (SE Index), Frankfurt (Industrial 
Composite), Hong Kong (Hang Seng), Johannesburg (SE), Londen (FTSE-loo), Ma- 
drid (SE), Milaan (BCI), New York (DJ), Oslo (SE), Parijs (CAC-40), Sidney (All ordi- 
naries), Singapore (Strait Times), Stockholm (Affarsvalden), Tokio (Nikkei), Toronto 
(Composite), Wenen (Credit Aktien) en Ziirich (SBS Industrie). 
4.  Men kan ook aanvoeren dat het gebruik van de beurs als controls-belegging alleen cor- 
rect is als het aandeel een p van 1  heeft. Maar de gemiddelde p over ille aandelen is per 
definitie gelijk aan 1, en bij een staal van 10 of 15 beleggingen kan het staalgemiddelde 
der p's nooit ver van 1  liggen. 
5. In de notatie valt de t-test op het verschil van de twee gemiddelden samen met de t-test 
van de helling van een regressie van de dagrendementen r,  op de dummy-variabele D,. 
6.  Internationaal gezien vindt men correcties op lange termijn en momentum op korte ter- 
mijn; en momentum blijkt uit andere studies ook belangrijker bij korte-termijn stijgin- 
gen dan bij korte-termijn dalingen. 

Beleggen in aandelen: Buy Low, Sell High.

https://lirias.kuleuven.be/bitstream/123456789/103582/1/TEM1997-3_337-344p.pdf

Beleggen in aandelen: Buy Low, Sell High.

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Research Papers in Economics