L'incidenza del melanoma cutaneo è in aumento e la prevenzione ed una diagnosi precoce sono fondamentali per evitare che questo diventi pericoloso. Purtroppo però la diagnosi clinica di melanoma è generalmente difficoltosa ed è condizionata direttamente dall'esperienza del medico. Quindi un'analisi computerizzata può rivelarsi un valido strumento di supporto in questo ambito.Da qualche anno è in fase di realizzazione un progetto per la costruzione di una macchina per il supporto medico nell'individuazione di lesioni melanocitiche. Un aspetto fondamentale è che, con tale macchina, non si vuole assolutamente fornire una diagnosi che possa sostituire quella del dermatologo, ma si vuole cercare di agevolare il lavoro di quest'ultimo. Il principio che sta alla base del funzionamento di tale macchina sfrutta principalmente la teoria dell'omologia persistente. In questo progetto di tesi si è modificato l'algoritmo che attualmente è presente all'interno della macchina. In particolare è stata presa in esame la parte di algoritmo in cui vengono calcolate le distanze tra le diverse immagini del database con l'obiettivo di ridurre il tempo di esecuzione del programma al fine di riuscire a lavorare con database di maggiori dimensioni. Con il nuovo algoritmo si cerca inoltre di tralasciare meno informazioni possibili dalle immagini che vengono analizzate. Attualmente queste distanze vengono calcolate utilizzando la distanza di bottleneck tra diagrammi di persistenza relativi rispettivamente alle immagini che si stanno considerando, data una certa funzione filtrante. Nel nuovo algoritmo, invece, verranno costruiti dei polinomi complessi relativi a tali diagrammi di persistenza e le distanze saranno calcolate come distanze tra i coefficienti di tali polinomi
